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激光原理LASER （light amplification by stimulated emission of radiation ）受激发射光放大，源于爱因斯坦在量子理论的基础上提出的一个概念：在物质与辐射场的相互作用中。
构成物质的原子或者是分子可以再光子的激励之下产生光子的受激发射或吸收。
根据这个理论，如果能使构成物质的粒子状态的状态离开波尔兹慢热平衡，实现所谓的粒子数反转；那么就可以利用这种状态的物质对光进行放大。
与此同时，物理学家同时证明：受激发射的光子和激励光子具有相同的性质——方向、频率、相位、偏振。
在此基础上，后来的科学家设想能够利用能够利用这样的性质产生单色性较好的光源。
在上个世纪50年代的时候，电子和微波技术的发展产生了将电磁波谱向光频拓展的需求。
这样，一批勇于探索和创新的科学家，提出了一系列的理论来实现这种极为纯的光源：美国的汤斯（Charles H. Towns ）前苏联的科学家巴索夫和普罗霍洛夫创造性的继承和发展爱因斯坦的理论，提出了利用原子分子的受激发射光放大来放大电磁波。
1958年汤斯和他的合作者肖洛产生了利用远超过光波长度的光学谐振腔来实现这种放大。
1960年7月美国的梅曼演示了第一台红宝石激光器。
这种光具有完全不同于普通光的性质：单色性、方向性、相干性。
激光的物理原理受激辐射：在普朗克与1900年用量子化假设成功解释了黑体辐射分布，以及波尔在1913年提出原子中电子的运动状态量化的假设基础上，爱因斯坦从两字的概念出发，重新的推到了普朗克公式，提出了两个极为重要的概念：受激辐射和自发辐射。
我们知道在物质的原子中存在着分离的能级，在一个热平衡态全同粒子系统中，处于各个能级的粒子数是按照一定规律分布的——波尔兹慢分布。
T k E E b e n n )21(12--=（N1、n2分别是处于E2E1能级上的粒子数)一般来说，处于高能级的粒子数要少于低能级。
在一个热平衡系统中，粒子并不是一种静态的平衡，而是在不断地运动着的。
激光原理及在生活中的应用激光的英文名是laster，是”Light amplification by stimulated emission of radiation”的缩写，意为“受激辐射式光频放大”。
激光的三个基本组成为：泵浦源.谐振腔.增益媒质，世界上第一台激光器是美国科学家梅曼于1960年研制成功的。
激光是通过原子受激辐射发光和共振放大形成的。
原子具有一些不连续分布的能电子，这些能电子在最靠原子核的轨道上转动时稳定的，这时原子所处的能级为基态。
当有外界能量传入，则电子运行轨道半径扩大，原子内能增加，被激发到能量更高能级，这时称之为激发态或高能态。
被激发到高能态的原子是不稳定的，总是力图回到低能级去，原子从高能级到低能级的过程成为跃迁。
原子在跃迁时其能量差以光的形式辐射出来，这就是原子发光，又称荧光。
如果在原子跃迁时受到外来光子的诱发，原子就会发射一个与入射光子的频率.相位.传播方向.偏振方向完全相同的光子，这就是受激辐射的光。
原子被激发到高能级后会很快跃迁回低能级，它停在高能级的时间称为原子在该能级的平均寿命。
原子在外来能量的激发下，使处在高能级的原子数大于低能级的原子数，这种状态称为粒子数反转。
这是，在外来光子的刺激下产生受激辐射发光，这些光子光学谐振腔的作用产生放大，受激辐射越来越强，光束密度不断增大，形成了激光。
激光与其他光相比，具有以下的特点：高亮度，高方向性，高单色性和高干涉性。
这些特点使激光得到了广泛的应用，激光在材料加工中的应用就是其应用的一个重要领域。
由于这四大特性，因此，就给激光加工带来了如下传统加工所不具备的优势，由于是无接触加工，并且激光束的能量及移动速度均可调，因此可以实现多种加工。
还可用来加工多种金属.非金属，特别是可以加工高硬度.高脆性及高熔点的材料。
激光加工过程中无刀具磨损，无切削力作用于工件，加工的工件热影响区小，工件热变形小，后续加工量小。
激光可通过透明介质对密闭容器内的工件进行各种加工。
激光原理总结⼀共四章§Chapter 1爱因斯坦系数/激光产⽣条件/激光结构/激光优点1. ⾃发辐射: 上能级粒⼦，⾃发地从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出光⼦2. 受激辐射: 上能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出⼀个与⼊射光⼦完全相同的光⼦3. 受激吸收: 下能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E1能级跃迁到E2能级，并吸收⼀个⼊射光⼦三个爱因斯坦系数：dn21=A21n2dt(⾃发辐射)dn′21=B21n2ρv dt(受激辐射)dn12=B12n1ρv dt(受激吸收)三个爱因斯坦系数的关系：A21 B21=8πhν3 c3B12g1=B21g2粒⼦数反转分布状态:dn′21 dn12=g1n2g2n1>1受激辐射⼤于受激吸收,打破波尔兹曼分布。
此时可称“得到增益”。
⽽普通情况下，受激辐射/⾃发辐射较⼩（计算参看讲义）。
总结：产⽣激光的基本条件是“粒⼦数反转分布和增⼤⼀⽅向上的光能密度”激光器的基本结构：1. ⼯作物质：增益介质/粒⼦数反转/上能级为亚稳态2. 激励装置：能源/光/电3. 谐振腔：反馈/光强/模式三能级系统：亚稳态寿命长，阈值⾼，转换效率低。
如红宝⽯激光器四能级系统：阈值低，连续运转，⼤功率。
如He-Ne激光器的优点：1. 相⼲性好：受激辐射的光具有相⼲性，相⼲长度L c=λ2Δλ，相⼲时间τ=L cc2. ⽅向性好：谐振腔3. 单⾊性好4. 亮度⾼：受激辐射的光强⼤§Chapter 2稳定性/模式分析/⾼斯光束腔的分类参考Ch2-P1光腔的稳定性条件：傍轴模在腔内往返⽆限多次不逸出腔外,数学形式如下g 1=1−L R 1,g 2=1−L R 20≤g 1g 2≤1按照稳定性得到三种腔♥0<g 1g 2<1稳定腔♥g 1g 2=0org 1g 2=1临界腔♥g 1g 2<0org 1g 2>1⾮稳腔 ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ bbx ♥ nnx 图解法判断腔的稳定条件Ch2-P2⽤上述条件判断各种腔的稳定性，注意曲率R 的⽅向"凹⾯向着腔内时(凹⾯镜)，R >0；凸⾯向着腔内时(凸⾯镜)，R <0"。
第一章2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即 d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：zH mms c 13618111031010103⨯=⨯⨯==--λνzH mms c 1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνz H 63103000⨯=ν 把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N5 试证明，由于自发辐射，原子在2E 能级的平均寿命为211A s=τ。
证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。
即：sp dt dn dt dn ⎪⎭⎫⎝⎛-=212 ---------------① （其中等式左边表示单位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。
右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。
） 再根据自发辐射跃迁几率公式：221211n dt dn A ⨯=，把22121n A dt dn sp=⎪⎭⎫ ⎝⎛代入①式，得到：2212n A dtdn -=对时间进行积分，得到：()t A n n 21202ex p -= （其中2n 随时间变化，20n 为开始时候的高能级具有的粒子数。
）按照能级寿命的定义，当1202-=e n n 时，定义能量减少到这个程度的时间为能级寿命，用字母s τ表示。
因此，121=s A τ，即： 211A s=τ证明完毕7 证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即γλγh n Tk h h E b ⋅=-=1ex p （n 为频率为γ的模式内的平均光子数） 由上式可以得到：1ex p 1-⋅==Tk h h E n b γγ又根据黑体辐射公式：n c h T k h T k h c h b b ==-⇒-⨯=333381exp 11exp 18γπργγγπργγ 根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121338B A c h =γπ和受激辐射跃迁几率公式γρ2121B W =，则可以推导出以下公式：212121212121338A W A B B A c h n ====γγγρργπρ如果模内的平均光子数（n ）大于1，即12121>=A W n ，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。
证明完毕第二章3 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合.证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。
共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。
公共焦点在腔内的共 焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。
两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。
）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知：L R R R ===21因此，一次往返转换矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1001D C B A T共轴球面腔的稳定判别式子()1211<+<-D A如果()121-=+D A 或者()121=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。
本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。
经过两个往返的转换矩阵式2T ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012T坐标转换公式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。
5．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。
解：由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的⎪⎭⎫⎝⎛--=n 11L L L C e ？由0<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2111e e L L <1，得2m L 1m e << 则17m.2L 17m .1c <<10 今有一球面腔，两个曲率半径分别是R 1=1.5M ，R 2=-1M ，L=80CM ，试证明该腔是稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图中画出等价共焦腔的具体位置。
解：共轴球面腔稳定判别的公式是()1211<+<-D A ，这个公式具有普适性（教材36页中间文字部分），对于简单共轴球面腔，可以利用上边式子的变换形式1021<<g g 判断稳定性，其中ii R Lg -=1。
题中1581111-=-=R L g ，1081122-=-=R L g093.021=g g ，在稳定腔的判别范围内，所以是稳定腔。
任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，一个一般稳定球面腔唯一对应一个共焦腔，他们的行波场是相同的。
等价共焦腔的参数包括：以等价共焦腔的腔中心为坐标原点，从坐标原点到一般稳定球面两个腔镜面的坐标1Z 和2Z ，再加上它的共焦腔的镜面焦距F ，这三个参数就能完全确定等价共焦腔。
根据公式（激光原理p66-2.8.4）得到：()()()()()()M R L R L L R L Z 18.018.05.18.08.018.02121-=-+--⨯=-+--=()()()()()()M R L R L L R L Z 62.018.05.18.08.05.18.02112=-+--⨯-=-+---= ()()()()()[]()()()()()[]235.018.05.18.08.015.18.05.18.018.0222121122=-+--+-⨯-⨯=-+--+--=R L R L L R R L R L R L F 因此M F 485.0=等价共焦腔示意图略。
18 如图2.2所示，入射光波厂为10.6微米，求''0ω及3l 。
解答：经过第一个透镜后的焦斑参数为：()22021120212'0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=λπωωωl F F ()()22021121111'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=λπωF l F F l F l经过第二个透镜后的焦参数为：()22'02''22'022''20⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=λπωωωl F F ()()22'022''222''13⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--+=λπωF l F F l F l 2'''l l l =+解方程可以求出题中所求。
20 激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a 的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束焦参数f 的实验原理及步骤。
设计如下：首先明确焦参数的构成元素为腰斑半径0ω，波长λ及π参数，根据提供的数据，激光器的波长为已知，我们不可能直接测量腔内的腰斑半径（因为是对称腔，束腰在腔内），只能通过技术手段测量发射出来的光波场的腰斑半径，然后利用()21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=f z f z πλω这里的z 是由激光器腔中心到光功率计的距离，用卷尺可以测量。
光功率计放置在紧贴小孔光阑的后面，沿着光场横向移动，测量出()z ω。
把测量的()z ω和z 代入公式，可以求出焦参数。
设计完毕（以上只是在理论上的分析，实际中的测量要复杂得多，实验室测量中会用透镜扩束及平面镜反射出射光，增加距离进而增加测量精度）第四章11试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念：分配在一个模式中的自发辐射跃迁概率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁概率。
解：在频率为v 的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率为(4.4.11):ρ),(g ~B W 02121v v =.由爱因斯坦系数关系（1.2.15）：v v h n B A 2121=，及ρ与第l 模内光子数密度l N 的关系：hv N l =ρ。
有()vl n v v g A N W 02121,~=。
在单位体积内lN W 21表示由一个光子引起的受激跃迁几率。
()vn v v g A 021,~表示频率为v 单位频率间隔内分配在一个模式上的自发辐射几率。
12 短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。
试证明峰值吸收截面为πλσ220=。
证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f 1=f 2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率ν0处吸收截面可表示为：Nv A ννπσ∆=1420222112 - -------------------------------------------------1 上式s Nπτν21=∆（P133页公式4.3.9）又因为sA τ121=，把A 21和ΔνN 的表达式代入1式，得到：πλσ22021=证毕。
（验证过）第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N C N V N V N谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ )(l L NS NSl -'+=ηηηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 ,C L R δτ'= L C N L l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
