小学数学2011版本小学四年级三角形任意两边之和大于第三边

三角形两边之和大于第三边的教学设计与反思教学设计教学目标:知识与技能:1.通过动手操作体会到:三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。

2.学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

3.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

4.提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

过程与方法:通过自主探索、动手实践、观察比较、合作交流等活动培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力，培养猜测——验证——总结的学习习惯。

情感态度与价值观:通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点:重点:理解三角形两边之和大于第三边。

难点:通过动手操作和观察比较，探索和验证出三角形两边之和大于第三边。

教学准备:课件、吸管。

教学方法:动手操作法、观察演示法、合作探究法、归纳总结法。

教学过程:一、激趣导入师:同学们，你们喜欢玩小棒吗,那我们可以把一根小棒看作一条什么,(线段)两根小棒能拼出什么呢,(生说)那三根小棒呢,(三角形)二、探究新知(一)猜想，引起探索活动师:那是不是只要有三根小棒，就一定能围成三角形呢,学生猜想……(二)操作活动，初步验证1.小组合作学生拿出桌上的三根小棒围一围，看是不是都能围成三角形, (学生操作，指两名学生围在黑板上，教师巡视。

)2.质疑师:为什么有的同学能围成三角形，有的又不能围成呢,你猜猜这跟什么又关系,(学生猜:小棒的长短)(三)合作交流，探索奥秘1.合作要求师:那这里边究竟藏着什么奥秘呢,我们一起来探索吧。

(课件出示探索步骤。

) 探索步骤:(1)请每位同学任意画一个三角形。

(2)量出每条边的长度并标在每条边上(可以用毫米做单位)。

(3)同桌合作填记录表。

(填出两人所画三角形边的情况)三角形1 三角形2 每边长( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 任意两边之和与第( )，( )?( ) ( )，( )?( ) 三边比较 ( )，( )?( ) ( )，( )?( )(4)填好后同桌讨论:通过上面的计算与比较，你发现了什么,2.学生操作，探索奥秘。

《三角形任意两边的和大于第三边》教学反思李锋数学课堂应着重突出对学生的数学学习能力的培养，教师应当给学生营造宽松的课堂学习氛围，让他们在愉悦中掌握新知。

教师的教学设计、教学手段就显得尤为重要，好的课堂教学能激起学生的学习兴趣，使学生在老师的引导下积极参与课堂学习，积极进行探究活动，踊跃表达。

本着这样的理念，我在设计本课教学时，给学生留了充足的时间，让学生分组操作，鼓励学生积极探索和发现数学规律，培养了学生的探索精神、科学态度以及各种数学学习能力（诸如思维能力、动手操作能力、归纳表达能力、合作交流能力等）。

课后仔细回顾，本节课达到了预期教学目标，能很好的突出重点和突破难点，教学过程清晰，教学手段适度，收到了较好的教学效果。

成功之处表现在以下几方面：一、情境引入，激发兴趣在教学中，我利用情景图（小明上学路线图）首先提出“小明从家到学校有几条路？”“你怎么知道小明上学走中间这条路最近”这个话题与学生交流。

有的学生结合生活经验谈理由，有的学生根据已有的“两点间线段最短”的知识解释原因。

接着，由路线图抽象成的三角形，理解直走的路是这个三角形的一条边，拐了弯的路是这个三角形两条边的和。

进而，引导学生联系刚才的判断——直走的路比拐了弯的路近，对“三角形三条边的关系”提出猜想，最后，老师提出和他们一起研究，学生们兴趣高涨。

二、合作探究，总结规律本节课，我两次采用了小组合作学习，第一次是在学生动手摆三角形的活动时候，第二次是在观察对比，寻找规律的时候。

两次小组合作学习，我都提出了具体的活动要求，组织学生分工明确。

小组活动让每一个学生都有机会参与，充分享有动手权与发言权，并能及时发现自己思维过程中的疑结，修正了自己的不足，同时学会了合作，学会了从他人智慧中获得启迪。

三、应用信息技术辅助教学，提高课堂效率多媒体信息教学技术有着丰富的灵活性，强烈的直观性，高容量的信息性，可以充分地调动学生积极的学习热情，使课堂教学质量有了显著的提高。

《三角形任意两边之和大于第三边》教学案例与反思教材分析：“三角形任意两边之和大于第三边”是义务教育课程标准实验教科书小学《数学》（人教板）四年级下册中的教学内容。

本课是在学生认识了三角形是什么的基础上进一步认识三角形三边的特征。

同时，通过这堂课的学习，为学生角的分类提供方法。

教学准备：课件、小棒教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。

2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。

3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。

他正从家里出发赶往学校。

请回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82页例3小明家到学校的路线图】（1）为什么大家都认为中间这条路最短？预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。

生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。

生3：我在图中通过测量得出中间的这条路线最短。

师总结：同学们结合自己的生活经验谈了自己的感受。

那么，如果我们将小明家、邮局、学校这三个位置看成是三角形的三个顶点A、B、C。

他们之间的距离看作是三角形的什么？（指名回答）（2）刚才我们都说中间的路比起经过邮局的路要远。

也就是说AC边比AB和AC的和要长。

假如A、C位置保持不变，B点可以移动，试想一下，怎样操作使得AB加AC的距离与AC的距离相差变小？预设：B点往AC线段靠近。

（靠近：可以联系上节课学习三角形高的定义。

在这里只要学生能感受靠近的感觉。

）课件演示B点向AC线段近。

（B点还未在AC线段上）现在你会选择哪一线段走到C点？为什么？（指明回答。

再次让学生感受三角形两边之和大于第三边。

）（3）猜想一下，当B点在哪的时候，使得AB和BC的距离等于AC距离呢？不知道同学们有没有注意到从刚开始到现在这个图形最大的变化是什么？生：刚才都是三角形，现在变成了一条直线，不是一个三角形。

三角形任意两边之和大于第三边教学设计（共3篇）篇：三角形任意两边之和大于第三边教案三角形三边的关系（三角形任意两边的和大于第三边）【目标】1、通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关的问题。

3、提高学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测----验证----”的学习习惯。

【教学重、难点】通过操作、探索，发现三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

教学过程：一、情境激趣，发现问题同学们是个爱帮助别人的孩子吗？（电脑出示例3图）：看，小明正准备去上学呢！这是他上学的路线图，看一看，他上学的路线有几条？走哪条路距离最近？你怎么知道的？请大家再看看图，他上学的这几条路线围成两个什么图形？那么，能不能围，跟三角形的什么有关系呢？对，三角形的边有什么样的关系呢？（板书课题）二、实践操作，探究学习1.电脑出示：例题一起探究1厘米能否围成三角形？2.动手操作。

说明操作要求：（1）从学具袋中拿出操作材料；（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形；（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

3.汇报交流。

第一层次：发现不能围成的原因。

（1）同学们通过动手实践，发现2厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。

（课件演示）为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？（2）3厘米也不能围成，是什么原因呢？（课件演示）（3）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。

大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形？出示：两边之和≤第三边不能围成三角形第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？（大于）这个猜想对不对呢？这需要进行验证。

看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？同时课件进行演示，得出：4+36。

三角形2边之和大于第三条边原理三角形是初中数学中一个比较基础的知识点，三条边的长短决定了三角形的形态和性质。

三角形的三条边有一定的关系，其中一条基本原理就是“任意两边之和大于第三边”。

这个原理非常重要，不仅仅是因为在初中数学中经常会用到，更是因为它帮助我们理解三角形的性质，从而对几何知识有更深入的理解。

先来看一下这个原理是什么意思。

三角形有三条边，分别为a、b、c，三边之间有如下关系：a+b>cb+c>ac+a>b这三个式子表明，三角形的任意两边之和要大于第三边。

如果出现某条边的长度大于或等于另外两条边长度之和，那么这三条线段就无法组成一个三角形。

这个原理的证明很简单，我们可以用勾股定理来证明。

假设三角形的三边分别是a、b、c，而且c是三角形的斜边。

那么根据勾股定理，我们有：a² + b² = c²如果a和b的长度之和小于c，那么有：a +b < c(a + b)² < c²a² + 2ab + b² < c²a² + b² < c² - 2ab这与勾股定理矛盾。

同样的方式，a+b>c的证明也可以用勾股定理来完成，b+c>a和c+a>b的证明也是类似的。

三角形2边之和大于第三条边原理是物理自然现象和几何知识相互印证的一个典型案例。

物理学中有一个原理，叫做“法向分解原理”，它表明给定一条力的方向和大小，该力可以被分解成与一个平面垂直的向量和平行于该平面的向量。

这个原理可以用来解释为什么三角形是三个力从同一点出发作用于一个质点时的平衡状态。

假设三个力分别是F1、F2和F3，并且F1和F2的方向与F3的方向不同。

我们可以通过法向分解将F1和F2分解成两个方向垂直的向量，然后将这四个向量表示在同一个平面内，就得到了一个三角形。

因为这四个向量的长度与它们所表示的力的大小成比例，所以这个三角形的三条边的长度和原来的三个力的大小成比例。

三角形任意两边之和大于第三边一、教学目标：1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。

2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。

3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

教学重点：理解三角形任意两边之和大于第三边教学难点：两边之和等于第三边时不能构成三角形二、学情分析：1、关于教材：在教学中，教师利用情景图（小明上学路线图）首先提出“你怎么知道小明上学走中间这条路最近”这个话题与学生交流。

有的学生结合生活经验谈理由，有的学生根据已有的“两点间线段最短”的知识解释原因。

接着，学生观察由路线图抽象成的三角形，理解直走的路是这个三角形的一条边，拐了弯的路是这个三角形两条边的和。

进而，引导学生联系刚才的判断——直走的路比拐了弯的路近，对“三角形三条边的关系”提出联想或猜想。

这样，学生面对“三角形三条边的关系”这一新问题，很自然地得到：三角形两条边的和比另一条边长。

在这个过程中，教师采取与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法，鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的加工和改造，大胆提出新的猜想（或联想），再由学生想办法来验证猜想。

在这个过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜想、假定、确定”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦。

2、关于学生：教师给学生提供了充分地从事数学活动的机会，即学生学会在观察中思考，在思考中猜想，在操作中验证，在交流中发现，并将“学习猜想的方法”与“学习验证的方法”有机结合起来。

因此，学生获取的不仅仅是知识本身，更重要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。

这样可以提高学生的探究能力，对他们后继知识的学习有较大的影响，也可为其终身学习奠定基础。

三：课前准备：1、学生：①预习方案：1、先量一量小棒或吸管的长度，再任意选取它们来拼摆三角形，并记录拼摆的情况。

2、在拼摆三角形的过程中，你有什么发现？2：搜集资料：2、教师：①课件：自制多媒体课件（借鉴百度文库“）②文本：③视频资料：④教具;小棒四、教学过程教学过程：一、创设情境大胆猜测导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。

三角形的两边之和大于第三边的条件和结论三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，这三条线段称为三角形的边。

三角形的一个重要特性就是，任意两边之和大于第三边。

这个条件可以用数学符号表示为：a + b > c，b + c > a，c + a > b。

为了更好地理解这个条件，我们可以通过一些例子来看一下。

假设有一个三角形，其中三条边的长度分别为3、4和5。

我们可以将这三条边分别命名为a、b和c。

根据条件，我们可以得出以下结论：1. a + b > c：将a、b代入条件中，得到3 + 4 > 5，计算结果为7 > 5，这个条件成立。

2. b + c > a：将b、c代入条件中，得到4 + 5 > 3，计算结果为9 > 3，这个条件也成立。

3. c + a > b：将c、a代入条件中，得到5 + 3 > 4，计算结果为8 > 4，这个条件同样成立。

根据上述计算结果，我们可以得出结论：三边长度为3、4和5的三角形是存在的，它满足任意两边之和大于第三边的条件。

这个条件的证明可以通过几何学的方法来进行。

我们可以利用三角形的性质和几何定理，通过推理和证明来得出结论。

我们知道三角形的任意两边之和大于第三边的条件成立是因为，三角形的两边之和必须大于第三边才能够构成一个封闭的图形。

如果两边之和等于第三边，那么这三条线段就无法构成一个三角形。

我们可以通过三角形的角度和边的关系来证明这个条件。

根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180度。

假设三角形的三个内角分别为A、B和C，我们可以利用三角形内角和定理得到以下等式：A + B + C = 180度。

我们已经知道，三角形的两边之和大于第三边的条件成立，那么我们可以利用三角形的边和角的关系来推导出这个条件。

假设三角形的三边分别为a、b和c，我们可以利用正弦定理得到以下等式：sinA = a / c，sinB = b / c，sinC = a / b。

三角形两边之和大于第三边【教材分析】本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。

三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。

本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。

让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。

学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。

【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。

但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。

在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。

学生对较抽象的问题无法明白其含义。

所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。

需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

【设计理念】“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。

三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。

教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。

四年级下册数学教案三角形任意两边之和大于第三边人教新课标教学目标本节课旨在让学生理解并掌握三角形的基本性质，即任意两边之和大于第三边。

通过本节课的学习，学生应该能够：1. 知识与技能：定义三角形，识别三角形的三个边和三个角，并理解三角形的稳定性。

2. 过程与方法：通过实际操作和观察，探索并发现三角形的性质，培养观察能力和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。

教学内容本节课的主要内容是三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

具体内容包括：1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。

2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。

3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。

教学重点与难点教学重点三角形的定义和性质：理解三角形的定义，掌握三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

三角形的稳定性：理解三角形的稳定性，并能够将其应用到实际问题中。

教学难点任意两边之和大于第三边的证明：学生需要通过实际操作和逻辑推理来理解并证明这个性质。

教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、粉笔。

学具：三角板、直尺、圆规、纸张。

教学过程第一阶段：导入利用图片或实物引入三角形的定义，激发学生的兴趣。

第二阶段：探索与发现让学生通过实际操作，探索三角形的性质，特别是任意两边之和大于第三边的原理。

引导学生进行逻辑推理，证明这个性质。

第三阶段：应用与练习让学生通过练习题，将三角形的性质应用到实际问题中，加深理解。

板书设计1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的封闭图形。

2. 三角形的性质：三角形有三个角和三个边，任意两边之和大于第三边。

3. 三角形的稳定性：三角形在平面上的稳定性，以及其在建筑和工程中的应用。

作业设计1. 基本练习：完成教材上的练习题，巩固基础知识。

2. 拓展练习：设计一些实际问题，让学生应用三角形的性质进行解决。

两边之和大于第三边两边之和大于第三边1，这不仅是所有三角形的性质，也是判断任意给定的三条线段能否构成三角形的判断定理。

一、“三角形两边之和大于第三边”，任意一个三角形都必定具备的基本性质。

它的具体含义如下：任给一个三角形ABC，其边长分别为a、b、c，则以下三个不等式必定同时成立：（1）a+b>c；（2）a+c>b；（3）b+c>a。

二、“三角形两边之和大于第三边”，是判断任意三条线段能否围成一个三角形的判定定理。

具体内容如下：任给三条长度分别为a、b、c的线段，如果“a+b>c；a+c>b；b+c>a”这三个不等式同时成立，则这三条线段必定可以围成一个三角形。

言外之意是，如果上面的三个不等式中只要有一个不成立，则这三条线段就必定不能围成一个三角形。

判断有以下三条边的线段能否构成三角形，并简要说明原因。

因为前两个长度的和“1+2”，不大于最后一个长度“3”，即“1+2>3”不成立，所以，三条长度分别为1，2，3的线段不能围成一个三角形。

因为三个不等式“2+3>4，2+4>3，3+4>2”同时成立，所以，三条长度分别为2，3，4的线段可以围成一个三角形。

因为前两个长度的和“2+2”，不大于最后一个长度“4”，即“2+2>4”不成立，所以，三条长度分别为2，2，4的线段不能围成一个三角形。

因为不等式“2+2>3，2+3>2”同时成立，所以，三条长度分别为2，2，3的线段可以围成一个三角形，而且围成的是一个腰长为2的等腰三角形。

因为不等式“1+1>1”成立，所以，三条长度分别为1，1，1的线段可以围成一个三角形，而且是边长为1的等边三角形。

因为不等式“5+5>5”成立，所以，三条长度分别为5，5，5的线段可以围成一个三角形，而且是边长为5的等边三角形。

【注】（1）由上面例题中的“（3）、（4）”可知，有两条线段的长度相等的三个线段，不一定能围成一个等腰三角形。