大学物理第二版中国矿业大学出版社精编

1.1有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为234.52x t t =-，试求：⑴ 第2秒内的平均速度⑵ 第2秒末的瞬时速度⑶ 第2秒内的路程。

解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=平均速度为 ()212 2.50.5m v x x =-=-=-⑵第2秒末的瞬时速度()22966m s t dxv t t dt===-=-⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m =;当1t s =时，1 2.5x m = ;当2t s =时，32x m =;所以路程为：3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-=1.8一艘正在沿直线行驶的电船，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，即dv/dt=-k v ∧2,试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为v=v0e ∧-kx 式中，v0是关闭发动机后的速度。

证明：由题可知：2dv dx kv kv dt dt =-=- 所以有： d v k v d x=- 变换为： dvkdx v=- 两边同时积分就可得到：00vx v dv kdx v =-⎰⎰ 0ln v v v kx =-即0ln v kx v =- 所以有0k xv v e -=1.9迫击炮射击山顶上的一个目标，已知初速度为v0，抛射角为⊙,上坡与水平面成a 角，求炮弹的射程及到达山坡时的速度。

解：炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示，如图建立坐标轴,x y 。

将初速度0v 沿坐标轴分解可得0000cos sin x yv v v v θθ=⎧⎨=⎩ ⑴ 加速度g 沿坐标轴分解可得s i nc o s x ya g a g αα=-⎧⎨=-⎩ ⑵ 在任意时刻t 的速度为 0000cos sin sin cos x x x yy y v v a t v gt v v a t v gt θαθα=+=-⎧⎨=+=-⎩⑶任意时刻t 的位移为2200220011cos sin 2211sin cos 22x x y y x v t a t v t gt y v t a t v t gt θαθα⎧=+=-⎪⎪⎨⎪=+=-⎪⎩⑷ ⑴ 炮弹射程为0y =时，所对应的x 。

引言：大学物理教程是一本经典的物理教材，旨在帮助学生理解和掌握物理学的基本原理和概念。

课后习题是帮助学生巩固所学知识的重要部分。

本文将提供《大学物理教程第二版》课后答案，以帮助学生检查和纠正他们的理解，提高物理学习的效果与成绩。

概述：物理学是自然科学的重要分支，研究物质、能量和它们之间相互作用的规律。

大学物理教程第二版是一本全面介绍物理学的教材，内容涵盖了力学、热学、电磁学等领域。

通过解答课后习题，学生可以深入理解课堂教学中所介绍的物理学原理，提高问题解决能力和科学思维。

正文：一、力学1.速度和加速度的关系2.运动中的力和加速度3.牛顿三定律的应用4.匀速运动和变速运动的区别5.质点和刚体的运动分析二、热学1.理想气体定律的应用2.热传导和传热的方式3.热量和能量的转化4.热力学循环和效率5.热力学第一定律和第二定律的概念三、电磁学1.电场和电势的关系2.高斯定律和库仑定律的应用3.磁场的产生和性质4.安培定律和法拉第电磁感应定律的应用5.电磁波的特性和传播四、光学1.光的折射和反射2.物体成像的方式3.凸透镜和凹透镜的工作原理4.光的波粒二象性的解释5.干涉和衍射现象的解释五、量子物理1.微观粒子的波函数和几率分布2.波粒二象性的测量3.斯特恩盖拉赫实验和双缝干涉实验4.原子和分子的结构5.量子力学的基本原理和数学表达总结：通过解答《大学物理教程第二版》的课后习题，学生可以深入理解物理学的基本原理和概念。

力学、热学、电磁学、光学和量子物理是大学物理的重要领域，通过系统学习和练习，学生可以提高问题解决能力和科学思维。

课后答案的提供可以帮助学生检查自己的理解，并及时纠正错误，提高物理学习的效果与成绩。

希望本文所提供的《大学物理教程第二版》课后答案能对学生的学习起到一定的帮助和指导作用。

第４０卷第３期大　学　物　理Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．３２０２１年３月ＣＯＬＬＥＧＥ　ＰＨＹＳＩＣＳＭａｒ．２０２１　收稿日期：２０２０－０５－０８；修回日期：２０２０－０７－１３　基金项目：高等学校教学研究项目（ＤＪＺＷ２０２０２４ｈｄ）、教育部产学合作协同育人项目（２０１９２２７４００５）资助　作者简介：苗永平（１９７８－），男，山东青岛人，山东科技大学物理实验中心高级工程师，硕士，主要从事大学物理实验教学工作　通信作者：刘维慧，Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｗｅｉｅｒ＠１２６．ｃｏｍ櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻殻殻殻物理实验　弦线驻波实验装置改进苗永平，孙二平，李忠丽，代　坤，梁润泽，张　振，刘维慧（山东科技大学电子信息工程学院，山东青岛　２６６５９０）摘要：本文对典型弦线驻波实验中数据不够准确、驻波不稳定及实验可重复性差等现象进行了分析，明确其根本原因在于实验装置设计方案存在缺陷．提出了实验装置改进方案，一是引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；二是引入机械结构微调弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长．实验结果证明，改进后的实验装置能明显改善上述问题，该装置还可实施研究驻波规律的多个实验方案。

关键词：驻波；实验装置；弦线张力；波长中图分类号：Ｏ４－３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０３ ００２９ ０４【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２００１７８驻波是一种常见的物理现象，其波形位置不随时间而改变．驻波知识的应用非常广泛，掌握驻波知识可以很好地理解和解决工程技术问题．比如建筑学中视听演播室的设计、精密声波测量仪的设计、微波技术中驻波天线的设计等［１］．在大学物理实验教学中开展弦上驻波实验，能够让学生通过实践了解和掌握与驻波相关的基本原理，加深对驻波各参量之间关系的理解．各高校对驻波实验开展了诸多研究和探索．杨述武等对以电动音叉为振源的弦振动实验装置进行改进，以电磁驱动弦线振动取代音叉和滑轮［２］．林丽梅等对影响弦线波速的因素进行了实验探究［３］．易其顺等分析了驻波实验中常见的立体驻波现象的成因并提出改进建议［４］．史源平等对驻波实验装置的振源部分进行了研究改进［５］．黄智勇、卢桂林等将驻波原理应用于液体表面和雾滴中开展实验研究［６，７］．何家奇等则对共振频率激励下弦振动的定解问题展开了理论研究与探讨［８］．本文以ＦＤ－ＳＷＥ－Ⅱ型弦线上驻波实验仪为实验平台，对实验过程中出现的问题进行研究和分析，提出解决方案并进行了验证．１　实验原理、装置和实验方案１．１　实验原理驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式干涉现象［９］．根据驻波原理及弦线中传播横波的波速理论［１０］，当形成驻波时，波节上的点的振幅始终为零，波幅上的点振幅最大，相邻两个波节之间的距离为半波长，且波长λ、张力Ｔ、频率ｆ及线密度ρ之间的关系式为λ＝１ｆＴρ槡（１）１．２　实验装置典型的弦线驻波实验装置如图１所示［１］．图１　实验装置示意图实验装置由振源①、弦线③、不带狭缝的可动刀口④、带狭缝的可动刀口⑤、标尺⑥、固定滑轮⑦、砝码盘⑧及水平轨道⑩构成．弦线在重力作用下被拉紧，在振源的带动下振动产生机械波，机械波经可动刀口⑤形成反射，并与振源波叠加．调节可动刀口⑤的位置可获得驻波．３０　大　学　物　理　第４０卷１．３　实验方案在图１所示实验装置中，采用固定变量法，可以研究波长、张力、频率及线密度４个参数之间的关系．典型的实验方案是固定弦线密度和振源频率，改变张力的大小，测量波长，通过数据研究波长与张力之间的关系．２　现有问题和分析根据教学实践，总结出上述典型实验装置存在的两点不足，一是弦线中的张力不准确，导致测量数据与理论值偏差较大；二是在调节可动刀口⑤的位置获得驻波现象时驻波不稳定且可重复性较差．２．１　张力不准确根据上述典型实验方案，取铜线作为弦线，测算得到其线密度为１．５３×１０－３ｋｇ／ｍ，设定振源频率为９０Ｈｚ，改变砝码数量、调整可动刀口⑤的位置获得驻波并测量其波长，得到一组（Ｔ，λ）数据．将波长数据代入式（１）求得张力Ｔ′，即此波长对应的理论张力值．再将Ｔ与Ｔ′作比较．上述数据列示在表１中，绘制Ｔ－λ关系图如图２所示．表１　张力－波长数据表λ／ｍＴ／ＮＴ′／ＮＴ偏差／％０．４１８１．９６０２．２３８－１２．４％０．４７５２．４５０２．８９７－１５．４％０．５３３３．４２９３．６５２－６．１％０．５８０３．９１９４．３１９－９．３％０．６３３４．８９９５．０９６－３．９％由数据表及图１可以得知，张力Ｔ值与Ｔ′偏差较大，而且其偏差呈现单向性，即在同一波长下，张力实验值均小于理论值．图２　张力－波长曲线图２．２　驻波不稳定、可重复性差从实验过程看，当在重物质量一定的条件下调节可动刀口⑤的位置以获得驻波时，驻波很容易发生突变，表现为驻波强度突然减弱甚至驻波消失，即稳定性差．另外，在重物、弦线材质、振源频率和幅度均不变的条件下，可动刀口⑤在实验平台上多次调节至同一个位置，其实验现象并不完全相同，这与理论是不一致的，即可重复性较差．２．３　问题分析根据实验理论，产生驻波现象时，弦线的线密度、张力、振源频率和波长４个参数之间满足式（１），实验过程中弦线密度和振源频率是不变的，只有张力和波长在发生变化，而自变量是张力，因变量是波长．波长的测量值存在测量误差，其分布应该是随机的，而非上述实验结果中的单方向偏差，故推断问题产生的原因在于张力Ｔ．分析实验系统可知，重物通过固定滑轮⑦和可动刀口⑤加载至弦线，弦线与两者之间会产生水平方向的相互作用力．图３　弦线模型受力分析示意图以弦线与可动刀口⑤之间的作用为例，取接触的弦线为模型进行受力分析，如图３所示．图３中，中间的黑色方块为弦线模型，Ｎ１和Ｎ２为由可动刀口对弦线施加的产生反射波的径向压力，ｆ为形成驻波时因径向压力产生的摩擦力，Ｔ１为来自重物端的拉力，Ｔ２为来自振源的拉力．形成驻波时分析模型处于平衡状态，故有Ｔ１＋ｆ＝Ｔ２（２）此时Ｔ１大小等于实验中重物的重力，Ｔ２大小等于由波长测量值根据式（１）反求出的理论张力．由式（２）可知，Ｔ２＞Ｔ１，这与实验数据是吻合的．固定滑轮⑦对弦线张力的影响通过可动刀口⑤产生作用，可按照同样的方法进行分析．另外，因为铜线材质较柔软又有一定硬度，容易弯折变形但又不易恢复，在调节可动刀口⑤的位置时，弦线与刀口之间径向压力的大小和方向均非定值，特别是在铜线有折弯过的位置更容易发生突变，故铜线在水平方向的受力状况是变化的，这就解释了驻波不稳定、驻波可重复性差的问题．因此，由实验数据及上述对弦线模型的受力分析第３期 苗永平，等：弦线驻波实验装置改进３１　可知，现有实验系统存在的主要问题是由其设计方案所决定的．下面从实验装置设计方案入手予以改进．３　改进方案３．１　改进思路现有方案中，通过调整可动刀口⑤的位置实现反射波的相位调整而获得驻波，以重物的重力作为弦线张力，由此带来张力不准确、波形不稳定、可重复性差等不足．为了从源头上解决问题，考虑导入两项措施：一是引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；二是引入微调机构，微调弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波．改进后的装置示意图如图４所示．图４　改进装置示意图３．２　实验装置改进本文使用Ｓ型拉力传感器自主设计开发了ＤＨＣＧ－７８型拉力传感器测力计，其测力范围为１～１０Ｎ，精度０．１％Ｆ．Ｓ．，灵敏度２ｍＶ／Ｖ，工作电压５Ｖ，带有液晶显示功能，能够将弦线中的张力直接读出．微调结构，采用实验室待报废的读数显微镜的旋转滑轨，带有旋转手柄，可顺时针、逆时针两个方向旋转，旋转步长为１ｍｍ／圈．拉力传感器测力计和旋转滑轨如图５所示．图５　拉力计和旋转滑轨实物图连接原装置、拉力传感器以及微调机构的连接机构为自主设计，并使用Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件绘图并委托加工而成，其三维图如图６所示．图６　连接机构三维图上述零部件组装在一起成为张力调测模块，并装配到现有实验装置的水平轨道上，实物如图７所示．拉力传感器测力计和微调结构装配于水平轨道上远离振源的一端，替代原有的砝码重物、固定滑轮和可动刀口，弦线连接于振源和拉力调测模块之间．图７　张力调测模块实物图使用其他具有相当精度的拉力测量设备和微调结构，也可以得到同等效果．本文尝试使用过ＥＬＫ－５０型数显推拉力计搭配实验室中声速测定仪上的机械调整机构，实验效果接近．图８　分体式实验装置示意图另外，可以考虑取消水平轨道，将振源模块和张力调测模块设计为独立的单元，直接放置于实验台上，如图８所示．这样，弦线的长度就不受水平轨道的限制，可以根据需求灵活选择弦线长度，演示适量的驻波数量，一方面能够激发学生更大的实验兴趣，另一方面多个驻波所测得的波长更准确．需要注意的是，在实验开始前，一定要调整两个单元，保证弦线在垂直方向高度一致、水平方向不偏斜．３２　大　学　物　理　第４０卷４　改进效果为了验证改进后实验装置的效果，固定弦线材质和振源频率，通过微调机构改变弦线张力产生驻波，探究波长与张力之间的关系．实验数据如表２和图９所示．表２　改进后张力－波长数据λ／ｍＴ／ＮＴ′／ＮＴ偏差／％０．４４６２．５２２．４６３２．３％０．４９３２．９５３．０１７－２．２％０．５６４３．９９３．９４３１．２％０．６１０４．５１４．６１２－４．９％０．６５５５．４３５．４００２．１％图９　改进后张力－波形曲线图由实验数据可知：（１）由波长测量值反求出的张力Ｔ′与实验测量值偏差均在５％以内，有明显改善，而且其偏差呈现双向性，符合一般测量误差分布规律．（２）实验过程中可明显感知驻波波形更稳定，较少发生突变，而且通过微调机构调节张力大小，驻波现象很容易复现．这大大改善了实验者的主观体验，有助于实验顺利完成．５　结论和展望本文对大学物理实验课程中弦线驻波实验存在的数据不够准确、驻波不稳定及实验可重复性差等问题从弦线受力角度进行了研究，结果表明问题根源在于弦线驻波实验装置设计缺陷．本文进一步提出了实验装置改进措施，引入拉力传感器取代狭缝刀口和悬挂重物，改变反射波的形成机理，并以弦线张力直接测量取代砝码重力间接计算；引入微调机构，调节弦线长度以改变弦线张力和弦线上驻波波长，以获得更稳定的驻波．实验结果证明，改进的实验装置的实验效果有了明显改善，具有较好的推广价值．参考文献：［１］　王学水，张晓，孟丽华，等．大学物理实验［Ｍ］．２版．徐州：中国矿业大学出版社，２０１８：１４２ １４６．［２］　杨述武，马祝阳．弦振动实验的改进［Ｊ］．大学物理，１９８５（１２）：２８ ３０．［３］　林丽梅，吕晶．弦线横波波速影响因素的实验探究［Ｊ］．实验室科学，２０１７（６）：２６ ２９．［４］　易其顺，黄婷，李凡生．驻波实验中一个经常出现的错误［Ｊ］．大学物理，２０１０，２９（１０）：３２ ３６．［５］　史源平，黄武廷，卢智嘉．驻波实验仪的一种改进［Ｊ］．大学物理，２０１０，２９（９）：３６ ３９．［６］　黄智勇，喻秋山，张泽玉，等．声驻波演示仪［Ｊ］．物理实验，２０１９（１２）：１９ ２３．［７］　卢桂林，钟浩源，谭铝平，等，液体表面驻波的演示和驻波波长的测量［Ｊ］．物理实验，２０１９（５）：２９ ３３．［８］　何家奇，韩社教．共振频率激励下弦振动定解问题的求解［Ｊ］．大学物理，２０１９，３８（６）：４５ ４７．［９］　马文蔚，周雨青．物理学教程（上册）［Ｍ］．２版．北京：高等教育出版社，２００６：１６５ １６９．［１０］　赵近芳，王登龙．大学物理学（上册）［Ｍ］．３版．北京：北京邮电大学出版社，２０１１：１６２．Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔａｎｄｉｎｇ－ｗａｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔＭＩＡＯＹｏｎｇ ｐｉｎｇ，ＳＵＮＥｒ ｐｉｎｇ，ＬＩＺｈｏｎｇ ｌｉ，ＤＡＩＫｕｎ，ＬＩＡＮＧＲｕｎ ｚｅ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｉ ｈｕｉ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＡｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｓｔａｎｄｉｎｇｗａｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｒｅａｓｏｎｓａｒｅｆｏｕｎｄｏｕｔａｎｄｔｈｅｎｓｏｍｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｑｕｉｐｍｅｎｔａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｏｎｔｈｅｏｎｅｈａｎｄ，ｄｉｒｅｃｔｌｙｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｏｆｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ；ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ａｍｉｃｒｏ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓａｓｓｅｍｂｌｅｄｔｏｓｌｉｇｈｔｌｙｃｈａｎｇｅｔｈｅｌｅｎｇｔｈａｎｄｔｈｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｓｔｒｉｎｇ．Ｔｈｕｓ，ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ，ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｓｔｒｉｎｇｄｅｎｓｉｔｙｃａｎｂｅｃａｒｒｉｅｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙａｎｄｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔａｎｄｉｎｇｗａｖｅ；ｌａｂｏｒａｔｏｒｙｅｑｕｉｐｍｅｎｔ；ｓｔｒｉｎｇｔｅｎｓｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ。