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一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
一．单杆切割模型一(初态：合外力为0,初速度不为0):如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光滑金属导轨之间，接有阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。
匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。
一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。
今给导体杆ab 一个水平向右的初速度V O,问杆将怎样运动?(1):回路产生的焦耳热为多少?若杆ab 的电阻为2R,则杆ab上产生的焦耳热为多少?(2):通过导体杆的总电荷量是多少?(3):杆ab能滑行多远的距离?(模型拓展1):如图所示，固定在水平面上的间距为L的光滑平行金属导轨之间接有电容为C 的电容器，不计导轨电阻。
匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。
一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。
今给导体杆ab一个水平向右的初速度V0,问杆ab将怎样运动?(1):求ab杆的最终速度。
(2):如图，在导轨上接入一个电阻R,其余电阻不计。
今给ab一个初速度，使其向右运动，当电路稳定后，杆ab以速度v向右运动，则( )A、电容器两端的电压为0B、电阻两端电压为BLvC、电容器所带的电荷量为CBLvD、为保持杆ab匀速运动，需对其施加的拉力为(问题3):条件和图同问题(2),若导体杆ab的初速度为V0,求金属杆的最大加速度。
(模型拓展2):如图所示，水平放置的光滑平行导轨上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab,导轨左端接有内阻不计，电动势为E的电源形成回路，整个装置放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。
导轨电阻不计，且足够长。
闭合开关S,问杆ab将如何运动?并求杆ab的最大加速度和最大速度。
模型二(初态：水平外力恒定，初速度为0):如图所示，条件同模型一，今对静止的导体杆ab 施加一个水平向右的恒定外力F,问杆ab 将怎样运动?(问题1):求回路中的最大电功率。
(问题2):若杆的电阻是2R,当杆达到稳定状态时，ab 两点间的电势差为多大? (问题3):设杆ab 的加速时间为t,求杆在t 时间内前进的距离。
专题31 电磁感应中的能量问题在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。
若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。
1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。
安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。
安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。
2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观点势E ＝BLv，电流I＝ER＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝12mv2电源输出的电能转化为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
专题32 电磁感应中的“单杆”模型1．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。
下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。
线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。
若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是【答案】A2．如图，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。
一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T 。
将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6）A ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W【答案】B【解析】小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动。
此时：F 安＝B 2l 2vR 总对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2vR 棒＋R 灯＝0因为R 灯＝R 棒则：P 灯＝P 棒再依据功能关系：mg sin θ·v －μmg cos θ·v ＝P 灯＋P 棒 联立解得v ＝5 m/s ，P 灯＝1 W ，所以B 项正确。
6．（多选）半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。
圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。
杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示。
则A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Bav C ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av(5π＋3)R 0【答案】AD7．（多选）水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程A ．产生的总内能相等B ．通过ab 棒的电荷量相等C ．电流所做的功相等D ．安培力对ab 棒所做的功不相等 【答案】AD【解析】两过程中产生的总内能等于金属棒减少的动能，选项A 正确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据q ＝It ＝ΔΦRt ·t ＝ΔΦR ＝B ·ΔSR 可知，导轨光滑时通过ab 棒的电荷量较大，选项B 错误；两个过程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时克服安培力做的功等于导轨粗糙时克服安培力做的功与克服摩擦力做功之和，选项D 正确；因为电流所做的功等于克服安培力做的功，所以选项C 错误。
专题30 电磁感应中的动力学问题这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。
感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。
这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。
一、电磁感应中的动力学问题分析1．安培力的大小：由感应电动势E ＝BLv ，感应电流rR EI +=和安培力公式F ＝BIL 得rR v L B F +=22。
2．安培力的方向判断：（1）先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
（2）根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线的运动方向相反。
3．导体两种状态及处理方法（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析。
（2）导体的非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
4．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：5．电磁感应中动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是：“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
【题1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。
导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。
专题32 电磁感觉中的“单杆”模型单杆模型是电磁感觉中常有的物理模型，此类题目所给的物理情形一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加快直线运动或匀速直线运动，所波及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的剖析要抓住三点：（1）杆的稳固状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时协力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于战胜安培力所做的功。
（3）电磁感觉现象遵照能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由开释，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化状况有三种，如图乙，全过程其能量转变状况是重力势能转变为动能和电能，电能再进一步转变为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常有的状况及办理方法：（1）单杆水平式v0≠0v0＝0示意图单杆ab以必定初速度v0在圆滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观导体杆以速度v切割磁感线产生感觉电动势E＝BLv，电流I＝ERS闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感觉点＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v ＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感觉电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加快度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBLBLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，因此杆以恒定的加快度匀加快运动图象观点能量观点动能所有转变为内能：Q＝12mv20电源输出的电能转变为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转变为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转变为动能，一部分转变为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】以下图，间距为L，电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平搁置，导轨左端用一阻值为R的电阻连结，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优秀。
高考专题：电磁感应中的单双杆模型1.常见单杆情景及解题思路单杆阻尼式单杆发电式(v0＝0)含“源”电动式(v0＝0)含“容”无外力充电式含“容”有外力充电式(v0＝0)1.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L2v R2.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为L，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时，有( )A.导体棒中感应电流的方向由a到bB.导体棒所受安培力的大小为B 2L2v 3RC.导体棒两端的电压为BLv3D.导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和3.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。
一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。
将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6)( )A.2.5 m/s，1 WB.5 m/s，1 WC.7.5 m/s，9 WD.15 m/s，9 W4.如图所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开关S和定值电阻R；质量为m的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r。
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
（1）求ab 杆匀速运动的速度大小v ； （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v 0；（3）如果以v 0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab 杆向左匀速运动的速度范围。
【答案】（1）3mgd qBL （2）2gd （3）21mgd 8qBL <v <27mgd8qBL【解析】（1）设ab 杆匀速运动的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为E ＝BLv ① 两板间的电压为U 0＝13E ＝BLv3②ab 杆向左匀速运动时：qU0d＝mg ③ 由①②③式得：v ＝3mgdqBL④（2）ab 杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，经（3）要使带电微粒能从两板间射出，设它在竖直方向运动的加速度为a1、时间为t1，应有d 2>12a1t21⑨t1＝4dv0⑩由⑧⑨⑩得：a1<g8⑪若a1的方向向上，设ab杆运动的速度为v1，两板电压为：U1＝13BLv1⑫又有：qU1d－mg＝ma1⑬联立⑪⑫⑬式得：v1<27mgd8qBL⑭若a1的方向向下，设ab杆的运动速度为v2，两板电压为：U2＝13BLv2⑮又有：mg－qU2d＝ma1⑯由⑪⑮⑯式得：v2>21mgd8qBL⑰，所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为21mgd8qBL<v<27mgd8qBL⑱方法技巧：巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。
2、一个注意点：在应用能量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种形式能转化的中介。
3．单棒导体切割磁感线一般运动过程4．收尾状态5．两种状态及处理方法【题7】相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。
ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。
ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。
（g取10 m/s2）（1）求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；（2）已知在2s 内外力F 做功40J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）判断cd 棒将做怎样的运动，求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图（c ）中定性画出cd 棒所受摩擦力f cd 随时间变化的图象。
【答案】（1）1.2 T 1 m/s 2（2）18 J （3）2 s 图见解析（2）在2 s 末金属棒ab 的速率v t ＝at ＝2 m/s 所发生的位移s ＝12at 2＝2 m由动能定理得W F －m 1gs －W 安＝12m 1v 2t ，又Q ＝W 安联立以上方程，解得Q ＝W F －m 1gs －12m 1v 2t ＝40 J －1×10×2 J－12×1×22J ＝18 J 。
（3）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大； 然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。
当cd 棒速度达到最大时，有m 2g ＝μF N ， 又F N ＝F 安，F 安＝BIL ，I ＝E R ＝BLvmR，v m ＝at 0，整理解得t 0＝m2gR μB2L2a ＝0.27×10×1.80.75×1.22×1.52×1 s ＝2 sf cd 随时间变化的图象如图所示。
【题8】（多选）如图所示，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，左侧为半径为R 的14光滑圆弧轨道，其最低位置与右侧水平粗糙平直导轨相切，右端接一个阻值为r 的定值电阻。
平直导轨部分的左边区域有宽度为d 、磁感应强度大小为B 、方向竖直的匀强磁场质量为m 、电阻也为r 的金属棒从圆弧轨道最高处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。
已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好。
则在此过程中，以下说法正确的是A ．金属棒在磁场中做匀减速运动B ．通过金属棒横截面的电荷量为BdLrC ．定值电阻r 产生的焦耳热为12mg （R －μd ）D ．金属棒运动到圆弧轨道最低位置时对轨道的压力为3mg 【答案】CD错误；通过金属棒横截面的电荷量为q ＝I Δt ，又I ＝E2r ，E ＝ΔΦΔt ，则得q ＝ΔΦ2r ＝BdL2r，故B 错误；根据能量守恒定律得：定值电阻r 产生的焦耳热为Q ＝12（mgR －μmgd ）＝12mg （R －μd ），故C 正确；设金属棒运动到圆弧轨道最低位置时速度为v ，金属棒在圆弧轨道运动过程中，根据机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2，在轨道最低位置时，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v2R ，联立解得：轨道对金属棒的支持力为：N ＝3mg ，根据牛顿第三定律得金属棒对轨道的压力为：N ′＝N ＝3mg ，故D 正确。
【题9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。
绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN （电阻忽略不计），MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m 。
以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox 。
一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。
g 取10 m/s 2（1）求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；（2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象；（3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。
【答案】（1）1.5 V －0.6 V （2）F ＝12.5－3.75x （m ） 图象见解析（3）7.5 J（2）金属杆做匀速直线运动，故始终受力平衡，即F ＝mg sin θ＋BIlI ＝BlvRx所其中l ＝OP －x OP d ＝3 m －32x ，R x ＝l ×0.1 Ω/m代入可得F ＝12.5－3.75x （m ）（0≤x ≤2） 关系图象如下图所示所以F ＝mg sin θ＋B2l2vRx。
