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“单杆＋导轨”模型1. 单杆水平式（导轨光滑) 物理模型动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v ，加速度为a ＝F m －错误!，a 、v 同向，随v 的增加,a 减小，当a ＝0时，v 最大，I ＝错误!恒定收尾状态 运动形式 匀速直线运动力学特征 a ＝0，v 最大，v m ＝错误! (根据F=F 安推出，因为匀速运动，受力平衡）电学特征I 恒定注：加速度a 的推导，a=F 合/m （牛顿第二定律），F 合=F —F 安,F 安=BIL ，I=E/R整合一下即可得到答案。
v 变大之后,根据 上面得到的a 的表达式，就能推出a 变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v 同向,就是加速运动，是a 减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s 末速度是1，2s 末是5，3s 末是6，4s 末是6。
1 ，每秒钟速度的增加量都是在变小的)2。
单杆倾斜式(导轨光滑）物理模型动态分析 棒释放后下滑，此时a ＝g sin α，速度v ↑E＝BLv↑I＝错误!↑错误!F＝BIL↑错误!a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v最大注：棒刚释放时,速度为0，所以只受到重力和支持力,合力为mgsin α收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝错误!（根据F=F安推出）电学特征I恒定【典例1】如图所示,足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0。
1 kg，空间存在磁感应强度B＝0。
5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1。
0 Ω，其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。
河北安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析（一）高亚敏动能全部转化为内能：F做的功中的一部分转化为杆的动能，一1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电路中，其他电阻不计。
当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ）在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。
②动量定理。
vm t R vL B ∆=∆总22（t v ∆是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ∆B v0连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，杆的速度为v0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。
3、如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D )A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为4、（多选）如图，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面上，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。
在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L，阻值为2R.金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为C、d。
在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长，下列说法正确的是（BD )A、金属棒c、d两点间的电势差为BLvB 、金属棒ab 两点间的电势差为BLv 23C 、通过电阻的电流大小为RBLvD 、水平拉力的功率为Rv L B 22225、（多选）如图，MN 是两条足够长的光滑平行金属导轨，倾角θ=30°，间距L=0.5m ，导轨间存在磁感应强度大小B=2T 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程过ab 的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？ 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
河北安国中学电磁感应-----单棒切割（二）含容电路问题高亚敏速度V0≠0 V0=0示意图单杆以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L 轨道光滑水平，杆质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F 恒定力学和运动学分析杆：感应电动势E=BLv0，杆速度↓v，↓E。
给电容器充电。
电容器：CQU= , ↑U↑Q。
当UE=时，0=充I。
此时棒达到稳定的运动状态。
BLvEU==①，CQU=②,对棒使用动量定理：-mvmvtFA-=∆③-mvmvtLBI-=∆充QtI=∆充感应电动势E=BLv，杆速度v↑，经过t∆速度为v+v∆，此时感应电动势E/=BL(v+v∆),t∆时间内流入电容器的电量q∆=C U∆=C(E/-E)=CBL v∆电流I=tq∆∆=CBLtv∆∆=CBLa安培力F A=BIL=CB2L2aF-F A=ma，a=CLBmF22+,所以C v0B1、如图所示，宽度为L 的足够 长的光滑平行金属导轨固定在水平地面上，导轨左端连接一电容器为C 的电容器，将一质量为m 的导体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，用与导轨平行的外力向右拉动导体棒，使导体棒由静止开始运动，通过导体棒的电流随时间变化的图像如图乙所示。
整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力和导轨、导体棒的电阻。
下列说法中正确的是（ AD ） A 、经时间t ，电容器极板上所带电荷量为It B 、导体棒做匀速直线运动C 、所施加的外力为恒力，大小为BIL稳定速度v:mC L B mv v +=220杆以恒定的加速度匀加速运动。
图 像 观 点能 量 观 点 减少的动能转化为电场能F 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能。
C F E mv W +=221D 、所施加的外力为恒力，大小为)(BLCm BL I2、如图所示，垂直于水平面的磁场按B=B 0+kx （其中B 0 =0. 4 T, k=0. 2 T/m ）分布，垂直x 轴方向的磁场均匀分布一长5. 0 rn 、宽1.0 rn 、电阻不计的光滑导体框固定在水平面上．另一平板电容器接在导体框的左端．现有一导体棒横跨在导体框上，其接入电路的电阻为 1.0Ω．当导体棒在沿x 轴方向的水平外力作用下，以1. 0 m/s 的速度从 x=0处沿x 轴方向匀速运动时A ．电容器中的电场均匀增大B ．电路中的电流均匀增大C ．导体棒上的热功率均匀增大D ．外力的功率均匀增大 AD 【解析】根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式分析电动势的变化，由此分析电容内部电场强度的变化；根据电容器的电容的计算公式分析电荷量、电流强度的变化情况；根据P=I 2R 分析热功率的变化；根据P=Fv 外力的功率的变化。
2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的单导体棒模型目录一.阻尼式单导体棒模型二．发电式单导体棒模型三．无外力充电式单导体棒模型四．无外力放电式单导体棒模型五．有外力充电式单导体棒模型六．含“源”电动式模型一.阻尼式单导体棒模型【模型如图】1．电路特点：导体棒相当于电源。
当速度为v 时，电动势E =BLv2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：F 安=BIL =B 2L 2v R +r∝v3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,a =B 2L 2vm (R +r )+μg4．运动特点：速度如图所示。
a 减小的减速运动5．最终状态:静止6．四个规律(1)全过程能量关系：−μmgx −Q =0−12mv 20 , 速度为v 时的能量关系−μmgx −Q =12mv 2-12mv 20电阻产生的焦耳热Q R Q=RR +r (2)瞬时加速度：a =B 2L 2vm (R +r )+μg ，(3)电荷量q =I Δt =ER +r Δt =ΔφΔt (R +r )Δt =ΔφR +r (4)动量关系：μmg Δt −BIL Δt =μmg Δt -BqL =0−mv 0(安培力的冲量F Δt =BIL Δt =BqL )安培力的冲量公式是μmg Δt −BIL Δt =0−mv 0①闭合电路欧姆定律I =ER +r ②平均感应电动势：E =BLv③位移：x =vt ④①②③④得μmg Δt +B 2L 2xR +r=mv 01(2023春·山西晋城·高三校联考期末)舰载机利用电磁阻尼减速的原理可看作如图所示的过程，在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，有间距为L 的水平平行金属导轨ab 、cd ，ac 间连接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的粗细均匀的金属杆MN 垂直于金属导轨放置，现给金属杆MN 一水平向右的初速度v 0，滑行时间t 后停下，已知金属杆MN 与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ，MN 长为2L ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是()A.当MN 速度为v 1时，MN 两端的电势差为U MN =2BLv 1B.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =μg +2B 2L 2v 1m 2R +r C.当MN 速度为v 1时，MN 的加速度大小为a =2μg +2B 2L 2v 1m R +rD.MN 在平行金属导轨上滑动的最大距离为s =mv 0-μmgt 2R +r2B 2L 22(2023·北京·高三专题练习)如图所示，宽度为L 的平行金属导轨水平放置，一端连接阻值为R 的电阻。
磁场中的动态圆问题一、粒子特点：入射粒子速度的方向相同，速度的大小不同，或者是B 的大小变化，从而造成轨迹圆的半径不同。
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大.或者磁感应强B 越小，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO 上.解决方法：放缩圆法。
粒子的轨迹圆的的圆心轨迹为一条线段，利用圆规作图，不断改变圆心位置找到符合要求的轨迹圆。
1：（多选）如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是cd 边的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是23t 0C.若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t 0D.若该带电粒子从bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是53t 0解析 带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T ＝2t 0.作出粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A 正确；作出粒子恰好从ab 边射出的临界轨迹③④，（从ab 边射出意思是不从ad 边出，就是和ad 边相切，与ab 边相切）由几何关系知圆心角不大于150°，在磁场中经历的时间不大于512个周期，即56t 0；圆心角不小于60°，在磁场中经历的时间不小于16个周期，即13t 0，故B 正确；作出粒子恰好从bc 边射出的临界轨迹②③，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于23个周期，即43t 0；圆心角不小于150°，在磁场中经历的时间不小于512个周期，即56t 0，故C 正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是56个周期，即53t 0.粒子轨迹的圆心角为θ＝53π，速度的偏向角也为53π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd 边射出磁场，故D 错误. 答案 ABC2、如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )A.B >3mv3aq B.B <3mv 3aq C.B >3mv aqD.B <3mvaq答案 B解析 若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°＝3a .由qvB ＝mv 2r 得r ＝mvqB，粒子要能从AC 边射出，粒子运行的半径应满足r >r 0，解得B <3mv3aq，选项B 正确. 二、入射粒子的速度不变，轨迹元的的半径不变，圆心轨迹为直线。
电磁感应中的单双杆模型电磁感应中的单双杆问题⼀、单杆问题（⼀）与动⼒学相结合的问题1、⽔平放置的光滑⾦属轨道上静⽌⼀根质量为m的⾦属棒MN，电阻为R，左端连接⼀电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：⾦属棒在轨道上的最⼤速度？2、⽔平放置的光滑⾦属轨道上静⽌⼀根质量为m的⾦属棒MN，电阻为R，左端连接⼀电阻为R，MN在恒⼒F的作⽤下从静⽌开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：⾦属棒在轨道上的最⼤速度？3、⾦属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静⽌⼀长度为L的⾦属棒cd，整个装置处于垂直纸⾯磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给⾦属棒⼀初速度v，试求⾦属棒的最⼤速度？（⼆）与能量相结合的题型1、倾斜轨道与⽔平⾯夹⾓为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有⼀电阻R，⾦属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让⾦属杆由静⽌释放，经过⼀段时V，且在此过程中电阻上⽣成的热量为Q。
间后达到最⼤速度m求：（1）⾦属杆达到最⼤速度时安培⼒的⼤⼩（2）磁感应强度B为多少（3）求从静⽌开始到达到最⼤速度杆下落的⾼度2．（20分）如图所⽰，竖直平⾯内有⼀半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形⾦属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平⾏光滑⾦属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上⽅及CD下⽅有⽔平⽅向的匀强磁场I和II，磁感应强度⼤⼩均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最⾼点A处由静⽌下落，在下落过程中导体棒始终保持⽔平，与半圆形⾦属环及轨道接触良好，两平⾏轨道中够长。
已知导体棒ab下落r/2时的速度⼤⼩为v1，下落到MN处的速度⼤⼩为v2。
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度⼤⼩。
（2）若导体棒ab进⼊磁场II后棒中电流⼤⼩始终不变，求磁场I和II之间的距离h 和R2上的电功率P2。
（3）当导体棒进⼊磁场II时，施加⼀竖直向上的恒定外⼒F=mg的作⽤，求导体棒ab 从开始进⼊磁场II到停⽌运动所通过的距离和电阻R2上所产⽣的热量。
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例 1、如图所示， MN 、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感强度为 B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中， M 、P间接有一阻值为 R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为 R ／2 的金属导线 ab 垂直导轨放置 （ 1）若在外力作用下以速度 v 向右匀速滑动，试求 ab 两点间的电势差。
（ 2）若无外力作用，以初速度 v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过 a b 电量以 及 ab 发生的位移 x 。
例 4、光滑 U 型金属框架宽为 L ，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab ，左端连接有一电容为3、杆与电源连接组成回路例 5、如图所示，长平行导轨 PQ 、MN 光滑，相距 l 0.5 m ，处在同一水平面中，磁感应强度 B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线 ab 的质量 m = 0.1kg 、电阻 R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关 S 将电动势 E =1.5V 、 内电阻 r =0.2Ω的电池接在 M 、 P 两端，试计算分析：度、速度如何变化？2）在闭合开关 S 后，怎样才能使 ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量例 2、如右图所示，一平面框架与水平面成 37°角，宽 L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻 R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长 . 垂直于框平面的方向存在向上的匀 强磁场，磁感应强度 B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为 L ＝0.4 m ，质量 m ＝0.8 kg ，电阻 r ＝0.5 Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝ 0.5. 由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中， 上端电阻 产生的热量 ＝已知（1） 杆 ab 的最大速度；（2） 从开始到速度最大的过程中 ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过 ab的电荷量 . 关键：在于能量观，通过做功求位移。
电磁感应（单棒模型）课例分析在电磁学中，“导体棒”因涉及受力分析、牛顿定律、动量定律、动量守恒定律、能量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、电磁感应定律等主干知识，综合性强，利于考查学生的各种能力，命题形式也较为灵活，所以在强调基础、突出主干、考查能力的命题背景下，“导体棒”自然就成为电磁场综合命题中的一大热点，面对高分值的热点问题，我们可从以下几个方面进行研究复习。
导体单棒有“棒生电”或“电动棒”两种形式，但主要以“棒生电”为主。
“棒生电”指导体棒在运动过程中切割磁感应线产生感应电动势，因此“导体棒”在电路中相当于电源，与其他元件构成回路。
一、力学思路与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
应对要点在匀强磁场中匀速运动的“导体单棒”受到的安培力恒定，用平衡条件进行处理；在匀强磁场中变速运动的导体棒受的安培力也随速度（电流）变化，变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，要画好受力图，抓住a＝0时，速度v达最大值的特点；在解题时涉及始、末状态，还有力和作用时间的，用动量定律；涉及始、末状态，还有力和位移的，以及热量问题应尽量应用动能定律与能的转化和守恒定律解决。
二、电学思路判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用法拉第电磁感应定律或E＝BLv求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
应对要点画等效电路图，利用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的特点、楞次定律、左手定则解决，对待变杆问题要注意有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似于电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零；对待转动问题根据楞次定律判断方向并根据电磁感应定律计算感应电动势大小。
三、能量思路电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
河北安国中学电磁感应中的电路问题一、转动切割：1、(多选）如图，用一根电阻为2R粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直于圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。
一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法(不计金属棒经过PQ位置瞬间)正确的是（BCD）A．圆环消耗的电功率是变化的B．金属棒两端的电压大小为13Bωr2C．圆环中电流的大小为Bωr23RD．金属棒旋转一周的过程中，电流经过金属棒产生的热量为4πB2ωr43R解析：BC.由右手定则，MN中电流方向由N到M，根据法拉第电磁感应定律可得，产生的感应电动势为两者之和，即E=2Bωr2=Bωr2，保持不变.环的电阻由两个电阻为R的半圆电阻并联组成，所以环的总电阻为12R，所以通过导体MN的电流：I=E R2+R=2Bωr23R;MN两端的电压：U MN=I⋅R2=13Bωr2,所以流过环的电流：I′=I2=Bω2r3R;故B正确，C正确.A.综上分析可知，流过环的电流不变，则环消耗的电功率不变;故A错误.D.MN旋转一周外力做功为W=EI MN t=E×2Bωr23R ×2πω=4πB2ωr43R;故D正确.2、(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图6所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时，关于流过电阻1/ 162 / 16R 的电流，下列说法正确的是( AB )A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析 将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a 到b ，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，I ＝ER ＋r，ω恒定时，I 大小恒定，ω大小变化时，I 大小变化，方向不变，故A 对，C 错；由P ＝I 2R ＝B 2L 4ω2R4R ＋r2知，当ω变为原来的2倍时，P 变为原来的4倍，D 错.3、.(多选)如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过圆环.金属杆OM 的长为l ，阻值为R ，M 端与环接触良好，绕过圆心O 的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动.阻值为R 的电阻一端用导线和环上最下端的A 点连接，另一端和金属杆的转轴O 处的端点相连接.下列判断正确的是( AD )A.金属杆OM 旋转产生的感应电动势恒为Bl 2ω2B.通过电阻R 的电流的最小值为Bl 2ω8R ，方向从Q 到PC.通过电阻R 的电流的最大值为Bl 2ω6RD.OM 两点间电势差绝对值的最大值为Bl 2ω3解析 M 端线速度为v ＝ωl ，OM 切割磁感线的平均速度为v ＝v 2＝ωl2，3 / 16OM 转动切割磁感线产生的感应电动势恒为E ＝Bl v ＝Bl 2ω2，故A 正确；当M 端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R 的电流最小，因R 并＝12×2R ＝R ，通过电阻R 的电流的最小值为：I min ＝E 3R ＝Bl 2ω6R ，根据右手定则可知电流方向从Q 到P ，故B错误；当M 位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R 的电流最大，为：I max ＝E 2R ＝Bl 2ω4R，故C错误；OM 作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM 两点间电势差的绝对值最大，其最大值为：U ＝I min ·2R ＝Bl 2ω3，故D 正确.二、平动切割产生感应电动势：4、(多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图10所示．则( AD ) A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Bav C ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2avπ＋2R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av5π＋3R 05、如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r ＝0.1 m 、匝数n ＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。
河北省保定安国中学电磁感应中单杆模型的动态分析速度V0≠0 V=0示意图单杆以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，杆长为L轨道光滑水平，杆质量为m，电阻不计，杆长为L，拉力F恒定力学和运动学分析导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势BLvE=，电流RBLvREI==，安培力RvLBBILF22==，做减速运动：↓↓⇒av，当0=v时，0=F，=a，杆保持静止开始时mFa=，杆ab速度↑⇒v感应电动势↑⇒↑⇒=IBLvE安培力↑=BILF安由aFF m=-安知↓a，当=a时，v最大，22LBFRvm=图像观点FBRv0BR1、（多选）如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN 成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R 组成的闭合电路中，其他电阻不计。
当金属杆MN 进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的（ ACD ）在电磁感应现象问题中求解距离问题的方法：①运动学公式。
②动量定理。
v m tR vL B ∆=∆总22（t v ∆是V-t 图像的面积）③利用电量总R nBxL q ==总R n φ∆ 2、质量为m 的导体棒可沿光滑水平的平行轨道滑行，两轨道间距离为L ，导轨左端与电阻R 连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ，杆的速度为v 0，电阻不计，如图，试求棒所滑行的距离。
能 量 观 点 动能全部转化为内能：2021mv Q =F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += v 0B R3、如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与轨道接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是( D )A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D．整个过程中金属棒克服安培力做功为4、（多选）如图，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面上，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。
在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L，阻值为2R.金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为C、d。
在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长，下列说法正确的是（BD )A、金属棒c、d两点间的电势差为BLvB 、金属棒ab 两点间的电势差为BLv 23C 、通过电阻的电流大小为RBLvD 、水平拉力的功率为Rv L B 22225、（多选）如图，MN 是两条足够长的光滑平行金属导轨，倾角θ=30°，间距L=0.5m ，导轨间存在磁感应强度大小B=2T 、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。
PQ 是两根完全相同的导体棒，长度为L ，质量m=0.5kg ，电阻R=0.8Ω，两导体棒间隔一定距离，垂直导轨放置在立柱右侧。
某时刻开始，处于上方的导体棒P 受到沿导轨平面向上、大小与时间的关系为t F 25.15.3+=的变力作用，在开始的一段时间内导体棒P 做匀加速直线运动，当处于下方的导体棒Q 开始运动时，撤去导轨上的立柱。
两导轨均与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取102/s m ，下列说法正确的是（ BD )A 、导体棒P 做匀加速运动的加速度大小为2m/s2，运动1s 后导体棒P 的速度为2m/s ，此时，导体棒Q 开始运动B 、当导体棒Q 开始运动时，导体棒P 沿导轨平面向上运动的距离为4m,这个过程通过回路某一横截面的电量为2.5CC 、当到一棒Q 开始运动时，导体棒P 的机械能增加了14J ，回路中电流为2.5A ，产生的焦耳热为20JD、当导体棒Q运动了4s时，导体棒PQ组成的系统的总动量为16kgm/s6、（多选）图甲所示是电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨。
已知导轨的间距L=1.0m，导轨的倾角，导轨上端接的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
阻值、质量m=0.2kg的金属棒与导轨垂直且接触良好，从导轨上端由静止开始下滑。
电流传感器记录了金属棒在下滑过程中产生的电流随时间变化的规律，如图乙所示。
取g=10m／s2。
则（AC）A. 磁感应强度的大小为1.0TB. 0~2.0s的时间内，通过导体棒的电荷量为2.0CC. 0~2.0s的时间内，导体棒下滑的距离为3.2mD. 0~2.0s 的时间内，电阻R产生的焦耳热为2.8J7、（多选）如图甲所示，间距为40cm的两金属导轨ab、cd光滑且足够长，固定于同一水平面上，导轨的电阻可不计，定值电阻R的阻值为2Ω。
垂直于导轨放置一质量为0.8kg的金属杆，金属杆连入电路中的电阻为2Ω。
整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为2T，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现对杆施加一水平向右的拉力F，使杆从静止开始运动，以某时刻作为零时刻，图乙所示为R两端电压的U随时间变化的关系图象，则下列平方2说法正确的是（ BD ）A 、金属杆做匀加速直线运动B 、5s 末金属杆的速度为3m/sC 、5s 内金属杆产生的焦耳热为5.4JD 、5s 内拉力F 做的功为7.2J8、（多选）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R ，建立ox 轴平行于金属导轨，在40≤≤x m 的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B 随坐标x （以m 为单位）的分布规律为)(2.0-8.0T x B =，金属棒ab 在外力作用下从0=x 处沿导轨向右运动，ab 始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
设在金属棒从11=x m 处，经22=x m 到33=x m 的过程中，电阻器R 的电功率始终保持不变，则（BCD ） A ．金属棒做匀速直线运动B ．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C ．金属棒在1x 与2x 处受到磁场B 的作用力大小之比为3：2D ．金属棒从1x 到2x 与从2x 到3x 的过程中通过R 的电量之比为5：39、如图M 、N 是水平面内平行放置的光滑金属导轨，导轨右侧弯折后且关于x 轴堆成，导轨右侧顶点坐标为x=4m ，导轨间存在垂直于导轨的匀强磁场（图中未画出）。
金属棒ab 静止在导轨上，与导轨始终垂直并接触良好，ab 中点串接一体积很小 的电阻R 。
某时刻开始金属棒ab 在外力作用下向右运动，已知金属棒ab 在导轨上从x=0到x=4cm 处的过程中，电阻R 消耗的电功率不变，除电阻R 外其余部分电阻不计。
下列说法不正确的是A 、金属棒ab 经过x=1m 和x=3m 处时速度大小之比为1：2B 、金属棒ab 经过x=1m 和x=3m 处时受到的安培力大小之比为2：1C 、在金属棒ab 从x=1m 到x=2m 和x=2m 到x=3m 处的过程中，通过电阻R 的电量之比为1：1D 、在金属棒ab 从x=1m 到x=2m 和x=2m 到x=3m 处的过程中，通过电阻R 消耗的电能之比 为4：3注意：求电能的公式IRq IRIt Rt I Q ===2所以D 选项中消耗电能之比为电量之比10、如图所示，间距为L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成．倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r 的定值电阻．质量为m 、电阻也为r 的金属杆MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B 的匀强磁场．闭合开关S ，让金属杆MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆MN 运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN 始终与导轨接触良好，重力加速度为g .求： (1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率v m ；(2)金属杆MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度v m 前，当流经定值电阻的电流从零增大到I 0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离x m.解析(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得mg sin θ－BI m L＝0根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：Im ＝BLvm2r解得：v m＝2mgr sin θB2L2(2)设在这段时间内，金属杆MN运动的位移为x 由电流的定义可得：q＝IΔt根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流I＝BΔS2rΔt＝BLx2rΔt解得：x＝2qr BL设电流为I0时金属杆MN的速度为v0，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得I0＝BLv2r，解得v0＝2rI0BL设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热，由功能关系可得：mgx sin θ＝Q热＋12mv2定值电阻r产生的焦耳热Q＝12Q热解得：Q＝mgqr sin θBL－mI2r2B2L2(3)设金属杆MN在水平导轨上滑行时的加速度大小为a，速度为v时回路电流为I，由牛顿第二定律得：BIL＝ma由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：I＝BLv2r得：B2L22rv＝mΔvΔtB2L2 2r vΔt＝mΔv，即B2L22rxm＝mv m 得：x m＝4m2gr2sin θB4L411、如图所示，电动机牵引一根横跨在竖直光滑导轨上的导体棒MN，开始时导体棒静止，长度L=1m，质量m=0.1kg，电阻R1=0.5Ω．光滑导轨的PQ部分电阻为R2=0.5Ω，其它部分电阻和摩擦不计．导体框架区域内有垂直导轨面的磁场，磁感应强度B=1T．当导体棒上升3.8m 时获得稳定的速度，此过程中导体棒上产生的焦耳热为1J，牵引导体棒的电压表、电流表的读数分别恒定为7V、1A，电动机内阻r=1Ω，g取10m/s2，求（1）电动机输出的机械功率；（2）棒能达到的稳定速度；（3）棒从静止达到稳定速度所需时间．解析：（1）导体棒从静止开始不可能做匀减速运动．导体棒在电动机牵引力的作用下做加速运动，先做加速度减小的加速度运动，后做匀速运动，达到稳定状态．此时电动机的输出功率为：P 出=IU-I 2r=1×7-12×2=5W； （2）电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率， 则有P 出=Fv当棒达稳定速度时F=mg+BI′L，感应电流RBLvR E I ==' 则棒所受的安培力大小为RvL B F 22=安根据平衡条件得：F=mg+F 安，联立以上三式，解得棒达到的稳定速度为：v=2m/s ． （3）由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++=221出 代入数据解得：t=1s答：（1）电动机输出的机械功率是5W ； （2）棒能达到的稳定速度是2m/s ； （3）棒从静止达到稳定速度所需时间是1s ．。
