相似三角形--北师大版

图1 （1） △ACD与△A′C′D′ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2） 如果CD =1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
探究新知
图1
解：（1）△ACD与△A′C′D′ 相似. 理由是 A A，ADC ADC 90.
相似比是 1 : 2.
（2）由CD : C′D′ =1:2，得C′D′ = 2CD=3 cm，即模型房的房梁立柱高3 cm.
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质（第1课时）
回顾复习
还记得相似三角形的定义吗？还记得相似多边形的对应边、 对应角有什么关系吗？
相似三角形的对应边成比例、对应角相等.
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例 这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
探究新知
如图1，小王依据图纸上的△ABC，以 1：2 的比例建造了模型房 的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱.
C
比吗？
C'
A
B A'
B'
图1
由已知，得
C
∴ AB BC AC AB k.
AB BC AC AB
分别过点C与C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，
C' A'
C′D′，如图2.
AD
B
D'
B'
∵定△理ABC∽△A′B′C′，
图2
∴相CC似DD 三 AA角BB 形（k周相长似三的角比形等对应于高相的似比等比于，相面似比积）比. 等于相似比的平方.
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？

教案北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《相似三角形》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是相似三角形的定义、性质和判定，以及相似三角形的应用。

通过本节课的学习，使学生能够掌握相似三角形的知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等，他们对这些知识有了一定的理解和运用。

但是，学生对于相似三角形的理解可能会有一定的困难，因为相似三角形与全等三角形有很大的相似性，但又有其特殊性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对相似三角形知识的理解。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义、性质和判定，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的定义、性质和判定。

2.教学难点：相似三角形的判定和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；同时，鼓励学生进行合作学习，培养他们的团队精神和沟通能力；在教学过程中，教师注重引导学生发现知识，培养他们的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。

2.学具准备：学生每人准备一套三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和全等三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）教师通过多媒体课件呈现一组相似的三角形，引导学生观察、思考，从而发现相似三角形的特征。

6. 四边形ABCD是平行四边形,点E是 BC的延长线 上的一点,而CE:BC=1:3,则 △ADG和△EBG的周 长比3：4 ， 9：16 为面积比。
A
D
GF
B
CE
7. 举例说明三角形类似的一些应用． 例如用类似测物体的高度
测山高
测楼高
D
E 1.2m
A 1.6m B 8.4m C
8. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝ 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
3.如图,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点O, 则△DOE与△BOC的周长之比是__1_:_3___, 面积比是___1_:_9___.
A
D
E
O
B
C
4、 两类似三角形对应高之比为3∶4，周长之和为28cm， 则两个三角形周长分别为 12cm与16cm
5、 两类似三角形的类似比为3∶5，它们的面积和为 102cm2，则较大三角形的面积为 75cm2
C2
A
C
B
A2
C1 B2
A
A1 B1
C
B
4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6， BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q 从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别 从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形类 似？
C
Q Q
B PP A
学以致用：
5.如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm ，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A 、B处同时出发，经过几秒钟后， ⊿PBQ与⊿ABC类似？

动脑筋
2 如图，已知 ⊿ABC∽⊿ADE,AE =50cm,EC=30cm,BC =70cm, ∠BAC=∠ADE的大小
(2)求DE的长
谢谢合作！
你会找对应边吗？
如图⊿ABC∽⊿DEF
如图2中的两个三角形 相似，根据图中的数 据找出对应角和对应边
二次元游戏 二次元游戏
；
所有的材料，无字材料、话题、命题，还是图画材料，都要注意题目和材料在哲学层次上的象征意义，也就是题目和材料的一般性、普遍性，这样才能抓住题目和材料的“本质”，防止脱题、偏题、离题。 2、立意构思启迪 现在的材料作文，往往要求学生从多个角度去理解，自主选择 一个角度来行文。 本题抓住材料本质之后，就应该发散思维，由此及彼，多方联系。比如，从大的方面来看，可以联想到“中国革命和建设”（文科生的特长）、科学的进步、社会风气的好转、整个世界的联系等等；从小的方面来看，可以联想到个人的成长，如学习进步、身体强床、 友谊加深、道德操守的进步等等。至于主题，可以就在选定的角度内确定。比如写“中国革命和建设”，就可以确定主题为“没有一次次思想革新，就没有革命和建设的不断进步” ，可以简练表述为“革新思想，前途光明”；其余兹不赘述。 但是行文过程中，无论选择任何文体，都必 须紧紧扣住材料含意，而不应该写成所选择的某个角度，这样的话就势必偏题。 四、方法指导——怎样审出最佳立意？ 1、材料一：2009江西高考作文题目: 今年3月25日，在国人的强烈反对声中，佳士得拍卖行仍将圆明园非法流失的兔首、鼠首铜像在巴黎拍卖。某艺术公司总经理蔡铭 超高价拍下这两件文物，但事后拒绝付款，造成流拍。 对此，舆论一片哗然。有人称其为民族英雄，有人认为这是恶意破坏规则，还有人认为…… 你对蔡铭超的行为有什么看法？请据此写一篇文章。 辩分析：蔡铭超的做法体现了他的一片赤子之心，值得我们赞扬。兔首鼠首归来日！ 人间处处蔡铭超。为蔡先生鼓掌，为这份爱国之心赤子情怀鼓掌，为这一份冷静智慧鼓掌。希望越来越多的中国人，能够像蔡先生一样葆有一颗爱国的赤子之心，能够在国际社会中运用智慧维护祖国的尊严！ 有理有据也得守规。蔡铭超他是爱国的，有理的，但他不应该拒绝付款。中国 一直以诚实守信为传统美德，如此做法，有违于这一美德，有理也得守规，才能走遍天下。 既要运用智慧维护祖国的尊严，也要有理而且守规。 方法一：辩分析——最佳立意就应辩思考。 任何事物是相互联系的，而且从不同角度会有不同的答案。要注意辩思考，全面考虑，有利于构 思作文。辩分析可以突出某一方面，另一方面作为补充即可。避免说过头话。 2、材料二：两个孩子得到一个橙子，他们争来争去。最终达成协议，一个孩子负责切橙子，另一个可以先选择切好的橙子。他们按照商定好的办法各自取得一半橙子，高高兴兴地拿回家去了。一个孩子回家后， 把半个橙子的皮剥掉扔了，把果肉榨成果汁喝。另一个孩子回到家，把果肉挖出扔了，把皮留下来磨碎，将其混在面粉里烤蛋糕吃。 方法二：分层概括——在审题时要分层概括，合并几个观点，提炼最佳立意。 这是一个材料作文。材料前半部分交代两个孩子没有真正沟通，没有申明各 自利益所在，后半部分他们各自得到看似公平的一半，却没有物尽其用，结果各自的利益并未达到最大化。材料的中心在应做好沟通上，一类立意为有效地交流沟通，在合作中实现双赢，各取所需。如果不进行沟通，就不能实现利益最大化。 如果只谈合作共享双赢，没有谈沟通的属于 二类立意，如果从公平、民主、价值、选择、物尽其用的角度来立意的归入三类，如果没有谈以上角度的属于完全跑题。 3、材料三：古代有一个渔翁，一天，在井里用网捞了两条大鲤鱼；第二天，在井里捞到了三条鲫鱼；第三天，仅仅捞到了几只虾；第四天，第五天……什么也没捞到。 材料结果是什么？渔翁什么也没捞到。什么也没捞到，这是为什么呢？空间不宽，水域狭窄，藏鱼不多。应该怎么办？到广阔的空间去撒网，方有丰硕的收获。 由果溯因法，能较快速明白材料的主旨。 方法三：以果溯因——任何事物的产生、变化和发展，都有其内在或外在的原因。因 此，阅读分析材料的因果联系，从原因切入立意，是行之有效的方法。 遇见材料追问三个问题：是什么？为什么？怎么办？整合一下答案即可得出最佳立意。 4、材料四：野兔是一种十分狡猾的动物，缺乏经验的猎手很难捕获到它们。但是一到下雪天，野兔的末日就到了。因为野兔从 来不敢走没有自己脚印的路，猎人就是根据野兔的这一特性，只要找到野兔在雪地上留下的脚印，然后设一个机关，第二天早上就可以收获猎物了。兔子的致命缺点就是太相信自己走过的路了。 关键句“兔子的致命缺点就是太相信自己走过的路”。由此展开立意：走熟悉的路也会摔倒， 不能用一成不变的眼光用老经验去看待不断变化的世界，“别摔在熟悉的路上”。 方法四：找关键句——关键词语句子往往是“文眼”，它蕴含着材料的主旨，因此可以把它作为把握材料审题立意的突破口。 一段材料其主旨有时在文字上有所表现，抓住这些词句往往能事半功倍。 有 的材料为突出中心，有时会在材料中设置关键句（开头句、结尾句、对话句、结语句），抓住这些关键句，就能把握材料主旨，准确理解材料的正确立意。 五、对如何写好给材料作文的具体建议 写给材料作文要注意合理使用所给的材料，不能避开材料，另起炉灶。 若拟写记叙文，则 应先对材料内容加以分析，再由此联系与材料相关的人或事，可以以这样的形式开头：“读了以上材料，我想起了这样一件事（或‘勾起了我美好的回忆’）……”或“在我的生活阅历中，也有这样一个人（或‘曾遇见过这样一个人’）……”。结尾处，再用恰当的议论将所叙的人或事 与材料中的人或事相比较，用画龙之笔点明中心即可。 若拟写议，对所给材料可以从以下角度使用： 1、从中引发观点，一般来说，所给材料是有意义的，能给人某些启示的，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同，提炼的观点也不同。不管怎样不同，提炼的观点必须与原材料 相吻合。），再围绕观点来阐述。由此可得下面的写作思路：开头引述材料→认真分析后，确定论点（即提出中心）→具体论→结尾照应开头（材料），深化中心。 2、用做文章的论据。对于做论据的材料的使用，需要考生精心剪辑，决定取舍：有时材料过于简单，就需要扩充内容，着 重在明的论点上加以充实；有时对论据材料可完整地抄录引用；有时不宜全文照抄，可用自己的语言对论据作概括引述；有时可以将材料穿插在阐述或评析之中。 3、用做联系实际的参照“标志”； 4、用做拟制标题的话题，如“从……说开去”、“……给我的启示”、“……教会了我 做人”、“论……”等。 5、用做照应开头的结论，议要做到结构严谨，因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），使文章首尾呼应。 总之，写给材料作文必须“像捉毒蛇须打它的七寸一样”抓住“要害”即关键。写给材料作文的关键是对材料的“理解”、“角 度”的选择，只有命题意图领会了，切入点找好了，或记叙或抒情或议论就不难了，当然运笔最好是在自己有经历、有体验、有感悟的内容方面进行。 六、高考链接 2009年浙江省作文题（60分）：阅读下面的歌词，根据要求作文。 不要问我到哪里去，我的心依着你/不要问我到哪里去， 我的情牵着你//我是你的一片绿叶，我的根在你的土地/春风中告别了你，今天这方明天那里//无论我停在哪片云彩，我的眼总是投向你/如果我在风中歌唱，那歌声也是为着你 //不要问我到哪里去，我的路上充满回忆/请你祝福我，我也祝福你/这是绿叶对根的情意! 根据歌词所表达的 主旨，结合自己的生活体验与阅读积累，写一篇文章。可以写自己的经历、感受和见解，可以讲述身边的故事，也可以发表评论。 作文题点评： 这是一篇新材料作文，浙江卷自04年自主命题开始，都是话题作文与命题作文，新材料作文还是第一次。从本质上讲，新材料作文脱胎于材料 作文，但又不限制文体，同时保持了话题作文的开放性“三自”，更具灵活性、新鲜性与开放性，也更能发挥考生的主观能动性。但新材料作文因其“新”的特点，容易给考生设置一些无形的障碍。笔者认为要写好这篇文章，必须注意以下几个方面： 第一：必须全面理解材料，不能脱 离整体材料的意思另起话题，但可以选择一个侧面、一个角度构思作文。就是说要从材料中提炼观点而不是话题。如有的学生从材料中引出话题“情意”，则有可能偏题。 第二，必须考虑绿叶与根的双元关系、辩关系。根滋养抚育绿叶，绿叶才得以葱绿昌茂，绿叶心怀感恩之情，纵使 飘零一生，也眷恋不忘根对自己的呵护。根作用于绿叶，绿叶反作用于根，这是相互的。有很多考生应该会提炼出“感恩”的观点，比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴”等等都可以，但是像一般的帮助别人，比如朋友之间的互相关心， 情人之间的互相体贴，陌路人一个友情的微笑，身处尴尬时一份温馨的怜悯等等就与材料中的“感恩”之味有点距离，因为它们都脱离了“绿叶与根”的关系。 第三，要写好这篇文章，对考生的的思维能力要求较强。近几年浙江省命题导向显而易见的，那就是：激活学生库存的知识和 经验、培养学生的创新精神和关注现实的认识观，引导学生心灵的真善美和思维的开阔和多样。如果考生能超越 “感恩”，能从材料中品出根与绿叶的延续性关系——“给予与吸收，及再给予”，将个体心理上升为一种群体情感倾向，比如“乡愁的文化心理”等，则能写出一定的思想 深度，容易得高分。 总之，在全国大范围一片话题与命题的作文大潮中，09年的浙江卷昂扬走在“新材料作文”的行列，与全国卷Ⅱ及卷一起，情理兼重，相信积极参与生活，思考生活，注重生活积累与情感积淀的考生定能交出一份满意的答卷。 八、一点补充 阅读下面的文字材料， 根据要求作文。 材料一：2003年春，在爆发的“非典型性肺炎”开始席卷全国。根据中科院院士钟南山等认定，“非典”病毒的宿主主要是野生“果子狸”。 材料二：2008年5月12日汶川地震后，让人悚然动容的除了可歌可泣的中国人民众志成城互帮互助的感人场面外，还有为挽救废 墟下的生命而累得倒地就睡的搜救犬，和留恋家园始终不愿离开地震废墟的忠诚小狗。 材料三：2009年1月9日，洞庭湖一带再次出现已经绝迹了109年的野生麋鹿27头。麋鹿属于国家一级保护动物，是典型的湿地动物，它们好合群，在水畔生活，善游泳，喜欢以嫩草和其他水生植物为食。 麋鹿的出现说明洞庭湖的自然