相似图形及线段的比

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题33相似形【知识要点】考点知识一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。

特征：对应角相等，对应边成比例。

比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。

考点知识二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”，读作“相似于”。

相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。

相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。

考点知识三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。

2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。

位似中心的位置：形内、形外、形上。

线段比例和相似三角形的性质线段比例和相似三角形是几何学中常见的概念，它们在解决图形问题和推导数学关系时具有重要作用。

本文将详细探讨线段比例和相似三角形的性质，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。

一、线段比例的概念及性质线段比例用于比较两条线段之间的长度关系。

设有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，则线段AB与CD的比值为a:b。

根据线段比例的性质，可以得出以下重要结论：1. 分割比例定理：若一条直线段分割为两段，其中一段的长度与此直线段的长度的比等于另一段的长度与这条直线段的长度的比，则这两段线段成比例。

换句话说，若有线段AC和BD，且满足AD/AB =CD/CB，则可以得出AD与CD、AB与CB成比例。

2. 相似三角形的线段比例性质：若两个三角形相似，则对应两三角形的边的比例相等。

设三角形ABC与三角形DEF相似，则有AB/DE= AC/DF = BC/EF。

这个性质可用于解决各种与相似三角形有关的问题。

二、相似三角形的概念及性质相似三角形指的是具有相同内角的三角形，它们的形状相似但大小不同。

设有两个相似三角形ABC和DEF，它们的对应边分别为AB、AC、BC和DE、DF、EF，则相似三角形具有以下重要性质：1. 对应角相等：相似三角形的对应角互相相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

这是相似三角形的定义之一。

2. 边比例相等：相似三角形的对应边成比例，即AB/DE = AC/DF = BC/EF。

这个性质是相似三角形的重要特征，可以用于解决各类与线段比例有关的问题。

3. 高度比例相等：相似三角形的对应高度之比等于对应边之比。

设h1和h2分别为三角形ABC和DEF相应的高度，则有h1/h2 = AB/DE = AC/DF = BC/EF。

这个性质可用于确定相似三角形的高度比例。

4. 面积比例平方相等：相似三角形的面积比例的平方等于对应边之比的平方。

设S1和S2分别为三角形ABC和DEF的面积，则有S1/S2 = (AB/DE)² = (AC/DF)² = (BC/EF)²。

线段的比例与相似在几何学中，线段的比例与相似是一个十分重要的概念。

比例可以帮助我们理解和计算不同线段之间的关系，而相似则描述了一种形状上的相似性。

本文将介绍线段的比例与相似的基本概念，并提供一些相关的例子和计算方法。

比例是指两个量之间的比较关系。

在线段中，我们同样可以通过比较两个线段的长度来确定它们之间的比例关系。

假设有两个线段AB和CD，它们之间的比例可以表示为AB：CD或者AB/CD。

如果AB：CD = 2：1，意味着线段AB的长度是线段CD的两倍。

同样地，如果AB：CD = 3：4，就表示AB的长度是CD的三分之四。

我们可以通过几何图形来表示线段的比例关系。

假设有一个三角形ABC，其中线段DE平行于边BC，并且与边AB和边AC相交于点D和点E。

根据等腰三角形的性质，线段BD与线段CE的长度是相等的。

我们可以用比例来表示这个关系，即BD：CE = AB：AC。

这个比例关系可以推广到其他类型的几何图形中。

相似是指几何图形在形状上的相似性。

如果两个几何图形的相应边的比例相等，并且对应的角度相等，那么这两个图形就是相似的。

对于线段来说，它们的相似性可以通过比较它们的长度比例来确定。

如果两个线段的长度比例相等，那么这两个线段就是相似的。

如何计算线段的比例和相似性呢？我们可以使用直角三角形的性质来进行计算。

假设有一个直角三角形ABC，其中边AB是斜边，而边AC和边BC分别是直角的两个边。

线段BD垂直于直角边BC，将BC分成了两个线段，即BD和DC。

根据直角三角形的相似性质，线段BD与边AC的比例等于边BC与斜边AB的比例。

即BD：AC = BC：AB。

通过这个比例关系，我们可以计算出线段间的比例。

例如，假设有一个直角三角形ABC，其中AB = 5 cm，BC = 12 cm。

线段BD将BC分成了BD = 4 cm和DC = 8 cm。

根据前面的比例关系，BD：AC = BC：AB，我们可以计算出BD：AC = 4：10。

【总结升华】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设 = = =k，得出 a=2k，b=3k， c=5k，降低计算难度． 举一反三： 【变式】（2020•兰州一模）若 3a=2b，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】解：∵3a=2b，
∴=，
设 a=2k，则 b=3k，
则=
=﹣ ．
故选 A． 类型二、相似图形
要点二、相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形是全等； 要点三、相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相
是
a:b=m:n
a
，或写成Biblioteka m．bn2．成比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相 等，如 a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若 a:b=c:d ，则 ad=bc；
（2）若 a:b=b:c ，则 b2 =ac（b 称为 a、c 的比例中项）．
最全中学生学习资料整理 图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）
【学习目标】 1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似； 2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特 征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义； 3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否 相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段 a、b 长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比