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广东省“六校联盟”2016届高三数学第三次联考试题 理

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2016届“六校联盟”高三第三次联考理科数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合(){}10,ln 1x M x R N x R y x x ⎧-⎫=∈≤=∈=-⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ） A ．∅ B. {}1x x ≥ C. {}1x x > D. {}10x x x ≥<或 2．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③ 3．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分件的是（ ）A ．:p a b >，22:q a b >B ．:p a b >，:22a bq >C ．:p 非零向量a 与b 夹角为锐角，:0q a b ⋅>D ．2:0p ax bx c -+>，2:0c bq a x x -+>4．设函数()4ln ,03f x x x x =-->则函数()y f x =（ ）A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点.B ．在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点.C ．在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点 .D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.5．要得到函数2y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度;B ．横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度;C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度; D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度．6．已知{}n a 是等比数列，251,42a a ==，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A ．()1218n - B ．()12124n + C. ()14124n - D. ()14216n -7．如果点P 在平面区域2202030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（ ）A1- B．1 C ．2 D1 8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()21x m f x -+=-（m R ∈），记()()42log 5,(log 3),a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<9．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若AD DB λ= ，()1,3CD CA CB R μλμ=+∈，则λ=（ ）A ．2-B ．1-C ．1 D ．2 10．已知函数()()()12121f x f x xf x dx '=++⎰在区间(),12a a -上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 11,43⎛⎫⎪⎝⎭ B. 11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A．．433 C ． 43 D ． 3312．已知定义在(0,)+∞上的连续函数()y f x =满足：()()xx f x f xx e'-=且()()13,20f f =-=.则函数()y f x =（ ）A ．有极小值，无极大值B ．有极大值，无极小值C ．既有极小值又有极大值D ．既无极小值又无极大值第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知223a c b -=，且sin cos 2cos sin ,A C A C = 则b = .14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n S a n N *=-∈，则数列{}n na 项和n T = .15．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的表面积是 2cm .正视图侧视图俯视图16. 若不等式()1na -⋅<()1911n n n +⋅-++对任意n N +∈恒成立，则实数a 的取值范围是.三、 解答题：包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+. （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数()f x 在区间[,]62ππ-上的最值.18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，2375a S =且1413,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n a 为递增数列，求证：13≤11S ＋21S ＋……＋nS 1＜43．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ,底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===,O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是PA 的中点. （1）求证：BC ⊥平面PAB ； （2）求证：DG PBC ∥平面； （3）求二面角A PC B --的大小.20．（本小题满分12分）已知点P 是圆22:1O x y +=上任意一点，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ,延长QP 到点M ,使QP PM =.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）过点(),0C m 作圆O 的切线l ，交（1）中曲线E 于,A B 两点，求AOB ∆面积的最大值.PO CDAG21．（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 1f x x ax x a R =++-∈. (1)若12a =，求曲线()yf x =在点()()00f ，处的切线方程；（2）讨论函数()y f x =的单调性；（3）若存在[)00,x ∈+∞，使()0f x <成立，求实数a 的取值范围.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。

注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，AB BC =，AD 是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径．过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F .（1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅； （2）若2,AF CF ==，求AE 的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数). 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)设点P ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求11PA PB+的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲.已知函数()f x =的定义域为R ．（1）求实数m 的取值范围；（2）若实数m 的最大值为n ，正数,a b 满足8232n a b a b+=++，求43a b +的最小值．2016届“六校联盟”高三第三次联考理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共12小题，每题5分共60分）二、填空题 13．9; 14．()121n n -+; 15．6+．2114a -<<-．三、解答题17．解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+ 221cos 22sin cos 22x x x x =++- 1cos 22cos 222x x x =+-sin(2)6x π=- ……3分2T 2ππ==周期∴ …………………………4分由2,62x k k Z πππ-=+∈得，,32k x k Z ππ=+∈ ∴对称轴方程为,32k x k Z ππ=+∈ …………………………6分（2）5[,],2[,]62666x x πππππ∈-∴-∈- ……………………7分 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]63ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减 …9分所以 当3x π=时，max ()1f x = ………………………………10分又 11()()6222f f ππ-=-<= ，∴当6x π=-时，min 1()2f x =- ……12分18．解：（1）设数列{}n a 的公差为()0dd ≥，则有232113475a S a a a =⎧⎨=⎩即2221134375a a a a ⎧=⎨=⎩0,n a >∴ 2211345a a a a =⎧⎨=⎩ 即()()121115123a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得150a d =⎧⎨=⎩或132a d =⎧⎨=⎩ 5n a ∴=或21n a n =+…………………………5分（2） 数列{}n a 为递增数列，∴由（1）知21na n =+∴)2(22)1(3+=⋅-+=n n n n n S n，n ∈N* ∴)211(21)2(11+-=+=n n n n S n ，n ∈N*………………7分 ∴…………………………………………………………10分记1231111n n T S S S S =++++ 由10,n n N S *>∈ ，则n T 关于n 递增．11113n T T S ∴≥==综上可得：12311111334n S S S S ≤++++≤ ………………12分19．解（1）证明：PA ABC PA BCABC AB BC BC PABAB BC PA AB A ⊥⇒⊥⎫⎪∆⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎭⎪⎪=⎭平面为直角三角形平面 ……3分(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ,DEG 是AOB ∆的重心,∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点, ∴DE PB ∥, 同理可得DO PC ∥,且DE DO D =∴DOE PBC 平面∥平面, 又有DG DOE ⊂平面∴DG PBC ∥平面 ………………………………7分 （3）过点O 作OQ PC ⊥于点Q ,连结BQ ,AB BC =且O 是棱AC 的中点，∴BO AC ⊥ PA ⊥平面ABC , ∴平面PAC ⊥平面ABC又有平面PAC 平面ABC =AC ，且BO ABC ⊂平面,∴BO PAC ⊥平面,又有OQ PC ⊥, ∴由三垂线定理得BQ PC ⊥，OQB ∴∠为二面角A PC B --的平面角． ………………10分由已知得1OB ACOC =====PC==== PAC OQC∆∆∽,∴OQ PA OQ OCPC===1211111111111(1)()()2322422111131113[(1)()]()221242124n S S S n n n n n n +++=-+-++-+=+-+=-+<++++ D OACP B GE Q∴tan OB OQB OQ ∠==02OQB π≤∠≤ 3OQB π∴∠=即二面角A PC B --的大小为3π． ………………12分（注：其它解法酌情给分．）20．解：（1）设点(),M x y ，,QP PM =P ∴为QM 中点，又有PQ y ⊥轴，∴,2x P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 点P 是圆22:1O x y +=上的点，∴有2212x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即点M 的轨迹E 的方程为：2214x y +=． …………………………4分 （2）由题意可知直线l 不与y 轴垂直，故可设l ：,x ty m t R =+∈，()11,A x y ，()22,B x y , l 与圆22:1O x y +=相切，1=即221m t =+ ① ……………………5分由2214x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消x 并整理得：()2224240t y mty m +++-= ……6分 其中()()()()2222224441664480mt t m t m ∆=-+-=-+=>又有12221222444mt y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩② ……………………………………7分∴AB ===将①②代入上式得AB ==,1m ≥ …………9分∴1111322AOBSAB m m∆=⋅==≤=+ (11)分 当且仅当3m m=即m =∴()max 1AOB S ∆= ……………………12分21．解：（1）当12a =时，()()()211ln 1,121f x x x x f x x x '=++-∴=+-+∴()()00,00,f f '==∴切点为()0,0，切线斜率()00k f '==，∴在点()()00f ，处切线方程为：0y = ……………………2分（2）由已知得()()221121,111ax a x f x ax x x x +-'=+-=>-++ 当0a ≤时，()1,10,22121110xx ax a a x >-∴+>∴+-=+-<-< ，∴(1,0)x ∈-时，()0f x '>，(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，此时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减． …………4分当0a>时，由()0f x '=得12120,2ax x a-==0,a > ∴2122a x a-=1112a =-+>- ………………5分若1,2a =则1202a a-=，∴()()2011x f x x x '=≥>-+ ， 此时，()f x 在()1,-+∞上单调递增； …………………6分若10a <<，则12x x <，()f x ，()f x '的变化如下表此时()f x 在()11,x -和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减． ……7分若1,2a >则12x x >，()f x ，()f x '的变化如下表此时()f x 在()21,x -和()1,x +∞上单调递增，在()21,x x 上单调递减 ……8分综上所述：当0a ≤时，()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,+∞上单调递减；当102a <<时，()f x 在()1,0-和12,2a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在120,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当12a =时，()f x 在()1,-+∞上单调递增； 当12a >时，()f x 在121,2a a -⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上单调递增，在12,02a a-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；…9分（3）“存在[)00,x ∈+∞，使()0f x <成立”的非命题为“对任意[)0,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立”由（2）得，当12a ≥时，()f x 在[)0,+∞上单调递增，当12a <时，一定存在区间()[)()0,0,0m m ⊆+∞>，有()f x 在()0,m 上单调递减 又有()00f =∴当且仅当对12a ≥时，“任意[)0,x ∈+∞，都有()()00f x f ≥=成立”即若对任意[)0,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是12a ≥∴若存在[)00,x ∈+∞，使()0f x <成立，实数a 的取值范围是12a <…………12分22．解：（1）证明：连结BE ，由题意知ABE ∆为直角三角形. 因为90ABE ADC ∠=∠=0，AEB ACB ∠=∠，ABE ∆∽ADC ∆，所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE ⋅=⋅. 又AB BC =，所以AC BC AD AE ⋅=⋅. ……… 5分（2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =⋅，又22,2==CF AF ，所以2,4=-==AF BF AB BF ，因为ACF FBC ∠=∠，又CFB AFC ∠=∠，所以AFC ∆∽CFB ∆.所以AF ACFC BC =，得2AF BC AC BC AB⋅====cos sin sin ,ACD ACD AEB ∠=∴∠==∠由余弦定理得7144sin =∠=∴AEB AB AE……… 10分 23．解：(1)由3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪得直线l ……… 2分C 即5. ……… 5分 (2) 把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得，故可设12,t t 是上述方程的两实数根，……………………7分两点对应的参数分别为12,t t所以1212121111+=t t PA PB t t t t ++==………… 10分 24．解：（1）因为函数()f x 的定义域为R ． 所以|2||6|x x m ++-≥恒成立；设()|2||6|g x x x =++-，则min ()g x m ≥． 又|2||6||(2)(6)|8x x x x ++-≥++-=， 当且仅当26x -≤≤时，min ()8g x =所以8m ≤． ……… 5分 （2）有（1）可知，8n =，∴82832a b a b+=++， 即41432a b a b+=++，有由于,a b 均为正数，所以 ()14143(43)()432141[(3)(2)]()432421319[5](54)43244a b a b a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b +=⋅+⋅+++=⋅+++⋅+++++=⋅++≥+=++ ……… 8分当且()223a b a b +=+，即9320a b ==时，上式等号成立. ……… 9分 所以43a b +的最小值是94． ……… 10分。

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“六校联盟”2016届高三上学期第三次联考数学试卷(理科) 含解析

“六校联盟”2016届高三上学期第三次联考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年广东省“六校联盟"高三(上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x∈R｜}，N={x∈R|y=ln（x﹣1）｝，则M∩N(）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．｛x|x≥1或x＜0｝2．已知两条直线m，n，两个平面α，β,给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．下列四个条件中，p是q的必要不充分件的是（）A．p:a＞b,q:a2＞b2B．p:a＞b，q：2a＞2bC．p：非零向量与夹角为锐角,q：D．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞04．设函数f（x)=x﹣lnx﹣，则函数y=f（x）(）A．在区间（）,（1，e）内均有零点B．在区间（），（1，e）内均无零点C．在区间（）内有零点,在区间(1,e）内无零点D．在区间（）内无零点，在区间（1,e）内有零点5．要得到函数y=cosx的图象,需将函数y=sin(2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度6．已知｛a n｝是等比数列，a2=，a5=4,则a1a2+a2a3+…+a n a n=(）+1A．(2n﹣1）B．（2n+4) C．(4n﹣1）D．（4n﹣2) 7．如果点P在平面区域,点Q在曲线x2+(y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．2 D．﹣18．已知函数y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2﹣x+m﹣1（m∈R），a=f （log45），b=（log23），c=f（m）,则a,b,c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．在△ABC中，己知D是AB边上一点,若=λ，=+μ(λ，μ∈R），则λ=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知函数f(x）=f′（1)x2+2x f(x)dx+1在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．[，) C．（﹣∞，）D．[,+∞)11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（）A．2B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xe x且f（1）=﹣3,f（2）=0．则函数y=f（x)（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=3b,且sinAcosC=2cosAsinC，则b=．14．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N＊)，则数列{na n}项和T n．15．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于，全面积为．16．若不等式（﹣1)n a＜n+对任意n∈N＊恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．(1)求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）在区间［﹣，］上的最值．18．等差数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,a2S3=75且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列｛a n}为递增数列，求证：≤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心,D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB;（2）求证：DG∥平面PBC；(3)求二面角A﹣PC﹣B的大小．20．已知点P是圆O：x2+y2=1上任意一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,延长QP到点M，使．（1)求点M的轨迹的方程;（2)过点C（m，0）作圆O的切线l,交(1）中曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）若a=,求曲线y=f(x）在点(0，f（0）)处的切线方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若存在x0∈[0,+∞)，使f（x）＜0成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22)，（23），（24）三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4—1：几何证明选讲22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ACBC=ADAE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选修4-4:坐标系与参数方程.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2）设点P（3，），直线l与圆C相交于A、B两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲。

2016年4月2016届高三第三次全国大联考(新课标III卷)理数卷(解析版)

2016年4月2016届高三第三次全国大联考(新课标III卷)理数卷(解析版)

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |2x －4x ＜0，x ∈*N }，B ＝{x |81x *∈-N ，x ∈*N }，则A R ð B 中元素的 个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【命题意图】考查集合概念及运算，意在考查学生的运算能力.【解析】解不等式2x －4x ＜0可得0＜x ＜4，所以A R ð＝{x |x ≤0或x ≥4，x ∈*N }＝{x |x ≥4，x ∈*N }.由81x *∈-N ，x ∈*N ，知x 可以为2,3,5,9，所以B ＝{2,3,5,9}，所以A R ð B ＝{5,9}，即A R ð B 中元素的个数为2.故选B.2．已知复数z ＝2i1i-++ (i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则在复平面内i z 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,23-) B.(25,23-) C.(21,23-) D.(21,2) 【答案】C【命题意图】考查复数概念及运算，意在考查学生的运算能力.3．命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≤8 C.a ≥6 D.a ≤11 【答案】A【命题意图】考查命题及充要条件，意在考查学生的逻辑思维能力. 【解析】命题“任意x ∈[41,3]，2x －a －2≤0”为真命题的充要条件是a ≥7，故充分不必要条件是集合[7，＋∞)的真子集，故选A.4．一个盒内有5个月饼，其中两个为果浆馅、三个为五仁馅，现从盒内随机取出两个月饼，若事件A =“取到的两个月饼为同一种馅”，B =“取到的两个月饼都是五仁馅”，则概率()A B P = ( ) A.51 B.53 C.41 D.43【答案】D【命题意图】考查排列、组合的应用及条件概率的求法，意在考查学生的计算能力.5．已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()x f ＝－2x ＋2x ，若实数a 是由不等式()()a f a f 282-≥-获得的解中的最大整数，则()121d ax x --⎰的值为( )A.6B.10C.14D.20【答案】B【命题意图】考查函数的性质：利用函数的奇偶性确定函数解析式、利用函数的单调性解不等式以及求定积分.【解析】∵()x f 是奇函数，∴当x ＞0时，()x f ＝2x ＋2x .作出函数()x f 的大致图象如图中实线所示，结合图象可知()x f 是R 上的增函数，由()()a f a f 282-≥-，得8－2a≥－2a ，解得－2≤a ≤4，故a＝4，因此()121d ax x --⎰=()4121d x x --⎰=()412--xx=10.故选B.6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为( )A.1B.21C.41D.81 【答案】A【命题意图】本题考查程序框图的读图、数列求值.意在考查学生的运算能力和识图能力．【解析】依题意得，运行程序后输出的是数列{n a }的第 2 017项，其中数列{n a }满足：1a ＝1，12111.8n n n n n a a a a a +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，，，注意到2a ＝81，3a ＝41，4a ＝21，5a ＝1，6a ＝81，…，该数列中的项以4为周期重复出现，且2 017＝4×504＋1，因此201711a a ==，即运行程序后输出的S 的值为1.故选A. 7．将函数3π4sin(6)5y x =+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移π5个单位长度得 到函数()x g y =的图象，则函数()x g y =图象的一条对称轴方程可以是（ ） A.=x 2π9 B.=x 5π24 C.=x 3π20 D.=x 7π10【答案】C【命题意图】考查三角函数的图象与性质：图象平移及对称性.8．某校高三在一轮复习完成以后，为了巩固学生的复习成果，就一轮复习中暴露出来的问题连续 对学生进行了九次跟踪测试，考试成绩统计如下表：A.8B.26C.58D.526【答案】B【命题意图】考查回归直线、两条平行直线间的距离，意在考查学生的计算能力.【解析】因为120,5==y x ，所以回归直线ˆy =bx +a 过点（5，120），则5b +a =120,由此可得点（a ，b ）在直线x +5y －120=0上.于是两条平行直线x +5y －94=0与x +5y －120=0间的距离即为点（a ，b ）到直线x +5y －94=0的距离，而两条平行直线x +5y －94=0与x +5y －120=0间的距离为262626519412022==+-.故选B.9．设x ，y 满足约束条件222x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，，且z ＝x ＋a y 的最小值为6，则a ＝( )A.-3B.2C.-3或2D.3或-2【答案】B【命题意图】本题考查线性规划，意在考查学生利用数形结合思想解答问题的能力和计算能力.10．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正 方形).若削去的几何体中原正方体的顶点到截面的距离为h ，且削去的几何体中内切球的半径为R ，则Rh的值为 ( )A.26 B.23 C.1+3 D.321+【答案】C【命题意图】本题考查三视图、球的内切问题以及多面体的体积问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.【解析】由题设所给的三视图，可知削去的几何体是一个以原正方体的顶点为顶点，正方体的三条棱为侧棱的三棱锥，且底面是一个以正方体面对角线为边的等边三角形，于是该三棱锥内切球球心到各面的距离为R .以内切球球心为顶点，三棱锥各面为底面把三棱锥分割为四个小三棱锥，于是有222131331⨯⨯⨯⨯=R hS +RS 31，即RS R hS +=6（其中S 为三棱锥的底面面积），又S = 60sin 222221⨯⨯⨯=23，所以R h =S S +6==+323261+3.故选C.11．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线2y ＝8x 的准线相交于B A ,两点．若AOB △的面积为6，则双曲线的离心率为( ) A.213 B.2 C.3 D.324 【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生的计算能力.12．已知()x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若()1f ＜5，()11f ＝m ma ma +-2－1(m ≠0)， 其中a ∈[1,3]，则实数m 的取值范围是 （ ）A.6{|00}7m m m <<<或 B.1{|10}3m m m <<<或 C.5{|010}3m m m <<-<<或 D.11{|20}26m m m <<<<或 【答案】A【命题意图】本题是一个考查函数性质的综合性的函数与不等式题型，综合了函数的周期性、奇偶性、单调性以及利用恒成立不等式求解参数的取值范围问题，意在考查学生综合解决问题的能力.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）13．已知9(a x -的展开式中，3x 的系数为83，则常数a 的值是_________.【答案】23【命题意图】考查二项式，利用二项展开式中项的系数确定参数值.【解析】919C ()(r r r r a T x -+=99922299C (1)()()C (1)22r r rr r r r r r rx a a x x-+---=-=-,当392=-+r r ，即r = 8时，888293C (1)28a --⋅=，解得 23a =.14．若平面向量,a b 满足|3|1-≤a b ，则·a b 的最小值是______. 【答案】112-【命题意图】本题考查平面向量、最小值，意在考查学生的计算能力. 【解析】由|3|1-≤a b ，得()2222|3|39|||61-=-=+-⋅≤a b a b a b |a b ，又229|||6||||6+≥⋅≥-⋅a b |a b a b ，则166+⋅≥-⋅a b a b ，所以112⋅≥-a b ，故当3||=||a b 且a,b 方向相反时，⋅a b 的最小值为112-. 15．已知函数()x f x x x 2sin 2cos 2++=，π()3a f '=，则过曲线x x y 2343-=上一点()b a P ,的切线方程为_________. 【答案】2890x y --=【命题意图】本题考查导数的运算，导数的几何意义，意在考查学生的计算能力.16．在△ABC 中，C ∠＝2A ∠，25tan =A ，且27 BA · CB ＝－176,则AC 的长度为______________.【命题意图】本题考查解三角形，其中涉及的知识点为三角恒等变换、正弦定理及向量数量积的应用，意在考查学生公式熟记能力及计算能力. 【解析】∵25tan =A ，∴49451tan 12=+=+A ，即94cos 2=A ，又025tan >=A ，故32cos =A ，∵C ∠＝2A ∠，∴281cos cos 22cos 1199C A A ==-=-=-，∴sin C =954，sin A =35. cos B =-cos()A C +=A sin ·sin C -A cos ·C cos ＝2722. ∵在△ABC 中，sin AB C =ABC sin ，∴AB =34BC .∵27BA ·CB =- 176，cos B =2722，∴| BA || CB |＝8，∴BC =6，AB =364，∴AC =B AB BC AB BC cos 222⋅⋅-+=2722364623326⨯⨯⨯-+.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和23231++-=n n S ，数列{}n b 满足()n n a n b 3log 11+=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查利用数列的前n 项和公式求通项公式，运用裂项相消法求数列的前n 项和，意在考查学生的计算能力，分类讨论思想.18．（本小题满分12分）为了了解高中学生在校期间身体发育状况，某市对其120 000名在校男生进行身高统计，且所有男生的身高服从正态分布N (168,16).统计人员从市一中高二的男同学中随机抽取了80名进行身高测量，所得数据全部介于160 cm 和184 cm 之间，并将测量数据分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图．（1）评估市一中高二年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （2）求这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人数；（3）在这80名男生身高在172 cm 以上(含172 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市前156名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若X ～2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.【命题意图】本题主要考查统计与离散型随机变量分布列知识的交汇问题，意在考查学生识图和计算能力.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形D D AA 11与矩形ABCD 所在平面互相垂直，AB ＝2AD ＝2. （１）若点E ，H 分别为AB ，DC 的中点，求证：平面H BD !∥平面DE A 1； （２）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角1D -EC -D 的大小为π3？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查了空间几何体中的平行关系以及利用空间向量求角，意在考查学生的空间想象能力及计算能力.【解析】（1）证明：四边形ADD 1A 1为正方形，连接AD 1，设A 1D ∩AD 1＝F ，则F 是AD 1的中点，又点E 为AB 的中点，连接EF ，则EF 为△ABD 1的中位线，所以EF ∥BD 1.又BD 1⊄平面A 1DE ，EF ⊂平面A 1DE ， 所以BD 1∥平面A 1DE .因为BH //DE ，且DE ⊂平面A 1DE ，BH ⊄平面A 1DE ，所以BH ∥平面A 1DE ，又BD 1 BH =B ，所以平面H BD !∥平面DE A 1.（2）根据题意，得DD 1⊥DA ，D 1D ⊥DC ，AD ⊥DC ，则以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系D -xyz ，则D (0,0,0)，D 1(0,0,1)，C (0,2,0)．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为12F F ,，且离心率e =31，点P 在该椭圆上满足2PF =c 38(c 为焦半距).（1）是否存在点P ,使12PF F △的边长是由自然数构成的公差为2的等差数列,若存在,求出实数c 的值;若不存在，请说明理由；（2）当c =1时，A 是椭圆C 的左顶点，且M ，N 是椭圆C -+MN 是否过定点？若是，求出定点的坐标；否则说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆要素的确定以及直线与圆锥曲线位置关系的探究，意在考查学生的计算、推理能力.由0=⋅AN AM 得()()0332121=+++y y x x ，整理可得()()()0931221212=++++++m x x km x x k . 将（ⅰ）（ⅱ）代入上式得()()098918389729122222=++++-+-+m k km km k m k ， 化简可得09541722=+-k km m ，则k m 3=或173k m =，此时，对于方程()07291889222=-+++m kmx x k ，均有0Δ>. 当k m 3=时，直线MN 过定点（-3，0），不符合要求； 当173k m =时，直线MN 过定点（173-，0）.综上所述，直线MN 过定点（173-，0）. 21. （本小题满分12分） 已知()x f ＝e x [3x ＋()21x a --2x +2]． （1）假设a ＝3，求()x f 的极大值与极小值；（2）是否存在实数a ，使()x f 在[]1,4--上单调递增？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【命题意图】本题考查了利用导数探究极值、最值、单调区间以及求解参数取值范围，意在考查学生的分析计算能力.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．【命题意图】该题考查了相似三角形的证明以及利用边角关系求解边长，意在考查学生的证明相似的能力及计算能力.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x (α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝2 3. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标方程化普通方程，利用参数方程求解最值问题，意在考查学生计算能力和转化思想及数形结合能力.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|. （1）若关于x 的不等式()x f <|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程()20t f m ++=有实根，求实数m 的取值范围． 【命题意图】本题考查了绝对值不等式的应用，意在考查学生的运算能力和转化能力.【解析】（1）∵()x f ＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a |>4，∴a <－32或a >52， ∴实数a 的取值范围为35(,)(,)22-∞-+∞ .（2）对于方程()20t f m ++=，Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0， 即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于()()3,221236m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或()()13,2221236m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或()()1,221236,m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩∴3131212222 m m m<≤-≤≤-≤<-或或，∴实数m的取值范围是[1,2]-．：。

广东省深圳市六校联盟2016届高三高考模拟数学(理)试题(A卷)

广东省深圳市六校联盟2016届高三高考模拟数学(理)试题(A卷)

绝密★启用前2016届“六校联盟”高考模拟理 科 数 学 试 题 (A 卷)命题学校：深圳实验本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =；若球的半径为R ，则球的表面积为24R S π=，体积为334R V π=． 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部互为相反数，则a 的值等于（ ） A ． 1- B ．1 C ．2- D ．2 2.下列命题中，是真命题的是（ ）A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈> C ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数，则1,1a b >>是1ab >的充要条件3．(东莞中学第6题)在等比数列{}n a 中，首项11a =，且3454,2,a a a 成等差数列，若数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则10T 的值为（ ）A.921-B.362C.1021-D.4524．在平面直角坐标系中,不等式组22x y x ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．B ．8C ．D ．45．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin xf x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．32π B ．3π C ． 8π D ．π656.已知边长为错误！未找到引用源。

广东省“六校联盟”2016届高三上学期第三次联考理综试题-Word版附答案

广东省“六校联盟”2016届高三上学期第三次联考理综试题-Word版附答案

2016届“六校联盟”高三第三次联考理科综合试题命题学校：广州二中 2015.12.18 本试卷共16页，40题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

考生注意：1．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

2．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．选考题的作答：先把所选题目对应题号右边的方框，在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Co 59第I卷（共21小题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有关生物膜结构与功能的叙述，不正确的是A．生物膜之间可通过具膜小泡的转移实现膜成分的更新B．分泌蛋白合成越旺盛的细胞，其高尔基体膜成分的更新速度越快C．有氧呼吸和光合作用产生ATP均在生物膜上进行D．细胞膜上的受体不一定是细胞间信息交流所必需的结构2．研究人员发现小鼠一条染色体上一个抑癌基因邻近的基因能够合成反义RNA，反义RNA可以与抑癌基因转录形成的mRNA形成杂交分子，从而阻断抑癌基因的表达，据图分析下列说法错误的是A．图中①过程是在小鼠细胞的细胞质中进行B．与②过程直接有关的核酸除图中所示外还有tRNA和rRNAC．抑癌基因的主要作用是阻止细胞不正常增殖D．如果细胞中出现了杂交分子，则抑癌基因被沉默，此时②过程被抑制3．某生物基因表达过程如图所示，下列叙述与该图不相符的是A．该过程发生在真核细胞中B．mRNA从细胞核内到达细胞质穿越生物膜层数为0层C．图中表示3条多肽链正在合成，肽链合成的方向为:5｀→3｀D．多个核糖体同时结合到mRNA上，共同完成一条肽链合成，提高了翻译效率4．根据现代生物进化理论，下列说法正确的是A．生物进化的实质是种群基因型频率的改变B．自然选择决定了生物变异和进化的方向C．自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率D．共同进化是不同物种之间在相互影响中不断进化和发展的现象5．为探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，某同学进行了如下操作, 其中操作不正确的有A．从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻震荡几次B．在血球计数板中央滴一滴培养液，盖上盖玻片，用滤纸吸除血球计数板边缘多余培养液C．将计数板放在载物台中央，待酵母菌沉降到计数室底部，在显微镜下观察、计数D．如果一个小方格内酵母菌过多，需将菌液稀释合适倍数后重新计数6．病毒是对人类危害较大的病原微生物，下列关于病毒的叙述，不正确的是A．病毒只含有DNA或RNA其中一种B．病毒利用宿主细胞的氨基酸合成子代病毒的蛋白质C．炭疽病、结核病、狂犬病、乙肝等疾病并非都是由病毒引起的D．人类感染HIV病毒可导致自身免疫性疾病7．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。