高中数学选修1-1精品课件2-2双曲线2

2．基本不等式的应用 在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一 正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都 是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等； 而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、 组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式 的形式的关键．倘若要多次用基本不等式求最 值，必须保持每次“=”的一致性．
专题三 不等式、数列、推理与 证明
1．不等式的重要性质 1 a b a c b c. 推论1 a b，c d a c b d . 2 a b，c 0 ac bc；a b，c 0 ac bc. 推论1 a b 0，c d 0 ac bd； 1 1 推论2 a b，ab 0 ; a b 推论3 a b 0 a n b n (n N*，且n 2)． * n n 3 a b 0 a b (n N ，且n 2)．
f x 0 ②log a f x log a g x 0 a 1时， ; g x 0 f x g x f x 0 a 1时， . g x 0 f x g x
3．线性规划 二元一次不等式表示平面区域的快速判断法. 4．推理与证明 (1)归纳推理： ①通过观察个别情况发现某些相同的性质； ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性 命题(猜想)．一般地，如果归纳的个别情况越多， 越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠．
二、应用基本不等式求最值 例2 1 若a 0，b 0，a b 2，则下列不等式对一切 满足条件的a，b恒成立的是 __________ ． (写出所有正 确命题的编号) ①ab 1；② a b ；③a 2 b 2 2； 1 1 3 3 ④a b 3；⑤ 2. a b 的两个正方形，其中BC 2，A 90，则这两个 正方形的面积之和的最小值为 __________ ．

b b 2 2 解得y1 25 12 481 12 12 b 5 2 2 y2 13 12 b. 12 12 又塔高为 米, 所以y2 y1 55.即 55 5b b 481 55. 12 12 解得 : b 24.5(米).所以双曲线的 方程为 x y 1. 2 2 12 24.5
2
2



2 ; 渐近
线方程x y; 准线方程y 2 .
练习题:
1.求下列双曲线的实轴和虚轴的 长、顶点和焦点坐标、离心率、 渐近线方程和准线方程：
x y 4 1 49 25
2
2
y x 4 方程化为 1, 于是a 5, b 7, 25 49 c 25 49 74 , 2a 10, 2b 14; 顶 点坐标0, 5 , 0,5 ; 焦点坐标 0, 74 ,
叫做等轴双曲线 .
x
双曲线虚轴的变化对双曲线的影响：
性质4—渐近线
y B2
N x ,Y Q M(x,y)

b

A1

o a A2

x
b y x a
B1
b y x a
在第一象限内 双曲线方程化为 , b 2 2 y x a x a a 设M x , y 是双曲线上的任意一 b 点, N x ,Y 是直线y x上与M a b 有相同横坐标的点则Y x . , a
1 x
2
8 y 32
2
x y 1方程化为 1, 于是a 4 2 , 32 4 b 2, c 32 4 6, 2a 8 2 , 2b 4; 顶点坐标 4 2 ,0 , 4 2 ,0 ; 焦点坐 3 标6,0 , 6,0 ; e 2 ; 渐近线方程 4 2 16 y x; 准线方程x . 4 3

e c (e 1) a
y b x a 林老师网络编辑整理
..
y
A2 F2
B2
B1
A1 O
F1
F2(0,c)
x F1(0,-c)
y2 x2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 y a 或 y a， x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1（0，-a），A2（0，a）
（1，1）
。
O
X
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
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弦长问题
例3.如图，过双曲线 x2 3

y2 6
1的右焦点F2 ,
倾斜角为30o的直线交双曲线于A, B两点，
求 AB .
y
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距 离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用 韦达定理来处理.
即 x2 y2 1.
16 9
所 以 点 M 的 轨 迹 是 实 轴 、 虚 轴 长 分 别 为 8,6的 双 曲 线 .
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9
双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
2
(4)交于异支两点； -1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1
2
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17
1.过点P(1,1)与双曲线
交点的直线共有___4____条.
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?

x2 y2 故可设方程为2b2－b2＝1，代入点(2，－2)，得 b2＝－2(舍 a 2 y2 去)．当焦点在 y 轴上时，可知b＝ 2 ，故可设方程为a2－ x2 2 2＝1，代入点(2，－2)，得 a ＝2，∴所求双曲线方程为 2a y2 x2 2 － 4 ＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
标准方程
人 教 B 版 数 学
图形
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
焦点 焦距 范围 性 质 顶点 对称性 轴长 渐近线 离心率
F1(－c,0)、F2(c,0)
F1(0，－c)、F2(0，c)
|F1F2|＝2c x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R (－a,0)、(a,0) (0，－a)、(0，a)
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
(1)证法 1：由题意知直线 l 的方程为
a y＝－b(x－c)． a y＝－b(x－c)， 由 y＝bx， a
a2 ab P c ， c .
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解得
→ → → ∵|OA|、|OB|、|OF|成等比数列，∴xA· 2. c＝a
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2 ± 2 x，但焦点的位置不确定，所以应进行分类讨论．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 已知双曲线的渐近线方程为 y＝± x，焦距为 10，求 2 双曲线方程．
[解析] 解法 1：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线 x2 y2 1 方程为a2－b2＝1，由渐近线方程为 y＝± x 得， 2 b 1 ＝2，2c＝10，由 c2＝a2＋b2 得 a2＝20，b2＝5. a x2 y2 ∴双曲线方程为 － ＝1. 20 5