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双曲线及标准方程、几何性质一、双曲线的定义及标准方程【知识要点】1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两定点21,F F 的距离之差的绝对值为常数（小于21F F ）的点的轨迹叫双曲线.第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线)(l F l ∉的距离之比是常数)),1((+∞∈e e 的点的轨迹叫做双曲线。
2. 双曲线的方程(1)标准方程:12222=-b y a x 或12222=-b x a y ，其中222,0,0b a c b a +=>>。
(2)一般方程：122=+By Ax ，其中0<AB【基础训练】1．已知点)0,5(1-F ，)0,5(2-F ，动点P 满足821=-PF PF ，则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.线段 2．已知双曲线19422=-y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A.1B.9C.1或9D.4或93．到两定点)5,0(),5,0(B A -的距离之差的绝对值为6的动点的轨迹方程为 。
4．两个焦点的坐标分别为)0,2(),0,2(-，并且经过)2,3(的双曲线的标准方程是 。
5．已知平面内有一长度为4的定线段AB ，动点P 满足3=-PB PA ，O 为AB 的中点，则OP 的最小值为 。
【典例精析】例1．方程13122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的范围是（ ） A. 3<m 且1≠m B.1>m 且3≠m C.31<<mD.3>m 或1-<m例2．已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别求满足下列条件的双曲线的方程.(1)一个焦点为)0,4(-，且一条渐近线的方程是023=-y x ;(2)离心率为2,且过点)10,4(-P .例3．求与圆4)2(22=++y x 外切，并过定点)0,2(B 的动圆圆心M 的轨迹方程。
人教版高中数学双曲线教案
教学目标：
1. 了解双曲线的定义和性质。
2. 掌握双曲线的标准方程和图像。
3. 能够利用双曲线方程解决实际问题。
教学重点：
1. 双曲线的定义。
2. 双曲线的标准方程和图像。
3. 利用双曲线求解实际问题。
教学难点：
1. 确定双曲线的焦点和渐近线。
2. 利用双曲线方程解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备双曲线的相关知识讲解。
2. 准备多媒体教学资料，用于展示双曲线的图像。
3. 准备练习题，用于学生巩固练习。
教学过程：
一、引入：
教师通过举例引入双曲线的概念，并讲解双曲线的定义和性质。
二、概念讲解：
1. 讲解双曲线的标准方程和图像。
2. 解释双曲线的焦点和渐近线的概念。
三、例题演练：
1. 讲解双曲线的方程与图像的对应关系。
2. 解答一些实际问题，让学生应用双曲线方程进行求解。
四、课堂练习：
教师出示多个双曲线练习题，让学生在课堂上进行解答。
五、总结：
教师总结本节课的重点内容，强调学生需要重点掌握的知识点。
六、作业布置：
布置相关的练习题作业，要求学生在家中完成，并在下节课上进行讲解和批改。
教学反思：
通过本节课的教学，发现学生在理解双曲线的概念和性质上存在一定的困难，需要进一步加强讲解和练习。
在下节课上会结合学生的实际情况进行有针对性的教学。
