高中数学人教A版选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆课件(共31张PPT)

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由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

2．椭圆的标准方程
焦点所在 的坐标轴
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程 xa22＋by22＝1(a＞b＞0) ay22＋xb22＝1(a) (0，－c)，(0，c)
a，b，c 的 关系
c2＝a2－b2
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知定点 F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2| ＝ 2的点 P 的轨迹为椭圆．( ) (2)已知定点 F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2| ＝4 的点 P 的轨迹为椭圆．( ) (3)到定点 F1(－3，0)，F2(3，0)距离相等的点的轨迹 为椭圆．( )
[变式训练] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)经过两点(2，－ 2)，－1， 214； (2)过点( 3，－ 5)，且与椭圆2y52 ＋x92＝1 有相同的焦 点．
解：(1)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程 为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
a42＋b22＝1，
a12＝18，
[自主解答] A，B 都在椭圆上，由椭圆的定义知|AF1| ＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a.
又因为|AB|＝|AF1|＋|BF1| 所 以 △ABF2 的 周 长 |AB|＋ |AF2|＋ |BF2| ＝ |AF1|＋ |BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a.故△ABF2 的周长为 4a.
(4)若点 P 到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和等 于点 M(5，3)到定点 F1(－4，0)，F2(4，0)的距离之和， 则点 P 的轨迹为椭圆．( )
解析：(1) 2＜2，故点 P 的轨迹不存在，不正确；(2)

2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
-1-
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
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D 典例透析 IANLI TOUXI
可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
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Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,

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第二章 圆锥曲线与方程
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(2)方法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， 所以－a222－5b22＝1， 若焦点在 y 轴上，
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2．根据下列条件，求双曲线的标准方程： (1)双曲线的中心在原点，焦点在 y 轴上，且经过点(0,2)与 ( 5，2 2)； (2)c＝ 6，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．
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双曲线的定义
定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的_差__的__绝__对__值_ _是__常__数___的点的轨迹叫做双曲线
焦点 焦距 集合语言
_两__个__定__点__F_1，__F__2 _叫做双曲线的焦点
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1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过 程．
2．掌握双曲线的标准方程． 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问 题．
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第二章 圆锥曲线与方程
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我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队 远赴亚丁湾，在索马里流域执行护航任务．
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