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人教版高中数学圆锥曲线与方程精品课件

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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
数学 选修1-1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质

对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:原点
对称轴:x 轴,y 轴 对称中心:原点
顶点坐标
顶点坐标
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
y=±������������ x
y=±������ x
������
e=������,e∈(1,+∞),其中 c= ������2 + ������2
求双曲线的方程.
分析:应先根据渐近线方程设出双曲线的方程,再代入点的坐标 求解.
解渐近线方程为 y=± 3x 的双曲线方程可设为
(y+ 3x)·(y- 3x)=m(m≠0),即 y2-3x2=m(m≠0). 将点 M 的坐标(1, 15)代入上式,得 m=12, 所以双曲线的方程为 y2-3x2=12,即1������22 − ���4���2=1.
渐近线方程为 y=±������������x=±23x.
作出草图如下:
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求双曲线的几何性质必须把方程化为标准形式.作几何图形 时,应画出两条渐近线和两个顶点.
题型一
题型二
题型三
题型四
已知双曲线的几何性质求双曲线的方程
【例 2】 已知双曲线的渐近线方程为 y=± 3x,且过点 M(1, 15),
解将
9y2-4x2=-36
变形为������2
9
−
���4���2=1,即3������22
−
���2���22=1,
所以 a=3,b=2,所以 c= 13.
因此顶点坐标分别为(-3,0),(3,0),
焦点坐标分别为(- 13,0),( 13,0), 实轴长是 2a=6,虚轴长是 2b=4,

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1

合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)

高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)

a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．

高中数学优质课件精选人教版选修1-1课件第2章圆锥曲线与方程2.3.2.2

高中数学优质课件精选人教版选修1-1课件第2章圆锥曲线与方程2.3.2.2
①
将方程①代入抛物线方程 y2＝4x， 得(x－1)2＝4x. 化简得 x2－6x＋1＝0. 解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)． ∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
|P1P2|＝ |P1P2|＝
1＋k2|x1－x2| 1＋k12|y1－y2|
2．焦点弦长
若 AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的一条过焦点 F 的弦，A(x1， y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|AF|＋|BF|＝_x_1_＋__x2_＋__p___.
• 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识
• A．4p B．5p
• C．6p D．8p
• 解析： 由题意线段PQ即为焦点弦，
• ∴|PQ|＝x1＋x2＋p. • ∵x1＋x2＝3p，∴|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p. • 答案： A
3．线段 AB 是抛物线 y2＝x 的一条焦点弦，且|AB|＝4，则线
段 AB 的中点 C 到直线 x＋12＝0 的距离为________． 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|＝x1＋x2＋p＝4，
的运用．
3．已知直线 l：y＝k(x＋1)与抛物线 y2＝－x 交于 A，B 两点， O 为坐标原点．
(1)若△OAB 的面积为 10，求 k 的值； (2)求证：以弦 AB 为直径的圆必过原点．
解析： (1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，原点 O 到直线 AB 的距
离为 d，联立得yy＝ 2＝k－x＋x，1， 化简整理得 k2x2＋(2k2＋1)x＋k2＝ 0，由根与系数的关系得，x1＋x2＝－2k2k＋2 1，x1x2＝1.由弦长公式，

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线课件新人教A选修2_1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线课件新人教A选修2_1

2
2
12|(x0-12)2+74|.
当 x0=12时,dmin=782.
(法二)由 y = x2,
消去 y,得 x2-x-m=0,
x-y + m = 0,
令Δ=1+4m=0,得 m=-1,
4
所以切线方程为 x-y-1=0,
4
所以最短距离为 d=|-2+14|=7 2.
28
1.抛物线 y2=-2px(p>0)的焦点恰好与椭圆x2+y2=1 的一个焦点重
探究 1:由抛物线的几何性质求标准方程
【例 1】已知等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点,另外 两个顶点在抛物线 y2=2px(p>0)上.若该三角形的斜边长为 4,求 此抛物线的方程.
想一想:过抛物线 y2=8x 的焦点作倾斜角为 45°的直线,则
被抛物线截得的弦长为
.
(指定小组回答,其他组补充)
【解析】由抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),得直线的方程为 y=x-2.
代入 y2=8x,得(x-2)2=8x,即 x2-12x+4=0. 所以 x1+x2=12,弦长=x1+x2+p=12+4=16. 【答案】16
某公园要建造一个如图 1 的圆形喷水池,在水池中央垂直于 水面安装一个花形柱子 OA,O 恰在水面中心,OA=0.81 米,安置在柱 子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上抛物线路径如图 2 所示. 为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与 OA 距离为 1 米处达到距 水面最大高度 2.25 米.
第 10 课时 抛物线的简单几何性质
重点:抛物线的性质及其应用. 难点:正确地根据方程讨论曲线的几何性质,并注意椭圆、双 曲线、抛物线的性质的联系与区别. 学法指导:通过研究抛物线的标准方程和图形掌握抛物线的 几何性质;在处理习题的过程中要有意识地总结抛物线的一些常 用性质,比如焦点弦的性质;对于抛物线的实际应用问题要注意 体会其处理方法(常常要进行建系),将题目给定的长度关系转化 为坐标关系,从而利用方程或性质来解决.

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.1

(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章圆锥曲线与方程2.3.1

• 当焦点在x轴上时，方程中的一次项就是x的
一次项，且符号指导了抛物线的开口方向，为 正时开口向右，为负时开口向左；当焦点在y轴 上时，方程中的一次项就是y的一次项，且符号
指导了抛物线的开口方向，为正时开口向上， 为负时开口向下．
1．抛物线 x2＝ay 的准线方程是 y＝2，则实数 a 的值为( )
解析： (1)设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)，其焦点为 p2，0，根据题意有p2＝3，故 p＝6，
因此，标准方程为 y2＝12x. (2)设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)，其准线方程为 x＝ －52，由题意有－p2＝－52，故 p＝5， 因此，标准方程为 y2＝10x.
合作探究 课堂互动
线方程．需注意p>0，焦点所在轴由标准方程
一次项确定，系数为正，焦点在正半轴，系数
为负，焦点在负半轴．
• 1．已知抛物线的标准方程如下，分别求其 焦点和准线方程． • (1)y2＝6x；(2)2y2－5x＝0；(3)y＝ax2.
解析： (1)∵2p＝6，∴p＝3，开口向右．则焦点坐标是
32，0，准线方程为 x＝－32.
5分
所以，抛物线方程为 x2＝－ay.
6分
将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 y＝－0.a64. 所以，点 E 到拱底 AB 的距离为a4－|y|＝a4－0.a64>3. 9 分 解得 a>12.21，∵a 取整数，∴a 的最小值为 13. 12 分
•
(1)本题是与抛物线有关的应用题，
解题时，可画出示意图帮助解题，找相关点的
(2)令 x＝0 得 y＝－2，令 y＝0 得 x＝4， ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)． 当焦点为(4,0)时，p2＝4， ∴p＝8，此时抛物线方程 y2＝16x； 当焦点为(0，－2)时，p2＝|－2|， ∴p＝4，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求的抛物线的方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
当 λ<0 时，由 2 －9λ＝6，解得 λ＝－1.
此时，所求双曲线的标准方程为y92－x42＝1. 综上，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1.
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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高效测评 知能提升
1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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高效测评 知能提升
1．求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點座標、焦點座標、實軸 長、虛軸長、離心率和漸近線方程，並作出草圖．
解析： 将 9y2－4x2＝－36 变形为x92－y42＝1， 即3x22－2y22＝1，
∴a＝3，b＝2，c＝ 13.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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高效测评 知能提升
双曲线ay22－bx22＝1 的渐近线为 y＝±abx，应区分两双曲线的渐 近线的异同．如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线 和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近 似图形．
数学 选修2-1
4
数学 选修2-1

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程
＞b＞0)．
b＝c， 则有a－c＝4 2－1，
a2＝b2＋c2，
Байду номын сангаас
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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高效测评 知能提升
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
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高效测评 知能提升
标准 方程 焦距
ax22＋by22＝1(a>b>0) |F1F2|＝_2_c_
ay22＋bx22＝1(a>b>0) |F1F2|＝_2_c_
顶点 A1_(－__a_,_0_)，A2_(a_,_0_)__； A1_(_0_，__－__a_)，A2_(0_，__a_)_； B1_(_0_，__－__b_)，B2_(0_，__b_)_ B1_(_－__b_,0_)__，B2_(b_,_0_)__
自主学习 新知突破
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高效测评 知能提升
橢圓的離心率對橢圓扁平程度的影響
橢圓的離心率e越大(0<e<1)，則橢圓越__扁__平___；橢圓的離 心率e越小，則橢圓越接近於_圓___，當e接近於0時，則橢圓接 近於__圓__．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件
(1)曲线上_点__的__坐__标__都是这个方程的解 (2)以这个方程的_解_为_坐__标__的__点_都是曲线上的点
方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
x－1≥0， x＋y－1＝0
或x－1≥0， x－1＝0，
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
(2)由(x－2)2＋ y2－4＝0 可得
x－2＝0， y2－4＝0，
即yx＝＝22，
或xy＝ ＝－2，2，
答案： (x－1)2＋y2＝1
4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？
解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.
第 二 章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
自主学习 新知突破
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程．
在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中．
[问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？
[提示1] 相等．
[问题2] [提示2] [问题3] [提示3]

人教版高中数学圆锥曲线与方程精品课件

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●学法探究 1．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修 2 的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的 作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解 决问题的习惯． 2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明 确基本量 a、 b、 c、 e 的相互关系、 几何意义及一些概念的联系．
式也不同，从方程看哪个分母大，焦点就在哪个轴上． (2)解题(2)时，也可以根据椭圆的定义，由点 ( 3，－ 5) 与焦点 F1，F2 的距离的和等于 2a，求出 a 的值；然后由 b2＝ a2－c2，确定 b2 的值．
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向
[例 1]
椭圆的定义及其应用
(1)(2012～2013 学年度宁夏宁大附中高二期末测试)
5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理， 简化运算． 直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
6．定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定 点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深 对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、 “参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹 问题中， 含有隐含条件， 也就是曲线上的点的坐标的取值范围， 要认真审题， 充分挖掘隐含条件， 找出动点所满足的几何关系． 4．圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条 件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决． (2)代数法： 若题目的条件和结论能体现明确的函数关系， 则可建立目标函数，再求这个函数的最值．

人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第3课时 圆锥曲线的方程

人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第3课时 圆锥曲线的方程
(1)椭圆的焦点只能在坐标轴上.( × )
2
(2)方程
Байду номын сангаас2
(3)椭圆
4
+
2
=1(m>0,n>0)不一定表示椭圆.(

+
2
=1
3
2
比椭圆
16
+
2
=1
25
√ )
更扁一些.( × )
(4)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线.( × )
(5)对于三个参数a,b,c,在椭圆的标准方程中,最大的是a,在双曲线的标准
位置
图形
P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准
方程
x2
a2
+
y2
=1(a>b>0)
b2
y2
a2
+
x2
=1(a>b>0)
b2
范围
-a≤x≤a 且-b≤y≤b
-b≤x≤b,且-a≤y≤a
对称性 对称轴:x 轴、y 轴,对称中心:(0,0)
A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
标准方程
x2
a2
图形
−
y2
=1(a>0,b>0)
2
b
y2
a2
−
x2
=1(a>0,b>0)
2
b
范围

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程

位置关系 公共点个数
判定方法
相交 相切 相离
2 个或 1 个
m＝0
或m≠0 Δ>0
1个
m≠0 且 Δ＝0
0个
m≠0 且 Δ<0
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
弦長公式
设斜率为 k 的直线 l 与双曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 两 点 ， 则 ： |AB| ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ， 或 |AB| ＝ 1＋k12 |y1 － y2|(k≠0)．
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合作探究 課堂互動
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第二章 圆锥曲线与方程
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直線與雙曲線的位置關係
直線y＝kx＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交於A，B兩 點，當k為何值時，A，B在雙曲線的同一支上？當k為何值時， A，B分別在雙曲線的兩支上？
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第二章 圆锥曲线与方程
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正确理解直线与双曲线位置关系及判定
一般地，设直线 l：y＝kx＋m(m≠0)
①
双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)
②
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
由3y＝x2－x－y22＝，3 消去 y 并整理得 2x2＋4x－7＝0.
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第二章 圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件-圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件-圆锥曲线与方程

解析答案
3.双曲线1x62 －y92＝1 的渐近线方程为( A )
A.3x±4y＝0
B.4x±3y＝0
C.9x±16y＝0
D.16x±9y＝0
解析 由1x62 －y92＝1 得 a2＝16，b2＝9，
∴渐近线方程为 y＝±34x，即 3x±4y＝0.
12345
解析答案
12345
4.已知双曲线 C：ax22－by22＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，
焦點座標為F1(0，－4)，F2(0,4)，
頂點座標為A1(0，－2)，A2(0,2)，
渐近线方程为 y＝± 33x，离心率 e＝2.
解析答案
題型二 根據雙曲線的幾何性質求標準方程 例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为153； 解 依題意可知，雙曲線的焦點在y軸上，且c＝13，
解後反思
解析答案
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當堂檢測
1.双曲线x42－1y22 ＝1 的焦点到渐近线的距离为( A )
A.2 3
B.2
C. 3
D.1
解析 ∵双曲线x42－1y22 ＝1 的一个焦点为 F(4,0)，
其中一条渐近线方程为 y＝ 3x，
∴点 F(4,0)到 3x－y＝0 的距离为423＝2 3.
12345
解析答案
知識點一 雙曲線的幾何性質
標準方程
ax22－by22＝1 (a>0，b>0)
圖形
自主學習
ay22－bx22＝1 (a>0，b>0)
範圍 對稱性
_x_≥__a_或__x_≤__－__a_
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
_y_≥__a_或__y_≤__－__a_

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程

人教版高中数学课件- 圆锥曲线与方程
所以动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－1)．
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第二章 圆锥曲线与方程
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利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出 兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然後再根據條件尋找動點到 兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數，這樣確定c和 a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進而求雙曲線的方程．
ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)
焦点 __(_－__c_,0_)_，__(_c_,0_)___
_(_0_，__－__c_)，__(_0_，__c_) _
a，b， c 的关
____c_2＝__a_2_＋__b_2____
系
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第二章 圆锥曲线与方程
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1．求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)a＝4，经过点 A1，－4 310； (2)经过点(3,0)，(－6，－3)． 解析： (1)当焦点在 x 轴上时，设所求标准方程为1x62 － by22＝1(b>0)，把 A 点的坐标代入，得 b2＝－1165×1690<0，不合 题意；
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方法二：设所求双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)． 将点 M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得
m＋n＝1， 4m＋25n＝1，
解得mn＝＝－87，17.
所以所求双曲线的标准方程为x72－y72＝1. 8
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课前自主预习
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 __连__结__这_两__点__的__线__段__的__垂__直__平__分__线____．也曾讨论过到两定点距 离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距 离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的__和____等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 __焦__点____，__两__焦__点___间的距离叫做椭圆的焦距．
由已知，得 2a＝8，得 a＝4. 又因为 c＝3，所以 b2＝a2－c2＝42－32＝7. 因此，所求椭圆的标准方程为1x62 ＋y72＝1.
(2) 椭 圆 的 焦 点 在
y
轴
上
，
设
它
的
标
准
方
程
为
y2 a2
＋
x2 b2
＝
1(a>b>0)．
由已知，得 c＝4.
因为 c2＝a2－b2，所以 a2＝b2＋16.①
3．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为__ax_22＋__by_22_＝__1__ (a>b>0)； 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为___ay_22_＋__bx_22＝__1___ (a>b>0)； 其中 a，b，c 的关系为__a_2＝__b_2_＋__c_2__.
4．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆上一点 P 与 两焦点的距离的和等于 8； (2)两个焦点的坐标分别为(0，－4)，(0,4)，并且椭圆经过 点( 3，－ 5)．
二是为何设椭圆的焦距为 2c. 在求方程时，设椭圆的焦距为 2c(c>0)，椭圆上任意一点到 两个焦点的距离的和为 2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个 端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式 简单．令 a2－c2＝b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆． 三是在方程的推导过程中无理方程的化简，这类方程的化 简方法：(1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一 侧，把其他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们 放在方程的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方．
A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹
(2)(2012～2013 学年度辽宁大连 24 中高二期末测试)椭圆 2x52 ＋1y62 ＝1 上一点 M 到一个焦点的距离为 4，则 M 到另一个点 的距离为( )
A．4 B．6 C．8 D．2 [分析] (1)中，根据 2a 与两定点 F1、F2 距离的大小关系 进行分类讨论． (2)中，根据椭圆方程求出 a，利用椭圆定义求点 M 到另一 个焦点的距离．
第二章
2．1 椭圆
第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
学习要点点拨 课前自主预习 课堂典例讲练
课堂巩固练习 课后强化作业
课程目标解读
1．掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程． 2．会用待定系数法求椭圆的标准方程．
重点难点展示
本节重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式． 本节难点：椭圆标准方程的建立和推导．
[解析] (1)当 2a>|F1F2|时，点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦 点的椭圆；
当 2a＝|F1F2|时，点 M 的轨迹是线段 F1F2； 当 2a<|F1F2|时，点 M 的轨迹不存在，故选 D.
(2)设椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，不妨令 |MF1|＝4，
(4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐 标系，建立及推导双曲线的标准方程．
(5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的 a、b、c，能根 据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准 方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．
(7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程， 能根据条件确定抛物线的标准方程．
●学法探究 1．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修 2 的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的 作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解 决问题的习惯． 2．圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线问题的出发点，要明 确基本量 a、b、c、e 的相互关系、几何意义及一些概念的联系．
2．推导椭圆的标准方程是本节学习的一个关键环节．应 重点理解下述方面：
一是如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单． 求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一 个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了 使方程简单，必须注意坐标系的选择．怎样选择坐标系，要根 据具体情况来确定．在一般情况下，应注意要使已知点的坐标 和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时， 选择 x 轴经过两个定点 F1、F2，并且使坐标原点为线段 F1F2 的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．
学习要点点拨
1．对于椭圆定义的理解，要抓住椭圆上的点应满足的条 件，即椭圆上的点满足|PF1|＋|PF2|＝2a，可以对比圆的定义来 理解，还要抓住常数 2a>|F1F2|，这样规定是为了避免出现两种 特殊情况，即：“当常数等于|F1F2|时轨迹是一条线段；当常数 小于|F1F2|时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的 标准方程和几何性质．但学习椭圆的定义时注意不要忽略这两 种特殊情况，以保证对椭圆定义理解的准确性．
(8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导 出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．
(9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分 析归纳能力．
(10)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨 论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问 题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．
(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化，简化解题过 程．因此，解题过程中遇到涉及椭圆上的点到焦点的距离问题 时，应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解．
(2012～2013
学年度海南澄迈中学高二期中测试)椭圆
x2 25
＋y92＝1 的两点为 F1、F2，一直线过 F2 交椭圆于 P、Q 两点，
则△PQF1 的周长为________．
5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
6．定点与定值问题的处理方法：(1)从特殊入手，求出定 点或定值，再证明这个点(值)与变量无关．(2)直接推理、计算， 并在计算过程消去变量，从而得到定点(定值)．
由|MF1|＋|MF2|＝2a＝10， 得|MF2|＝10－|MF1|＝10－4＝6， 故选 B.
[答案] (1)D (2)B
[点评] (1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2| ＝2a(2a>|F1F2|)，则点 M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一 点 M 到两焦点的距离之和必为 2a.
3．椭圆的两种标准方程中，总是 a>b>0，即椭圆的标准方 程中，哪个项的分母大焦点就在相应的那个轴上；反过来，焦 点在哪个轴上相应的那个项的分母就大．
a、b、c 始终满足 c2＝a2－b2，焦点总是在长轴上．如果焦 点在 x 轴上，焦点坐标是(－c,0)，(c,0)；如果焦点在 y 轴上， 焦点坐标是(0，－c)，(0，c)．
4．用待定系数法求椭圆的标准方程时，要首先进行“定 位”，即确定焦点的位置；其次是进行定“量”，即求 a、b 的大小，a、b、c 满足的关系有：①a2＝b2＋c2；②a>b>0；③ a>c>0.
若不能确定焦点的位置，可进行分类式．
5．对椭圆的定义要正确理解、熟练运用，解决过焦点的 问题时，要结合图形看能否运用定义．
[分析] (1)由焦点坐标知椭圆的焦点在 x 轴上，且可知 c 的值，由 P 到两焦点距离和可求出 a，进而可求出 b2.
(2)由两焦点坐标可知 c 值及焦点在 y 轴上，结合 a2＝b2＋ c2 可设出椭圆的标准方程，再结合椭圆经过点( 3，－ 5)，可 确定 a、b 的值．
[解析] (1)椭圆的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为ax22＋by22 ＝1(a>b>0)．
[答案] 20
[解析] 如图，
由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a＝10， ∴△PQF1 的周长等于|PF1|＋|PQ|＋|QF1| ＝|PF1|＋|PF2|＋|QF1|＋|QF2| ＝4a＝20.
3．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深 对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、 “参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．有些轨迹 问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围， 要认真审题，充分挖掘隐含条件，找出动点所满足的几何关系．
4．圆锥曲线中最值求法有两种：(1)几何法：若题目中条 件与结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现明确的函数关系， 则可建立目标函数，再求这个函数的最值．
(11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的 简单实际应用问题．
2．情感、态度、价值观目标 通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生 的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生 感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的 兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、 对立、统一的辩证唯物主义思想教育．
(2)解题(2)时，也可以根据椭圆的定义，由点( 3，－ 5) 与焦点 F1，F2 的距离的和等于 2a，求出 a 的值；然后由 b2＝ a2－c2，确定 b2 的值．