(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
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(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点 的斜率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适 合题意．
答案： ②⑤
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第二章 圆锥曲线与方程
答案： y2＝±6x
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第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原 点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求 直线AB的方程．
解析： 抛物线的焦点 Fp2，0. ∵抛物线关于 x 轴对称，|OA|＝|OB|，
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2．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件 的序号)．
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第二章 圆锥曲线与方程
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(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点 到准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变 化而变化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且顶点到它们的 距离相等，均为p2.
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第二章 圆锥曲线与方程
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2018学年高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时 精品
【正解】 C
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设 A(x0，y0)，则 B(x0，－y0)．
∵△ABO 的垂心恰为抛物线的焦点， ∴BF⊥OA， 则 kBF·kOA＝－1， 即－x0y－0－p20·xy00＝－1. 又∵y20＝2px0， ∴x0＝52p， ∴直线 AB 的方程为 x＝52p.
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求抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴， 且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长等于 2 3，求这条抛物线的 方程．
解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两
个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝
8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.
答案： D
3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程 是________．
解析： 设抛物线的方程为 y2＝2ax，则 Fa2，0. ∴|y|＝ 2a×a2＝ a2＝|a|. 由于通径长为 6，即 2|a|＝6，∴a＝±3. ∴适合题意的抛物线方程为 y2＝±6x.
类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
范围 _x≥__0_，__y∈__R__ x≤_0_，__y_∈__R___ y≥_0_，__x_∈__R___ y≤_0_，__x_∈__R___
对称 轴
性 顶点 质 离心
率
_x_轴___
_原__点__(0_,_0_)__ e＝1
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质
第一课时 抛物线的简单几何性质
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设 A(x0，y0)，则 B(x0，－y0)．
∵△ABO 的垂心恰为抛物线的焦点， ∴BF⊥OA， 则 kBF·kOA＝－1， 即－x0y－0－p20·xy00＝－1. 又∵y20＝2px0， ∴x0＝52p， ∴直线 AB 的方程为 x＝52p.
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求抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴， 且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长等于 2 3，求这条抛物线的 方程．
解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两
个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝
8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.
答案： D
3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程 是________．
解析： 设抛物线的方程为 y2＝2ax，则 Fa2，0. ∴|y|＝ 2a×a2＝ a2＝|a|. 由于通径长为 6，即 2|a|＝6，∴a＝±3. ∴适合题意的抛物线方程为 y2＝±6x.
类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
范围 _x≥__0_，__y∈__R__ x≤_0_，__y_∈__R___ y≥_0_，__x_∈__R___ y≤_0_，__x_∈__R___
对称 轴
性 顶点 质 离心
率
_x_轴___
_原__点__(0_,_0_)__ e＝1
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质
第一课时 抛物线的简单几何性质
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2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 第1课时 双曲线
设 Q(x，y)为双曲线上一点，依题意
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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3．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥ x轴，PF2∥ AB，
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(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在
的坐标轴；③写出标准方程．
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数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
高中数学(人教B版 选修2-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2.1精选ppt课件
下列方程分别表示什么曲线：
由方程研究曲线 (1)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；
(2)(x－2)2＋ y2－4＝0.
【精彩点拨】 (1)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么 方法？
(2)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？
【自主解答】
(1)对方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0.
即所求弦中点的轨迹方程为 x－1 2 2＋y2＝1 4，0<x≤1.
法二 如图所示，由垂径定理，知∠OPC＝90°， 所以动点P在以M12，0为圆心，OC为直径的圆上． 由圆的方程，得x－122＋y2＝14， 由圆的范围，知0<x≤1. 即所求弦中点的轨迹方程为x－122＋y2＝14，0<x≤1.
所以(
x＋a2＋y2)2＋(
x－a2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.
由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.
所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
1．求曲线方程的一般步骤 (1)建系设点； (2)写几何点集； (3)翻译列式； (4)化简方程； (5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2．一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如 有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出 曲线方程．
3．没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立 的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建 立适当的坐标系．
【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， 所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q( 2 ，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)因为点Mm 2 ，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 所以x＝m 2 ，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10， 即m 2 2＋(－m－1)2＝10. 解得m＝2或m＝－158. 故实数m的值为2或－158.
《圆锥曲线与方程复习》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.2.5课时)__收 (1)
2
2
牛刀小试
1
(0, ］
14.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是 3 .
x2
15.过原点的直线l:y=kx与双曲线C:
y2
(
=1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是
3, 2
3) 2.
43
由于双曲线的渐近线的方程为y=± 3 x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之
间，从而-
3 2 <k<
3 2
.
2
牛刀小试
16.设抛物线C:y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线C有两个公共点,则直线l的倾
斜角α的取值范围是 由题意可得Q(-2,0),
3
(0,
)∪(
,π)
4
4
则l的方程可设为y=k(x+2)，代入y2=8x,
得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.由于l与C有两个公共点,
牛刀小试
3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,经过点( 3
.
x2 y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ34
1
,0),离心率为 的椭圆方程为
2
=1
依题有
b=3c 1
e= a = 2
a2=b2+c2
x2 y2
又椭圆焦点在y轴上,故其方程为
34
=1.
a=2 解得 b=3.
牛刀小试
4.已知M为线段AB的中点,|AB|=6,动点P满足|PA|+|PB|=8,则｜PM｜的最大值为 4 ,最小值为 7 . 依题意可知，P点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则
高中数学人教A版选修21课件2.3.1双曲线及其标准方程(系列二)
2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝ |F1F2|，则动点的轨迹是 两；条若射2a线>|F1F2| 则 动 点 的 轨 迹 是 ．不存在
3．双曲线定义中应注意关键词“ ”绝，对若值去掉定义中“
”三个绝字对，值动点轨迹只能是 ．
双曲线一支
题型探究
待定系数法求双曲线的标准方程
3．已知双曲线方程为2x02 －y52＝1，那么它的焦距为
A．10 C. 15
B．5 D．2 15
()
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
三、解答题
7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
(不合题意舍去)．
当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)．
∵P1、P2 在双曲线上，∴(4a3222－a25()432－b27b4)22＝＝11
a12＝19 解得
b12＝116
，即 a2＝9，b2＝16.
∴所求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
解法二：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲 线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因 P1、P2 在双曲线上，所 以有
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程Fra bibliotek学习方法
人教A版-数学-选修2-1-第二章-圆锥曲线与方程-2.1曲线与方程-第一课时-课件-32页文档资料
7
曲线与方程的概念
思考 4 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否 说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？
思考 5 判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y＝ r2－x2； (2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x|＝2.
规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方 面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方 程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲 线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方 程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不 可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明 两个条件同时成立．
思考 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线 y＝x 上，对吗？
思考 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0) 满足 y0＝x0 或 y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解； 反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐 标的点到两坐标轴距离相等．
解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标 的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、 三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足 题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命 题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案 D
11
利用定义理解曲线的方程与方程的曲线
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程ppt课件
故所求的抛物线的标准方程是 x2＝－y 或 y2＝－8x. 当抛物线方程是 x2＝－y 时， 焦点坐标是 F0，－14，准线方程是 y＝14. 当抛物线方程是 y2＝－8x 时，焦点坐标是 F(－2,0)，准 线方程是 x＝2.
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[问题1] [提示1] [问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
画出的曲线是什么形状？ 抛物线． |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 是，AB是Rt△的一条直角边． 点D在移动过程中，满足什么条件？ |DA|＝|DC|.
的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A
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3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析： 由已知，可设抛物线方程为 x2＝－2py.由抛物
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2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
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[问题1] [提示1] [问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
画出的曲线是什么形状？ 抛物线． |DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 是，AB是Rt△的一条直角边． 点D在移动过程中，满足什么条件？ |DA|＝|DC|.
的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．
答案： A
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3．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上 的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.
解析： 由已知，可设抛物线方程为 x2＝－2py.由抛物
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2.4 抛物线
2.4.1 抛物线及其标准方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.2
解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)．
∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
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直线与抛物线位置关系问题
当k为何值时，直线y＝kx＋k－2与抛物线y2＝4x有两 个公共点？仅有一个公共点？无公共点？
[思路点拨] 联立方程组 → 讨论首项系数 → 讨论Δ符号 → 判断直线与抛物线的公共点个数
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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2．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线 上一点A(1，m)到焦点的距离为3.
(1)求此抛物线的方程； (2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A， B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
数学 选修1-1
∴|PQ|＝x1＋x2＋p. ∵x1＋x2＝3p，∴|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p. 答案： A
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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3．线段 AB 是抛物线 y2＝x 的一条焦点弦，且|AB|＝4，则线
段 AB 的中点 C 到直线 x＋12＝0 的距离为________． 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|＝x1＋x2＋p＝4，
2019-2020学年人教A版高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时
又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 d＝|－bac2＋＋ba2b|＝ b7， ∴ 7·(a－c)＝ a2＋b2.又 b2＝a2－c2， 整理，得 8c2－14ac＋5a2＝0，即 8ac2－14ac＋5＝0. ∴8e2－14e＋5＝0.∴e＝21或 e＝54(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率 e＝21.
【例题 1】 已知椭圆x52＋ym2＝1 的离心率 e＝ 510，则 m＝ _________________. • 思维导引：根据题中所给条件，结合椭圆的几何性质定位(即
确定焦点位置)、定量(即确定长轴和短轴的长)，若没有指明 焦点位置，要分焦点在x轴、y轴上进行讨论．
答案 3 或235
解析 当 0<m<5 时，由椭圆方程知，a2＝5，b2＝m， ∴c2＝5－m，∴e2＝ac22＝5－5 m＝ 5102，解得 m＝3. 当 m>5 时，a2＝m，b2＝5，所以 c2＝m－5.由已知， 得m－m 5＝ 5102，解得 m＝235.因此 m＝3 或 m＝235.
焦点的位置 范围
顶点
轴长 焦点 焦距
对称性
离心率
焦点在x轴上
焦点在y轴上
－a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a
A1(－a,0)，A2(a,0)和 B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)和 B1(－b,0)，B2(b,0)
短轴长＝________2b，长轴长＝_________2_a
【例题 3】 (2018·福建厦门月考)已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0) 的三个顶点 B1(0，－b)，B2(0，b)，A(a,0)，焦点 F(c,0)，且 B1F ⊥AB2，求椭圆的离心率．
高中数学(人教版选修2-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2
迹方程. 解 设P(x，y)，M(x0，y0)，
x0＋3 x＝ 2 ， ∵P 为 MB 的中点，∴ y0 y＝ 2 ，
又∵M在曲线x2＋y2＝1上，
∴(2x－3)2＋4y2＝1. ∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
x0＝2x－3， 即 y0＝2y，
反思与
跟踪训练2
已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求
点M的轨迹方程.
所以M的轨迹是以原点O为圆心，以3为半径的圆， 故点M的轨迹方程为x2＋y2＝9.
解析答
题型三
例3
代入法求曲线方程
已知动点 M在曲为 P，求点P的轨
形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.
题型探究 重点突破
反思与
解析答
跟踪训练1
已知在直角三角形ABC中，角C为直角，点A(－1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点
C的轨迹方程.
解
如图，设C(x，y)，
→ → 则AC＝(x＋1，y)，BC＝(x－1，y).
→ → → → ∵∠C 为直角，∴AC⊥BC，即AC· BC＝0.
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高中数学课件
第一章 2.1.2
§ 2.1
曲线与方程
求曲线的方程
学习 目标
1.掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤. 2.掌握求轨迹方程的几种常用方法.
栏目 索引
知识梳理
自主学习
题型探究
重点突破
当堂检测
自查自纠
知识梳理 自主学习 知识点一 坐标法和解析几何
4
5
3.下列各点中，在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是( A.(2，－2) C.(3,10) B.(4，－3) D.(－2,5)
《圆锥曲线与方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第2.1.1课时)
l （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 l （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
y l
1
O1
x
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？
y
B
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵
kAB
7 3
(1) (1)
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
而
x1
,
y1
正是点M
到
1
纵轴、横轴的距离，
因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k,
点M1是曲线上的点. 由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
y
M
o
x
新知探究
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 • 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
y l
1
O1
x
课前导入
请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C，考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
思考1： 我们有哪些可以求直线方程的方法？
y
B
0
x
A
新知探究
例2.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。
法一: 运用直线方程的知识来求.
解:∵
kAB
7 3
(1) (1)
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
而
x1
,
y1
正是点M
到
1
纵轴、横轴的距离，
因此点M1到两条直线 的距离的积是常数k,
点M1是曲线上的点. 由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
y
M
o
x
新知探究
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案，派代表回答 证明已知曲线的方程的方法和步骤： 1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解. 2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 • 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
高中数学人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程第一课时教学课件 (共18张PPT)
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2-b2
F（±c，0） F（0，±c）
c2=a2+b2
练一练2
1焦点在x轴上,且a 4, b 3 的椭圆的标准方程为
x2 y2 1 __1__6 ____9 ______,
焦点坐标为__(___7_,_0_) _
.
(2)焦 点 在 x轴 上 ,且 a4， b3 的 双 曲 线 标 准 方 程 为
当堂检测答案
1 、 （ 1 ) （ 6 , 0 ） ; ( 2 ) （ 0 ， 5 ）
2、
x2 y2 1
54
3、 x 2 y 2 1 36 64
4、 14
A层：课后高效作业
B层：收集资料，调查GPS全球定位系统的 原理，体会双曲线在实际生活中的应用。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。
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a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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第二章 圆锥曲线与方程
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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第二章 圆锥曲线与方程
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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由①②联立，无解．
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
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(3)方法一：∵双曲线的渐近线方程为 y＝±12x，
若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝
1(a>0，b>0)，则ba＝12.
①
∵A(2，－3)在双曲线上，∴a42－b92＝1.
②
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由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质 的步骤是：首先将双曲线方程化为标准形式ax22－by22＝1 或ay22－ bx22＝1，确定 a，b 的值，进而求出 c，再根据双曲线的几何性 质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线ax22－by22＝1 的渐 近线为 y＝±bax，
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∵ba＝ c2a－a2＝ e2－1(e>1)， ∴e 越大，渐近线 y＝±bax 斜率的绝对值越大，即ba越大， 这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔． 由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大．
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[问题1] 双曲线的对称轴、对称中心是什么？ [提示1] 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标原 点． [问题2] 双曲线的渐近线方程是什么？ [提示 2] 焦点在 x 轴的渐近线方程为 y＝±bax.
焦点在 y 轴的渐近线方程为 y＝±abx.
双曲线是生活的缩影，如果把生活的点点滴滴投射至无色 的纸张中，那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品，只有相对 的实轴，没有绝对的虚轴．人生有太多捉不到回忆的遗憾，绝 少完美．梦的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美的 羁绊．每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的人 生也罢，都会由这个焦点主宰着我们的生活，没有昨天和今 天，只有未来和希望．
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1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称 性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性质 解决一些简单的问题．
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4
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方法二：渐近线方程为 y＝±32x，变形得3y±2x＝0， 由渐近线方程的推导过程可设双曲线的方程为x42－y92＝ λ(λ≠0)，
当 λ>0 时，由 2 4λ＝6，解得 λ＝94. 此时，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1；
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双曲线的离心率 e 对双曲线开口大小的影响 双曲线的离心率 e＝ac反映了双曲线开口的大小，e 越大， 双曲线的开口就越大，这可以从离心率对渐近线斜率的影响 上得以理解．(以双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)为例)
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
第一课时 双曲线的简单几何性质
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(1)设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1 或 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)，2a＝8. 由题意知ac＝54且 c2＝a2＋b2， ∴a＝4，c＝5，b＝3， ∴标准方程为1x62 －y92＝1 或1y62 －x92＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)若双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 ax22－by22＝1(a>0，b>0)，因为双曲线过点(3，－ 2)，则a92－b22＝
1，
①
又 e＝ac＝ a2＋a2b2＝ 25，故 a2＝4b2.
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(2)由 2a＝2b 得 a＝b， ∴e＝ 1＋ba22＝ 2， 所以可设双曲线方程为 x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵双曲线过点 P(4，－ 10)， ∴16－10＝λ，即 λ＝6. ∴双曲线方程为 x2－y2＝6. ∴双曲线的标准方程为x62－y62＝1.
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(2)方法一：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线的标准方
程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)．由题意得2baa＝＝326 ，解得ab＝＝392，.
所以双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1； 4
同理可得，当焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为 y92－x42＝1. 因此，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1.
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思路点拨： (1)(2)可用待定系数法求出a，b，c后求方 程；
(3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所在的 坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程．
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4
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当 λ<0 时，由 2 －9λ＝6，解得 λ＝－1.
此时，所求双曲线的标准方程为y92－x42＝1. 综上，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1.
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2．已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一
条渐近线的距离为15，则 m＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： 方程 9y2－m2x2＝1(m＞0)可化为
y12－
x2 1
＝1(m＞0)，则
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第二章 圆锥曲线与方程
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标准方程 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0) ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)
顶点 轴长 性 离心 质率 渐近
线
_(±__a_,_0_) _
(0_，__±__a_)_
实轴长＝_2_a__，虚轴长＝_2_b__
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第二章 圆锥曲线与方程
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双曲线ay22－bx22＝1 的渐近线为 y＝±abx，应区分两双曲线的渐 近线的异同．如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线 和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近 似图形．