2019届高三数学(文)一轮复习课件：选修4-4 第1讲坐标系

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ 之间的变换关系为：____x_2_＋__y2_＋__z_2＝__r_2，___.
x＝rsin φcos θ ， y＝rsin φsin θ ， z＝rcos φ
预习 思考
(1,1,1)
1．设
P
点
柱
坐
标
为


2，π4，1 . 则 它 的 直 角 坐 标 为
____________．
2．设点 M 的球坐标为2，34π，34π，它的直角坐标为 ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_______．
(－1,1，－ 2)
题型1 柱坐标、球坐标的确定
例1 如图所示，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长 AB 6 3，AD＝6，AA1＝12，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点 以射线 AB、AD、AA1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴， 立空间直角坐标系，求长方体顶点 C1 的空间直角坐标、柱 标、球坐标．
变式 训练
1．建立如下图所示的柱坐标系，写出棱长为 1 的正方
各顶点的柱坐标．
变式 训练
变式 训练
题型2 柱、球坐标与直角坐标的互化
例2
已知点
M
的
柱
坐
标
为

A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,

x′＝ y′＝
λ· x，(λ＞0) μ· y，(μ＞0)
， 的作用下，点 P(x ， y) 对应到点
P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换， 简称伸缩变换．
2．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个 定点 O，点O 叫做极点，自极点O引一条 射线 Ox，Ox叫做 极轴；再确定一个长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧度) 及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标 系．
怎 么 考
1.从知识点上看，主要考查极坐标方程与直角坐标的互 化，考查点、曲线的极坐标方程的求法，考查数形结
合、化归思想的应用能力以及分析问题、解决问题的
能力． 2.解答题形式出现，难度不大.
[归纳· 知识整合]
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换 φ：
x2 2 x2 y′2 后，椭圆 4 ＋y ＝1变换为16＋ 4 ＝1.
求经伸缩变换后曲线方程的方法
平面上的曲线 y＝f(x)在变换
x′＝λx， φ： y′， 方程的求法是将 y＝y′ μ
可用惟一的极坐标
(ρ，θ) 表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示
的点也是惟一确定的． [探究] 1.极点的极坐标如何表示？
提示：规定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意 角．
3．极坐标与直角坐标的互化 设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐
标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：
x＝ρcos ρsin y＝
[备考方向要明了]
考 什 么 1.理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平 面图形的变化情况． 2.能在极坐标系中用极坐标表示点位置，理解在极坐标系和平 面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角 坐标的互化． 3.能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点 的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐 标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系 的意义.

y＝f(x)的最小正周期．
[解] 由题意，把变换公式代入曲线
π y′＝3sinx′＋6得 π 3y＝3sin2x＋6， π f(x)＝sin 2x＋6.
整理得
π y＝sin 2x＋6，故
2π 所以 y＝f(x)的最小正周期为 2 ＝π.
方法感悟 1．解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸 缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点 P(x，y)与变换后的 点 P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解．
2．求经伸缩变换后曲线方程的方法 平面上的曲线 y＝f(x)在变换
x′＝λxλ＞0， φ： y′＝μyμ＞0
π ρsinθ＋4＝
2 2.
题型三 例3
曲线的极坐标方程的应用(高频考点题、多角突破)
(2017· 课标Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 ρcos θ ＝4. (1)M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|· |OP| ＝16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程； (2)设点 A 的最大值．
x＝acos t， y＝1＋asin t
(t 为参数，a>0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ＝4cos θ. (1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3 的极坐标方程为 θ＝α0，其中 α0 满足 tan α0＝2，若曲 线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a.
【针对补偿】 3 ．已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ ＝ 2 ， ρ2 － 2 2