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【学考模拟】2023-2024学年浙江省第二学期高二学考模拟考（二）❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则()A.2B.C.1D.2.函数的定义域为()A. B.C. D.3.已知虚数单位，则z的共轭复数的虚部为()A.2B.iC.3D.3i4.计算：()A.10B.1C.2D.5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.如图，在正方体中，直线BC与平面的位置关系为()A.直线在平面内B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面相交且垂直D.直线与平面平行7.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.中，内角所对的边分别为，若，则()A. B. C. D.9.通苏嘉甬高速铁路起自南通西站，经苏州市、嘉兴市后跨越杭州湾进入宁波市，全线正线运营长度，其中新建线路长度，是《中长期铁路网规划》中“八纵八横”高速铁路主通道之一的沿海通道的重要组成部分，是长江三角洲城市群的重要城际通道，沿途共设南通西、张家港、常熟西、苏州北、汾湖、嘉兴北、嘉兴南、海盐西、慈溪、庄桥等10座车站.假设甲、乙两人从首发站南通西同时上车，在沿途剩余9站中随机下车，两人互不影响，则甲、乙两人在同一站下车的概率为()A. B.C.D.10.函数是自然对数的底数的图象大致是()A. B.C. D.11.著名数学定理“勾股定理”的一个特例是“勾3股4弦5”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形ABCD 中，满足“勾3股4弦5”，设，E 为线段AD 上的动点，且满足，若，则()A.0B.C. D.12.已知正实数满足，则()A. B.的最小值为C.的最小值为9D.的最小值为二、多选题：本题共4小题，共16分。
2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x表示的平面区域是( )答案 Cx＝y 的下方，直线2＝y ＋x 可知不等式组表示的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x由不等式组 解析的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝1C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b 答案 C错误；A ，故1＝|b |，2＝|a |因为 解析 a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确；a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )⎝⎛⎭⎪⎫－4，23A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4B. )4，∞．(－C⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞D. 答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，B.，故选<4x <23由此解得－ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C，Z ∈k ，πk 2＋π2＝x 2，得1＝x 2 sin 由 解析 ；Z ∈k ，πk ＋π4＝x 即 ，Z ∈k ，πk ＋π4＝x ，得1＝x tan 由 所以p 是q 的充要条件，故选C.)(等于)B －A (则sin ，45＝B cos ，35＝A cos ，中ABC △在．8 925D.925．－C 725B. 725．－A 答案 B，35＝B sin ，45＝A sin ∴，)π，0(∈B ，A ∵ 解析 .725＝B sin A cos －B cos A sin ＝)B －A (sin ∴ 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )13＝2y ＋2)2－x ．(A 17＝2y ＋2)2＋x ．(B40＝2y ＋2)1＋x ．(C20＝2y ＋2)1－x ．(D 答案 D，圆的半径1＝m ，解得错误!＝错误!，得|CB |＝|CA |，则由)0,m (的圆心坐标为C 设圆 解析 D.，故选20＝2y ＋2)1－x (，所以其方程为52为 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) 2b a >ab >a ．A 2ab >a >ab ．Ba >2ab >ab ．Ca >ab >2ab ．D 答案 C，>0)b －1(ab ＝2ab －ab 由题意得 解析 ，>0)1－b )(1＋b (a ＝a －2ab ，2ab >ab 所以 C.，故选a >2ab 所以 11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )2cm )2＋1．(A 2cm )2＋3．(B2cm )2＋4．(C2cm )2＋5．(D 答案 CC.故选.2cm )2＋4(由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为 解析a x1x2＋2x ＋1x 则)，2x ，1x (的解集为)>0a (<02a 3＋ax 4－2x 的不等式x 已知关于．12的最小值是( )263D.433C.233B.63A.答案 C，2a 3＝2x 1x ，a 4＝2x ＋1x 由题意得 解析 ，13a＋a 4＝ax1x2＋2x ＋1x 则 ，433≥13a ＋a 4，所以>0a 因为 ．时等号成立36＝a 当且仅当 C.，故选433的最小值是ax1x2＋2x ＋1x 所以 错误!f ＝y 若函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤0，2x －4，x ＞0，)＝x (f 已知函数．13有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C有四个零点，错误!f ＝y 函数 解析 有四个解，0＝错误!f 则 则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a≤1，可得)图略(的图象)x (f 作出函数 C.故选2.＜a ≤1所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a＜2，1≤a＜5，解得 )(等于6S 则，72＝3S 若，n S 项和为n 前，2＝q }的公比n a 已知等比数列{．14 312A.632B.63．C1272D.答案 BB.，故选632＝)32＋1(×72＝)3q ＋1(3S ＝6S 由题意得 解析)(的值为9a 3a )＋3a 2＋1a (7a 则，10＝6a ＋4a 若，}为等比数列n a 已知数列{．15 A ．10 B ．20 C ．100 D ．200答案 CC.，故选100＝210＝2)6a ＋4a (＝26a ＋6a 4a 2＋24a ＝9a 3a ＋3a 7a 2＋1a 7a ＝9a 3a ＋)3a 2＋1a (7a 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ，x2＋5x ＋2，x≤a，)＝x (f 已知函数．16函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ，x2＋3x ＋2，x≤a，＝)x (g 由题意知 解析 因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.，2＝－x 或1＝－x ，得0＝2＋x 3＋2x 由 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.y2b2－x2a2分别为双曲线)0,c (2F )，0,c (－1F 已知．1712＝－PF2—→·PF1—→为双曲线上的一点且满足P ，右焦点、的左)>0b ，>0a (1＝)(则此双曲线的离心率的取值范围是，2c )∞，＋2．[A)∞，＋3．[B ) ∞，＋2．[C⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞D. 答案 C，2c －20y ＋20x ＝20y ＋)0x －c )(0x －c －(＝PF2—→·PF1—→，则)0y ，0x (P 设 解析 .2c 12＝－2c －20y ＋20x 所以，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a ＝20x ，所以1＝y20b2－x20a2又 ，2c 12＝－2c －20y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a 所以 ，2a －c22＝c2y20b2整理得 C.，故选2≥e ，a 2≥c ，所以0≥2a －c22所以点，上的动点1AC 为对角线P 点，1＝1AA ＝BC ，2＝AB ，中1D 1C 1B 1A －ABCD 在长方体．18)(的最小值为PQ ＋P 1B 则)，可以重合Q ，P 点(上的动点ABCD 为底面Q 2．D 3C.2B.32A. 答案 A上，ABCD 在底面Q 上，1AC 在对角线P 解析PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，，P ′1B ＝P 1B 在同一平面内，1ACC 与平面1C ′1AB ，使平面1C ′1AB △翻折到1AC 沿1C 1AB △将 .Q ′1B 距离的AC 到′1B 为min )PQ ＋P ′1B (所以 ＝′1AB ，60°＝AC ′1B ∠的直角三角形，30°为有一个角为1C ′1AB △和1ACC △由题意知，，3.32＝60° ·sin 3＝Q ′1B 所以 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)焦点坐标为_______；________＝m 则，的准线的距离为22y 2m ＝－x 若坐标原点到抛物线．19_．)0,2(－ 24±答案 ，14m2＝x ，得准线方程为x 1m2＝－2y 由 解析，18＝2m ∴，2＝14m2∴ ，x 8＝－2y ∴，24±＝m 即 ∴焦点坐标为(－2,0)．________.＝017 2S 则，项和n }的前n a 为{n S 记)，1＋n a (n )1＝(－＋1n a ，1＝1a ，}中n a 在数列{．20 答案 －1 007，)1＋n a (n )1－(＝1＋n a ，1＝1a 由 解析 ，1＝5a ，0＝4a ，1＝－3a ，2＝－2a 可得 该数列是周期为4的循环数列，007.1＝－1＋)2－(×504＝1a ＋)4a ＋3a ＋2a ＋1a (504＝017 2S 所以 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝2.＝错误!＝错误!方向上的投影为b 在b －a ，则5＝9＋16 的解s )＜x (f 的不等式x 若关于)，∞，＋1[－的值域为)R ∈q ，p (q －px ＋2x )＝x (f 已知函数．22集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3，1＝－q －p24，所以－)∞，＋1－[的值域为q －p24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 2＝q －px ＋2x ＝)x (f 因为函数 解析＝1x 的两根为0＝s －q －px ＋2x ，所以方程)4＋t ，t (的解集为s ＜)x (f 因为不等式4.＝q 4＋2p 即错误!＝错误!＝1x －2x ，则4＋t ＝2x ，t 3.＝s ，解得4＝4＋4s ＝p2＋4q ＋4s ＝ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)16.＝4a ，2＝1a 已知，}中n a 等比数列{)10分．(23 ；}的通项公式n a 求数列{)1( .n S 项和n }的通项公式及前n b 试求数列{，}的第3项和第5项n b 分别为等差数列{5a ，3a 若)2( 2.＝q ，解得3q 2＝16，由已知得q 的公比为}n a {设)1( 解 ．)*N ∈n (n 2＝1－n 2·2＝n a 所以 ，32＝5a ，8＝3a 得)1(由)2( 32.＝5b ，8＝3b 则⎩⎪⎨⎪⎧b1＋2d ＝8，b1＋4d ＝32.，则有d 的公差为}n b {设 ⎩⎪⎨⎪⎧ b1＝－16，d ＝12.解得 28.－n 12＝)1－n (12＋16＝－n b 所以 错误!＝n S 项和n 的前}n b {所以数列 ．)*N ∈n (n 22－2n 6＝ x2a2已知椭圆，如图)10分．(24P A切线，轴上时x 点在P 当，A 切点为，作椭圆的切线P 2上一点＝x ：l 过直线)，>1a (1＝2y ＋.22的斜率为±(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，．)2－x (22±＝y ：P A ，)0,2(P 错误!联立，0＝1＋x 2－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋12化简得 ，2＝2a ，解得0＝Δ由 1.＝2y ＋x22所以椭圆的方程为 ，)1y ，1x (A ，)0y ，2(P ，m ＋kx ＝y 设切线方程为)2( ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＋2y2－2＝0，则 ，0＝2－2m 2＋kmx 4＋2x )2k 2＋1(化简得 ，1＋2k 2＝2m ，解得0＝Δ由 ，m ＋k 2＝0y ，m 1＋2k2＝1y ，－2km 1＋2k2＝1x 且 ，|y0x1－2y1|y20＋4＝d 的距离PO 到直线A ，则点x y02＝y 的方程为PO ，直线y20＋4＝|PO |则 设△POA 的面积为S ，|1y 2－1x 0y |12＝d |·PO |12＝S 则 错误!12＝ |.m ＋k |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k2＋km 1＋2k2m ＝ |.1＋2k2＋k |＝S 时，2k2＋1＝m 当 ，0＝1＋2S －Sk 2＋2k ，则2k 2＋1＝2)k －S ( .22＝－k 时22＝S ，当22≥S ，解得0≥4－2S 8＝Δ ，22≥S 时，可得2k2＋1＝－m 同理当 .22＝k 时22＝S 当.22面积的最小值为POA △所以 )．1－a (a －|a －x |＋2)a －x )＝(x (f 函数，为实数a 设)11分．(25 (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；．内的零点个数)∞＋，0(在区间4x)＋x (f 讨论，2时≥a 当)3( ，显然成1≤0时，0≤a ，当1≤a ＋|a |，所以1≤)0(f ，因为a ＋|a |＝a ＋2a －|a |＋2a ＝)0(f )1( 解立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，.12≤a 0<，所以12≤a 所以 .⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上所述， 错误!＝)x (f )2( 上单)∞，＋a (在)x (f ，开口向上，所以a <12－a ＝2a －12＝x ，其对称轴为x )1－a 2(－2x ＝1u 对于调递增；，开口向上，a >12＋a ＝2a ＋12＝x ，其对称轴为a 2＋x )1＋a 2(－2x ＝2u 对于 所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．.2a －a ＝)a (f ＝min )x (f ，所以上单调递减)a ，0(上单调递增，在)∞，＋a (在)x (f 得)2(由)3( ，2＝－)2(f ＝min )x (f 时，2＝a 当① ⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x≥2，x2－5x ＋4，x<2，＝)x (f ，)>0x (4x＝－)x (f ，即0＝4x ＋)x (f 令 因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，，2＝－)2(g <)x (g 上单调递增，所以)2,0(在4x＝－)x (g 而 上无交点；)2,0(在4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 所以 ，0＝4＋2x 3－3x ，即4x ＝－x 3－2x ＝)x (f 时，2≥x 当 ，0＝)1＋x (2)2－x (，所以0＝4＋2x －2x 2－3x 所以 因为x ≥2，所以x ＝2，2.＝x 有一个零点4x＋)x (f 时，2＝a 综上当 ，2a －a ＝)a (f ＝min )x (f 时，>2a 当② ，2a －a ＝)a (f ，>4a 2＝)0(f 时，)a ，0(∈x 当 上单调递增，)a ，0(在4x＝－)x (g 而 的大小，4a与－2a －a ＝)a (f ，下面比较4a ＝－)x (g 时，a ＝x 当 错误!＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2a －a 因为 ，<0错误!＝ .4a－<2a －a ＝)a (f 所以 ．有两个交点4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 时，>2a 结合图象不难得到当；2＝x 内有一个零点)∞，＋0(在区间4x＋)x (f 时，2＝a 综上所述，当 ．内有两个零点)∞，＋0(在区间4x ＋)x (f 时，>2a 当。
2024学年浙江省宁海县正学中学高考模拟考试（二模）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 3D ．363．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7244．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．35．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．46．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 7．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．28．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．164819．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”10．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．311．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题（二）（含解析）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}|05,B x x x N =<<∈，则A B =（ ） A.{}1,2 B.{}1 C.{}2,3 D.{}1,4解析：选 A 因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==，{}{}|05,1,2,3,4B x x x N =<<∈=，所以A B ={}1,2.故选A.2.若[1,1]x ∈-，则函数22x y =-的值域为（ ）A.[1,1]-B.[2,0]-C.3[,0]2- D.[1,0]- 解析：选C 因为[1,1]x ∈-，所以12[,2]2x ∈，所以322[,0]2x -∈-.故选C. 3.已知等差数列{}n a 满足7916a a +=，若41a =，则12a =（ ）A.64B.31C.24D.15解析：选D 因为数列是等差数列，所以79412a a a a +=+，所以1216115a =-=.故选D. 4.经过点(1,2)A -且垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为（ ）A.3210x y ++=B.3210x y +-=C.2350x y -+=D.2380x y -+=解析：选B 由题可得，设垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为320x y c ++=，因为直线过点(1,2)A -，所以340c -++=，解得1c =-，所以直线l 的方程为3210x y +-=.故选B.5.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> ）A.y =B.y =C.y x =D.32y x =±解析：选 A 因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，所以3ca =，即223c a =22a b =+，解得2b a =，所以2b a =，所以双曲线的渐近线方程为2by x x a=±=±.故选A. 6.函数111y x =+-的图象是下列图象中的（ ）解析：选B 由题可得，函数111y x =+-的图象可由函数1y x=的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数1y x=的图象可知，选项B 满足条件，故选B.7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知1,3,60c b B ==，则C 的大小为（ ）A.30B.45C.150D.30或150解析：选A 因为1,3,60c b B ===，所以由正弦定理sin sin b c B C =可得sin 1sin 2c B C b ==.因为b c >，所以B C >，知90C <，解得30C =.故选A.8.已知向量(,2),(1,1)a b λλ=-=+，则“1λ=”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A 因为(,2),(1,1)a b λλ=-=+，且a b ⊥，所以(1)20a b λλ⋅=+-=，解得1,2λ=-.所以可知是充分不必要条件.故选A.9.若实数,x y 满足约束条件5630,32,1x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是（ ）A.10B.3C.272 D.113解析：选B 由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以2251020(1,),(1,),(,)3639为顶点的三角形及其内部区域.由线性规划的特点可知，目标函数3z x y =+在点2(1,)3处取得最小值，其最小值为3.故选B.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（ ） A.52B.2C.3D.32解析：选D 由题可得，结合三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为13(12)1122V =⨯+⨯⨯=.故选D . 11.已知函数1()2(0)f x x x x=+-<，则()f x 有（ ）A.最大值0B.最小值0C.最大值4-D.最小值4-解析：选 C 因为0x <，所以0x ->，所以111()2()2()x x x x x x -+=-+≥-⋅=--，所以12x x +≤-，所以124x x +-≤-.当且仅当1x x=，1x =-时，()f x 有最大值4-.故选C. 12.若点G 为ABC ∆的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB =（ ） A.3122a b - B.3122a b + C.2a b - D.2b a -解析：选D 因为点G 为ABC ∆的重心，所以有0GA GB GC ++=.因为,BG a GC b ==，所以GA BG GC a b =-=-，所以22AB GB GA GC BG b a =-=-=-.故选D. 13.已知3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan(2)4πα+的值为（ ）A.195-B.519-C.3117-D.1731- 解析：选 D 因为3sin 5α=，且α是第二象限角，所以可得3tan 4α=-，所以22tan tan 21tan ααα=- 324297116-==--，所以241tan 21177tan(2)2441tan 23117πααα-++===--+.故选D. 14.已知,,m n l 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B.//,l l αβαβ⊥⇒⊥C.,//m m n n αα⊥⊥⇒D.,//l l βαβα⊥⊥⇒解析：选B 对于选项A ，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A 错误，排除；对于选项C ，,m m n α⊥⊥可以得到//n α或n α⊂，选项C 错误，排除；对于选项D ，,l βαβ⊥⊥可以得到//l α或l α⊂，选项D 错误，排除；对于选项B ，//,l l αβαβ⊥⇒⊥成立，故选B.15.已知数列{}n a 满足0n a >，221114n n n n a a a a ++++=+，且112a =，则该数列的前2020项的和为（ ） A.30272 B.1514 C.30292D.1515解析：选D 因为2211111,24n n n n a a a a a ++=++=+，所以当1n =时，解得21a =；当2n =时，解得312a =；所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前2020项和为202011010101015152S =+⨯=.故选D.16.已知正数,x y 满足1x y +=，则1114x y++的最小值为（ ）A.73B.2C.95D.43解析：选C 由题可得，()414144141141144145x y x y x y x y ⎛⎫+⋅++ ⎪+⎝⎭+=+=++ 4(14)4415249414555y xx y ++++++=≥=，当且仅当4(14)4414y x x y+=+，51,66x y ==时取得好.故选C.17.设椭圆M 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，若斜率为1的直线与椭圆M 相切同时也与圆2:C x2()(y b b +-为椭圆的短半轴）相切，设椭圆的离心率为e ，则2e 的值为（ ）A.322- B.21- C.122+ D.323+ 解析：选A 设直线方程为y x m =+，因为直线与椭圆相切，所以代入椭圆方程，可得22222222()20b a x a mx a m a b +++-=，所以由0∆=可得222m a b =+.又因为直线与圆相切，所以2b m b -=，解得(12)m b =+，所以2222(12)b a b +=+，由222b ac =-，所以有22(221)(222)a c +=+，解得222222322221c e a +-===+.故选A. 18.已知矩形ABCD 中，4,2,,AB BC E F ==分别为边,AB CD 的中点.现沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 到F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为（ ） A.2π B.2π C.22π D.12π 解析：选C 连接AF 交DE 于点O ，由已知条件易知AF DE ⊥，翻折后可得PO DE ⊥，且2OP ，所以有DE ⊥平面POA ，所以点P 的轨迹是在平面POA 内的半圆.连接OC ，取OCD 中点，连接GH ，由中位线可得1//,2GH PO GH PO =，所以点G 是GH 为半径的半圆轨迹.因为122GH PO ==2.故选C.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知圆C 的方程为22240x y x y +--=，则该圆的圆心坐标为 ，该圆的面积为 .解析：(1,2);5π 由题可得，22(1)(2)5x y -+-=，所以可知该圆的圆心为(1,2)，半径为5r =，所以其面积为25r ππ=.20.若函数21()(27)(0)m f x m m x m -=-->是幂函数，则实数m = .解析：4 因为函数是幂函数，所以2271m m --=，解得4m =或2-.因为0m >，所以4m =.棱21.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是所BC 上的动点.记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC成的角为2θ，则1θ 2θ（填“>”、“=”或“<”）.解析：< 连接AP ，则11A PA θ∠=，12A PC θ∠=或2πθ-，设APC θ∠=，则122sin sin sin sin θθθθ=<，所以12θθ<.22.已知函数2()()323x nf x m x nx =-++，函数()y f x =的零点构成的集合为A ，函数[()]y f f x =的零点构成的集合为B ，若A B =，则m n +的取值范围是 .解析：8[0,)3设()t f x =，()y f t =，因为A B =，所以()0f t =时，0t =，即(0)0f =，所以03n m -=，所以3n m =，所以43n m n +=.因为2()2(2)f x x nx x x n =+=+，由()0f t =得0,2t t n ==-，而()2f x n =-无解，即2220x nx n ++=无解，所以2480n n ∆=-<，解得02n <<.又0n =时符合题意.综上可知02n ≤<，所以48[0,)33n m n +=∈. 三、（本大题共3小题，共31分.） 23.已知函数()sin()sin f x x x π=+. (1)求()12f π的值；(2)若3()10f α=-，04πα<<.求()8f πα+的值.解：1()sin()sin sin cos sin 22f x x x x x x π=+=-=-.(1)所以11()sin12264f ππ=-=-.(2)因为13()sin 2210f αα=-=-，所以3sin 25α=.因为04πα<<，所以022πα<<.所以4cos 25α=.所以()sin 2()sin(2)884f πππααα+=-+=-+sin 2cos cos 2sin44ππαα=--324272525210=-⨯-⨯=-. 24.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于,A B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .(1)若直线AB 过焦点F ，求AF BF ⋅的值；(2)是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由． 解：(1)因为()0,2F ，4p =， 所以抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得：016162=--x x ， 设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ， 所以1212||||(2)(2)(24)(24)AF BF y y x x ⋅=++=++=80.(2)假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+， 可得),2,2(p p Q由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ， 即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，所以0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ， 代入得01342=-+p p ，解得14p =或1p =-（舍）． 25.已知函数2()(0,1)ax f x a b x b =>>+满足(1)1f =，且()f x 在R上有最大值4. (1)求()f x 的解析式；(2)当[1,2]x ∈时，不等式23()(2)mf x x x m≤+-恒成立，求实数m 的取值范围.解：(1)(1)11af b==+，所以1a b =+. 因为当0x >时，2()4ax a f x b x b x x==≤=++，所以1b +=，解得2b =或12b =.因为1b >，所以2b =，所以3a =. 所以23()2xf x x =+. (2)因为23(2)mx x m+-在[1,2]上恒有意义，所以1m <或2m >. 问题即为22332(2)x mx x x m≤++-对[1,2]x ∈恒成立， 即mx x m≤-对[1,2]x ∈恒成立， 所以有m m x m x x-≤-≤. (i)当1x =时显然成立，当1x ≠时，21x m x ≤-，所以4m ≤(ii)对于21x m x ≥+对[1,2]x ∈恒成立，等价于2max1x m x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭.令1t x =+，则1[2,3]x t =-∈，所以22(1)121x t t x t t -==+-+，其在[2,3]上单调递增， 所以2max4=13x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，即43m ≥. 综上可得，实数m 的取值范围是(2,4].。
一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2. 设，为双曲线C：的左、右焦点，Q 为双曲线右支上一点，点P （0，2）．当取最小值时，的值为（ ）A．B．C．D．3. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n 的最大值为A ．19B ．20C ．21D ．224. 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．105. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ）A．B．C．D．6.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( )A．B．C．D．7.已知函数，若，且，则实数a 的最大值为（ ）A ．2B．C ．ln2D ．e8. 已知展开式的常数项为76，则（ ）A ．1B ．61C ．2D．9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若且，则D ．若，则或10. 已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（ ）A ．圆C 上有且仅有3个点到直线1：的距离都等于1B．过点作圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ，直线MN的方程为C ．一条直线与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且有，则∠PCQ的最大值为D ．若圆C 与E ：相外切，则2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题三、填空题四、解答题11. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B．若，则的最小值为2C ．若，则的最大值为2D ．若，则12. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则13.如图，一个几何体的正视图是底为高为的等腰三角形，俯视图是直径为的半圆，该几何体的体积为_________.14.已知函数，则的值域为__________．15. 函数的最大值为________.16. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若E 是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.17.已知函数，且.(1)求实数的取值范围；(2)设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；(3)证明：.18.已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. 设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．20. 如图，在四棱锥中，平面，，为棱的中点．(1)求证：//平面；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．21. 在中，，，分别上的点且，，将沿折起到的位置，使．(1)求证：；(2)是否在射线上存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．。
浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题(共25小题，1－15每小题2分,16－25每小题3分,共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.)1、设集合M={0，1，2｝，则（）A.1∈M B。
2∉M C。
3∈M D.｛0｝∈M2、函数y=(）A。
［0,+∞）B。
［1,+∞)C。
(－∞，0] D。
(－∞，1］3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x｜x>2｝,则实数m等于(）A.－1 B。
－2 C.1 D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A。
（1，2) B。
（1，－2）C。
（－1,2) D。
（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（)A.56πB。
3πC。
116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B。
C。
D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A。
x2+(y－1）2=2 B. （x－1）2+y2=2 C。
x2+（y－1）2=4 D. （x－1）2+y2=48、在数列｛a n }中，a1=1,a n+1=3a n(n∈N＊），则a4等于(）A.9B.10C.27 D。
819、函数y=的图象可能是(）xxxA。
B. C。
D。
10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a｜＝｜b|”的（ ）A.充分而不必要条件B 。
必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C ：2221(0)3y x a a-=>的一个顶点坐标为（2，0),则双曲线C 的方程是（ ） A. 221163y x -=B 。
221123y x -=C 。
22183y x -= D.22143y x -= 12、设函数f （x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x ）的最小值是（ ）A.14-B 。
模拟笔试试卷（二）综合能力测试（60分钟）第一部分语言理解与表达1、人生是一个容器，可这个容器的容量实在是非常____。
愁苦和畏惧多了，欢乐与____就少了。
填入划横线部分最恰当的一项是( )。
A．庞大胆量 B．可观轻松 C．有限勇气 D．莫测勇敢2、煤炭与石油、天然气相比价格低廉，以同等发热量计算，目前石油价格是煤炭的5倍，天然气价格是煤炭的3倍，所以，在石油价格居高不下的背景下，煤炭价格必然____。
填入划横线部分最恰当的一项是( )。
A．水涨船高 B．相形见绌 C．如影随形 D．随波逐流3、“笼屉”作为寻常百姓家必备的炊具，从来没有登上过大雅之堂。
据说最____的待遇是在旧社会曾用笼屉作为饭店门口的幌子，食客们只要一看到门口悬挂的笼屉层数，就知道饭店的档次。
填入划横线部分最恰当的一项是( )。
A．优厚 B．体面 C．优惠 D．特殊4、循环经济实质上是一种自觉的经济形态，需要公共部门、经济主体和金融界的三方转变观念，共同____，在全社会形成发展循环经济的良好____。
填入划横线部分最恰当的一项是( )。
A．营建环境 B．努力氛围 C．营造局面 D．建造局势5、体操是一个结合了杂技和舞蹈的体育运动。
它的魅力，在于那种刀锋上的平衡与美感，在于每一秒都让人____。
运动员在空中翻腾的时候，即使不在现场的观众，也会不由自主地屏住呼吸，直到运动员稳稳落地。
填入划横线部分最恰当的一项是( )。
A．心旷神怡 B．赏心悦目 C．战战兢兢 D．如痴如醉6、传统经济学习惯铺陈宏大的说辞，在人性的细节方面，总是。
被抽空了细节的经济学，虽，拥有如庙堂般巍峨的气势，却还原和解读不了世界的真实。
填入横线部分最恰当的一项是：A.语焉不详高屋建瓴B.闪烁其词博大精深C.含糊其辞鞭辟入里D.捉襟见肘天马行空7、入世以来，中国加大了和国际市场的融合，金融市场开放让中国不能再像亚洲金融危机时那样。
面对危机，中国沉着冷静，努力将此次冲击化作调整和发展的。
浙江省普通高中20１7年高中数学11月学业水平仿真模拟试题2编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(浙江省普通高中20１7年高中数学11月学业水平仿真模拟试题2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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浙江省普通高中20１7年高中数学11月学业水平仿真模拟试题2考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间8０分钟。
2．考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净。
4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共1８小题,每小题3分，共5４分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{2018}B a =+，若{2}A B =，则a =A ．2015ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩB ．2016-Ｃ.2017 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ D.2018-2．函数2x y =A ．(2,2)-ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩＢ.[2,2]- C ．[2,)-+∞ ﻩ ﻩﻩ D.R３．已知sin 3cos 0αα-=，则3cos 4sin sin cos αααα-=+ A ．94- ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ B.49C ．34ﻩ ﻩ D ．3-4.直线0x y +=的倾斜角是 A.4πﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩB ．2π C.34π ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ D.56π 5.已知圆C 的圆心坐标为(2,1)-,半径长是方程(1)(4)0x x +-=的解，则圆C 的标准方程为Ａ.22(1)(2)4x y ++-=ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ B.22(2)(1)4x y -+-=C.22(2)(1)16x y -++=ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩD.22(2)(1)16x y ++-=6．在空间中，下列说法正确的是A ．不相交的两条直线是异面直线B ．在空间中,m ,n 是两条不同的直线,α是平面，若m α∥，n α∥,则m n ∥C ．底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱D ．梯形可以确定一个平面7．“12m =”是“直线450x y ++=与直线230x m y -+=垂直”的A ．充分不必要条件ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ B.必要不充分条件C ．充要条件ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ D.既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足2102201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是A.3ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩB ．135C.2ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩＤ.513 ９．函数21cos (2018)2xy =-+π是A.奇函数且周期为πﻩ ﻩ ﻩ B ．奇函数且周期为2πC.偶函数且周期为πﻩ ﻩﻩﻩﻩ D ．偶函数且周期为2π１０.已知向量(1,2)=m ，(2,)a =n ，且∥m n ，则|2|-m n =A ．6ﻩ ﻩB ．3C. D ．45１1．已知等比数列}{n a 的公比1q >,若512a a -=,311a a +=,则1a =C.52ﻩﻩﻩﻩﻩＤ．1212.如图，网格中小正方形的边长为1，则原几何体的体积为A.48ﻩﻩﻩB.643C．16ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩD.641３．已知函数22,2()1log,22axx x xfx x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R,则(4)f的取值范围是A．3(,)2-∞-ﻩﻩﻩﻩﻩB．31[,)22--C．3[,)2-+∞ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.[3,1)--1４.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-babyax，其左、右焦点分别为1F，2F,M是右顶点，(0,2)N b-,若214MNF MNFS S=△△，则双曲线C的离心率为A．45ﻩﻩ B.53C．2421- D.55215．如图,已知直三棱柱111ABC A B C-,所有棱长均为2，则二面角1A BC A--的余弦值为A.13 ﻩﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩＢ．6C ．217ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩD ．23１6.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+．若当01x <≤时,()lg f x x =，则直线12y =-与函数()f x 的图象在[1,6]-内的交点的横坐标之和为 A ．８ﻩﻩ ﻩ B ．12 C ．16ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩD ．18１7．若0a b <<,则下列命题正确的是 A.b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B.a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和2211()()a b b a +>+均不能成立 Ｄ．不等式||1||1b a >和2211()()a b a b +>+均不能成立 18．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -，其中底面四边形ABCD 是边长为2的正方形，4PA =,且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为A.64 ﻩﻩﻩ ﻩﻩ B.32π Ｃ.86πﻩ ﻩﻩＤ.326非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空３分，共15分)19．抛物线212y x =-的焦点F 到点7(,3)8A 的距离为____＿_＿＿＿____＿_＿. 20．已知等边三角形ABC 的边长为23，3BD DC =,AE AB AC =+,则向量AD 在AE 上的投影为_＿___＿____＿＿＿＿＿_；AD AE ⋅=_＿_＿__＿__＿＿_____.21.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若G 、E 分别是1BB 、11C D 的中点,点F 是正方形11ADD A 的中心,则四边形BGEF 在正方体的侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值是___＿＿___＿____＿＿_．22.已知数列}{n a 的前n 项和是n S ,211=a ,)2(411≥=+--n S S S S n n n n ，则n S =_____＿___＿_＿_＿__．三、解答题(本大题共3小题，共31分）23.（本题满分1０分）在ABC △中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，已知5b =,tan 1B =，22c =（1)求cos C 的值;(2)求ABC △的周长.24.（本题满分1０分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,其离心率为e ，且a 与2e 是方程22(126)60x x -+=的两个根.(１）求椭圆C 的方程；（2)设O 为坐标原点,过圆22:2O x y +=上任意一点P 作圆O 的切线l ，若直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点．求证:OA OB ⋅恒为定值．25．（本题满分１1分)已知二次函数2()f ax x x b c =++.（1)若对任意1x ，2x ∈R ，且12x x <，都有12()()f f x x ≠,求证:关于x 的方程11()[()2f f x x =+ 2()]f x 有两个不相等的实数根且必有一个根属于12(,)x x ;(2)设函数()f x 的图象的对称轴方程为0x x =,若关于x 的方程211()[()()]2f f x f x x =+在12(,)x x 上的根为m ,且1221x x m +=-,求证：20x m ．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
2.2.3.3.4.4.5.5. 浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A选择题部分、选择题（本大题共18小题，每小题不选、多选、错选均不得分）已知集合M {x|1 x 3}, NA. {1}B. {1,2}【解析】由交集定义可得：M I N 不等式（x 1)(x 2) 0的解集为3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,{1,2}，则M I NC. 0D.[1,2]A. {x|C. { x|x右sinA. 89 圆x2x 2}1 一或x2由二次函数1}1,2，故选B.B. {x| 1 x 2}D. { x | x 2或x的图象可知，不等式(x 1)(x2） 0的解是一1 x 2 ,故选A.B.C. 79D.cos2y2 4x A.第一象限【解析】化简双曲线方程为2yB.2sin2 ,故选B.91 0的圆心在C.第三象限D.第四象限24x 2y 1 0得到(x 2)2x2-2y2=1,则它的左焦点的坐标为A」-*。
） 5B. (- y-, 0) (y 1)24, 圆心为（2,1）,在第一象限，故选A.0) D.(-73, 0)v2— 9\/2—d 【解析】由x 2y—12 2111一1，可得a22b2a2 b2 TT得c詈，所以左焦点坐标为（-Y6,0).故选C.26.已知向量 a,b 满足 |a| 1, |b| 2 , |a b| J6 ,则 a bA. 1B. 1C. 3D. 226 .【答案】A题答案为A.y, x7 .若变量x, y 满足约束条件x y, 1 ,则z =2x + y 的最大值是 y (1)8 .【答案】B【解析】如图，先根据约束条件画出可行域,当直线z =2x +y 过点A (2, - 1)时，z 最大，最大值是3,故选B.9 .若平面 和直线a, b 满足al A, b ,则a 与b 的位置关系一定是A.相交B.平行C.异面D.相交或异面10 【答案】D【解析】当A b 时，a 与b 相交；当A b 时，a 与b 异面.故答案为D.11 过点(0,2)且与直线x y 0垂直的直线方程为A. x y 2 0B. x y 2 0C. xy 2 0D. x y 2 09 .【答案】A【解析】由x y 0可得直线斜率k 1 1,根据两直线垂直的关系得 k 〔 k 2 1,求得k 21, 点斜式，可求得直线方程为y 1(x 0) 2,化简得x y 2 0,故选A.【解析】由| a b | 66 , (a b)26,即 a 2 2ab b 216,又 |a| 1, |b| 2,则 a b - 2.所以本 A. 2B. 3C. 4D.5再利用10.函数f(x) log3(|x| 1)的大致图象是211.【答案】B12.【答案】B1 . 卜右log a3 log b3不一定有a b 1 ,比如a b 3 ,从而3a3b 3不成立.故选B.313.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12.【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体,1 1 ,4、2 c4 _ —冗(一) 4 8 冗2 3 2A. 12几. 64冗B ——3c 32冗C ——3D. 16几13. 等差数列｛a n｝中,已知|%| 即|,且公差d 0, 则其前n项和取最小值时的n的值为A. 6B. 7C. 8D. 9A.【解析】由函数f(x) log3(|x|21),可知函数f X是偶函数，排除C, D;定义域满足:选B.1 0,可得X 1或x 1 .当x 1时，f(x) log3(|x| 1)是递增函数，排除A.故211.设a, b都是不等于1的正数，则“3a3b 3” 是“ log a3 log b3” 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】若3a3b 3 ,则a b 1,从而有log a3 log b3,故为充分条件.一一1 4.2故V 一冗(一)2 2B.D.13.【答案】C相等的两部分，所以 即为平面ABD .14. 14. 15. 15. 【解析】因为等差数列 a n 中，包| 1a l 1|,所以a 6 0,a 11 0,a 6 a 11,a 1 d 2 S n —[(n 8)2 64],所以当n 8时前n 项和取最小值.故选C.2..一… 兀 兀 ....... .... . ，、一 一— ....... ......... .. 将函数f(x) cos(2x ―)的图象向左平移 —个单位，得到函数 y g(x)的图象，那么下列说法正确的 6 3 是 A.函数g(x)的最小正周期为2兀 B.函数g(x)是奇函数C.函数g(x)的图象关于点(一,0)对称12.…......................... 7TD.函数g(x)的图象关于直线x —对称3【答案】B_ __ ,, 一、“，冗 冗* ...... - __ _ ，、 【解析】将函数f(x) cos(2x ―)的图象向左平移一个单位，得到函数y g(x) 6 3- 2 冗 冗、 ... ....... ............... .. ....... 一. 2 冗 ............... ,cos(2x —— -) sin2x 的图象，故g(x)为奇函数，且最小正周期为 —— 冗，故A 错误，B 正确;3 6 2k 冗 — .. k 冗.令2x k ：t, k Z,得x —, k Z ,则函数g(x)的图象关于点(一,0) , k2 2八人 , 冗,令2x k 冗一，k2称，故D 昔误. 故选B. Z 对称，故C 错误;— kTCTT — .. kTCTT — Z ,得x - - , k Z ,则函数g(x)的图象关于直线x - - , k Z 对 2 4 2 4 在三棱锥P ABC中，PB BC,PA AC 3,PC 2 ,若过AB 的平面 将三棱锥P ABC 分为体积相等的两部分，则棱 PA 与平面 所成角的余弦值为 A. 1 B. ―2 C. 2D, 一2—23 3 33【答案】D 【解析】如图所示，取 PC 中点为D ,连接AD, BD ,因为过AB 的平面 将三^锥P ABC 分为体积717.【答案】D又因为PA AC ，所以PC AD ,又PB BC ,所以PC BD ,且AD I BD D ,所以PC 平面ABD ,所以PA 与平面 所成角即为PAD ，因为PC 2 ,所以PD 1,所以PD 1sin PAD —— -,所以 cos PAD PA 3述，故选D.316.22已知直线x V 3y 1 0与椭圆C ：x 2 4 1(a a 2b 20）交于A,B 两点，且线段 AB 的中点为M ,若16.直线OM （O 为坐标原点）的倾斜角为150 ,则椭圆C 的离心率为A.B.C 3 C. 3D. -63【解析】设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M d/。
浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。
2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。
【学考模拟】浙江省2024年7月普通高中学业水平测试仿真模拟数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则复数Z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.3.已知函数的定义域为集合A ，值域为集合B ，则()A. B.C. D.4.已知，为钝角，且，，则()A.B.C.D.5.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制先胜4局者胜，比赛结束，已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为()A.B. C.D.6.已知向量，，且，则实数t 的值为()A.3B.C. D.27.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为，则球的体积()A.B.C. D.8.若m 满足，则m 的值为()A.1B.2C.D.09.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为单位：天，铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，，开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则，满足的关系式为()A. B.C.D.10.设a ，b 为实数，则“”是“”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.设的内心为I ，而且满足，则的值是()A.B.C.D.12.一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面ABCD 与该圆锥底面平行，A ，B ，C ，D 这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知幂函数，其中a ，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y 轴对称D.恒过定点14.饮料瓶的主要成分是聚对苯二甲酸乙二醇酯，简称“PET ”.随着垃圾分类和可持续理念的普及，饮料瓶作为可回收材料的“主力军”之一，得以高效回收，获得循环再生，对于可持续发展具有重要意义，上海某高中随机调查了该校某两个班班，B 班月份每天产生饮料瓶的数目单位：个，并按分组，分别得到频率分布直方图如下：下列说法正确的是()A.A班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为41B.B班5月产生饮料瓶数的第75百分位数C.已知该校共有学生1000人，则约有150人5月份产生饮料瓶数在之间D.15.已知函数，则下列说法正确的是()A.的图像是中心对称图形B.的图像是轴对称图形C.是周期函数D.存在最大值与最小值16.已知函数则关于x的方程根的个数可能是()A.0个B.1个C.2个D.3个三、填空题：本题共4小题，共15分。
2023-2024学年浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试数学模拟试题A ．()e ln xf x x =⋅C ．()e ln xf x x=+()0,πα∈A ．．．．．已知函数()e 2x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩的方程()f x a =有两解，．1ea =B ea =D ．如图，在棱长为2的正方体中，E 为棱C D ''的中点，过,,A D BC '''分别交于点A ．存在点H ，使得AE ⊥B ．线段D G '的长度的最大值是C ．当点F 与点C 重合时，多面体D ．点D 到截面AEF 的距离的最大值是19．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为20．已知函数()12e2x f x x x -=+-，则使得四、解答题（本大题共3小题，共21．已知函数()22cos sin 2f x x x ⎛=+ ⎝(1)求AA '的长；(2)若D 为线段AC 的中点，求二面角23．已知函数()(2f x x x =+(1)当0a =时，求()f x 的单调区间；16．BD【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量求解【详解】为原点，DC 为y 轴，DA 为x 轴，DD )()()('2,0,0,0,1,2,0,0,0,0,0,2E D D ()()'2,1,2,,2,2,AE D H p =-=- 点不在线段BC 上，错误；平面//ABCD 平面''''A B C D ，GE AH 、GE ，此时1m =，88,5489x DO ==-+梯形AFEG 的高()22252⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭四棱锥D AFEG -的体积D AFEG V -由②③式可知，当42255m ==⨯时，故选：BD.23．(1)单调递减区间为10,⎛ ⎝(2)(][),31,-∞-⋃+∞【分析】（1）将函数写成分段函数，结合二次函数的性质得到函数的单调区间；（2）不妨令12x x <，则(f。
浙江省高二数学学业水平模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
(共10题；共40分)1. （4分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形，如图所示，则侧视图的面积为（）【考点】2. （4分） (2020高三上·绵阳月考) 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】3. （4分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（）A . ﹣96.8B . 96.8C . ﹣104.4D . 104.4【考点】4. （4分）(2019·河南模拟) 已知，则A .B .C .D .【考点】5. （4分） (2017高二下·芮城期末) 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A .B .C .D .【考点】6. （4分）已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin， cos），则角α的最小正值为（）【考点】7. （4分）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A . 4B . 5C . 7D . 9【考点】8. （4分） (2016高三上·沙坪坝期中) 在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）A . 0＜C≤B . 0＜C＜C . ＜C＜D . ＜C≤【考点】9. （4分） (2019高二下·杭州期末) 设实数，满足不等式组则的最小值是（）A .B .C .D .【考点】10. （4分）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或【考点】二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
绝密★考试结束前2023~2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试数学命题：慈溪市教育局教研室审题：海宁市教师进修学校长兴县教育研究中心考生须知：1．本卷满分100分，考试时间80分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
选择题部分（52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．设全集{0124}U ，，，=，{14}A =，，则U C A =（▲）A ．{04}，B ．{02}，C ．{12}，D ．{24}，2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点11()22P ，-，则sin α=（▲）A ．12-B ．12C ．22D ．22-3．命题“∀0x >，96x x+≥”的否定是（▲）A ．00x $£，0096x x +≥B ．00x $>，0096x x +≥C ．00x $£，0096x x +<D ．00x $>，0096x x +<4．下列各组函数表示同一函数的是（▲）A ．y x =和2y =B．y =和y =C ．y x =和00x x y x x ，，，．≥⎧=⎨-<⎩D ．1y x =-与21x y x=-5．已知复数2i12iz -+=-（i 为虚数单位），则z =（▲）A ．1B ．2CD．6．某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（▲）A ．3B ．4.5C ．5D ．5.5（第7题图）7．如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm 的球，下面通过一个底面直径为0.2cm ，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（▲）A ．3209()150cm p B ．3818()75cm p C ．31609()150cm p D ．3118()75cm p 8．若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中己方桌面O 和对方桌面A ，且OA 长为60英寸，球在OA中点B 处到达最高点，高度为43英寸，乒乓球网位于OA 上靠近A 的三等分点C 处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（▲）A ．()43sin()60f x x p =B ．()43sin()30f x x p =C ．2343()22515f x x x =-+D ．239()20010f x x x =-+9．已知ABC D 的边长均为1，点D 为边AB 的中点，点E 为边BC 上的动点，则AD AE ×的取值范围是（▲）A ．11[]84，B ．11[]42，C ．1[1]2，D ．1[1]4，10．已知16log 8a =-，55log 6log 4b =×，0.69()4c =，则（▲）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a<<D ．b a c<<11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，在以1A 、C 为球心，1为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面1BDC 的平面所截得的截面面积的最大值为（▲）A ．34pB ．2p C ．4p D ．8p 12．已知函数2()1f x x ax ax =---，若1()2f x ³-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（▲）A ．66[]88-，B ．66[]66-，C ．66[]33-，D ．66[]22-，（第8题图）（第9题图）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没选错得2分，不选、错选得0分）13．已知函数21()cos sin 22f x x x =+，则（▲）A ．函数()f x 的解析式可化成21())242f x x p =++B ．函数()f x 在[0]p ，上有2个零点C ．函数()f x 的图象关于点02（，）π对称D ．函数()f x 在[0]2p，14．已知向量(12)=，a ，(3)m =，b .（▲）A ．若//a b ，则6m =-B ．若^a b ，则32m =-C ．若向量a 与b 的夹角为锐角，则32m >-D ．若1m =-，则向量a 在向量b 上的投影向量为110b 15．已知随机事件A B ，的概率都大于0，A 表示事件A 的对立事件，则（▲）A ．当()()1P A PB +=时，B A =B ．当A B Í时，()()P A P B ³C ．当()()()P AB P A P B =×时，A B ，相互独立D ．当()0P AB >时，()()P AB P B £16．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(01)，上单调递增，且()(2)2f x f x ++=，若函数()(1)1g x f x =+-是奇函数，则（▲）A ．4是()f x 的一个周期B ．(3)0f =C ．函数()f x 是偶函数D ．函数()f x 在(34)，上单调递减非选择题部分（48分）三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17．已知函数11()1ln(2)1x x f x x x x ì-<-ï=í+ï+³-î．，，若()1f a =，则a =▲.18．若一组数据12n x x x ，，，的方差是5，则数据131x -，231x -， ，31n x -的方差是▲.19．已知正实数x y ，满足23936x xy x y +++=，则43x y +的最小值为▲.20．已知向量1e ，2e 为互相垂直的两个单位向量，若向量123(1)32t t =-+a e e，13(1)4t =-b e 23(1)2t ++e （t ∈R ），则当t =▲时，a 取到最小值；此时，12l m -+-+a e b e 12l m -e e （λ，R μ∈）的最小值是▲.四、解答题（本大题共3小题，共33分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分11分）已知ABC D 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且sin 2cos 0a C c C ×--+=.（1）求角A ；（2）求2cos sin sin 2cos B CB C-+的取值范围．22．（本题满分11分）如图，在三棱锥P ABC -中，45APC BPC Ð=Ð= ，BPA D 是正三角形.（1）求证：平面PBC ^平面PAC ；（2）若1AB =，528PC =，求AP 与平面ABC 所成角的正弦值．23．（本题满分11分）已知函数2()log (2)x f x t x =+-.（1）若(2)0f <，求t 的取值范围；（2）若()f x x =有两个不相等的实根12x x ，，且12x x <（i ）求t 的取值范围；（ii ）证明：12(1)(1)1f x f x ++-<-.（第22题图）2023-2024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
【学考模拟】2023学年第二学期浙江省9+1高中联盟学考模拟卷数学试卷❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.R2.已知复数z满足，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为4.若，则的最小值是()A.1B.2C.D.5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则的概率是()A. B. C. D.6.已知向量，，则与的夹角的余弦值为()A. B. C. D.7.某企业在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.企业为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层随机抽样法，分层随机抽样法B.分层随机抽样法，简单随机抽样法C.简单随机抽样法，分层随机抽样法D.简单随机抽样法，简单随机抽样法8.已知，，则的值为()A. B. C. D.39.若函数的定义域和值域都是，则的值为()A.1B.2C.3D.410.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：，，，，则此四个函数中的“平行”函数是()A.与B.与C.与D.与11.在中，，，若为直角三角形，则k 的值为()A. B.0 C.或0 D.，0或312.设，若方程满足b ，c 属于A ，且方程至少有一根属于A ，称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的总个数为()A.8B.10C.6D.5二、多选题：本题共4小题，共16分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020浙江数学学业水平测试模拟卷(二)选择题部分一、选择题(共18小题，每小题3分，共54分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∪B 的元素个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个【★答案★】C 【分析】 由于A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则A ∪B ＝{1，2，3，4}，故本题选C.2．数列0，0，0…，0，…是( )A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列【★答案★】A 【分析】 由等差数列及等比数列概念，易知，已知数列是等差数列但不是等比数列，故本题选A.3．计算lg2＋lg5＝( ) A ．1 B ．lg7 C ．2 D ．10【★答案★】A 【分析】 lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，故选A. 4．函数y ＝log 3(1－x )的定义域为( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞) 【★答案★】C 【分析】 由真数为正，则要求1－x ＞0，即x ＜1，故选C. 5．在△ABC 中，如果sin A cos A ＝－513，那么△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【★答案★】C 【分析】 在△ABC 中，sin A ＞0，由sin A cos A ＝－513，可知cos A ＜0，于是△ABC 为钝角三角形，故选C.6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＞0，2x －y ＞0，则点P (x ，y )不可能．．．落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【★答案★】B 【分析】 如图，二元一次不等式组表示的是平面区域D ，则点P 不可能．．．落在第二象限，故选B.第6题图7．已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“a ⊥α，且b ⊥α”是“a ∥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【★答案★】A 【分析】 根据线面垂直性质定理由“a ⊥α，且b ⊥α”可得“a ∥b ”；反之若“a ∥b ”，显然不能推出“a ⊥α，且b ⊥α”，故选A.8．已知α是第二象限角，且cos α＝－513，则tan α＝( )A.512B.125 C ．－512 D ．－125【★答案★】D 【分析】 由于α是第二象限角，且cos α＝－513，则sin α＝1213，又tan α＝sin αcos α，于是tan α＝－125，故选D.9．已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋8y ＝0，则x 轴被圆C 截得的弦长为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【★答案★】B 【分析】 圆C 的标准方程为()x －32＋()y ＋42＝52，即圆C 的圆心为()3，－4，半径R ＝5，圆心到x 轴的距离d ＝4，则x 轴被圆所截弦长为2R 2－d 2＝6，故选B.10．正四面体A -BCD 中，棱AC 所在直线与平面BCD 所成角的余弦值为( ) A.12 B.22 C.32 D.33【★答案★】D 【分析】 如图，设正四面体的棱长为a ，点A 在平面BCD 上的投影记为O ，则∠ACO 即为AC 与平面BCD 所成角，易得CO ＝33a ，则cos ∠ACO ＝33，故选D.第10题图11．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是( ) A ．π B.43π C.73π D.8π3第11题图【★答案★】A 【分析】 利用三视图还原几何体为圆锥底面上放置一个同半径的14的球体，所以体积为V ＝π3×12×2＋14×43×π×13＝π，故选A.12．要得到函数y ＝2sin2x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象( ) A ．向右平移π8个单位 B ．向左平移π8个单位C ．向右平移π4个单位D ．向左平移π4个单位【★答案★】B 【分析】 由y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＝2sin2⎝⎛⎭⎫x －π8，则要得到函数y ＝2sin2x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位，故选B. 13．函数y ＝xa x||x (0＜a ＜1)的图象的大致形状是( )A B C D【★答案★】D 【分析】 由题意，y ＝xa x ||x ＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x ＞0－a x ，x ＜0，又0＜a ＜1，故选D.14．函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π2的值域是( ) A ．[－1，1] B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎣⎡⎦⎤0，32 D ．[0，1]【★答案★】D 【分析】 由题意，函数y ＝cos x ，在[－π6，0]上单调递增，在[0，π2]上单调递减，于是函数在[－π6，π2]上的值域为[0，1]，故选D.15．如图，F 1，F 2是椭圆C 1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点，若AF 1⊥BF 1，且∠AF 1O ＝π3，则C 1与C 2的离心率之和为( )A ．23B ．4C ．25D ．2 6第15题图【★答案★】A 【分析】 记椭圆C 1与双曲线C 2的半焦距为c ，利用对称性及椭圆、双曲线定义，则椭圆C 1离心率e 1＝2c 2a 1＝2c AF 1＋AF 2＝2c c ＋3c ＝3－1，双曲线C 2离心率e 2＝2c 2a 2＝2c AF 2－AF 1＝2c3c －c ＝3＋1，于是e 1＋e 2＝23，故选A.16．记等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若a 21＋a 22＝1，则S 5的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－1522，1522 B ．[－55，55] C ．[－10，10] D ．[－53，53] 【★答案★】B 【分析】 由于数列{}a n 为等差数列，则S 5＝()a 1＋a 52×5＝5a 3，若设公差为d ，则根据a 21＋a 22＝1，可得()a 3－2d 2＋()a 3－d 2＝1，即5d 2－6a 3d ＋2a 23－1＝0，由Δ≥0，可得－5≤a 3≤5，所以－55≤5a 3≤55，故选B.17．已知f ()x 是R 上的奇函数，当x ≥0时，f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12()x ＋1，0≤x ＜11－||x －3，x ≥1，则函数y ＝f ()x ＋12的所有零点之和是( )A ．5－2 B.2－5 C.2－1 D ．1－ 2【★答案★】C 【分析】 函数y ＝f (x )＋12的零点，可以转化为y ＝f ()x 与y ＝－12图像交点横坐标(如图所示)，若从左往右依次标记为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 1＋x 2＋x 4＋x 5＝0，由132log (1)x +＝－12，得x 3＝2－1，故选C.第17题图18．设I 是直角△ABC (其中AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5)的内心，P 是△IBC 内部(不含边界)的动点，若AP →＝λAB →＋μAC →()λ，μ∈R ，则λ＋μ的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫712，1B.⎝⎛⎭⎫13，1C.⎝⎛⎭⎫14，712D.⎝⎛⎭⎫14，1 【★答案★】A 【分析】 解法一：如图建立直角坐标系，AB →＝()3，0，AC →＝()0，4，则AP →＝λ()3，0＋μ()0，4＝()3λ，4μ，设点P ＝()x ，y ，则问题转化为可行域为△IBC 内部(不含边界)，目标函数为λ＋μ＝x 3＋y 4的线性规划问题，则λ＋μ∈⎝⎛⎭⎫712，1，故选A.第18题图解法二：分别用AB →，AC →乘以AP →＝λAB →＋μAC →，得⎩⎪⎨⎪⎧AP →·AB →＝λAB →·AB →AP →·AC →＝μAC →·AC →，若设P ＝()x ，y ，则λ＋μ＝x 3＋y4，然后解法同解法一； 解法三：易证AP →＝S △P AC S △ABC AB →＋S △P AB S △ABC AC →，又AP →＝λAB →＋μAC →，由平面表示定理，则λ＝S △P AC S △ABC ，μ＝S △P AB S △ABC，λ＋μ＝1－S △PBC S △ABC ，由0＜S △PBC ＜52，且S △ABC ＝6，则λ＋μ＝1－S △PBC 6∈⎝⎛⎭⎫712，1，故选A.非选择题部分二、填空题(共4小题，每空3分，共15分)19．已知向量OA →＝()1，2，OB →＝()3，1，则AB →的坐标为____________，||AB→＝____________．【★答案★】()2，－1；5 【分析】 由题意，AB →＝OB →－OA →＝()2，－1，||AB→＝ 5. 20．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离为________．【★答案★】18 【分析】 由题意，抛物线的标准方程为x 2＝14y ，于是焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，116，准线为直线y ＝－116，所以焦点到准线的距离为18.21．已知函数f ()x ＝x 2－4x ＋||x －1＋||x －4，则f ()x 的最小值是________．【★答案★】－1 【分析】 f (x )＝x 2－4x ＋|x －1|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5，x ≤1x 2－4x ＋3，1＜x ≤4x 2－2x －5，x ＞4，①当x ≤1时，f (x )min＝f (1)＝0；②当1＜x ≤4时，f (x )min ＝f (2)＝－1；③当x ≥4时，f (x )min ＝f (4)＝3；综上，则f (x )min ＝－1.22．关于x 的不等式()sin x ＋1||sin x －m ＋12≥m 对x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2恒成立，则实数m 的取值范围为________． 【★答案★】(－∞，12]∪[32，＋∞) 【分析】 令t ＝sin x ∈[0，1]，则原命题可以转化为(t ＋1)|t －m |≥m －12对任意的t ∈[0，1]恒成立，①显然当m ≤12时，命题恒成立；②当m ＞12时，问题又可以转化为|t －m |≥m －12t ＋1，利用数形结合思想，显然m ＞1，且只需要点C 位于点D 上方(或重合)即可(函数y ＝m －12t ＋1(m ＞12)具有凸性)，即m －1≥m －122，于是m ≥32；综上①②，则m ∈(－∞，12]∪[32，＋∞).第22题图三、解答题(共3小题，共31分)23．(本题10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (12，32)，将向量OP →绕原点O 按逆时针方向旋转x弧度得到向量OQ →.(1)若x ＝π4，求点Q 的坐标；(2)已知函数f (x )＝OP →·OQ →，令g (x )＝f (x )·f (x ＋π3)，求函数g (x )的值域．【解】 (1)由已知得x Q ＝cos(π3＋π4)＝cos π3cos π4－sin π3sin π4＝2－64，(2分)y Q ＝sin(π3＋π4)＝sin π3cos π4＋cos π3sin π4＝2＋64，(4分)故Q 坐标为(2－64，2＋64)．(5分) (2)函数f (x )＝(12，32)·(cos(π3＋x )，sin(π3＋x ))＝12cos(π3＋x )＋32sin(π3＋x )＝14cos x －34sin x ＋34cos x ＋34sin x ＝cos x ，(7分) 于是，g (x )＝cos x ·cos(x ＋π3)＝1＋cos2x 4－34sin2x ＝14－12sin(2x －π6)，(9分)又因－1≤sin(2x －π6)≤1，故g (x )的值域为[－14，34]．(10分)24．(本题10分)已知焦点在x 轴上的椭圆，长轴长为42，离心率为32. (1)求椭圆的标准方程；(2)若点P 坐标为(2，1)，且斜率为12的直线与椭圆交于不同的两点A 、B ，试求△P AB 面积的最大值．【解】 (1)由题意，2a ＝42，则a ＝22，又离心率e ＝c a ＝32，于是c ＝6，则b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 22＝1.(2分)第24题图(2)设直线AB 为y ＝12x ＋m ，联立椭圆方程x 2＋4y 2＝8，消去y 得，x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0，(4分)若设点A 、B 的坐标分别为()x 1，y 1，()x 2，y 2，则⎩⎨⎧Δ＝4()4－m 2＞0x 1＋x 2＝－2mx 1x 2＝2m 2－4，(5分)利用弦长公式，则||AB ＝1＋⎝⎛⎭⎫122||x 1－x 2＝1＋⎝⎛⎭⎫1224()4－m 2，(6分)再设点P 到直线AB 的距离为d ，则d ＝||m 1＋⎝⎛⎭⎫122，(7分)那么△P AB 面积S △P AB ＝12||AB ·d ＝4－m 2·||m ≤4－m 2＋m 22＝2，(9分)当且仅当4－m 2＝m 2时，即m ＝±2时等号成立，符合||m ＜2的要求，所以△P AB 面积的最大值为2.(10分)25．(本题11分)已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )， (1)若f ()4＝0；①求实数m 的值，并写出函数f (x )的单调递减区间；②若方程f (x )＝a 有三个不同解x 1，x 2，x 3，求x 1x 2x 3的取值范围； (2)当m ＞0时，求函数f (x )在x ∈[－2，2]上的最值．【解】 (1)①由于f (4)＝0，则m ＝4，(1分)于是f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x （x －4），x ≤4x （x －4），x ＞4，利用图象可得，函数f (x )的单调递减区间为(2，4)；(2分)②有图象易得，当0＜a ＜4时，方程f (x )＝a 有三个不同解x 1，x 2，x 3，即为图中点A ，B ，C 的横坐标，于是x 1，x 2是方程－x 2＋4x ＝a 的两根，于是x 1·x 2＝a ，(3分)而x 3则是方程x 2－4x ＝a 的较大根，即x 3＝2＋4＋a ，那么x 1x 2x 3＝a (2＋a ＋4)，(4分)若设g (a )＝a (2＋a ＋4)(0＜a ＜4)，显然g (a )单调递增(两个正的增函数相乘仍然为增函数)，于是x 1x 2x 3＝g (a )∈(0，8＋82)．(5分)第25题(1)图(2)当m ＞0时，f (x )＝x |x －m |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x （x －m ），x ≤mx （x －m ），x ＞m，则当x ∈[－2，2]时，f min (x )＝f (－2)＝－4－2m ；(7分)以下考查f (x )在x ∈[－2，2]上的最大值：①当2≤m2时，即m ≥4时，f max (x )＝f (2)＝2m －4；(8分)②当m 2＜2≤1＋22m 时，即4(2－1)≤m ＜4时，f max (x )＝f (m 2)＝m 24；(9分)③当2＞1＋22m 时，即0＜m ＜4(2－1)时，f max (x )＝f (2)＝4－2m .(10分)综上①②③，f max(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－2m ，0＜m ＜4（2－1）m24，4（2－1）≤m ＜42m －4，m ≥4.（11分）第25题(2)图感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
