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正交试验设计和分析方法研究一、本文概述正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，广泛应用于科学研究、工程实践以及社会调查等领域。
通过正交表的正交性、均匀分散性和整齐可比性，正交试验设计能够在众多试验因素中快速找出关键因素，优化试验方案，提高试验效率。
本文旨在深入研究正交试验设计的理论基础，探讨其在实际应用中的优化策略，分析正交试验设计的优缺点，并展望其未来发展趋势。
本文首先介绍正交试验设计的基本原理和常用正交表，然后详细阐述正交试验设计的步骤和方法，接着通过案例分析展示正交试验设计在不同领域的应用实践，最后对正交试验设计的未来发展进行展望，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和借鉴。
二、正交试验设计基本原理正交试验设计是一种高效、系统的试验设计方法，其核心在于利用正交表来安排试验，通过对试验因素与水平进行全面、均匀的搭配，从而找出最佳的试验方案。
正交试验设计的基本原理主要包括以下几点：正交性原理：正交表具有正交性，即表中的每一行（或列）所代表的因素水平组合都是唯一的，且在整个表中均匀分布。
这种正交性保证了试验点在试验范围内均匀分布，从而能够全面反映试验因素与水平的变化情况。
代表性原理：正交表中的每一行都代表一组试验因素与水平的组合，这些组合在试验范围内具有代表性。
通过选择适当的正交表，可以在较少的试验次数下获得较为全面的试验结果。
综合可比性原理：正交表中的每一列都对应一个试验因素，不同列之间的因素是相互独立的。
这意味着每个因素在不同水平下的效果可以单独进行分析和比较，从而便于找出影响试验结果的主要因素及其最佳水平。
分析简便性原理：正交试验设计的结果分析简便易行，可以通过直观分析或方差分析等方法快速得出结论。
直观分析法可以直接从正交表中观察出各因素在不同水平下的效果，而方差分析法则可以进一步检验各因素对试验结果的影响程度。
正交试验设计通过合理利用正交表的性质，实现了试验的高效、系统和全面。
在实际应用中，只需根据试验需求选择合适的正交表，按照表中的安排进行试验，并对试验结果进行简便的分析，即可得出较为准确的结论。
正交实验设计的优点与不足与开展现状的研究摘要正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。
此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。
因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。
关键词：正交实验设计，因素，水平，试验指标，优缺点，开展现状1 绪论在化工生产中，同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比拟高？同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以与寿命就是比拟好，而本钱又比拟低呢？原因即在于生产工艺的条件对于产品性能以与本钱等各个方面具有决定性的作用。
因此采取一定的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在积极的意义。
正交设计法在我国已经使用多年，具有一定的应用根底。
正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
正交实验的出现，为科研工作者提供了一种简洁、直观、快速的科研设计方法和数据分析方法，极大促进了科学研究的开展。
正交试验设计法以其方法科学、操作简便、费用节省、效果显著等特点，适合用于化工生产与国民生产的各个领域。
然而，正交试验设计方法也存在许多的不足[1]，制约了其更为广泛的应用，例如试验次数至少是试验水平数的平方，比拟适合水平数不高的实验安排。
在条件X围不确定以与因素水平数目过大时操作本钱较高等等。
许多科学家致力于进展正交实验的优化与改良，使这一经典的实验设计方法得到了进一步完善与改良。
正交实验目前广泛应用于化工生产与药剂学领域，尤其在化工生产配方与合成工艺的选择方面，更是研究手段的不二选择。
在工业废水处理，高分子材料合成，药剂选择，中药的提纯与精制等各个方面都得到了广泛的应用。
本文的主要内容在于正交实验设计方法的简介与其优缺点的分析，以与正交实验设计法的开展现状的研究。
正交设计方法优缺点之我见姓名：吴志斌班级：08工商管理（2）班学号：200810410220摘要：正交设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
其得到广大应用，有明显的优点，但同样也存在缺点。
关键词：正交实验设计；正交表；正交实验发；用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。
正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的结论。
因此，有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。
运用正交试验设计方法，不仅兼有全面搭配法方案和简单比较法这两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。
正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。
正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c 为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交试验设计和分析方法研究正交试验设计和分析方法研究概述：正交试验设计和分析方法是一种在科学研究和工程实践中常用的实验设计方法。
该方法通过有效地组合试验因素，减少试验次数，提高实验效率，从而加快研究和发展的进程。
本文将从试验设计的原理和步骤，以及正交试验设计的特点和应用领域等方面进行研究和探讨。
一、试验设计的原理和步骤试验设计是科学研究中非常重要的一环，它决定了实验过程中试验因素的选择和组合方式。
试验设计的目的是通过最少的试验次数来获取更多的信息，从而准确地推断因果关系和进行定量分析。
试验设计的基本原理可以总结为以下几点：1. 因素选择：在试验设计中，需要选择适当的试验因素来研究和探索。
试验因素是影响试验结果的各种因素，如温度、压力、时间等。
因素选择的基本原则是尽可能包含所有可能影响试验结果的因素，并排除不重要的因素。
2. 因素水平：试验因素的水平是指对每个因素设定的各个取值，如高、中、低三个水平。
因素水平的选择应该尽可能全面，以反映实际情况中的变化范围。
3. 设计矩阵：试验设计需要建立一个设计矩阵来确定各个试验组的组合方式。
设计矩阵是试验设计的核心，它包含了各个试验因素及其水平的排列组合。
对于正交试验设计，设计矩阵要满足正交性的要求，即各个试验组之间要相互独立。
4. 试验次数：试验次数是试验设计的重要考虑因素之一。
试验次数过少可能无法准确地判断因素之间的相互作用关系，试验次数过多则会浪费资源。
通过正交试验设计，可以在有限的试验次数内充分挖掘试验因素的信息。
试验设计的步骤如下：1. 定义问题：明确研究目标，确定试验因素及其水平。
2. 构建设计矩阵：根据试验因素及其水平构建设计矩阵，确保满足正交性要求。
3. 进行试验：按照设计矩阵进行试验，记录数据。
4. 分析数据：对试验数据进行统计分析，推断因果关系。
5. 结果解释：根据统计分析结果，得出结论并解释试验结果。
二、正交试验设计的特点和应用领域正交试验设计是一种高效、可靠的实验设计方法，在质量控制、产品开发、工艺优化等领域具有广泛的应用。
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
正交试验法缺点以及改进方法介绍如下：
正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素试验的一种数理统计方法。
正交试验法的缺点是：对每个状态点同等对待，重点不突出，容易造成在用户不常用的功能或场景中，花费不少时间进行测试设计与执行，而在重要路径的使用上反而没有重点测试。
正交试验法的改进方法：在试验设计时，可以根据实际情况，对不同的因素或水平进行加权处理，以突出重要因素或水平的影响。
同时，在试验过程中，可以根据实际情况对试验方案进行调整和优化，以提高试验效率和准确性。
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C33个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究正交实验设计是一种常用的设计方法，在诸多实验设计中应用广泛。
其优点包括减少试验次数、提高试验效率、降低实验成本、提高结果解释和推广等。
然而，正交实验设计也存在一些不足之处，如无法适应一些特殊需求、样本量较大时计算量较大、无法捕捉非线性效应等。
近年来，正交实验设计得到了较多的研究，尤其是在算法改进和应用领域的扩展方面。
首先，正交实验设计具有减少试验次数的优点。
正交实验设计通过合理地选择试验条件，使试验结果可以最大限度地反映因素对系统的影响，从而减少试验次数。
相对于传统的试错法，正交实验设计可以极大地节省时间和资源。
其次，正交实验设计能够提高试验效率和降低实验成本。
通过正交实验设计，试验结果可以在较少的试验次数下得到，从而减少了试验的时间和成本。
而且，通过正交实验设计，可以更准确地描述系统的响应，提高了试验的效率。
此外，正交实验设计可以提高结果的解释性和推广性。
通过合理设计试验条件，可以更好地解释因素对试验结果的影响，并能够进行结果的推广。
正交实验设计可以使实验结果更具有普适性和推广性，为实际生产提供更可靠的指导。
然而，正交实验设计也存在一些不足之处。
首先，正交实验设计无法适应一些特殊需求。
一些特殊的实验条件和因素可能无法满足正交性的要求，从而无法使用正交实验设计。
其次，当样本量较大时，正交实验设计的计算量也会变得较大，给实验设计带来一定的困难。
此外，正交实验设计无法很好地捕捉非线性效应，对于非线性关系的研究相对有限。
近年来，对正交实验设计的研究也在不断发展。
首先，研究人员提出了一些改进的正交实验设计算法，如联合优选法、多层次正交设计等，以提高正交实验设计的效果。
其次，正交实验设计在应用领域得到了较多的拓展。
它不仅被广泛运用于工程领域，如工业工程、质量管理和产品研发等，还在社会科学、生物医学等领域得到了广泛应用。
总的来说，正交实验设计是一种有效的实验设计方法，具有诸多优点。
正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究摘要正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。
此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。
因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。
关键词：正交实验设计，因素，水平，试验指标，优缺点，发展现状1 绪论在化工生产中，同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比较高？同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？原因即在于生产工艺的条件对于产品性能以及成本等各个方面具有决定性的作用。
因此采取一定的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在积极的意义。
正交设计法在我国已经使用多年，具有一定的应用基础。
正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
正交实验的出现，为科研工作者提供了一种简洁、直观、快速的科研设计方法和数据分析方法，极大促进了科学研究的发展。
正交试验设计法以其方法科学、操作简便、费用节省、效果显著等特点，适合用于化工生产与国民生产的各个领域。
然而，正交试验设计方法也存在许多的不足[1]，制约了其更为广泛的应用，例如试验次数至少是试验水平数的平方，比较适合水平数不高的实验安排。
在条件范围不确定以及因素水平数目过大时操作成本较高等等。
许多科学家致力于进行正交实验的优化与改良，使这一经典的实验设计方法得到了进一步完善与改进。
正交实验目前广泛应用于化工生产与药剂学领域，尤其在化工生产配方及合成工艺的选择方面，更是研究手段的不二选择。
在工业废水处理，高分子材料合成，药剂选择，中药的提纯与精制等各个方面都得到了广泛的应用。
本文的主要内容在于正交实验设计方法的简介及其优缺点的分析，以及正交实验设计法的发展现状的研究。
2 正交实验方法简介2.1 实验设计方法简介配方优化问题是材料领域中的一个重要研究内容。
为了获得性能优异、能满足使用要求的配方，需根据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料，确定各种原材料的用量配比关系。
对于这样一个复杂的多目标配方体系，试验方法的设计就显得尤为重要。
近年来对配方优化设计的应用研究十分活跃，新的试验方法不断出现，旧的方法不断改进，文献报道较多。
以下是本文针对近年来各种实验方法的简介，介绍其优缺点并对其应用范围进行综合分析。
2.1.1 单因素实验设计法单因素实验设计是将影响试验结果的所有因素都列出，仅仅改变要考察的因素的数值，保持其他所有因素的数值不变的一种试验设计方法。
其优点在于直观性好，明确表明了该因素对于指标变量的影响，但仍然存在不足之处：首先是实验次数较多，成本较高，其次在于试验并未考虑因素之间的相互影响，而是默认为无相关性，在许多场合下将产生系统性的错误。
2.1.2 回归设计回归试验设计自上世纪5 0 年代初产生以来，内容不断丰富，有回归的正交设计、回归的旋转设计等。
为在性能预报和寻找最优配方的过程中排除误差干扰，推荐在一次方程回归时用正交设计，二次方程回归时用旋转设计。
这些具有旋转性，能使在与中心点距离相等的点上，预测值的方差相等[2]。
在试验设计时，首先必须根据实践经验和初步预想，确定各因素的变量范围，然后进行线性变换，按设计表安排试验。
还必须在中心点做一些重复试验，以便确定回归方程拟合好坏的F 检验。
回归设计的优势有以下两点：1）回归的正交设计法一方面利用正交表的正交性、均衡搭配和综合可比的原理，可以有计划、合理的在正交表上安排少的试验次数；另一方面可以通过试验实践，利用回归分析中最小二乘法原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者的优点有机结合起来。
2）回归的旋转设计即要求离中心点距离相等的点的预测值方差相等，这将便于寻找最优条件。
2.1.3 均匀设计正交实验设计是进行多因素实验方案设计和结果分析的常用方法，其特点是将实验点在使用范围内安排得“均衡分散、整齐可比”，缺点是实验次数随着水平数呈二次指数增加。
在实验费用昂贵或者为破坏性实验时，人们希望尽量减少实验次数。
20 世纪70年代末，我国数学家方开泰利用数论方法发明了均匀实验设计法，较好地解决了这一问题。
与以前的实验设计法相比，均匀设计法有以下特点：1）实验点在实验范围内分布得更均匀，具有很强的代表性。
2）可以保证在反映事物间主要规律的前提下得到最少试验次数，最适宜多因子多水平的实验优化，而且参与实验的因素和水平越多，均匀设计能最大限度地减少实验次数的优越性越突出。
3）可应用多种数学模型进行数据处理——如回归分析、遗传算法、神经网络等。
2.1.4 全因素全水平搭配法该方法将影响实验指标的所有因素所有水平都列出并加以组合，将所有实验情况均列为考察对象进行试验设计，例如一个三因素影响指标的设计（因素A，B，C），每个因素取三水平考虑的话（水平1，2，3），将要进行27次实验：A1A2A3All-designB1B2B3 C1C2C3B1B2B3B1B2B3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3图2.1全因素全水平搭配法实验设计图可见该实验设计法的确将所有的因素水平搭配情况都考虑到，准确性比较高；但是其主要缺点在于实验次数过多过于冗繁。
限制了其广泛应用。
2.1.5 正交试验设计法正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的，有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。
此法是利用一套规格的表格，对多因素、多指标、多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。
因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。
2.2 实验设计方法分类试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，根据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。
2.2.1单因素变量试验方法单因素变量法比较简单，特别是用来鉴定新材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出判断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。
正因为如此，这种方法在配方试验中仍然有一定的价值。
实验方法如：黄金分割法、平分法（对分法）、分批试验法（均匀分批试验法、比例分割分批试验法）、分数法（裴波那契法）、爬山法、抛物线法等[3]。
2.2.2 多因素试验设计方法在大多数的配方研究中，需要同时考虑两个或两个以上的变量因子对性能的影响规律，这即是多因素配方试验设计的问题。
与单因素配方设计不同的是，在基本配方拟定中选择了两个或两个以上的不同组份因素，然后考察这些因素对配方性能的影响规律，这无疑使研究问题变得复杂化，试验次数也将增多。
而借助于统计数学的数理统计方法，可以改变传统试验设计法中试验点分布不合理、试验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺点。
应用于多因素试验设计的方法很多，有等高线图形法、正交试验设计法、正交回归实验设计、组合试验设计法、中心复合试验设计法、均匀设计法等。
2.3 正交实验设计的方法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
2.3.1 对正交表的认识正交表是已经制作好的规格化表格，是进行数据统计分析的主要工具。
正交表可分为同水平的和混水平的两大类。
常用的同水平正交表有2n，3n，4n，5n四型,它们是L4(23) ，L9(34) ，L16(45)等，混水平的有L8(41×24)、L16(48×23)等。
通常每张正交表的表头都有一组符号表示，一般的写法是LR(m j)，其中L代表正交表，L下面的R表示无重的试验次数，括号内的m表示各因素的水平数，指数j表示因素及其效应数(包括误差项)，正如正交表L(34)表示作9次试验，试验最多可安排四个因素，每个因素取三个水平；此外，混水平的正交表可安排水平数不等的试验。
从表2.1的正表中可以看出，每列中不同数字出现的次数相等，直列中1、2、3各出现3次，任意两列同一横行的两数字1.1，1.2，1.3，2.3，2.1，3.2，3.1，3.2，3.3出现的次数相同，都是一次，即任意两列的数字1.2.3间的搭配是均衡的，它们都具有搭配均衡的特性。
它的均衡分散性和整齐可比性，在数学上称为正交性，也就是正交表的正交性含义。
表2.1 正交表L(3)2.3.2 正交实验的表头设计表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。
表头设计的主要步骤如下：1)确定列数根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。
当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。
2)确定各因素的水平数根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。
三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。
3)选定正交表根据确定的列数(c)与水平数(t)选择相应的正交表。
例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。
由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
4)表头安排应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。
例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。
