第二讲多因素正交实验设计

各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种常用的多因素试验设计方法，用于评估各因素之间的相互作用。

它通过选择正交表来安排试验，以最小化实验次数并获得全面的结果。

以下是正交试验法的步骤：
1. 确定需要评估的因素：首先确定你想要研究的因素，这些因素可能包括产品配方、生产工艺、环境条件等。

2. 确定每个因素的水平：根据实验设计原则，为每个因素选择一个或多个水平。

水平通常分为三个等级，例如高水平、中水平和低水平。

3. 安排试验：使用正交表来安排试验。

正交表是一种特殊的表格，用于选择试验组合，以最小化实验次数并充分利用可用的资源。

4. 实施试验：按照正交表中的指示进行试验，收集数据并记录结果。

5. 分析结果：根据收集的数据，分析各因素之间的相互作用。

你可以通过查看每个因素的贡献、计算每个因素的加权得分、绘制交互图等方式来进行分析。

6. 优化决策：基于分析结果，你可以做出优化决策或建议，以改进产品配方、生产工艺或环境条件等。

正交试验法的优点包括：
1. 减少了实验次数，提高了效率。

2. 可以全面分析各因素之间的相互作用，从而获得更全面的结果。

3. 可以使用统计方法来评估结果的显著性，从而更准确地确定哪些因素对结果有显著影响。

请注意，正交试验法是一种高级实验设计方法，需要一定的统计学知
识才能正确应用。

如果你不熟悉实验设计方法，建议寻求专业人士的帮助。

在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的试验。

在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。

当因素较多时，虽然理论上仍可采用前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太多的问题。

例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成收率不稳的主要原因。

根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的三个水平：甲、乙、丙三种。

如果做全面试验，则需33=27次。

如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水平，全面试验的次数是56=15，625次。

对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、费力，往往很难做到。

因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。

“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法。

正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的作用。

在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，在工农业生产中也正在被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。

正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。

正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。

正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。

各因素相互影响的正交试验法
正交试验法是一种基于正交数组的优化设计方法，用于分析多个因素对系统的影响，并确定每个因素的相对重要性。

这种方法的特点是能够利用较少的试验数量来获得丰富的试验结果信息。

在运用正交试验法时，需要考虑以下几个因素之间的相互影响：
1. 确定影响因素：首先确定可能影响目标变量的因素，并列出所有相关因素。

2. 建立正交实验表：选择一个适合分析多个因素的正交实验表。

正交实验表是一种事先设计好的包含均匀分散、相互独立的正交数组，用于分析多个因素对系统的影响。

3. 实施试验：按照所选正交实验表的指示进行试验，收集数据。

4. 分析结果：根据收集的数据，利用正交实验表的特性分析各因素对目标变量的影响。

可以通过查看每个因素的方差分析结果来确定每个因素的主次和贡献率。

5. 优化决策：根据分析结果，可以确定哪些因素对目标变量最重要，哪些因素的贡献率较小，从而进行优化决策。

通过正交试验法，可以更有效地分析多个因素之间的相互作用，并确定各因素的相对重要性，从而为决策提供依据。

这种方法通常适用于需要分析多个影响因素的复杂系统或过程。

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。

接下来，让我们详细了解一下正交试验设计的具体步骤。

第一步：明确试验目的和确定考察的因素及水平首先要清楚知道我们进行这个试验的目标是什么，是为了优化某个产品的性能，还是为了改进某个生产工艺的流程等等。

然后确定影响试验结果的因素，比如温度、压力、时间、浓度等等。

每个因素又要设定不同的水平，水平就是因素的取值。

举个例子，如果我们在研究某种化学反应，温度可能是一个因素，我们设定三个水平，比如 50℃、70℃和 90℃。

第二步：选择合适的正交表根据确定的因素和水平的数量，选择相应的正交表。

正交表可以在相关的统计学书籍或者网上找到。

正交表的选择原则是能够安排下所有的因素和水平，并且试验次数尽量少。

比如，如果我们有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择L9(3^4)正交表。

第三步：表头设计将因素安排到正交表的列中，这就是表头设计。

需要注意的是，在安排因素时，要避免“混杂”现象，即一个因素的效应与其他因素的效应混合在一起，无法区分。

第四步：编写试验方案根据表头设计，确定每一次试验的具体条件，也就是每个因素在该次试验中的水平取值。

把这些条件详细地列出来，形成一个完整的试验方案。

第五步：进行试验按照编写好的试验方案，严格控制试验条件，认真进行每一次试验，并记录下每次试验的结果。

第六步：对试验结果进行分析这是非常关键的一步。

首先，计算每个因素在不同水平下的试验结果的平均值。

然后，通过比较这些平均值，判断每个因素对试验结果的影响大小。

通常可以使用直观分析法和方差分析法。

直观分析法比较简单直观，直接通过比较各因素不同水平下的平均值来判断因素的主次顺序。

方差分析法则更精确，可以判断因素的影响是否显著。

第七步：确定最优方案根据试验结果的分析，确定最优的因素水平组合，也就是能够得到最佳试验结果的组合。

正交实验设计正交实验设计（Orthogonal Experimental Design，简称OED）是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。

它通过合理安排因素水平组合和样本数目，以最少的试验次数获得最多的信息。

正交实验设计采用一种特殊的表格结构，称为正交表。

正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上，使得各个因素不会相互影响。

这样的设计能够减少试验误差，提高实验效率。

在正交实验设计中，试验因素是研究的主要关注点。

试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。

每个试验因素都有若干个水平，例如材料可以分为A、B、C三种，工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。

正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定试验因素：根据研究的目的和问题，确定需要考察的试验因素及其水平。

2. 决定试验水平：根据实际情况，决定每个试验因素的水平数目。

3. 选择合适的正交表：根据试验因素的水平和试验次数，选择合适的正交表。

4. 分配试验条件：根据正交表的分组规则，将试验条件分配给不同的试验组。

5. 进行试验：根据分组结果，按照正交表进行试验。

6. 数据处理与分析：根据试验结果进行数据处理和统计分析，得出结论。

正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下，全面考察多个因素之间的关系。

通过合理设计试验条件，不同因素的影响可以分离出来，减少了试验误差，提高了实验的精度和可靠性。

最后，正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法，广泛应用于各个领域的实验研究中。

在进行复杂多因素研究时，可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间，提高实验的效率和可靠性。

正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。

正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。

以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。

2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。

b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。

c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。

d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。

e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。

f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。

二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。

2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。

3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。

4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。

三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。

根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。

2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。

正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。

本文将介绍正交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。

一、正交试验设计的基本概念正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计方法。

与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。

二、正交试验设计的步骤1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。

试验因素是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。

2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。

正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。

3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。

试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每个条件的重复实验次数。

4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。

5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获取对试验因素及其交互作用的准确评估。

6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。

三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。

通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。

以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。

使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。

对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。

通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。

例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。

正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。

它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。

下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。

1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。

然后确定影响结果的各个因素。

通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。

2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。

水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。

一般来说，水平数应该是2的幂次方。

3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。

正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。

目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。

4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。

每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。

5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。

在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。

6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。

数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。

7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。

可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。

8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。

根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。

需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。

试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。

因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。

第三章设计质量管理第二节多指标正交试验设计在生产实践中，试验所考察的指标常常不止一个，这时试验就变成多指标正交试验。

在这类正交试验中，各指标之间可能存在着一定的矛盾，如何兼顾各指标，找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢？一般采用综合平衡法和综合评分法。

一、综合平衡法综合平衡法首先使用单指标正交试验的方法来安排试验方案和分析试验结果，分别找出各指标最优或较优的生产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼顾各指标的生产条件。

下面通过实例来说明综合平衡法的运用。

【例3.2】为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件，请通过多指标正交试验设计进行优化，确定最佳配方和生产条件。

1．正交试验方案的设计试验方案的设计可以分为以下几个步骤：（1）明确目的、确定指标。

试验目的是提高质量。

由实践经验知道，提高橡胶配方的质量有3个试验指标：伸长率（越大越好）、变形（越小越好）、屈曲（越大越好）。

（2）制定因素水平表。

根据生产实践和专业知识可知，影响橡胶配方质量的因素有4个，每个因素均取4个水平，其因素水平如表3.8所示。

（3）选择正交表，安排正交试验。

本例有4个因素分别用A、B、C、D表示，每个因素4个水平，所以选择的正交表至少有4列，每列都有4个水平，在常见的正交表中选择L16（45）来设计试验方案。

整个正交试验设计的方案和试验的结果，如表3.9所示。

表3.8因素水平因素水平促进剂用量A氧化锌总量B促进剂E所占比例/%C促进剂F所占比例/%D1 2.912534.72 3.133039.73 3.353544.74 3.574049.7表3.9试验计划及试验结果分析因素试验号A B C D伸长率/%变形/%屈曲/万次11（2.9）1（1）1（25%）1（34.7%）54540 5.0212（3）2（30%）2（39.7%）49046 3.9313（5）3（35%）3（44.7%）51545 4.4414（7）4（40%）4（49.7%）50545 4.752（3.1）12349246 3.26221448545 2.57234149949 1.78243248045 2.093（3.3）13456649 3.610324353949 2.711331251142 2.712342151545 2.9134（3.5）14253349 2.714423148849 2.315432449549 2.316441347642 3.32．试验结果分析对试验结果进行分析，首先采用单指标正交试验设计的方法，找到每一个指标好的试验条件，然后再进行综合平衡。

正交实验设计1．概述任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。

例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。

同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。

在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。

这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。

正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。

它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。

这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。

另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。

数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。

2. 试验设计的基本方法2.1 全面试验法正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。

必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。

如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。

多因素正交实验设计多因素正交实验设计的基本原理是将多个因素分解为独立的正交组合，通过少量的试验来测试各种不同因素水平的组合。

这种分解使得因素之间的相互作用可以独立地分析和解释，从而更准确地确定主要影响因素。

在实验设计过程中，需要选择影响因素的水平和范围，并确定实验因素的层次结构。

多因素正交实验设计的优点是可以减少实验次数，节省时间和成本。

通过合理的实验设计，可以充分利用有限的资源来获取大量的信息。

同时，由于各个因素的正交分解，可以准确地评估不同因素的影响，进一步优化结果变量。

在进行多因素正交实验设计时，需要注意以下几个关键点：1.因素的选择：需要明确定义实验中需要考虑的因素，并分析其对结果变量的可能影响。

同时，应该选择那些可能存在交互作用的因素，以便进一步分析。

2.水平设置：每个因素都应该有两个或多个水平，以反映不同的影响程度。

水平的设置应该覆盖实际应用中的范围，并确保在试验中可以准确地测量和控制。

3. 实验设计：根据所选因素和水平，采用合适的正交表设计实验。

常用的正交实验设计有Taguchi方法、Box-Behnken设计等。

实验设计应尽可能有效，同时对因素的主要效应和交互作用进行均衡的评估。

4.实验执行：按设计方案执行实验，并准确记录数据。

在实验过程中要保持实验条件的稳定性，确保结果的可靠性。

5.数据分析：使用适当的统计方法对实验数据进行分析。

可以通过方差分析（ANOVA）来评估因素，交互作用和误差之间的显著性差异。

同时，可以应用回归分析和优化方法，建立预测模型并确定最佳的因素水平组合。

总而言之，多因素正交实验设计通过合理的实验设计和数据分析，可以确定主要因素和交互作用，并优化结果变量。

它是一种有效的统计方法，可以减少实验次数并提高研究效率，对于优化产品和流程具有重要的意义。