黄冈市2018年元月高三年级调研考试理科数学试题

黄冈市2017年元月高三年级调研考试

理科数学试题

2017年元月9日

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.设复数，其中i 是虚数单位，则的模为 A. C. D. 1

2.下列说法正确的是

A. “若，则”的否命题是“若，则”

B. 在中，“” 是“”必要不充分条件

C. “若”是真命题

D.使得成立

3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿

墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，

小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，

则输出结果

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

4.下列四个图中，函数的图象可能是121,1z i z i =-=+12

z z 14212

1a >21a >1a >21a ≤ABC ∆A B >22sin sin A B >tan 3α≠3πα≠

()0,0x ∃∈-∞0034x x

x y x +=+

5.设实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D.

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何

体的三视图，则该几何体的表面积为S 为（注：圆

台侧面积公式为）

A. B.

C. D.

7.已知的外接圆的圆心为O ，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为

A.

C. D.8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为

A. B. C. D. 9.已知函数的图象关于直线对称，则

A. B. C. D. ,x y 22202y x x y x ≤-⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩

13y x -+1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦

()S R r l π=+17317ππ+20517ππ+22π17517ππ+ABC ∆0OA AB AC ++=CA CB 333-3111ABC A B C -12AB BB =1AB 1BC 6π3π512π2

π()()()sin 2cos 0y x x πϕπϕϕπ=+-+<<1x =sin 2ϕ=3535-4545

-

10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，

()f x R ()1f x +()00f =(]0,1x ∈

，则在区间内满足方程的实数为 A. B. C. D. 11.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点

阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是

A. 12

B. 13

C. 15

D. 16

12.已知函数在处取得最大值，以下各式中：①②③④⑤ 正确的序号是

A. ②④

B. ②⑤

C. ①④

D. ③⑤

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设函数，则满足的取值范围为 .

14.多项式的展开式中的系数为 .（用数字作答）

15.有一个电动玩具，它有一个的长方形（单位：cm ）和一个半径为1cm 的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形

内壁，从点A 出发不停地滚动（无滑动），如图所示，若此

时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区

域内的概率为 .

16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 . ()2log f x x =()8,9()122f x f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭x 172658334

678()()ln ln ,1x f x x f x x

=-+0x x =()00f x x <()00f x x =()00f x x >()012f x <

()012f x >()2,12,1

x x f x x -≥⎧=⎨<⎩()110xf x -≥x ()623a b c +-23ab c 96⨯{}n a 122,6a a ==2122n n n a a a ++-+=[]x x 122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

已知函数

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数a 的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.

18.（本题满分12分）

函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C 满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

19.（本题满分12分）

已知数列的前项和，n 为正整数. （1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令，求.

()()21, 1.f x x g x a x =-=-x ()()f x g x =x R ∈()()f x G X ≥()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝⎭

()y f x =4

π()y g x =()y g x =ABC ∆22sin 123A B g C π+⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭ABC ∆{}n a n 1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭

2n n n b a ={}n b {}n a 121,n n n n n c a T c c c n +=

=+++n T