2021届湖北省黄冈市高三上学期9月调研考试数学试题(解析版)

阶段综合测评(一)时间：75分钟满分：100分一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在一次田径运动会上，下列几种关于比赛项目的描述正确的是()A．铅球比赛中，研究运动员的推球技术要领时，可以把运动员当成“质点”处理B．某同学的100 m比赛成绩是13.3 s，“13.3 s”指的是“时刻”C．某同学的铅球比赛成绩是20.8 m，“20.8 m”指的是铅球在空中运动的路程D．在400 m比赛中，处在第1跑道的同学正好跑了完整一圈的成绩是50.0 s，则他在该过程的平均速度为0答案 D解析铅球比赛中，研究运动员的推球技术要领时，不能忽略运动员的肢体形状，此时不能把运动员看作质点，A错误；某同学的100 m比赛成绩是13.3 s，“13.3 s”指的是“时间间隔”，B错误；某同学的铅球比赛成绩是20.8 m，“20.8 m”指的是铅球位置变化在地面上的直线距离，而不是铅球在空中运动的路程，C错误；在400 m比赛中，处于第1跑道的同学正好跑了完整一圈时位移是0，平均速度是位移与时间的比值，故他在该过程的平均速度为0，D正确。

2.(2022·湖北省京山市等百校联考高三上10月月考)如图所示，在水平地面固定一倾角为30°的斜面体，重为2 N的物体在大小为1 N、方向平行于斜面斜向上且与底边夹角也为30°的力的作用下静止于斜面上。

该物体受到的摩擦力大小为()A．1 N B．2 NC．3 N D．4 N答案 A解析 物体所受的重力沿斜面的分力G x ＝mg sin30°＝1 N ，在斜面内F ＝1 N 与G x ＝1 N 的夹角为120°，其合力为1 N ，由平衡条件知物体受到的静摩擦力的大小为1 N ，方向沿F 与G x 两力的夹角的角平分线的反方向，故选A 。

3.如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为30 N ，锁舌表面较光滑，摩擦不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是( )A ．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大B ．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力保持不变C ．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 ND ．此时锁壳碰锁舌的弹力为60 N答案 A解析 此时对锁舌受力分析，设受到弹簧弹力为F 弹、锁壳的弹力为F ，则沿弹簧方向，由平衡条件有F 弹＝F sin37°，因此F ＝F 弹sin37°＝300.6 N ＝50 N ，故C 、D 错误；缓慢关门时，F 弹增大，则F 增大，A 正确，B 错误。

黄冈市高三9月调考数学参考答案及评分标准一、单项选择题1. C2.B3. B4. D5. A6. C7. B8. C 二、多项选择题9. B D 10.A B 11. A C D 12. A B C 三、填空题13.(－∞，0)∪(e ，＋∞) 14. 21n a n =- 15. 2020 16. 50π 四、解答题 17.（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……2分1()sin(2)2f x x φ=+，1π()sin(2)26g x x φ=+-，又，()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2φ<知π6φ=， ……4分从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 2224f x m n x x x ωωω=⋅=+ ……2分即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()coscos )22224f x x x x ωωω=+- ……2分化简得：211()cos (cos )22224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， ……4分 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = ……5分（2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k z +≤+≤+∈， 解得π2π,ππ,63x k k k z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦， 令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……10分 18.（1）由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知，311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+， 23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+ ………………4分（2）由（1）同理可得：311i iAP a b =-+从而1210AP AP AP ++⋅⋅⋅+=130(1210)30511a b a b -+++⋅⋅⋅+=-+ …8分 22AB a b =-+从而10102211()(2)(305)45i i i i ABAP AB AP a b a b ==⋅=⋅=-+⋅-+=∑∑ ………12分19.（1）1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++ ………………2分 从而有：11111n n a a n n n n--=---，…………2111212a a -=- 叠加可得：1111n a a n n-=-， 21(2)n a n n =-≥又=1n 满足等式，从而 21n a n =- ………………6分 （2）212n n n b -=，23135212222n nn S -=+++⋅⋅⋅+ 23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+ 即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+-即有：2332n nn S +=- ………………12分 20. （1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++= ………………4分 由0∆≥知：πsin()1,6C +=即有：π,23C c == .………………6分（2）方法一：依正弦定理，有,πsin sin3a c a A A ==同理2π)3b A =-从而有：12sin sin(π)23ABC S ab C A A ∆==-，ππ(,)62A ∈………………8分21cos sin 322ABC S A A A ∆⎤=+⎥⎣⎦2cos 2sin A A A ⎤=+⎦21cos23A A ⎤=+-⎦π)363A =-+≤当且仅当π3A =时，取到最大值，因此，ABC ∆.………………12分 方法二：由余弦定理得222222cos 4,c a b ab C a b ab =+-=+-=，当且仅当2a b ==时等号成立.1sin 2ABC S ab C ∆==≤ 21.（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sinsin22BE OB θθ==，224a b ab ab =+-≥则有2sin2BC AD θ==， ………………2分 同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==，即：2cos CD θ=， …………4分 从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin44(sin)522222l θθθθθ=++=-++=--+ 当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km. ……6分 （2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形， ………………8分则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=………………9分11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+- ………………10分因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π)6S =百万元 …12分22.（1）()e ,()(1)e x xf x x f x x '==+当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而()f x 的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-. …………4分 （2）e x ≥， ()0g x ≥恒成立，即132ln ()e0m xx x m x ---≥恒成立当0m ≤时，显然成立； ………………6分当0m >时，即122ln (1)e 0m x mx x x---≥恒成立即122ln (1)e 0m x m x x x ---≥恒成立，即122ln (1)e m x m x x x-≥-即2(ln )(1)mf x f x ≥- ………………8分 由0m >知，11m x ->-，由①可知，2(ln )(1)m f x f x ≥- ⇔ 2ln 1mx x≥-即：2ln m x x x ≤+.令()2ln ,e h x x x x x =+≥()32ln 0h x x '=+>，即()h x 在e,+x 上为增函数，min ()(e)3e h x h ==，03,m e ∴<≤综上，(],3e m ∈-∞. …………12分。

黄冈市2024年高三年级9月调研考试化学本试卷共8页，19题。

全卷满分100分。

考试用时75分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将答题卡上交。

相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16一、选择题。

本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．劳动才能创造价值。

下列职业的工作内容以及工作实例描述不恰当的是（）A．A B．B C．C D．D2．2024年6月2日，嫦娥六号首次在月球背面成功实施样品采集任务。

深层采样要求钻头具备高硬度岩石的钻进能力，下列物质中不能做钻头主体材料的是（）C C．超级钢D．氧化铝A．碳化硅B．603．下列实验仪器的选择和使用，错误的是（）甲乙丙丁A．甲使用前需将电极插入已知准确pH的标准缓冲液中校准B ．乙既能盛装酸性溶液，又能盛装碱性溶液C ．丙使用前需用已知浓度的标准溶液润洗2~3次D ．使用丁进行萃取实验时，振荡后需要放气4．化学用语可以表达化学过程，下列化学用语错误的是（ ） A ．野外生氢：+-22NaH+H O=Na +OH +H ↑B ．泳池消毒：2223Ca(ClO)+CO +H O=CaCO +2HClO ↓C ．管道疏通：[]--2422Al+6H O+2OH =2Al(OH)+3H ↑D ．火箭升空：-1242222N H (l)+2NO (l)=3N (g)+4H O(g)ΔH=+1134.4kJ mol ⋅5．下列化学学科学习方法的运用或相关描述存在错误的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D6．下列物质的有关用途及对应性质的描述存在错误的是（ ）A ．22Na O ——供氧剂——氧化性B ．()243Al SO ——混凝剂——水解C ．Na ——强除水剂——还原性D ．34Fe O ——打印机墨粉——磁性 7．下列叙述与对应的哲学观点不相符的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 8．下列描述与电子能级跃迁无关的是（ ）A ．太阳光谱里的夫琅禾费线B ．清晨树林里的丁达尔效应C ．氢原子的线状光谱D ．光刻机的极深紫外光短周期主族元素X 、Y 、Z 原子序数依次增大，X 和Y 位于同一周期，X 和Z 位于同一主族。

绝密★启用前河南省九师联盟2022届高三毕业班上学期9月教学质量联考检测数学(文)试题2021年9月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷、草稿纸．．．．．．．．上作答无效．．．．．。

4.本试卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设命题p：∀x>0，x2>0，则¬p为A.∃x0≤0，x02≤0B.∀x≤0，x2>0C.∀x>0，x2≤0D.∃x0>0，x02≤02.已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{－1，0，1，2}3.函数f(x)x1-＋ln(x＋1)的定义域是A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0，1)∪(1，＋∞)D.(0，1)4.“x＋y>>2”是“x1y1>⎧⎨>⎩”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∃x0>0，lnx0<0；命题q：∀x∈R，e x>1，则下列命题为真命题的是A.¬p∨qB.p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)6.若a＝log20.2，b＝20.2，c＝log0.20.3，则下列结论正确的是A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a7.函数f(x)＝x2(2x＋2－x)的图象大致为8.甲、乙、丙、丁四位学生中，其中有一位做了一件好事，但不知道是哪一位学生。

黄冈市2024年高三年级9月调研考试语文本试卷共8页，23题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题①“泱泱中华，历史何其悠久，文明何其博大，这是我们的自信之基、力量之源。

”习近平总书记在二O二四年新年贺词中指出中华伟大文化对于新时代砥砺前行的重要作用，而总书记提到的这片辽阔土地所孕育的、令全国乃至全世界都心驰神往的大漠孤烟、江南细雨、黄河九曲、奔流长江、良渚、二里头、殷墟甲骨、三星堆等等，都是纪录片人的创作富矿。

2023年，纪录片行业深入贯彻习近平总书记在文化传承发展座谈会上的讲话精神，在全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年坚定文化自信，承担起传承历史、传播文化、记录时代的重要使命，记录下国家行进步伐何以坚实、有力量、见风采、显底色，持续推动文化繁荣、创作繁荣。

②记录中国积极拥抱世界，担当大国责任之姿。

2023年纪录片搭建文化对话交的桥梁，国际合作灵动多样，出海态势欣欣向荣，结出累累硕果。

传播视角方面，重视全球视野，《当法老遇见三星堆》在文化互鉴角度揭示不同文明背景下相同的热爱，《下一站出口》邀请外籍青年走进、体验真实的中国。

合作模式方面，联合拍摄制作，增强纪录片的国际竞争力，在中法建交即将迎来60周年之际，中法合拍纪录片《野性四季：珍稀野生动物在中国》留存具有科学价值的影像档案；中央广播电视总台影视剧纪录片中心与海南广播电视总台(集团)联合出品，华纳兄弟探索集团联合制作的《中国海南·雨林秘境》呈现海南热带雨林的独特性、稀缺性和神秘性。

湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试英语试题一、听力选择题1．When will the man see Mike?A．Next Thursday.B．Next Monday.C．This Sunday.2．What is the man doing now?A．Photography.B．Going shooting.C．Making cheese.3．How much will the woman pay totally?A．$ 115.B．$130.C．$145.4．What will the boy do with his used computer?A．Give it away.B．Throw it away.C．Continue using it. 5．What does the woman mean?A．The magazine is for kids.B．Loose jeans are outdated.C．She is good at fashion design.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．What do we know about the woman?A．She can spare some time.B．She often goes to the concert.C．She is good at drawing diagrams.7．What does the woman decide to do tonight?A．To go to the concert.B．To join her favorite band.C．To prioritize her paper writing.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．Where are the two speakers now?A．At home.B．In the cinema.C．At the stadium.9．What will Peter do next?A．Go to sleep.B．Drink some coffee.C．Make an iced American.听下面一段较长对话，回答以下小题。

2021届湖北省黄冈市高三上学期9月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合2{|320},{|124}x A x x x B x =-+≤=<<，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x ≤<【答案】C【解析】分别求出集合,A B ，然后取交集即可. 【详解】由题意，2{|320}A x x x =-+≤{|12}x x =≤≤，{}022{|124}{|222}|0x x B x x x x =<<=<=<<<，所以AB ={|12}x x ≤<.故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的并集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2．已知a b c d ,,,都是常数，,a b c d <<.若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是（ ） A ．a c d b <<< B ．c a b d <<< C ．a c b d <<< D ．c d a b <<<【答案】B【解析】此题可转化为()()y x a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ，利用二次函数的图像即可得到. 【详解】 若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则()()y x a x b 与2020y =的交点的横坐标为,c d ， 令()()0yx a x b ，则()()y x a x b 与x 轴的交点的横坐标为,a b ，如图所示，其中c a b d <<<， 故选：B. 【点睛】此题考零点的概念即利用图像比较大小，属于简单题.3．已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．x y z << B ．y z x << C ．z y x << D ．z x y <<【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较x 、y 、z 三个数与0、1的大小关系，由此可得出x 、y 、z 三个数的大小关系. 【详解】0.4221x =>=，2lg lg105y =<=，0.421525z ⎛⎫<= ⎪⎝⎫⎭⎭⎛=⎪⎝，又0z >，即01z <<.因此，y z x <<. 故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，一般利用中间值法来比较，属于基础题. 4．若实数a ，b 满足14ab a b+=ab 的最小值为（ ） A 2 B ．2C ．22D ．4【答案】D【解析】利用基本不等式的性质即可得出结果.解：实数a ，b 满足14ab a b+=，则,0a b >， 所以14124ab a b ab≥⋅=.可得4ab ≥. 当且仅当44a b ==时，等号成立， 故答案为：D. 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x xxf x =-+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案. 【详解】因为()(1)e sin e s (1)in ()()e 1e 1x x x xx xf x f x ----===++--， 所以()f x 在区间ππ(-,)22上是偶函数，故排除B ，D ， 又11(1)e sin1(1)0e 1f =->+， 故选：A本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题. 6．已知向量(2,1)a =，(0,)b m ，(2,4)c =，且()a b c -⊥，则实数m 的值为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】由已知求得a b -，再由向量垂直的坐标表示列出方程，解之可得选项. 【详解】由已知得(21)a b m -=-，，又()a b c -⊥，所以()22+140m ⨯-⨯=，解得2m =， 故选：C. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.7．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ） A ．3 B ．52C ．32D ．32或52【答案】B【解析】设点()1,P t -，利用4PF FQ =求得点Q 的横坐标，利用抛物线的定义可求得QF . 【详解】抛物线C 的焦点为()1,0F ，准线l 的方程为1x =-.设点()1,P t -、(),Q x y ，则()2,PF t =-，()1,FQ x y =-，4PF FQ =，可得()412x -=，解得32x =， 由抛物线的定义可得35122QF =+=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用抛物线的定义求焦半径，求出点Q 的坐标是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.8．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕大吕太簇等比数列{}n a 中，k a =（ ）A ．n -B ．n -C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，从而类比出正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示， 四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示， 所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以=q所以11=k k a a -⎛ ⎝1111=k n n a a a --⎛⎫ ⎪⎝⎭1111=n k k n n na a ----⋅=.故选：C. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查类比推理能力和逻辑推理能力，求解时要先读懂题目的文化背景，再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解.二、多选题9．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．(0,π)x ∃∈，使得2sin sin x x+= B ．命题:P x R ∀∈，都有cos 1≤x ，则0:P x R ⌝∃∈，使得0cos 1x >C．函数()f x =()g x =D ．若x 、y 、z 均为正实数，且3412x y z ==，(,1),()x yn n n N z+∈+∈，则4n = 【答案】BD【解析】由正弦函数的性质可得sin (0,1]x ∈，令sin t x =，再由对勾函数的单调性可判断A ；由全称命题的否定为特称命题，可判断B ；由两函数的定义域是否相同，对应关系是否相同进行判断C ；令3412x y z m ===，则3412log ,log ,log x m y m z m ===，则3412log log lg lg lg12lg12lg12lg 4lg32log lg3lg 4lg lg3lg 4lg3lg 4m m x y m m z m m ⎛⎫++==+=+=++ ⎪⎝⎭，然后利用对数的性质可求出其范围，进而可判断D 【详解】解：对于A ，由π()0,x ∈，可得sin (0,1]x ∈，令sin t x =，(0,1]t ∈，2()f t t t =+在(0,1]上递减，可得()f t 的最小值为2(1)131f =+=，所以A 错误； 对于B ，由全称命题的否定为特称命题，改量词否结论，所以B 正确； 对于C，()f x ={}1x x ≥，()g x {1x x ≤-或}1x ≥，定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，所以C 错误； 对于D ，令3412x y z m ===，则3412log ,log ,log x m y m z m ===，3412log log lg lg lg12lg12lg12lg 4lg32log lg3lg 4lg lg3lg 4lg3lg 4m m x y m m z m m ⎛⎫++==+=+=++ ⎪⎝⎭32122log 2log 32=++，因为243256<<5832<，所以58333log 3log 2log 3<<，所以35log 218<<， 因为89<<3223<，所以32222log 2log 3log 4<<，所以23log 322<<， 所以32122log 2log 332<+<， 所以321422log 2log 352<++<，即(4,5)x yz+∈，所以D 正确， 故选：BD 【点睛】此题考查命题的真假判断，考查推理能力和计算能力，属于中档题10．已知曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，则下列结论正确的是（ ）A ．当4k =时，曲线C 为圆B ．当0k =时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y = C ．“4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件D ．存在实数k 使得曲线C 【答案】AB【解析】根据双曲线的标准方程及简单的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--，对于A 总，当4k =时，曲线C 的方程为222x y +=，此时曲线C 表示圆心在原点，的圆，所以是正确的；对于B 中，当0k =时，曲线C 的方程为22162y x -=，可得a b ==曲线C 渐近线方程为y =，所以是正确的；对于C 中，当曲线C 的方程为221()26x y k R k k+=∈--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则满足2060k k ->⎧⎨-<⎩，解得6k >，所以 “4k >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，所以不正确；对于D 中，当曲线C 的方程为22126x y k k+=--时，此时双曲线的实半轴长等于虚半轴长，此时26k k -=-，解得4k =，此时方程表示圆，所以不正确. 故选：AB. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查推理与论证能力.11．已知函数cos ,sin cos ()sin ,sin cos x x xf x x x x则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的值域是0,1B ．()f x 是以π为最小正周期的周期函数C ．()f x 在区间π,π2上单调递增 D ．()f x 在0,2π上有2个零点 【答案】ACD【解析】采用数形结合，并逐一验证可得结果. 【详解】根据题意，画出函数()f x 在[]0,2π的图象，如图所示A. 根据图像可知，()f x 的值域是[]0,1，正确；B. ()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，错误；C. ()f x 在区间π,π2上单调递增，正确； D. ()f x 在[)0,2π上有2个零点，正确； 故选：ACD. 【点睛】本题主要考查函数的性质，本题关键在于能画出函数图形，形是数的载体，通俗易懂，形象直观，属中档题.12．一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， 90,B F ∠=∠=︒60,45,A D BC DE ∠=︒∠=︒=，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F CAB -，取BC 中点O 与AC 中点M ，则下列判断中正确的是（ ）A ．直线BC ⊥面OFMB ．AC 与面OFM 所成的角为定值 C ．设面ABF面MOF l =，则有l ∥ABD ．三棱锥F COM -体积为定值. 【答案】ABC【解析】对于A ，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B ，C ，依托于选项A 即可较容易得到.点F 到平面COM 的距离不等确定，即可判断选项D . 【详解】对于A ，由BC 中点O 与AC 中点M ，得//MO AB ,90,B F ∠=∠=︒得BC MO ⊥，由BCF △为等腰直角三角形得BC FO ⊥，由MO FO O ⋂=，MO FO ⊂，面OFM ，得直线BC ⊥面OFM ，故A 正确；对于B ，由A 得，AC 与面OFM 所成的角为C ∠，为定值30，故B 正确； 对于C ，由A 得，//MO AB ，故//AB 面OFM ，由AB 面ABF ，面ABF面MOF l =，所以l ∥AB ，故C 正确；对于D ，COM 的面积为定值，但三棱锥F COM -的高会随着F 点的位置移动而变化， 故D 错误. 故选：ABC. 【点睛】此题考立体几何中关于线面垂直，线面角，线面平行的判定与性质，属于简单题.三、填空题13．设函数()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩，若()1f m >，则实数m 的取值范围是______．【答案】()(),0,e -∞⋃+∞【解析】画出()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩的图像及y=1的图像，可得其交点为（0，1），（e ，1），由()1f m >可得m 的取值范围. 【详解】 解：如图所示：可得()ln ,11,1x x f x x x ≥⎧=-<⎨⎩的图像与y=1的交点分别为（0，1），（e ，1），所以()1f m >，则实数m 的取值范围是()(),0,e -∞⋃+∞， 可得答案：()(),0,e -∞⋃+∞. 【点睛】本题主要考查函数及不等式的性质，数形结合是解题的关键. 14．已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，211n n S S a -=()2,n n N ≥∈，则数列{}n a 的通项公式为_________.【答案】21n a n =- 【解析】先由题干求出{}nS 是以1为首项，公差为1的等差数列，并且求得2nSn =，进而写出数列{}n a 的通项公式. 【详解】 解：0n a >，∴0n S >，当2n ≥时，由211n n S S a -=11n n S S a -=11n n S S -=.∴{}nS 是以1为首项，公差为1的等差数列.∴()111n S n n =+-⨯=. ∴2n S n =.∴当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-.当1n =时，上式成立.故数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. 故答案为：21n a n =-. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，考查转化思想，分析问题能力，属于中档题. 15．若1tan 20201tan αα+=-，则1tan 2cos 2αα+=____________.【答案】2020【解析】由条件求出tan α，化简待求式为tan α的形式即可求解. 【详解】因为1tan 20201tan αα+=-，解得2019tan 2021α=，所以222222221cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan αααααααααααα+++=+=+---- 2220191(1tan )1tan 2021=202020191tan 1tan 12021αααα+++===---， 故答案为：2020 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了运算能力，属于中档题.16．在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，则此三棱锥的外接球的表面积为___． 【答案】34π【解析】由题意，在三棱锥D ABC -中，可得3AD CD ==，进而求得三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解． 【详解】由题意，在三棱锥D ABC -中，CD ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，5AB BD ==，4BC =，可得3AD CD ==，故三棱锥D ABC -的外接球的半径22R ==，则其表面积为24342ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．四、解答题17．①在函数1π()sin()(0,||)22f x x ωϕωϕ=+><的图像向右平移π12个单位长度得到()g x 的图像，()g x 的图像关于原点对称， ②向量11(3sin ,cos ),(cos ,),02224m x x n x ωωωω==>，()f x m n =⋅； ③函数π1()cos sin()(0)2264f x x x ωωω=+->这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_______，函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2. （1）求π()6f 的值；（2）求函数()f x 在[0,π]上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1）π1()62f =；（2）π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)选择一个条件，转化条件得1()sin(2)26f x x π=+，将6π代入即可得解；(2)令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈,解得x 的取值范围后给k 赋值即可得解. 【详解】（1）选择条件①：依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1()sin(2)2f x x ϕ=+，1π()sin(2)26g x x ϕ=+-，又()g x 的图像关于原点对称，则(0)0g =，由π||2ϕ<知π6ϕ=， 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = 选择条件②： 依题意，31()sin cos cos 224f x m n x x x ωωω=⋅=+即有：11π()cos =sin()4426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = 选择条件③： 依题意，π1()cossin()2264f x x x ωω=+-即有：11()cos(cos )222224f x x x x ωωω=+-化简得：211()cos (cos )222224f x x x x ωωω=+-即有：11π()cos =sin()426f x x x x ωωω=++ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为π2，则周期为π，从而2ω=， 从而1π()sin(2)26f x x =+，π1()62f = （2）1π()sin(2)26f x x =+，则其单调递减区间为ππ32π22ππ,262k x k k Z +≤+≤+∈， 解得π2π,ππ,63x k k k Z ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦，令0k =，得π2,π63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 从而()f x 在[]0,π上的单调递减区间为π2,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数图象的综合应用，考查了三角恒等变换的应用和向量数量积的坐标表示，属于中档题.18．如图所示，11AB C △，122C B C ，233C B C △均为边长为1的正三角形，点1C ，2C 在线段3AC 上，点()1,2,10i P i =⋅⋅⋅在线段33B C 上，且满足311223103C P PP P P P B ， 连接2AB 、()1,2,,10i AP i =⋅⋅⋅，设1C A a ，11C B b =.()1试用a ，b 表示1AP ，2AP ，3AP ； ()2求1021i i AB AP 的值.【答案】()111311AP a b =-+，22311AP a b =-+，33311AP a b =-+；()245. 【解析】()1根据向量的加减的几何意义表示出1AP ，2AP ，3AP ； ()2以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，求出直线33B C 的方程，进而利用向量积求出1021i i AB AP 的值.【详解】()1由311223103C P PP P P P B ===⋅⋅⋅=知， 311223103111C P PP P P P B b ===⋅⋅⋅==， 从而有：13311311AP AC C P a b =+=-+， 23322311AP AC C P a b =+=-+33333311AP AC C P a b =+=-+()2以A 为坐标原点，1AC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，可得2332B ⎛ ⎝⎭，3532B ⎛ ⎝⎭，()33,0C ，直线33B C 的方程为)33y x =--. 设(),i i i P x y 333i i x y +=. 即有23339322ii i i iAB AP x y x y . 则102145ii AB AP .【点睛】本题考查向量的数量积的运用，向量的加减的几何意义，考查转化的数学思想，属于中档题.19．已知数列{}n a 满足1(1)1(N*)n n na n a n +-+=∈，且11a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）21n a n =-；（2）2332n nn S +=-. 【解析】（1）由题意，左右同除(1)n n +得：11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，利用累加法即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得21n a n =-，代入可得212n nn b -=，利用错位相减求和法，即可求得数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】（1）由1(1)1n n na n a +-+=，两边同时除以(1)n n +得：11111n n a a n n n n +-=-++ 从而有：11111n n a a n n n n--=---， ，2111122a a -=-， 累加可得：1111n a a n n-=-， 所以21(2)n a n n =-≥，又=1n 满足等式，从而21n a n =-； （2）212n nn b -=，23135212222n n n S -=+++⋅⋅⋅+， 所以有23+11132321+22222n n n n n S --=++⋅⋅⋅+， 即有：23+11122221222222n n n n S -=+++⋅⋅⋅+-，所以2332n nn S +=-. 【点睛】本题考查累加法求数列的通项、错位相减法求数列的前n 项和，若出现1()n n b b f n --=时（()f n 为关于n 的表达式），用累加法求通项；若出现1()nn b f n b -=时，用累乘法求通项，本题难点在于根据条件，左右同除(1)n n +，构造11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，符合累加法的形式，即可进行求解，考查分析理解，计算化简的能力，属于中档题.20．若锐角BC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若32()cos )33x f x C C x x =-++的图像在点(,())C c f c 处的切线与直线y x=垂直，求ABC 面积的最大值.【解析】求出函数()f x 的导数()'f x ，则根据题意可知()1f c '=-，可得2π4sin()406c c C -++=，根据0∆≥可求出π,23C c ==，根据正弦定理表示出,a b ，将ABC 面积用关于角A 的三角函数表示出来，即可根据A 的范围求出最值.【详解】（1）32()cos )33x f x C C x x =-++2()cos )3f x x C C x '=-++，依题意，有：2π()4sin()316f c c c C '=-++=-从而有：2π4sin()406c c C -++=由16sin()160,sin()166C C ππ∆=+-≥+≥， ππ7πsin()1,6666C C π∴+=<+<，π,23C c == .依正弦定理，有,sin πsin 3sin 3a c a AA ==， 同理 2sin(π)33b A =-，从而有：1432sin sin sin(π)233ABCSab C A A ==-，ππ(,)62A ∈24331sin cos sin 2ABCSA A A ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦2323sin cos 2sin A A A ⎡⎤=+⎣⎦33sin 21cos2A A ⎡⎤=+-⎣⎦23π3sin(2)363A =-+， 当π3A =时，取到最大值3， 因此，ABC 的面积最大值为3. 【点睛】本题考查导数和解三角形的综合应用，属于中档题.21．如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上满足AD BC =，设COB θ∠=，现要在景区内铺设一条观光通道，由,,AB BC CD 和DA 组成.（1）用θ表示观光通道的长l ，并求观光通道l 的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD ∆中种植鲜花，在OCD ∆中种植果树，在扇形COB 内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为2百万元/km 2，种植草坪利润为1百万元/km 2，则当θ为何值时总利润最大？ 【答案】（1）5km ；（2）π=3θ. 【解析】（1）根据直径的长度和角度θ计算出,,BC CD AD 的长度，写出l 的函数解析式，注意定义域，判断θ取何值的时候l 有最大值并计算出最大值；（2）将三个三角形的面积计算出来并求利润和的表示，利用导数去计算函数的最值，确定取等号时θ的取值. 【详解】（1）作OE BC ⊥，垂足为E ，在直角三角形OBE 中，sin sin22BE OB θθ==，则有2sin2BC AD θ==，同理作OF CD ⊥，垂足为F ，cos cos CF OC θθ==， 即：2cos CD θ=， 从而有：22124sin 2cos 4sin 4sin44(sin)522222l θθθθθ=++=-++=--+ 当π3θ=时，l 取最大值5，即观光通道长l 的最大值为5km.（2）依题意，111sin ,sin 2222AOD COD OBC S S S θθθ∆∆===扇形，，则总利润1()sin +sin 2+2S θθθθ=，11'()cos +2cos2+(4cos 3)(2cos 1)22S θθθθθ==+-，因为π(0,)2θ∈，所以当π(0)3，θ∈时，()S θ单调递增，当ππ()32，θ∈时，()S θ单调递减，从而当π=3θ时，总利润取得最大值，最大值为π(3)6S =百万元.【点睛】本题考查三角函数在实际问题中的应用，属于中档题.（1）求解实际问题中的函数解析式时，要注意不要漏写定义域；（2）求解三角函数的有关最值，要注意也可通过导数的方法来先确定单调性然后再确定最值.22．已知函数()xf x xe =.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()132ln m x g x x x m x e-=--，当x e ≥时，()0g x ≥恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-；（2）(],3e -∞. 【解析】（1）求得()()1xf x x e '=+，分析导数的符号变化，由此可得出函数()y f x =的单调递增区间和递减区间；（2）分0m ≤和0m >两种情况讨论，在0m ≤时验证即可；在0m >时，将所求不等式变形为()2ln 1m f xf x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，由（1）中的结论可得出2ln 1mxx≥-，参变量分离可得2ln m x x x ≤+对任意的x e ≥恒成立，构造函数()2ln h x x x x =+，利用导数求得函数()y h x =在区间[),e +∞上的最小值，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】 （1）()x f x xe =，该函数的定义域为R ，且()()1x f x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，当1x <-时，()0f x '<.从而函数()y f x =的单调递增区间为[)1,-+∞，单调递减区间为(],1-∞-； （2）由于()0g x ≥对任意的x e ≥恒成立，即()132ln 0m xx x m x e---≥恒成立，①当0m ≤时，32ln 0x x >，()10m xm x e--<，则()132ln 0m xx x m x e---≥恒成立；②当0m >时，即122ln 10mx m x x e x -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭恒成立，即122ln 10m x m x x ex -⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭恒成立，即122ln 1mx m x x e x -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，即()2ln 1m f x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，由0m >知，11mx->-，由于函数()x f x xe =在区间()1,-+∞上单调递增， 由()2ln 1m f xf x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，可得2ln 1mxx≥-，即2ln m x x x ≤+.令()2ln h x x x x =+，其中x e ≥，则()32ln 0h x x '=+>，所以，函数()y h x =在区间[),e +∞上为增函数，则()()min 3h x h e e ==，此时03m e <≤.综上所述，实数m 的取值范围是(],3e -∞. 【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查了指对同构思想的应用，考查运算求解能力，属于难题.。

湖北省部分省级示范性重点中学 2021届高三统一质量检测数学试题第I 卷(选择题满分60分)一､单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.已知集合1ln {|1},x a e a x A x xx--+=-≤集合202122{|}01B x x lnx =+≥,若A ∩B=A ∪B,则实数a 的取值范围为 A.[-e,1]B.[-e,e]C.[-1,e]D.[-1,1]2.已知复数1z 和2z 满足1112|814|5|46|,||3,z i z i z z --=---=2||z 的取值范围为A.[0,13]B.[3,9]C.[0,10]D.[3,13]3.已知θ为锐角,且tan311,tan θθ=满足则tan2θ的值为 3.4A4.3B2.3C 3.2D 4.“你是什么垃圾?”这句流行语火爆全网,垃圾分类也成为时下热议的话题｡ 某居民小区有如下六种垃圾桶:一天,张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放,发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了,作为一名法外狂徒,张三要随机投放垃圾,则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为1.2A5.9B 67120C ⋅133.240D 5.在△ABC 中,满足222sin 2sin 2sin 2,A B C +=则下列说法中错误的是A.C 可能为4π B.C 可能为2π C.C 可能为34πD.△ABC 可能为等腰Rt △6.已知正数a,b 满足22ln (),na b b a e<则正整数n 的最大值为A.7B.8C.9D.11 7.现有一个三棱锥形状的工艺品P-ABC,点P在底面ABC的投影为Q,满足22222211,,23QAB QAC OBC ABC PABPAC PBC S S S QA QB QC S S S S AB BC CA ∆∆∆∆∆∆∆++=====++若要将此工艺品放入一个球形容器(不计此球形容器的厚度)中,则该球形容器的表面积的最小值为 A.42πB.44πC.48πD.49π8.已知11()ln )3x x a x x e a ----+≥+21[,)x e ∈+∞上恒成立,则实数a 的取值范围为 1.(,4][0,)2A -∞-⋃1.[0,)2B.(,2]C -∞-⋃.D 二､多项选择题:(本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,会有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知数列{}n a 的首项a 1=m 且满足14[75(1)]22(1)n n a a n n a a +=-⋅-⋅+-⋅- 其中*,n N ∈则下列说法中正确的是 A.当m=1时,有3n n a a +=恒成立 B.当m=21时,有47n n a a ++=恒成立 C.当m=27时,有108111n n a a ++=恒成立 D.当*2()k m k N =∈时,有2n k n k a a +++=恒成立10.已知函数f(x)=sinax-asinx, x ∈[0,2π],其中a-lna>1,则下列说法中正确的是 A.若f(x)只有一个零点,则(0,)2a π∈B.若f(x)只有一个零点,则f(x)≥0恒成立C.若f(x)只有两个零点,则3(1,)2a ∈ D.若f(x)有且只有一个极值点0,x 则01|31|()2a a f x π+--<⋅恒成立11.已知抛物线H:22y px =的准线与x 轴交于E(-1,0),其焦点为F.过点F 的直线与抛物线H 交于A ､B 两点,则下列说法中正确的是 A.||EA FB EB FA ⋅=⋅B.若在准线上存在一点C,使△ABC 为等边三角形,则△ABC 的周长为36C.若在准线上存在一点C,使△ABC 为直角三角形,则△ABC 的内切圆的面积可能为1625πD.若在准线上存在一点C,使直线AC 与x 轴的交点为D 且△ABC 的重心G 在x 轴上,则当AFG CDGS S取得最小值时,ABCS=12.已知函数3(),f x x ax b =++若在曲线y=f(x)的图象上存在四个点构成正方形,且该正方形的面积为f(0),则下列说法中正确的是A.当a 取得最大值时,b 取得最小值,且a 的最大值为-2B.b 的最小值为8C.10a+7b 的最小值为24D.当b 取得最小值时,设g(x)=f(ax+b)-b, 则g(x)有三个零点且各零点处切线斜率的倒数之和为8a+3b第II 卷(非选择题满分90分)三､填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知不共线的单位向量1e 和2e 满足1212||||1,e e e e λλ+--=其中λ≥12,e e <>的取值范围为______. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A,右焦点为F,离心率为e.若动点B 在双曲线C 的右支上且不与右顶点重合,满足BFAe BAF∠=∠恒成立,则双曲线C 的渐近线的方程为_____.15.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F 点P 为椭圆C 上的动点,点A(-a,b),点B(a,b).在点P 的运动过程中,12PF Fcos cos 2sin sin PAB PBAPBA PAB∠∠+=∠∠成立的点P 有且只有3个｡当点P 在x 轴的下方运动时,记12PF F 的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则rR的最大值为_____.△PAB 的外接圆面积的取值范围为_____.16.西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势,实现了气能源需求与供给的东西部衔接,同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展｡在输气管道工程建设过程中,某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷,勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角,用测量仪器得到此横截圆面的圆心为O,半径OM=ON 且为1米,而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角,需从宽为38米的峡谷拐入宽为16米的峡谷,如图所示,位于峡谷悬崖壁上的两点A,B 的连线恰好与圆弧拐角相切于点T(点A,T,B 在同一水平面内),若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角,其长度不能超过_____米｡四､解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)在△ABC 中,A<B<C 且tanA, tanB,tanC 均为整数. (1)求A 的大小; (2)设AC 的中点为D,求BCBD的值.18.(本小题满分12分) 已知n x 是关于x 的方程2121log 3n n x n n x +-=+的实数根,记1[],2n n a x =其中[x]表示不超过x 的最大整数且n ∈N *.若130n n a a ++⋅>恒成立,求: (1)数列{}n a 的通项公式; (2)数列{}n a 的前n 项和.n S19.(本小题满分12分)如图所示,已知直棱柱1111ABCD A B C D -的底面四边形是菱形,点E,F,P,Q 分别在棱1111,,,AA BB CC DD 上运动,且满足:BF=DQ,124444AA AC BD CP BF DQ AE ===-=-=4.(1)求证:EF//平面PQB;(2)是否存在点P 使得二面角B PQ E --10?若存在,求出CP 的长度;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0x y C a b a b+=>>)的左､右顶点分别为A,B 且左､右焦点分别为12,,F F 点P 为椭圆C 上的动点,在点P 的运动过程中,有且只有6个位置使得12PF F 为直角三角形,且12PF F 的内切圆半径的最大值为2 2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点B 作两条互相垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点,记MN 的中点为Q, 求点A 到直线BQ 的距离的最大值.21.(本小题满分12分)射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致､沉着､坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有k(k ∈N *)发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为p (0<p<1),靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶.上的子弹数量为随机变量X,求X 的分布列和数学期望.(2)张三在休息之余用手机逛B 站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘｡这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”｡由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有m 发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行n(n ∈N)次射击后,记弹巢中空包弹的发数为.n X (i)当n ∈N *时,探究数学期望()n E X 和1()n E X -之间的关系;(ii)若无论m 取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望<1时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数0.n(参考数据:1g2≈0.301､lg3≈0.477)22.(本小题满分12分)已知函数23()3xe f x ax =+的定义域为R .(1)当a 取得最小值时,记函数f(x)在x=a 处的切线方程为y=g(x). 若f(x)≥g(x)恒成立且a ∈Z,求a 的最大值; (2)若f(x)有两个极值点1x 和2,x 求证:1212()()13332244f x f x e e ea x x a+-+<<++.。