湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试(元月调研)数学(理)试卷(含答案)

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-试卷类型：A天门 仙桃 潜江5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

武昌区2018届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则二、填空题：13. 2 14. 180 15.3416. 100 三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知C A C B sin sin 2cos sin 2+=， 由π=++C B A ，得C C B C B sin )sin(2cos sin 2++=，化简，得C C B C B C B sin )sin cos cos (sin 2cos sin 2++=，即0sin sin cos 2=+C C B . 因为0sin ≠C ，所以21cos -=B .因为π<<B 0，所以32π=B . ......................................6分 （2）由余弦定理，得B ac c a b cos 2222-+=，即B ac ac c a b cos 22)(22--+=， 因为2=b ，5=+c a ，所以，32cos22)5(222πac ac --=，即1=ac . 所以，4323121sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC . ......................................12分 18．（12分） 解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO .因为ABC 是边长为2的正三角形，所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2==PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC .又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ． ......................................6分 （2）因为P A =PB ，BA =BC ，所以PAB ∆≌PCB ∆. 过点A 作PB AD ⊥于D ，则PB CD ⊥.所以ADC ∠为所求二面角A ﹣PB ﹣C 的平面角. 因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 在PAB ∆中，求得27=AD ，同理27=CD . P AC在ADC ∆中，由余弦定理，得712cos 222-=⋅-+=∠CD AD AC CD AD ADC .所以，二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为71-． ......................................12分 19．（12分）解析：（1）由计算可得2K 的观测值为416.836362844)2028816(722≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为005.0)879.7(2≈≥K P ，而789.7416.8>所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......................................4分 （2）ξ的取值为0，1，2.18995)0(28220===C C P ξ，18980)1(2812018===C C C P ξ，272)2(2828===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的数学期望为742722189801189950=⨯+⨯+⨯=ξE . ......................................12分20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a 考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . ......................................4分（2）设直线l 的方程为m kx y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24)21(222=-+++m kmx x k .由0)1)(21(8)4(222>-+-=∆m k km ，得1222->m k . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则221214k km x x +-=+，222121)1(2k m x x +-=.因为)0,1(-F ，所以1111+=x yk AF ，1221+=x y k AF .因为1122211+++=x y x y k ，且m kx y +=11，m kx y +=22，所以0)2)((21=++-x x k m .因为直线AB ：m kx y +=不过焦点)0,1(-F ，所以0≠-k m ， 所以0221=++x x ，从而02414=++-k km ，即kk m 21+=. ② 由①②得1)21(222-+>k k k ，化简得22||>k . ③ 焦点)0,1(2F 到直线l ：m kx y +=的距离112121|212|1||222++=++=++=k k k k k km k d . 令112+=k t ，由22||>k 知)3,1(∈t . 于是)3(21232tt t t d +=+=.考虑到函数)3(21)(tt t f +=在]3,1[上单调递减，所以)1()3(f d f <<，解得23<<d . ......................................12分 21．（12分）解析：（1）a x f x -='-2e )(.当0≤a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增； 当0>a 时，由0e )(2=-='-a x f x ，得a x ln 2+=.若a x ln 2+>，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),ln 2(+∞+a 上单调递增；若a x ln 2+<，则0)(<'x f ，函数)(x f 在)ln 2,(a +-∞上单调递减. .........................4分 （2）（ⅰ）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 单调递增，没有两个不同的零点. 当0>a 时，)(x f 在a x ln 2+=处取得极小值. 由0)ln 2(e )ln 2(ln <+-=+a a a f a ，得ea 1>. 所以a 的取值范围为),1(+∞e.（ⅱ）由0e 2=--ax x ，得x a ax x ln ln )ln(2+==-，即a x x ln ln 2=--. 所以a x x x x ln ln 2ln 22211=--=--.令x x x g ln 2)(--=，则xx g 11)(-='. 当1>x 时，0)(>'x g ；当10<<x 时，0)(<'x g .所以)(x g 在)1,0(递减，在),1(+∞递增，所以2110x x <<<. 要证221>+x x ，只需证1212>->x x .因为)(x g 在),1(+∞递增，所以只需证)2()(12x g x g ->.因为)()(21x g x g =，只需证)2()(11x g x g ->，即证0)2()(11>--x g x g . 令)2()()(x g x g x h --=，10<<x ，则)211(2)2()()(xx x g x g x h -+-=-'-'='.因为2)211)](2([21211≥-+-+=-+xx x x x x ，所以0)(≤'x h ，即)(x h 在)1,0(上单调递减. 所以0)1()(=>h x h ，即0)2()(11>--x g x g ，所以221>+x x 成立. ......................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ． ......................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . ......................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . ......................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． ......................................10分。

2018届高三上学期理数期末考试试卷一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. 已知，其中i为虚数单位，则（）A .B . 1C . 2D .3. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A . 这12天中有6天空气质量为“优良”B . 这12天中空气质量最好的是4月9日C . 这12天的AQI指数值的中位数是90D . 从4日到9日，空气质量越来越好4. 已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A . 3B . 6C . 8D . 95. 已知的展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -26. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A . 再向左平行移动个单位长度B . 再向右平行移动个单位长度C . 再向右平行移动个单位长度D . 再向左平行移动个单位长度7. 函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A .B .C . 0D .9. 已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A .B .C .D .10. 已知向量，则向量在向量上的投影是（）A . 2B . 1C . -1D . -211. 已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. 已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________ ．14. 在中，则角C的大小为________ ．15. 设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为________．16. 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.三、解答题17. 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．18. 的内角A、B、C所对的边分别为，且（1）求角C；（2）求的最大值．19. 如图，四边形与均为菱形，，且 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.21. 已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若，是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．22. 已知函数．（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．。

2018届上学期期末联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，且{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是( ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,)2. 复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知| ||1,||2,,a b c a b ===+且,c a ⊥ 则向量a 与b 的夹角θ等于( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504.如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A ．)3610(+πcm 3B ．)3511(+πcm 3C ．)3612(+πcm 3D ．)3413(+πcm 35.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？ 6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( )A.4B.11C.2D. 127．函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为（ ）A ．223+B ．—223+C ．—5D ．1 9．若函数()cos(2)6f x x π=-，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在11. 若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞2D ．a ＜212.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数,x y R ∈，都有()()()y x f y f x f +=若112a =，()n a f n =,n N *∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

湖北省部分重点中学2018学年度第一学期联考高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足z =( i为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ）B.C. 12D.12-2．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A.3B.25 C ．12 D.235. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．166. 在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S=( )A ．132B ．299C ．68D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（ ） A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:88. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t =-++(的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( )A ．125ln5+B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．5 C ．3 D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg 2＋x2－x ，则)2()2(xf x f +的定义域为__________________.12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________．13. 菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.14. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______. （二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，ABC ∆为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段CF 的长为________。

湖北省黄冈市松山咀中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若{a n}为等比数列，且，则公比q＝()A. ±2B.C. 2D.参考答案：B解：设等比数列{a n}的公比为q，由，得a3＝a4，q＝＝，故选B.2. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B． C． D．参考答案：B略3. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题B.中至少有一个为假命题C.均为假命题D.中至多有一个为假命题参考答案：B略4. 下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1；C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”；D，因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1，故错；对于C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）?f（b）＜0：因为f （a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D5. △ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形参考答案：B6. 已知全集（）A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：B7. 已知集合，则（）A． B．C．D．参考答案：A8. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．9. 已知集合( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于轴,则________.参考答案：12. 设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为；若f （x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，+∞）, a＞.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可．【解答】解：当a=0时，x＜1时，f（x）=＞；当x≥1时，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域为[0，+∞）；解：当x≥1时，f（x）有一个零点x=1，故当x＜1时，f（x）还有一个零点，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故实数a的取值范围是a＞．故答案为：[0，+∞），a＞．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用．13. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于.参考答案：略14. 在中，若,，，则=参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。

湖北省黄冈市2018届高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]2．（5分）若命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（¬p）∨q D．（¬p）∧q 3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n4．（5分）函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0C．a b＞1 D．log a2＞b7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．4+2πD．4+π8．（5分）若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）下列说法正确的个数为（）①函数的一个对称中心为；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要条件；④定义，已知f（x）=min{sin x，cos x}，则f（x）的最大值为．A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数，在区间（0，1）内任取两个数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[8，+∞）B．（3，8] C．[15，+∞）D．[8，15]12．（5分）已知函数，若关于x的方程f（f（x））+m=0恰有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，则4x1+x2的最小值为（）A．2 B．4﹣4ln2 C．4+2ln2 D．1﹣3ln2二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）=．14．（5分）圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．15．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对任意的正整数n，存在t∈[1，3]，使不等式成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，．（1）若，求sin2x﹣cos2x的值；（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（﹣x）的单调增区间．18．（12分）单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足b=a cos C+c sin A．（1）求角A的大小；（2）若边长a=2，求△ABC面积的最大值．20．（12分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t 万件满足（其中0≤x≤a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．21．（12分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣2|﹣4．（1）若f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）=2a ln x．（1）当a≥﹣1时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调递增区间；（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个极值x1，x2，其中，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．C【解析】命题p：∀a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：∃m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（¬p）∨q是真命题，故选：C．3．D【解析】A，m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B，α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C，α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D，垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．4．A【解析】函数f（x）=x2（2x﹣2﹣x），可得：f（﹣x）=x2（2﹣x﹣2x）=﹣x2（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）函数是奇函数，排除B，D；f（x）=x2，是增函数x∈（0，+∞），f（x）＞0，y=2x﹣2﹣x是增函数x∈（0，+∞），y＞0，f（x）=x2（2x﹣2﹣x）在（0，+∞）是增函数，排除C．故选：A，5．C【解析】椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：C．6．D【解析】由图象可知，a＞1，b＜0；故log a2＞0，故log a2＞b；故选：D．7．D【解析】由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，∴几何体的体积V=×2×22+×π×12×2=4+π．故选：D．8．A【解析】根据题意，设向量与向量的夹角为θ，若向量的夹角为，且，，则•=2×1×cos=1，则||2=2+4•+42=12，则||=2，（）•=2+2•=6，则cosθ===，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：A．9．C【解析】由于前3天大鼠打1+1.5+2=4.5尺，小鼠打0.5+1+2=3.5尺，因此前3天两鼠共打4.5+3.5=8．第4天，大鼠打2.5尺，小鼠打2尺，第4天共打4.5尺．因此前4天两鼠共打8+4.5=12.5尺．因此两鼠相逢最快需要的天数为4．故选：C．10．D【解析】①对于函数，令x=﹣，求得f（x）=0，故函数f（x）的图象的一个对称中心为；故①正确；②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=（+）•（﹣）=（﹣AB2）=（9﹣1）=4，故②正确；③在△ABC中，A＜B，等价于a＜b，等价于sin A＜sin B，等价于sin2A＜sin2B，等价于1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B，等价于cos2A＞cos2B，故③正确；④定义，已知f（x）=min{sin x，cos x}，画出y=sin x和y=cos x的图象，如图所示，则由图可知，当x=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为，故④正确，故选：D．11．C【解析】由函数，∴f（x+1）=a ln[（x+1）+1]﹣（x+1）2=a ln（x+2）﹣x2﹣x﹣∴f′（x+1）=，∵p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立等价式恒成立，转化为f′（x+1）＞3恒成立，即＞3，（0＜x＜1）恒成立，整理可得：a＞x2+6x+8，∵0＜x＜1，∴函数y=x2+6x+8=（x+3）2﹣1在（0，1）是递增函数．∴y max＜15故得a≥15．故选：C．12．B【解析】∵函数，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]=﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m=0，∴﹣e﹣f（x）+m=0，即f（x）=﹣ln m；作函数，y=﹣ln m的图象如下，结合图象可知，关于x的方程f（f（x））+m=0恰有两个不等实根x1，x2，且x1＜0＜x2，且﹣e=﹣，（k≤﹣1），∴故4x1+x2=﹣4ln（﹣k）﹣2k令G（k）=﹣4ln（﹣k）﹣2k，k≤﹣1，G′（k）==0⇒k=﹣2．k∈（﹣∞，﹣2）时，G′（k）≤0，k∈（﹣1，﹣2）时，G′（k）≥0∴故当k=﹣2时，4x1+x2有最小值4﹣4ln2；故选：B．二、填空题13．【解析】∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：14．（x±1）2+（y﹣）2=1【解析】由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．15．2【解析】约束条件的可行域如图，有可行域可知：z=ax+by（a＞0，b＞0）在（2，4）点取得最大值，故2a+4b=6，即a+2b=3，3=a+2b=a+b+b≥3≥3=，所以≥3，则≥=2．故答案为：2．16．[﹣1，+∞）【解析】数列{a n}中，a1=1，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，∴﹣=，∴n≥2时，=++…++1=2﹣．∴a n=2n﹣1．（n=1时也成立）．不等式化为：+1＜t2+2at，∵+1=3﹣≥3﹣=．若对任意的正整数n，存在t∈[1，3]，使不等式成立，∴存在t∈[1，3]，t2+2at，∴2a＞，令g（t）=﹣t﹣，g′（t）=，可知：t=3时，函数g（t）取得最小值﹣．∴a＞﹣．则实数a的取值范围为．三、解答题17．解：（1）向量，，且，∴sin x﹣cos x=0，∴tan x==，∴sin2x﹣cos2x===；（2）函数f（x）==cos x+sin x=2sin（x+），将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得y=2sin（2x+）的图象，再把所得y的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x+）+]的图象，∴函数g（x）=2sin（2x+）；∴g（﹣x）=2sin（﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣），由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴g（﹣x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．18．解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=a12+4，解得a1=2；当n≥2时，4S n﹣1=a n﹣12+4n﹣4，∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣（a n﹣12+4n﹣4），化为（a n﹣2）2﹣a n﹣12=0，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n，n∈N*；（2）b n==，∴数列{b n}的前n项和T n=1+++…+，T n=+++…+，上面两式相减可得，T n=1+++…+﹣=﹣，化简可得T n=4﹣．19．解：（1）由于b=a cos C+c sin A．利用正弦定理：=sin（A+C），整理得：，由于：sin C≠0，解得：（0＜A＜π）则：A=．（2）根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，则：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤4，则：20．解：（1）由题意知，利润y=t（5+）﹣（10+2t）﹣x=3t+10﹣x 由销售量t万件满足t=5﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25﹣（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28﹣（+x+3）≤28﹣12=16，当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．21．解：（1）函数f（x）=x2+a|x﹣2|﹣4．当x≥2时，f（x）=x2+ax﹣2a﹣4．对称轴x=，开口向上，又f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，当x＞2时，f（x）单调递增，则﹣≤2，即a≥﹣4．当x＜2时，f（x）=x2﹣ax+2a﹣4．对称轴x=，开口向上，∵f（x）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，∴当﹣1＜x≤2时，f（x）单调递增，则≤﹣1．即a≤﹣2，且4+2a﹣2a﹣4≥4﹣2a+2a﹣4恒成立，故a的取值范围为[﹣4，﹣2]．（2）∵f（x）≥0对x∈R恒成立，即x2+a|x﹣2|﹣4≥0对x∈R恒成立，可得：a|x﹣2|≥4﹣x2，当x=2时，不等式恒成立当x＞2时，a=﹣（x+2）令y=﹣x﹣2可知：y max＜﹣4．∴a≥﹣4．当x＜2时，a（2﹣x）≥4﹣x2，即a=2+x，令y=x+2可知：y max＜4．∴a≥4．∴f（x）≥0对x∈R恒成立，故实数a的取值范围是[4，+∞）．22．解：（1）由题意知F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣﹣2a ln x，其定义域为（0，+∞），则F′（x）=1+﹣=，对于m（x）=x2﹣ax+1，有△=a2﹣4．①当﹣1≤a≤1时，F′（x）≥0，∴F（x）的单调增区间为（0，+∞）；②当a＞1时，F′（x）=0的两根为x1=a﹣，x2=a+，∴F（x）的单调增区间为（0，a﹣），（a+，+∞），综上：当﹣1≤a≤1时，F（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞1时，F（x）的单调增区间为（0，a﹣），（a+，+∞），（2）h（x）=x﹣+2a ln x，h′（x）=，（x＞0），由题意得：x1，x2是方程x2+2ax+1=0的两个根，∴x1x2=1，x1+x2=﹣2a，x2=，2a=﹣x1﹣，h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2（x1﹣﹣（x1+）ln x1），令H（x）=2（x﹣﹣（x+）ln x），H′（x）=2（﹣1）ln x=，当x∈（0，]时，H（x）＜0，H（x）在（0，]递减，H（x）min=H（）=，即h（x1）﹣h（x2）的最小值是．。

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设z=i+1i-1,f(x)=x 2-x+1,则f(z)= ( ) A.i B.-i C.-1+i D.-1-i 2.已知集合M={y|y=log 12(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2+2x-3≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.204.设双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( ) A.4 3 3 B.2 3 3C. 3D.2 3 5.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( ) A.13 B.12C.14D.236.函数y= x 2+xe的大致图象是 ()7.已知函数f (x )＝a sin(π2 x ＋α)＋b cos(π2 x ＋β)，且f (8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t ，s ，共可得到lg t －lg s 的不同值的个数是m,则f (2 018)的值为( ) A.－15B.-16C.-17D.－188.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.23B.43C.73D.839.若a＞b＞1,-1＜c＜0, 则( )A.ab c＜ba cB.a c＞b cC.loga |c| ＜logb|c| D.bloga|c| ＞alogb|c|10.执行右面的程序框图，如果输入的x∈[-1，4]，则输出的y属于 ( )A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]11.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y23-x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56x-112cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m的取值范围是( )A.[-12,12] B.[-23,23] C.[-33,33] D.[-22,22]第Ⅱ卷（非选择题共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。