2020-2021学年湖北省黄冈市高三3月调研考试数学(文)试题及答案解析

黄冈市 高三年级调研考试

文 科 数 学

一、选择题:本大题共10小题,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案涂

在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置不得分. 1.已知R 为实数集，集合{

}

2x -4y y =

=M ，}1{-==x y x N ，则=)(N C M R I （ ）

A.{x|0≤x ＜1}

B.{x|-2≤x ＜1}

C.{x|0≤x ≤2}

D.{x|x ＜1} 2.已知i 为虚数单位，则复数

2

-i i

在复平面内对应的点的坐标为（ ） A.(15 ,25 ) B.(- 15 , - 25 ) C.(- 15 ,25 ) D.(15 ,- 25 ) 3.命题“)0(∞+∈∀，x ，013

13

＞+-x x ”的否定是（ ） A.)0(0∞+∉∃，x ，0131030≤+-x x B.)0(0∞+∈∃，x ，013

103

0≤+-x x

C.)0(∞+∉∀，x ，

01313≤+-x x D.)0(∞+∈∀，

x ，013

1

3＜+-x x 4.已知变量x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥-+≤+-≥-，，，0920340y x y x y x 则-2x+y 的最大值为（ ）

A.-1

B.-3

C.-8

D.-9

5.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16

6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A. 93, 2.8 B. 93, 2 C. 94, 2.8 D. 94, 2

7.设函数3

()3f x ax x =+，其图象在点(1,(1))f 处的切线l 与

直线036=-+-y x 垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 9 B. 6 C.3 D. 1 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A.6

B.

3

20

C.

322 D.3

23 9.定义在R 上的函数)(x f 满足),4()(,0)()(+==+-x f x f x f x f ，且)0,2(-∈x 时，,5

1

2)(+=x x f ，则=)20(log 2f （ ） A.1 B.

45 C.1- D.45

- 10. 定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图像是连续不断的，若对任意的实数x ，存在不为0的常数τ使得)()(x f x f ττ-=+恒成立，则称)(x f 是一个“关于τ函数”.下列“关于τ函数”的结论正确的是（ ） A. 0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于τ函数” B. 2

)(x x f =是一个“关于τ函数” C. x x f πsin )(=不是一个“关于τ函数” D. “关于

2

1

函数”至少有一个零点 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由

下表可得回归直线方程为a x y

ˆ4ˆ+-=，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为 ． x 16 17 18 19 y

50

34

41

31

12.已知α为第四象限角，3

cos sin =

+a a ，则cos2α=___________. 13.平面向量(,3)a x =r -，(2,1)b =r -，(1,)c y =r

，若()a b c ⊥-r r r ， b r ∥()a c +r r

，则a ρ在b r 方向上的投影为 .

14.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．

15.已知圆1)sin 2()cos 2(:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，在下列说法中：

①对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终相切；②对于任意的θ，圆1C 与圆2C 始终有四条公切线； ③当6

π

θ=

时，圆1C 被直线013:=--y x l 截得的弦长为3；④Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则

||PQ 的最大值为4．其中正确命题的序号为______．

16.已知函数,4)(-=x x x f ，则不等式)1()(f x f ≥的解集为 ．

17.设抛物线x y 62

=的焦点为F ,已知B A ,为抛物线上的两个动点，且满足ο60=∠AFB ,过弦AB 的中点

M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则

|

||

|AB MN 的最大值为 ． 三、解答题:本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分12分) 已知函数,2

1-)cosx 6sin(x 2)(π

+

=x f (Ⅰ)求函数

)(x f 的单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC 中，若23)(=

A f ,∠B=4

π

，AC=2，求△ABC 的面积.

19.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，其前n 项和为{}n S ，且122

-=n n S a ，数列{}n b 满足2

11-

=b ，121-=+n n b b .

(Ⅰ)求n a ，并证明数列{}1b +n 为等比数列；

(Ⅱ)若)1(+=n n n

b a

c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .

20.(本小题满分13分)

如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知D 点在直线A 1B 上，AD ⊥平面A 1BC.

(Ⅰ)求证：BC ⊥AB;