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均匀增宽介质的增益饱和

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3-4 大信号增益系数

3-4 大信号增益系数

(3 4 2)
均匀大信号对强光的增益系数
式中
0 பைடு நூலகம்m G (v0 )
，其大小由（3-2-10）式决定。
现在我们对上式进行讨论：
1. 当 I v 0 ，有：
1
不难看出，该式实际上就是均匀加宽小信号增益系数的计 算公式 ，这是无增益饱和现象。
v 2 ( ) 2 G(v0 , 0) Gm v (v1 v0 )2 ( ) 2 2
3）从下图中我们看增益饱和与入射强光的频率的关系。
均匀加宽介质中每个发光粒子对谱线不同频率的增益 都有贡献。当ν1强光消耗了激发态粒子后，同时也减少了 对ν2弱光的增益。故在均匀激光器中，一个模式的起振会 使其它模式的增益降低，因而阻止其它模式的震荡。因此， 均匀加宽激光器中往往可以实现单纵模输出。
(3 4 9)
对（3-4-8）式弱光大信号的增益系数进行讨论： 1）我们来看这种大信号增益曲线的下降特点，如图：
从上图可以看出：整个曲线的下降时均匀的，下降后的曲 线线宽与原小信号时的线宽相等。
2）增益饱和的大小与入射强光的频率和光强的关系。
先看与光强的关系： 当 I v 0 时，由（3-4-8）式可以看出：
A32 2 G n g ( , 0 ) 2 8 0 (3 2 8)
如果Δn表示的是大信号反转粒子数密度，则G就为大信号 增益系数。
一、均匀加宽大信号增益系数
当频率为 v1 、光强为 Iv 强光入射时，均匀加宽的激光 介质对该强光以及对另一频率为的弱光的增益系数都有饱 和作用，我们分别对这两种情况进行分析。
A32v 2 n0 Gi (vi , I v1 ) gi (v1 , v0 ) (3 4 14) I v1 2 8 v0 1 Is

《激光原理》3.5激光器的输出功率(新)

《激光原理》3.5激光器的输出功率(新)

s
[(
2LGG0 (ν) a1 t1
)2
1]
➢若腔内单纵模的频率为 ν0，激光器腔内平均光强为：
I
(ν0
)
1 2
I
s
[(
2LGG0 (ν0 a1 t1
)
)2
1]
激光器输出光强为：
Iout
(ν0 )
t1I
(ν0 )
1 2
t1I
s[(
2LGG0 (ν0 a1 t1
)
)2
1]
Iout (ν0 )
t1I (ν0)
五、多频激光器的输出功率
➢若腔内允许多个谐振频率，且相邻两个纵模的频率间隔大
于烧孔的宽度以及各频率的烧孔都是彼此独立的，则平均光
强为：
I
(ν)
Is 1 2
[( Is
2LGD0 (ν))2 1] a1 t1
[(2LGD0 (ν0))2 a1 t1
1]
ν ν0 ν ν0
输出功率为：
P(ν)
G阈
2.当 q ， 光0 束
与
I
将
I
在增益曲线中心处产生一个烧孔，
此时： I I I 2I
GD (ν0 )
GD0 (ν0 ) 1 (I I)
Is
G阈
GD (ν0 )
GD0 (ν0 ) 1 (I I)
Is
G阈
若用平均光强2I来替 I (z,ν0 ) I (2L z,ν0)
使输出功率降低。严重时使腔内不能形成激光。
➢t1过小，虽然使G阈降低光强增强，但镜面损耗a1I-(2L)也 将增大。
1
2LG0
P AIout 2 t1Is A( a1 t1 1)

均匀加宽工作物质增益系数

均匀加宽工作物质增益系数

当1 0
1 I1 Is
H 时
2




n

n0 2
1

1
1 I1
Is

当I1

I s时，n

3 4
n0
•。
入射光频率1偏离中心频率 0越远,饱和作用越弱
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
n n0
1 (1 1 )n0 2 1 I
由 dn3 dt
0
n0W03
n3(S32

A30 )

0
n3

n0W03 S32 A30
A30 S32
W03 S32
n0
S32 W03
0
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
由 dn0 0 dt
n1S10 n0W03 n3 A30 0 A30 S10,W03
Is
3 n0 4
1 1 I
n 0
1 n0 2
Is
0
1 0

速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
入
射光
频率
在
附
0
近,
频
率范
围为:
H
1 I1 Is
才会呈现明显的饱和效应。
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和
饱和光强I
的
s
物理
意义：
当入
射光
强度I W03和 2
当I
足
ν1
够强
时,
将有
:
n n0
Iν1越强, n减少越多, 称为反 转 粒 子 数 饱 和
速率方程的稳态解及反转粒子数饱和

3.4 均匀加宽工作物质的增益系数-2020-408

3.4 均匀加宽工作物质的增益系数-2020-408

I1 :
Is (1);
gH
(1,
I1
)
g
0 H
(
1
)
2
频率为v1大信号增益系数是小信号增益的一半
如果均匀加宽的谱线线型函数为洛仑兹线型
gH
(1,
I1
)
Dn0
v2 A21g%H (1, 0 )
8
2 0
1
I1
Is (1 )
g%H
,0
D H
0 2
2
D H
22
Is
(1 Is
)
1
4(1 0 )2 (D H )2
I1 gH (1, I1 ) 增益饱和现象
I1 I s ( 1 ) 增益系数与入射光强无关
均匀加宽的小信号增益系数
g
0 H
(1
)
Dn0
v2
8
2 0
A21
g%H (1,0 )
Dn021(1,0 )
小信号增益
g
0 H
与入射光频率v1关系曲线－增益曲
线
g
0 H
(
1
)
，增益曲线形状完全取
决于谱线线型函数 g%H (1,0 )
2
( D H
2
)2
1
I1 Is
Dn0 Dn
1 I1
Is (1) 频率1入射
Dn0 Dn
1 I0 Is
频率0入射
Is (1)
Is
1
4(1 0 )2 (D H )2
Is (1) Is
不同入射光频率对反转粒子数饱和的影响是不同的： 中心频率处， 饱和作用最深； 偏离中心频率越远，饱和作用越弱。

激光器的增益与饱和

激光器的增益与饱和

激光器的增益与饱和激光器的增益和损耗是与工作物质直接有关的物理量,它们影响着激光器的工作条件和输出特性.研究激光器的增益与损耗可以加深对激光机制的认识,同时对器件的性能检测也有重要的实际意义.增益特性是分析激光器震荡条件、模式竞争、输出功率和激光放大器净增益系数的基础。

激光器可以运行于连续和脉冲工作方式，连续运行即稳定运行，也就是各能级的粒子数目以及腔内的辐射场有稳定分布，而增益饱和是形成稳定震荡的关键。

具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由此构成的激光器的工作特性也有很大差别。

一、增益系数如有一增益介质，光强为I。

的准单色光自端面入射，由于受激辐射，在传播过程中光强将不断增加，通常可以用增益系数来描述光通过单位长度激活介质后光强增长的百分数。

设在z出光强为I(z)，在z+dz出光强为I（z）+d I（z），则根据定义，介质对光的增益系数为G= d I（z）∕I（z）dz。

显而易见，激光介质增益系数正比于反转粒子数密度，其比例系数即为受激辐射截面积。

而增益系数与频率的关系曲线有谱线的线性函数决定。

二、均匀加宽工作物质的增益系数和增益饱和在连续激光器或长脉冲激光器中，我们可以认为各能级上的粒子数达到了稳定工作状态。

1、当光强很小时，即小信号运行情况下，由受激辐射对Δn 造成的影响可以忽略，则： 考虑小信号稳态，有： 小信号增益时，反转粒子数是不发生变化的，尤其不会因为受激辐射而消耗反转粒子数。

2、 Δn=n2说明E2能级上只要有粒子，实际上就已经实现了粒 子数反转；• 3、增益系数G 和小信号反转粒子数Δn0在小信号情况下，与 光强无关，仅与W03即受激吸收的跃迁几率成正比。

A 均匀加宽B 、非均匀加宽情况三、增益饱和现象及其物理机制1、增益饱和现象当入射光强I ν足够小时，G 为常数；当入射光强I ν增大到一定的程度后，G 将会随着I ν的增加而下降，这种过程称为增益饱和现象。

介质的增益

介质的增益

dI (ν ) <0 dz
受激吸收超过受激辐射，光束被衰减， 受激吸收超过受激辐射，光束被衰减，介质对 光束表现为吸收作用或称介质具有负增益。 光束表现为吸收作用或称介质具有负增益。
2.正增益介质 正增益介质
n2 g 2 −( E2 − E1 ) / kT = ⋅e n1 g1
破坏热平衡条件下， 破坏热平衡条件下，处于高能级上的原子数恒 大于低能级上的原子数，（ ，（n 大于低能级上的原子数，（ 2>n1),G(ν)>0,
A 21c G (ν ) = ( n 2 − n1 ) ⋅ ⋅ g (ν ,ν 0 ) 2 8πν
2
1.均匀增宽介质的增益饱和效应 均匀增宽介质的增益饱和效应
G ν , I (ν A )
G (ν ,ν 0 ) I (ν A ) ≈ 0 I1 (ν A ) 对于均匀增宽情
I2
况，饱和增益效 > I1应表现为整个增 益曲线随I 益曲线随I（νA） 的增大而均匀下 降。
单位时间， 单位时间，单位体积内原子体系产生的光能 量
Q放 = n ′ hν = B21u (ν ) n 2 hν 21
单位时间， 单位时间，单位体积内原子体系产生的净光 能量为
∆Q = Q放 − Q吸 = ( n 2 − n1 ) Bu (ν ) hν
B12 = B21 = B
设此原子体系的体积元为dv,截面积为s 设此原子体系的体积元为dv,截面积为s,t为 dv 辐射作用时间，长度方向沿z 辐射作用时间，长度方向沿z轴,dQ总表示光 能量的变化，则单位时间， 能量的变化，则单位时间，单位体积内原子 体系产生的净光能量可表示为： 体系产生的净光能量可表示为：
dQ总 dQ总 = = ( n 2 − n1 ) u (ν ) Bhν t ⋅ dv t ⋅ s ⋅ dz

激光原理 第三章-4均匀加宽工作物质的增益系数

入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈， 偏离中心频率越远，饱和效应越弱。?? 中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成 的反转集居数下降越严重。
不同频率的入射光对反转集居数密度的影响 是不同的。
n
1
n0 I1
Is (1)
洛伦兹 线型时
n
(1
0
)2
(
2
H
)2
n0
(1
0 )2
( H
2
)2[1
A21 2
8
2 0
(1
H
2
0
)2
(
2
H
)2
n0
A21 2
8
2 0
2
H
( H )2
2
(1
0 )2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
( H )2
( H )2
n0 21
(1
0 )2
2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
g
0 H
( 0 )
(1
0 )2
2
( H
2
) 2 [1
I1 Is
]
饱和光强的物理意义：当入射光强度 I1 可以与
Is(1)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减
率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）
造成的衰减相比拟。因此当
I1 I时s (1，) n 与
光强无关；当 I可1 与Is(1)比拟时， n随 I的1 增
加而减小。当 I＝1 Is(1)时， n n0 2
(
2
H
)2
(
( H )2
2

2-3激光器的工作原理-增益系数与增益饱和


质对光波的增益作用以及光波对介质的增益
饱和作用都是对频率在
0
1 I Is

2

0
1 I
Is 2
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（三）在频率为 0、光强为I的强光作用下的增益介质对另一小讯号i( )的增益系数
在腔内传播着频率为、强度为I的光波时，介质中E2上能级上的粒子数密度在
Is
续 激 光
增益饱和的物理解释G( ) nB21

c
f ( )h
器
饱和光强Is：是激光工作物质的一个重要参量。
的 原
（二）介质对频率为 、光强为I的光波的增益系数
§.
理 2 此时均匀介质对光波的增益系数为：
3 增 益 系 数
G( )

1

G I
0
(
f
)
(
)
Is f ( 0 )
第
I的激励下大大减少为：
n0
n
二 章
1 I Is
则此时介质对光波 i( )的增益系数也下降为：
连 续 激 光 器 的 原 理2
G( ) G0 ( )
1 I Is
对于均匀增宽型介质来说，在光强I的作用下，介质的光谱线型不变、线宽不 变、增益系数随频率的分布也不变，它仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降
一、小讯号增益系数与介质的线型函数
第 二 章
1.
增益系数
G

nB21

c
小讯号时的增益系数：
f ( )h
G0

n0 B21

c
f ( )h
连 续 激 光
由于
值很大，线宽 G0 n0

均匀增宽介质的增益系数和增益饱和


图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数
G(ν)
1
G0 I
(ν) f (ν)
Is f (ν0 )
对均匀增宽型介质有
f (ν)
ν 2
(ν ν0 )2 (ν
2)2
f
(ν0 )
2
ν
则中心频率处小信号增益系数：
G（0 ν0） n0B21
c
2
ν
hν0
中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率。
f (v 0)可由实验测出。
度在I的激励下大大减少为：
n0
n
1 I Is
➢则此时介质对光波 i( ) 的增益系数也下降为：
G( ) G0 ( )
1 I Is
➢对于均匀增宽型介质来说，在光强I的作用下，介质的光谱线型不变、线宽不
变、增益系数随频率的分布也不变，它仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降
同样的倍数 (1 I Is )
2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和

增益系数G的测定
增益系数是增益介质的性质
I I0eGz
dI dz
GI0eGI
GI
G 1 dI I dz
L
I0
I
平均增益系数实验示意图
均匀增宽型介质的增益饱和
1. 当光强为I、频率为 的准单色光进入增益介质，其增益系数为：
G(
)
nB21
c
f ( )h
1
➢此时均匀介质对光波的增益系数为：
G( )
1
G0 I
(
f
)
(
)
Is f ( 0 )
[( 0 )2 ( ( 0 )2 (1
2)2 ]G0 ( ) I )( )2

激光原理与技术期末总复习

激光原理与技术期末总复习激光原理与技术期末总复习考试题型一. 填空题（20分）二.选择题（30分）三.作图和简答题（30分）四.计算题（20分）第一章辐射理论概要与激光产生的条件1、激光与普通光源相比较的三个主要特点：方向性好，相干性好和亮度高2、光速、频率和波长三者之间的关系：线偏振光：如果光矢量始终只沿一个固定方向振动。

3、波面——相位相同的空间各点构成的面4、平波面——波面是彼此平行的平面,且在无吸收介质中传播时,波的振幅保持不变。

5、单色平波面——具有单一频率的平面波。

6、ε= h v v —光的频率 h —普朗克常数7、原子的能级和简并度（1）四个量子数：主量子数n、辅量子数l、磁量子数m和自旋磁量子数ms。

（2）电子具有的量子数不同，表示电子的运动状态不同。

（3）电子能级：电子在原子系统中运动时，可以处在一系列不同的壳层状态活不同的轨道状态，电子在一系列确定的分立状态运动时，相应地有一系列分立的不连续的能量值，这些能量通常叫做电子的能级，依次用E1，E2,…..En表示。

基态：原子处于最低的能级状态成为基态。

激发态：能量高于基态的其他能级状态成为激发态。

（4）简并能级：两个或两个以上的不同运动状态的电子可以具有相同的能级，这样的能级叫做简并能级。

简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目，叫做简并度，用g表示。

8、热平衡状态下，原子数按能级分布服从波耳兹曼定律（1）处在基态的原子数最多，处于越高的激发能级的原子数越少；（2）能级越高原子数越少，能级越低原子数越多；（3）能级之间的能量间隔很小，粒子数基本相同。

9、跃迁: 粒子由一个能级过渡到另一能级的过程（1.）辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象①发射跃迁: 粒子发射一光子ε = hv=E2－E1而由高能级跃迁至低能级;②吸收跃迁: 粒子吸收一光子ε=hv=E2－E1 而由低能级跃迁至高能级.（2）非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量10、光和物质相互作用的三种基本过程：自发辐射、受激辐射和受激吸收（要求会画图，会说原理过程）（1）普通光源中自发辐射起主要作用（2）激光器工作中受激辐射起主要作用（3）自发辐射、受激辐射和受激吸收的定义（4）三者之间的关系：自发辐射光子数+受激辐射光子数=受激吸收光子数11、光谱线增宽（1）光谱线的半宽度即光谱线宽度：相对光为最大值的1/2处的频率间隔（2）三种谱线增宽：自然增宽、碰撞增宽和多普勒增宽自然增宽：粒子的衰减碰撞增宽：发光原子间相互碰撞作用多普勒增宽：发光原子相对于观察者运动（3）均匀增宽：每一发光原子所发的光，对谱线宽度内任一频率都有贡献，而且这个贡献对每个原子都是相同的。

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1 12
G0 (ν0 )
1 6
G0 (ν)
1 30
G0 (ν0 )
介质对频率为 ν0 光波的增益系数值最大，该光波的增 益饱和作用也最大，当
0
1 I Is 2
介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作
用都很微弱
图(2-8) 均匀增宽型增益饱和曲线
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2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和
图2-9 小信号 i(νi )增益饱和曲线
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激 2. 对增益饱和分三种情况讨论
光
器
的
工 作
均 匀 增
原宽
理介
质
§2.3
(1) 介质对频率为 ν0 、光强为I的光波的增益系数
➢介质对此光波的增益系数为：G(ν0 )
G0 (ν0 ) 1 I f (ν0)
G0 (ν0 ) 1 I
Is f (ν0 )
Is
➢饱和光强Is：是激光工作物质的一个重要参量。
➢频率为的强光I 不仅使本身频率处介质的增益系数由 G0 (ν)下降至 G(ν)， 而且使介质的线宽范围内一切频率处介质的增益系数G0(νi )都下降了同样的 倍数,变为 G(νi ) 。
➢由于光强I 仅改变粒子在上下能级间的分布 值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以 及能级的宽度。因此，在光强I 的作用下，介 质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益 系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增 益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数，如 图(2-9)所示
)(ν )2 2
G0(ν0 )
和
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2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和
第 二 章
根据上式列表如下，令表中各种频率光波的光强都等于饱和光强Is。并作 G(ν) ν 的曲线如图(2-8)所示。
激
光
器
的
工 作
均 匀 增
原宽
理介
质
的
增
益
系数与源自增益饱和
§2.3
频率ν
增益
ν0
第 二 章
激
光
器
的
工 作
均 匀 增
原宽
理介
质
的
增
益
系
数
与
增
益
饱
和
§2.3
(3) 频率为 ν 、光强为I的强光作用下增益介质对另一小信号i(νi ) 的增益系数
➢由于I 和i 放大是消耗同一个E2能级上的粒子，而介质中E2能级上的粒子数 密度已经在I 的激励下大为减少，所以，此时介质对光波 i(νi ) 的增益系数也 同样下降
2.3.1 均匀增宽介质的增益系数
第 二 章
激 光 器 的 工 作 原
§2.3
均 匀 增 宽
1.标志介质受激放大能力的物理量─增益系数G可以表示为G(ν) 对于均匀增宽介质：
nB21
c
f (ν)hν ，
G(ν) 1
n0 I f (ν)
B21 c
f (ν)hν
Is f (ν0)
小信号增益系数：G
0
Is f (ν0)
增 益 饱
2.对均匀增宽型介质有： 信号增益系数：
f
(ν)
ν 2 (ν ν0 )2 (ν
2)2
f
(ν0 )
2 ν
，则中心频率处小
和
G（0 ν0）
n0 B21
c
2
ν
hν0
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2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和
第 二 章
1. 增宽饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一 个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
的 增
(2) 介质对频率为 ν 、光强为I的光波的增益系数
益 系
➢此时均匀介质对光波的增益系数为：
数 与 增 益 饱
G(ν)
1
G0 I
(ν) f (ν)
Is f (ν0)
[(ν ν0)2 (ν (ν ν0)2 (1
2)2 ]G0 (ν) I )(ν)2 Is 2
(ν 2)2
(ν
ν0
)2
(1
I Is
系数
G(ν)
ν ν0 2
ν0
(1
I Is
)1
2
ν 2
ν0 ν
G(ν)
1 2
G
0
(ν0
)
1 3
G0 (ν0 )
2 3
G0 (ν)
1 4
G0 (ν0
)
3 4
G0 (ν)
1 6
G0 (ν0 )
5 6
G0 (ν)
G0(ν) G(ν)
1 2
G
0
(ν0
)
1 3
G0
(ν)
1 6
G0
(ν0
)
1 4
G0 (ν)
(ν)
n0
B21
c
f (ν)hν0
式中已用hν0来代替hν,G0 (ν) 与光强无关,仅是频率的函 数
理介
质
图(2-7)示意 G0 (ν) 与谱线的线型函数 f (ν)有相似的
图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数
的 变化规律。
增 益 系 数 与
综合上两式可得： G(ν)
1
G0 I
(ν) f (ν)
，这就是均匀增宽介质增益系数的表达式。