5介质中的光增益-1讲解
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激光器的工作原理-增益系数与增益饱和
当输入光功率达到一定值时，激光介质中的粒子数反转程度达到极限，导致光增 益降低，即增益饱和。
增益饱和的物理机制
1
激光介质中的粒子数反转程度受到激发态和基态 的粒子数分布影响。
2
随着输入光功率的增加，激发态上的粒子数逐渐 增多，基态上的粒子数逐渐减少，导致粒子数反 转程度降低，光增益减小。
3
当输入光功率达到一定值时，粒子数反转程度达 到极限，光增益饱和，输出光功率不再增加。
放大器
放大器是另一种利用增益系数和增益饱和效应的激光器件。放大器的主 要功能是将输入的弱信号放大，输出强激光。
在放大器中，增益介质中的粒子数反转程度决定了放大器的增益效果。 当输入信号通过增益介质时，会激发粒子数反转，产生光放大效应。
增益饱和效应在放大器中也有所体现，它限制了放大器的最大输出功率。 当输入信号的功率过高时，增益介质中的粒子数反转会降低，导致增益 系数减小，从而限制了放大器的输出功率。
05
结论
激光器工作原理的重要性
激光器在现代科技中具有广泛应用，如通信、医疗、工业等 领域，因此理解其工作原理对于技术应用和改进至关重要。
增益系数与增益饱和是激光器工作原理中的核心概念，深入 理解它们有助于优化激光器的性能，提高输出光束的质量。
对未来研究的展望
随着科技的不断发展，激光器的应用领域将更加广泛，对激光器的性能要求也将更加严格。因此，对 激光器工作原理的深入研究，特别是增益系数与增益饱和机制的探索，具有重要的理论意义和实际价 值。
未来研究可以进一步探索增益系数的物理机制，以及如何通过材料和器件结构的优化来提高增益饱和 阈值，从而实现更高功率、更稳定、更高效的激光输出。同时，研究增益系数与增益饱和的动态变化 特性，对于激光器的瞬态行为和调谐性能的掌握也具有重要意义。
增益饱和的物理机制
1
激光介质中的粒子数反转程度受到激发态和基态 的粒子数分布影响。
2
随着输入光功率的增加，激发态上的粒子数逐渐 增多，基态上的粒子数逐渐减少，导致粒子数反 转程度降低，光增益减小。
3
当输入光功率达到一定值时，粒子数反转程度达 到极限，光增益饱和，输出光功率不再增加。
放大器
放大器是另一种利用增益系数和增益饱和效应的激光器件。放大器的主 要功能是将输入的弱信号放大，输出强激光。
在放大器中，增益介质中的粒子数反转程度决定了放大器的增益效果。 当输入信号通过增益介质时，会激发粒子数反转，产生光放大效应。
增益饱和效应在放大器中也有所体现，它限制了放大器的最大输出功率。 当输入信号的功率过高时，增益介质中的粒子数反转会降低，导致增益 系数减小，从而限制了放大器的输出功率。
05
结论
激光器工作原理的重要性
激光器在现代科技中具有广泛应用，如通信、医疗、工业等 领域，因此理解其工作原理对于技术应用和改进至关重要。
增益系数与增益饱和是激光器工作原理中的核心概念，深入 理解它们有助于优化激光器的性能，提高输出光束的质量。
对未来研究的展望
随着科技的不断发展，激光器的应用领域将更加广泛，对激光器的性能要求也将更加严格。因此，对 激光器工作原理的深入研究，特别是增益系数与增益饱和机制的探索，具有重要的理论意义和实际价 值。
未来研究可以进一步探索增益系数的物理机制，以及如何通过材料和器件结构的优化来提高增益饱和 阈值，从而实现更高功率、更稳定、更高效的激光输出。同时，研究增益系数与增益饱和的动态变化 特性，对于激光器的瞬态行为和调谐性能的掌握也具有重要意义。
光增益因子
光增益因子光增益因子是光纤通信中一个重要的参数，它描述了信号在光纤中传输时的增益效果。
本文将从光增益因子的定义、计算方法以及影响光增益因子的因素等方面进行探讨。
一、光增益因子的定义光增益因子（gain factor）是指信号在光纤传输过程中经过放大后的增益。
它常用于衡量光纤通信系统中光纤传输的效果。
光增益因子的值越大，表示信号经过放大后的增益效果越好。
光增益因子的计算需要考虑到光纤传输的衰减和放大的效果。
在光纤通信系统中，光信号在传输过程中会经过一系列的光纤衰减，而在光纤中会设置光放大器对信号进行放大。
光增益因子的计算公式如下：光增益因子 = （输出信号功率 / 输入信号功率）/ 光纤长度其中，输出信号功率是指信号经过光纤传输后的输出功率，输入信号功率是指信号进入光纤时的输入功率，光纤长度是指光纤的传输距离。
三、影响光增益因子的因素1. 光纤衰减：光纤传输过程中会因为材料的特性和制备工艺等原因而产生衰减。
衰减会导致信号的强度减弱，从而影响光增益因子的大小。
2. 光放大器的性能：光放大器是光纤通信系统中常用的设备，它能够对信号进行放大。
不同类型的光放大器具有不同的增益特性，选择合适的光放大器对光增益因子的大小有着重要的影响。
3. 光纤长度：光纤的传输距离也会影响光增益因子的大小。
一般情况下，光纤传输距离越长，光纤衰减越大，光增益因子也会相应减小。
4. 光纤质量：光纤的质量对光增益因子也有一定的影响。
高质量的光纤具有较低的衰减和较好的传输特性，能够提高光增益因子的值。
5. 光纤连接件：光纤通信系统中的连接件也会对光增益因子产生影响。
连接件的质量和接触度会影响信号的传输效果，从而影响光增益因子的大小。
四、光增益因子的应用光增益因子在光纤通信系统的设计和优化中起着重要的作用。
通过合理选择光纤的类型、光放大器的性能以及控制光纤的长度等，可以最大限度地提高光增益因子，从而提高光纤通信系统的传输效果和性能。
总结：光增益因子是光纤通信系统中一个重要的参数，它描述了信号在光纤中传输时的增益效果。
第 讲 光增益
W21 B21g()
上下能级间除了自发辐射外，还产生受激吸收和受激
辐射过程。在足够长的时间后，上下能级的粒子数
达到稳定状态。
能级E2粒子数
增加速率：R2 n1B12 g() 减少速率：n22 n2B21g()
相等
能级E1粒子数
增减加少速速率率：：nn122
1
R1 n2B21g( n1B12 g()
能级2粒子数 增 减加 少速 速率 率： ：n22R0 2
相等
能级1粒子数 增 减加 少速 速率 率： ：nn12200 R1
1
相等
平衡时粒子数不变
dn20 dt
R2
n20
2
0
dn10
dt
n20
2
R1
n10
1
0
能级E2上粒子增加 速率等于减少速率；
能级E1上粒子增加 速率等于减少速率。t A21N2 Nhomakorabeat)dt
0
=
1 N20
t
0
A21N2 (t)dt=
1 N20
t
0
A21 N 20
e A21t dt
=t
0
A21e A21t dt
=
1 A21
结论：能级的平均寿命等于跃迁几率的倒数
跃迁几率越大，粒子在激发态停留的时间越短，即寿命越短。
（2）多能级系统
t时刻，Em能级的粒子数为：
（2）CO2激光器10.6m谱线（小信号增益）
G0 0.005 : 0.01cm-1
二、小信号增益
介质中高能级E2与低能级E1间的跃迁辐射的
线型函数为g(),两能级粒子数密度分别为n2 , n1。 强度为I、频率为的准单色光入射到介质上。
上下能级间除了自发辐射外，还产生受激吸收和受激
辐射过程。在足够长的时间后，上下能级的粒子数
达到稳定状态。
能级E2粒子数
增加速率：R2 n1B12 g() 减少速率：n22 n2B21g()
相等
能级E1粒子数
增减加少速速率率：：nn122
1
R1 n2B21g( n1B12 g()
能级2粒子数 增 减加 少速 速率 率： ：n22R0 2
相等
能级1粒子数 增 减加 少速 速率 率： ：nn12200 R1
1
相等
平衡时粒子数不变
dn20 dt
R2
n20
2
0
dn10
dt
n20
2
R1
n10
1
0
能级E2上粒子增加 速率等于减少速率；
能级E1上粒子增加 速率等于减少速率。t A21N2 Nhomakorabeat)dt
0
=
1 N20
t
0
A21N2 (t)dt=
1 N20
t
0
A21 N 20
e A21t dt
=t
0
A21e A21t dt
=
1 A21
结论：能级的平均寿命等于跃迁几率的倒数
跃迁几率越大，粒子在激发态停留的时间越短，即寿命越短。
（2）多能级系统
t时刻，Em能级的粒子数为：
（2）CO2激光器10.6m谱线（小信号增益）
G0 0.005 : 0.01cm-1
二、小信号增益
介质中高能级E2与低能级E1间的跃迁辐射的
线型函数为g(),两能级粒子数密度分别为n2 , n1。 强度为I、频率为的准单色光入射到介质上。
5介质中的光增益-1
设：入射光中心频率v， 光强I，能量密度 =I/c 在入射光照射下介质中还会 出现受激吸收和受激辐射 E2能级： 受激辐射粒子数密度：
R2
入射光
n1W12
n2/2 R1
E2 n2W21 E1 E0
n1/1
n2W21 n2 B21g(v ) 受激吸收粒子数密度： n1W12 n1B12 g(v ) n2的增加速率= R2 n1W12 R2 n1B12 g(v )
1
热平衡时n1，n2不变，两能级粒子应满足下条件: n2 n2 B21 g(v ) R2 n1B12 g(v ) 2
R1
2
n2
n2 B21 g(v )
1
n1
n1 B12 g(v )
R2 n1B12 g(v )
R1
2
n2
2
n2
n2 B21 g(v )
E2, n02, 2 R2 n02/2 E1,n01 , 1 R1 n01/1 E0
n
要使
0
0 n2
0 n1
R2 2 ( R2 R1 ) 1
必须满足：2>>1, 而 R2>R1
0 0 得到： n0 n2 n1 0 0 0 当 粒子数出现反转 n2 n1
3、四能级系统：
物质的原子，分子有 四个能级，Eo是基态能 级，E1，E2，E3是激发 态能级。
E3 E2(亚稳态) E1
3、四 能级 系统
E0
1 3 A31 A32
3
例
<二> 粒子数密度之差 由波尔兹曼分布律。
N i gi e Ei / kT
热平衡状态下处于两能级E2和E1 上的粒子数之比: 如果g1=g2 ， 则
R2
入射光
n1W12
n2/2 R1
E2 n2W21 E1 E0
n1/1
n2W21 n2 B21g(v ) 受激吸收粒子数密度： n1W12 n1B12 g(v ) n2的增加速率= R2 n1W12 R2 n1B12 g(v )
1
热平衡时n1，n2不变，两能级粒子应满足下条件: n2 n2 B21 g(v ) R2 n1B12 g(v ) 2
R1
2
n2
n2 B21 g(v )
1
n1
n1 B12 g(v )
R2 n1B12 g(v )
R1
2
n2
2
n2
n2 B21 g(v )
E2, n02, 2 R2 n02/2 E1,n01 , 1 R1 n01/1 E0
n
要使
0
0 n2
0 n1
R2 2 ( R2 R1 ) 1
必须满足：2>>1, 而 R2>R1
0 0 得到： n0 n2 n1 0 0 0 当 粒子数出现反转 n2 n1
3、四能级系统：
物质的原子，分子有 四个能级，Eo是基态能 级，E1，E2，E3是激发 态能级。
E3 E2(亚稳态) E1
3、四 能级 系统
E0
1 3 A31 A32
3
例
<二> 粒子数密度之差 由波尔兹曼分布律。
N i gi e Ei / kT
热平衡状态下处于两能级E2和E1 上的粒子数之比: 如果g1=g2 ， 则
介质的增益
dI (ν ) <0 dz
受激吸收超过受激辐射，光束被衰减， 受激吸收超过受激辐射，光束被衰减，介质对 光束表现为吸收作用或称介质具有负增益。 光束表现为吸收作用或称介质具有负增益。
2.正增益介质 正增益介质
n2 g 2 −( E2 − E1 ) / kT = ⋅e n1 g1
破坏热平衡条件下， 破坏热平衡条件下，处于高能级上的原子数恒 大于低能级上的原子数，（ ，（n 大于低能级上的原子数，（ 2>n1),G(ν)>0,
A 21c G (ν ) = ( n 2 − n1 ) ⋅ ⋅ g (ν ,ν 0 ) 2 8πν
2
1.均匀增宽介质的增益饱和效应 均匀增宽介质的增益饱和效应
G ν , I (ν A )
G (ν ,ν 0 ) I (ν A ) ≈ 0 I1 (ν A ) 对于均匀增宽情
I2
况，饱和增益效 > I1应表现为整个增 益曲线随I 益曲线随I（νA） 的增大而均匀下 降。
单位时间， 单位时间，单位体积内原子体系产生的光能 量
Q放 = n ′ hν = B21u (ν ) n 2 hν 21
单位时间， 单位时间，单位体积内原子体系产生的净光 能量为
∆Q = Q放 − Q吸 = ( n 2 − n1 ) Bu (ν ) hν
B12 = B21 = B
设此原子体系的体积元为dv,截面积为s 设此原子体系的体积元为dv,截面积为s,t为 dv 辐射作用时间，长度方向沿z 辐射作用时间，长度方向沿z轴,dQ总表示光 能量的变化，则单位时间， 能量的变化，则单位时间，单位体积内原子 体系产生的净光能量可表示为： 体系产生的净光能量可表示为：
dQ总 dQ总 = = ( n 2 − n1 ) u (ν ) Bhν t ⋅ dv t ⋅ s ⋅ dz
光电子学课后习题chapter2&3
⇒ τc = 1 , ∆ν
（3-1-5） lc = c ∆ν
故：光源频率宽度越窄，相干时间越长，相干长度 也越长。
Ac ≈
λ 2 R2
∆As
（3-1-12）
相干面积：面积为AS的光源辐射出波长为λ的光波， 通过与光源相距为R且垂直于光的传播方向上的平 面两点，如果这两点位于Ac内，这两点的光场相 关，可产生干涉效应。
λ 2 R2 c i Vc = Ac lc = ∆As ∆ν
（3-1-13）
相干体积：在单位面积光源辐射出的单位频率宽度的 光波，在其传播方向上可产生干涉效应的范围。
3.谐振腔里两个反射镜的曲率半径份别为40cm,80cm, 求实现稳定腔工作时，腔长的取值范围。 解: R1=40cm>0,R2=80cm>0
2.一光束入射到长为10CM，增益系数为0.5CM-1的工作 物质中，求出射光强对入射光强的比值。 解： 利用增益系数的公式
1 I ( x) G = ln x I0
( 2 − 2 − 3)
Gx
⇒ I ( x) = I 0 e
I ( x = 10) Gx 0.5×10 5 =e =e = e ≈ 148 I0
⎛ L ⎞⎛ L⎞ ∵ 0 < g1 g 2 = ⎜1 − ⎟⎜ 1 − ⎟ < 1 ⎝ R1 ⎠⎝ R2 ⎠
( R1 − L)( R2 − L) <1 R1 R2 ∵ R1 R2 > 0 ∴ ( R1 − L)( R2 − L) < R1 R2
⇒ L2 -（R1 +R2） 0 L < L ⋅ [ L-(R1 +R2 )] < 0 ∵L > 0 ∴ L < R1 +R2
− LG
（3-1-5） lc = c ∆ν
故：光源频率宽度越窄，相干时间越长，相干长度 也越长。
Ac ≈
λ 2 R2
∆As
（3-1-12）
相干面积：面积为AS的光源辐射出波长为λ的光波， 通过与光源相距为R且垂直于光的传播方向上的平 面两点，如果这两点位于Ac内，这两点的光场相 关，可产生干涉效应。
λ 2 R2 c i Vc = Ac lc = ∆As ∆ν
（3-1-13）
相干体积：在单位面积光源辐射出的单位频率宽度的 光波，在其传播方向上可产生干涉效应的范围。
3.谐振腔里两个反射镜的曲率半径份别为40cm,80cm, 求实现稳定腔工作时，腔长的取值范围。 解: R1=40cm>0,R2=80cm>0
2.一光束入射到长为10CM，增益系数为0.5CM-1的工作 物质中，求出射光强对入射光强的比值。 解： 利用增益系数的公式
1 I ( x) G = ln x I0
( 2 − 2 − 3)
Gx
⇒ I ( x) = I 0 e
I ( x = 10) Gx 0.5×10 5 =e =e = e ≈ 148 I0
⎛ L ⎞⎛ L⎞ ∵ 0 < g1 g 2 = ⎜1 − ⎟⎜ 1 − ⎟ < 1 ⎝ R1 ⎠⎝ R2 ⎠
( R1 − L)( R2 − L) <1 R1 R2 ∵ R1 R2 > 0 ∴ ( R1 − L)( R2 − L) < R1 R2
⇒ L2 -（R1 +R2） 0 L < L ⋅ [ L-(R1 +R2 )] < 0 ∵L > 0 ∴ L < R1 +R2
− LG
介质中的光增益讲解课件
光增益的大小与介质的能级结构、光 波的能量以及介质中的粒子数密度等 因素有关。
当这些光子与其他未受激发的原子或 分子相互作用时，会激发更多的受激 辐射，从而产生更多的光子，形成光 的放大效应。
02
光增益的原理
增益介质的工作原理
增益介质通过吸收光能，将其转 化为另一种形式的光能，从而实
现光增益。
增益介质通常由特定元素或化合 物组成，如染料、晶体或光纤等。
对光增益的理解和认识
光增益是由介质中原子、分子或离子吸 收光子能量后，通过自发辐射或受激辐
射释放出相同频率的光子而产生的。
光增益的大小与介质的折射率、吸收系 数、自发辐射寿命等因素有关。
光增益的机制包括自发辐射、受激辐射 和受激吸收等，这些机制在特定条件下
可以相互转化。
对光增益的未来展望
随着光子技术的不断发展，光增益在激光器、光学放大器、光学传感等领域的应用前景将更 加广阔。
等领域的专家共同合作，推动光增益技术的实际应用和产业化发展。
05
结论
光增益的重要性总结
光增益是介质中光强度的增加，是光子能量在介质中传播时的重要现象。
光增益在激光技术、光学通信、光学传感等领域具有广泛的应用价值。
光增益的研究对于深入理解光与物质的相互作用机制，以及开发新型光 子器件具有重要意义。
集成化与微型化
随着微纳加工技术的发展，光增 益器件的集成化和微型化成为未 来发展的重要方向，这将有助于
提高器件的性能和降低成本。
光增益技术的挑战与机遇
技术挑战
光增益技术在实际应用中面临许 多技术挑战，如光增益效率、噪 声抑制、稳定性等问题，需要不 断研究和改进。
机遇
随着5G通信、物联网、云计算等 新兴技术的发展，光增益技术的 应用前景越来越广阔，为光增益 技术的进一步发展提供了机遇。
光电子学教程_课后作业答案
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
2. 说明相干长度相干时间与光源的关系：相干面积，相干体积的 物理意义。 答：根据
lc c c , c 1 1 c c , lc
故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12),相干面积的物理意义：从单位面积光源辐射出的 光波，在其传播方向上发生相干现象的任一截面面积范围为辐 射波长λ与该截面至光源距离R的乘积的平方。
好好学习，天天上上
9. 经典物理观点：跃迁所发出的电磁波不是单色波，而是分 布在中心频率附近的一个小的频率范围的单色波的组合， 在谱图上正好表现为一定宽度。 量子力学观点：由测不准关系，在某一时刻，粒子所处的 能级也是不确定的，即能级不是单一的，跃迁的结果也就 相当发出了多种不同频率的光子，形成了谱线宽度。自发 辐射过程中这种增宽效益是不可避免的，也是谱线宽度所 能达到的最低值，因而决不存在线宽为0的情况，即不可 能发出绝对的单色光。 由此可见，没有绝对单一波长的光波存在。
1好好学习天天上上03电子科学与技术光电子学课程作业光电子学课程作业参考用标准答案参考用标准答案202162203电子科学与技术章节目录第五章第五章光辐射的探测光辐射的探测第四章第四章光辐射在介质中波导中的传播光辐射在介质中波导中的传播第三章第三章激光振荡与工作特性激光振荡与工作特性第二章第二章介质中的光增益介质中的光增益第一章第一章光与物质相互作用基础光与物质相互作用基础第六章第六章发光器件发光器件第七章第七章光电转换器件光电转换器件第八章第八章第八章第八章光波调制光波调制03电子科学与技术电子科学与技术companylogo好好学习天天
1 I ( x) G ln x I0
1 1 ln 2 ln 8 5 x
光与介质作用的增益研究
ＬＩ Ｙｕ ． ｎ Ｕ ｅ ｘｉ
（ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｈ ｓ ｓ ｎ ＥｅｔｃＩｆｒ ｔ ｎ Ｈ ｎｎＩｓｉ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈｏｏ ｙＹ ｅ ａｇ４ ４ ０ ， ｈｎ ） Ｄｅａｔ ｎ ｏ Ｐ ｙ ｉ ｄ ｌ ｒ ｎｏｍａｉ ， ｕ ａ ｎｔｕ ｆ ｃｅ ｅａｄＴｃ ｎ ｌｇ， ｕｙ ｎ １０ ６Ｃ ｉａ ｍ ｃａ ｃｉ ｏ ｔｅ ｎ
＋ 十 Ｏ ＝（臼 ／ ｅｐ－ｃ ） Ｃ ｏ 一 ｍ）ｘ （ｉｔ ｏ （ ３）
，
考虑 试解 ＝ｘｅｐ一 ） ｏｘ （ｆ ，并 代 入方程 （ ３）便得 到 ：Ｘ ＝（ ｏ —
＝ －
Ｃｏ Ｏ 一
、 ｉ（ 一 ｒｏ
文 献标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ： １７ ．２ ８２ ０ ）３０ ４ —３ ２５ ９ （０ ７０ —０ ７０ ６
Ｓ ｕｄ ｎ ｔ ａ ｎ ｏ ｇ ｔｉ ｅ ａ ｔｎｇ ｗｉｈ ｔ ｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｙ ｏ ｈｅ ｇ ｉ ｆｌ ｈ ｎｔ ｒ ｃ ｉ ｔ ｈｅｄｉ ｌ ｃ ｒ ｃ ｉ
维普资讯
第 ２ ０卷 第 ３ 期
２ ０ 年 ９月 ０７
湖南 理工 学 院学报 （自然 科学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｎＩｓ ｔｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ（ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ａ ｔｕｅ ｆ ｃｅ ｅ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａ ａ ｉ ｃ ｓ ｎｉ ｎ ａ ｕ Ｓｅ
Ｖｏ． ０Ｎｏ３ １ ． ２ Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ７
光 与 介 质 作 用 的增 益 研 究
刘 月新
（ 湖南理工学 院 物电系 ，湖南 岳阳 摘 ４ ４ ０６） １０ ０ 要 ：将介质 中原子视 为谐振子 ，并将 光辐射作弱信号近似 的情况下建立光与介质作用的模型 ，用量子 力学方法求
（ ｐ ｒ ｅ ｔ ｆ ｈ ｓ ｓ ｎ ＥｅｔｃＩｆｒ ｔ ｎ Ｈ ｎｎＩｓｉ ｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅ ｈｏｏ ｙＹ ｅ ａｇ４ ４ ０ ， ｈｎ ） Ｄｅａｔ ｎ ｏ Ｐ ｙ ｉ ｄ ｌ ｒ ｎｏｍａｉ ， ｕ ａ ｎｔｕ ｆ ｃｅ ｅａｄＴｃ ｎ ｌｇ， ｕｙ ｎ １０ ６Ｃ ｉａ ｍ ｃａ ｃｉ ｏ ｔｅ ｎ
＋ 十 Ｏ ＝（臼 ／ ｅｐ－ｃ ） Ｃ ｏ 一 ｍ）ｘ （ｉｔ ｏ （ ３）
，
考虑 试解 ＝ｘｅｐ一 ） ｏｘ （ｆ ，并 代 入方程 （ ３）便得 到 ：Ｘ ＝（ ｏ —
＝ －
Ｃｏ Ｏ 一
、 ｉ（ 一 ｒｏ
文 献标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ： １７ ．２ ８２ ０ ）３０ ４ —３ ２５ ９ （０ ７０ —０ ７０ ６
Ｓ ｕｄ ｎ ｔ ａ ｎ ｏ ｇ ｔｉ ｅ ａ ｔｎｇ ｗｉｈ ｔ ｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｙ ｏ ｈｅ ｇ ｉ ｆｌ ｈ ｎｔ ｒ ｃ ｉ ｔ ｈｅｄｉ ｌ ｃ ｒ ｃ ｉ
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第 ２ ０卷 第 ３ 期
２ ０ 年 ９月 ０７
湖南 理工 学 院学报 （自然 科学 版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｎＩｓ ｔｔ ｏ Ｓ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ（ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ Ｈｕ ａ ｔｕｅ ｆ ｃｅ ｅ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａ ａ ｉ ｃ ｓ ｎｉ ｎ ａ ｕ Ｓｅ
Ｖｏ． ０Ｎｏ３ １ ． ２ Ｓ ｐ２ ０ ｅ ．０ ７
光 与 介 质 作 用 的增 益 研 究
刘 月新
（ 湖南理工学 院 物电系 ，湖南 岳阳 摘 ４ ４ ０６） １０ ０ 要 ：将介质 中原子视 为谐振子 ，并将 光辐射作弱信号近似 的情况下建立光与介质作用的模型 ，用量子 力学方法求
激光原理(5)- 均匀-非均匀加宽增益-共轴球面稳定性
自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的修正
1.定义三个单色爱因斯坦系数
A21 (ν ) = A21 g (ν ,ν 0 )
——单色自发辐射跃迁几率
在总自发辐射跃迁几率 A21 中，分配到频 率 处单位频率间隔内的自发辐射跃迁几 率
ν
B21 (ν ) = B21 g (ν ,ν 0 ) B12 (ν ) = B12 g (ν ,ν 0 )
三能级系统速率方程组：
dn3 =n1W13 − n3 ( S32 + A31 ) dt dn2 =( n − f 2 n )σ (ν ,ν )υ N − n ( S + A ) + n S l 2 1 21 0 2 21 21 3 32 dt f 1 n1＋＋＝ n2 n3 n dN l Nl f2 = ( n2 − n1 )σ 21 (ν ,ν 0 )υ N l − τ Rl dt f1 NJUPT
E1
基态 （激光下能级）
（3）E2与 E1之间：
A21—— 自发辐射跃迁几率
S 21 —— 非辐射跃迁几率
W12 —— 受激吸收跃迁几率
W21 —— 受激辐射跃迁几率
Review
单模振荡速率方程组--三能级系统
S32 S 31，S 32 A31
dn3 = n1W13 − n3 ( S 32 + A31 + S 31 ) dt dn2 = n1W12 − n2W21 − n2 ( S 21 + A21 ) + n3 S 32 dt n1＋＋＝ n2 n3 n 单位体积工作物 质内总粒子数
各能级粒子 数密度随时 间而变化的 方程组
Nl 激光谐振腔内 dN l = n2W21 − n1W12 − 光子数密度随 τ Rl dt 时间变化规律 （第l个模式）
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E2, n02, 2 R2 n02/2 E1,n01 , 1 R1 n01/1 E0
n
要使
0
0 n2
0 n1
R2 2 ( R2 R1 ) 1
必须满足：2>>1, 而 R2>R1
0 0 得到： n0 n2 n1 0 0 0 当 粒子数出现反转 n2 n1
§2 介质中的光增益
主要内容
1、激发态粒子的寿命 2、粒子数反转 3、光的吸收与放大 4、小信号增益与饱和增益
通过前面的学习，试问： 什么样的跃迁具有光放大的能力？ 受激辐射跃迁 受激 辐射
E2 E1
入射光h
E2 E1
入射光h 受激辐射光h
还有一个特点： 辐出的光子与入射光子是全同的。 要实现光的放大，必须实现受激辐射。
设：入射光中心频率v， 光强I，能量密度 =I/c 在入射光照射下介质中还会 出现受激吸收和受激辐射 E2能级： 受激辐射粒子数密度：
R2
入射光
n1W12
n2/2 R1
E2 n2W21 E1 E0
n1/1
n2W21 n2 B21g(v ) 受激吸收粒子数密度： n1W12 n1B12 g(v ) n2的增加速率= R2 n1W12 R2 n1B12 g(v )
下面我们分别讨论有、无外来光照射时两能级 粒子数的分布情况。
1、激发态的粒子数
一、激发态的粒子数：
1、无入射光场的情况
10、二能级系统，如图
定义R：粒子的激发速率
R1
E2,n02, A21 A21
E1，n01
单位时间从低能级跳越到高能级的粒子数密度 下面具体推导无入射光时粒子数之差
0, 0 应保持不变，即 在热平衡时 n2 n1
<一>、激发态能级寿命。
能级E2的自发辐射寿命 由A21的定义： A21 dN 21 1 dt N 2 dN 2 N 2 A21dt
E2, N2, 2 E1,N1 ,1
E0，N0
Em, Nm, m En，Nn E0，N0
N 2 ( t ) N 2e
A21t
N 2e
t / 2
m1 m 2
1
1
m ( m 1)
)t ]
m
1 Am
1 Amn
粒子在Em能级 的平均寿命
m
说明：
1 1 / Amn n1 Amn
m 1
10、自发辐射几率越大，粒子在该能级上的时间 越短，即自发辐射的寿命越短，通常约10-8s 的量级。 20、亚稳态能级：在这种能级上粒子的寿命很长， 可长到10-4~10-3s，它为实现粒子数反转起到决 定性作用。 30、实际上，除自发辐射外，还有无辐射跃迁，
若无辐射跃迁几率为D，则粒子在激发态的寿命 1 m
D
m 1 n1
Amn
1、已知：粒子由能级E3自发跃迁到能级E1, E2的几率 为A31, A32，求粒子在能级E3上的自然寿命。
根据介质中某能级粒子的寿命等于粒子由此能 级相对于下面各能级的自发跃迁几率之和
1 A31 A32
2 1 / A21
A21为E2能级的 自发辐射几率
若上能级为Em下能级En，n代表由1到(m-1)个能级， 则Em能级的粒子向En跃迁而减少的粒子数
dN m N m ( Am1 Am 2 Am ( m 1) )dt
<一>、激发态能级寿命。
dN m N m ( Am1 Am 2 Am ( m 1) )dt
1 3 A31 A32
3
例
<二> 粒子数密度之差 由波尔兹曼分布律。
N i gi e Ei / kT
热平衡状态下处于两能级E2和E1 上的粒子数之比: 如果g1=g2 ， 则
<二>粒子数 密度之差
N2 ( E2 E1 ) / kT e N1
热平衡状态时几乎全部原子都处于基态。
0 R1 n2 / 2
0 n1 /1
联解，得：
0 n1
R1 R2
0 n1 / 1
E2能级到E0能级 的跃迁是禁止的
( R1 R2 ) 1
0 n2
R2 2
两能级初态粒子数之差：
0 0 n0 n2 n1 R2 2 ( R1 R2 ) 1
两能级初态粒子数之差：
比如红宝石激光器
红宝石激光器工作时
光泵所发射的光子被基态 ( 激 光 下 能 级 ) 铬 离 子 Cr3+ 吸收后，跃迁到能级 E3 ， E3 上的粒子通过无辐射跃 迁转移到激光上能级 E2。 再从 E2 的回到基态时发出 激光谱线。
（×10-1cm）
20
E3
E2
能 10 量
E1
红宝石的能级图
0 n2
R2 ( 2 1 ) R1 1
0 n1
实现的方法： 寻 找 具 有 亚 稳 态 能 级 的物质来实现这一条 件 通常亚稳态能级的寿命 10-3~10-4s>>10-8s
n0小信号反 转粒子数或初 态粒子数之差
前面讨论的是在无外来光照射的情况
2、有外来光辐射场的情况：
n02/2 :单位时间从E2自发辐射到E1的粒子数密度 n01/1 :单位时间从E1自发辐射到E0的粒子数密度
热平衡时 得到： E2能级：
E1能级：
0 ， 0 保持不变，可 n2 n1
E2, n02, 2 R2 n02/2 E1,n01 , 1 R1 n01/1 E0
R2
0 n2 / 2
E2能级:
R1
0 n2 A21
A21 1 / 2
0 n2
/ 2
自发辐射寿命
20、三能级系统，如图
图中: E0基态，E1，E2激发态 定义几个物理量 激发速率R1：
R2
E2, n02, 2 n02/2 E1,n01 , 1 R1 n01/1 E0
三能级系统图
单位时间从E0被激发到E1的粒子数密度 激发速率R2 单位时间从E0被激发到E2的粒子数密度
求得
N m (t ) N m e
( Am 1 Am 2 Am ( m 1 ) ) t
m 1 n1
N m exp[( Amn )t ]
Amn 1 / mn
N m exp[(
1
能级Em的自发辐射寿命 m 1 1 1 1 1 Amn Am m m1 m 2 m ( m 1) n1 即m可表示为