广东省湛江一中10-11年高二第一学期期末考试(数学理)

湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修2-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若2017x >，则0x >”的否命题是A ．若2017x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2017x ≤C ．若2017x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2017x > 2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =A ．．4 D ．6 5．若a ，b 为实数，则“ab 1<”是“1<ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．椭圆221(0)x y m n m n+=>>的一个焦点为()1,0，且=12mn ，则椭圆的离心率为 A ．32 B ．32 C ．12 D ．41 7．在空间四边形CD AB 中，,,DA a DB b DC c ===，P 在线段D A 上，且DP=2PA ，Q为C B 的中点，则PQ = A ．211322a b c -++ B ．112223a b c +- C ．121232a b c -+ D ．221332a b c +- 8．设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 A ．8 B ．4 C ．1 D ．149．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，1100810090,0a a a >+=，则当n S 取最大值时，n = A ．1008 B ．1009 C ．2016 D ．201710．不等式组0002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<mC ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．在三棱柱111ABC A B C -中，点E 、F 、H 、K 分别为1AC 、1CB 、1A B 、11B C 的中点，G 为ΔABC 的重心，有一动点P 在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF 平行，则以下各点中，在点P 的轨迹上的点是 A ．H B ．K C ．G D ．1B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()2,1,1a =-，(),2,1b t =-，R t ∈，若a b ⊥，则t = ． 14．等差数列{}n a 中, 74a =，1992a a =，则{}n a 的通项公式为 ．15．已知命题:p R x ∃∈，220x x a --<，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）16．已知2z y x =-，式中变量x ，y 满足下列条件： 213201x y x y k y -≥-⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，若z 的最大值为11，则k 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知命题p ：指数函数(2)xy a =- 是R 上的增函数，命题q ：方程22122x y a a +=-+表示双曲线．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53-=a ，244-=S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列|}{|n a 的前20项和20T ．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，左顶点为A ，上、下顶点分别为,BC ．（Ⅰ）若直线1BF 经过AC 中点M ，求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线1BF 的斜率为1，1BF 与椭圆的另一交点为D ，椭圆的右焦点为2F ，求三角形2BDF 的面积．21．（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？22．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，平面PDC ⊥平面ABCD ，32==PD AD ，6==AB PB .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）求直线AP 与平面PBC所成角的正弦值.湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修5及选修2-1试题 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3214．12n n a += 15． (],1-∞- 16．23三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．CD17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）命题p 为真命题时，2－a ＞1，即a ＜1.……………………2分（Ⅱ）若命题q 为真命题，则(2)(2)0a a -+<，所以22a -<<， ……………………4分因为命题“p q ∨”为真命题，则,p q 至少有一个真命题，“p q ∧”为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题 ……………………6分当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，122a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-；当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，122a a ≥⎧⎨-<<⎩，则12a ≤<． (9)分综上，实数a 的取值范围为(][),21,2-∞-． (10)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………3分 得2()0a c -=，=a c ，…………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………6分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，……………………………………………………7分 又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅……………………………………………8分314525=⨯+10分由正弦定理得(3sin sin c B b C+⋅=== (12)分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得11254624a d a d +=-⎧⎨+=-⎩ ，…………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=291d a ，……………………………………3分所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。

广东省湛江一中 高二上学期期末考试（数学理）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”地逆否命题为（ ）A. 若3a b +=，则12a b ==且B. 若12a b ==或，则3a b +=C. 若12a b ≠≠或，则3a b +≠D. 若12a b ==且，则3a b +=2.抛物线y =42x 地焦点坐标是（ ）A. （1，0）B. (0，1)C. (0，161) D. ()0,1613.已知)5,2,3(-=，)1,,1(-=x ，2=•，则x 地值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线地（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 以下四个命题中正确地是 ( ) A ．若1123OP OA OB=+u u u r u u u r u u u r，则P 、A 、B 三点共线;B ．若{,,}a b c r r r 为空间地一个基底，则{,,}a b b c c a +++r r r r r r 构成空间地另一个基底; C ．|()|||||||a b c a b c •=⋅⋅r r r r r r ; D ．ABC ∆为直角三角形地充要条件是AB AC ⋅=u u u r u u u r ．6. 在棱长为1地正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 地中点，那么直线AM 与CN 所成角地余弦值是 （ ）A ．1010B ． 52-C ．53D ．527.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 地一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线地离心率e 地取值范围是（ ） A. [)+∞,5 B. [)+∞,5 C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45 8.若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点地距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”地是（ ） A.1151622=+y x B.1242522=+y x C.11522=-y x D. 122=-y x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.抛物线xy82=上与焦点地距离等于6地点地坐标是 . 10.已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=b a 且∥，则λ= .11.点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x地一条弦，则这条弦所在地直线方程是12.过椭圆22154x y +=地右焦点作一条斜率为2地直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 地面积为______________ 13.已知=(3cos ,3sin ,1)αα，(2cos ,2sin ,1)b ββ=r，则b a-r r 地取值范围是 . 14.给出下列命题：①椭圆12322=+y x 地离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =地准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 地渐近线方程为xy 75±=；④方程2522=+-x x 地两根可分别作为椭圆和双曲线地离心率.其中所有正确命题地序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

(a+n)(b+m)=ab 1 2 3 4 +am +nb +mn 多项式的乘法法则 1 2 3 4 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 知识复习: 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗? 做一做 b a a b 原图形实际面积为：________________ 新长方形的面积为：_________________ b a a b a-b b b a b 解决问题 (a+b)(a-b)=a2-b2 即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 （a+b)(a-b） a b a2-b2 最后结果 (b+3)(b-3) b2-32 b2-9 (a+3b)(a-3b) (1-5b)(1+5b) (-x+2)(-x-2) (-2x-3)(-2x+3) b 3 a a2-(3b)2 1 5b 12-(5b)2 1-25b2 -x 2 (-x)2-22 x2-4 -2x 3 (-2x)2-32 a2-9b2 4x2-9 3b 填一填 例1 计算： (?4a3?1)(4a3?1) 初步尝试: (1) (3x+5y)(3x-5y) 步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。

找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (4) (-2x+y)(2x-y) 下列式子中哪些可以用平方差公式运算? (1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1) (3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2) 不可以 可以 可以 不可以 第一组: (1) (x+3)( )=x2-9 (2) (-1-2x)( 2x-1)=(3) (m+n)( )=n2-m2 (4) ( )(-y-1)=1-y2 (5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4 X-3 1-4x2 n-m -1+y -3a2-2b2 (6)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，则x-y=___ (7)当x=,y= ,代数式 (x+y)(x-y)+y2=____ -2 3 第二组: 例2、用平方差公式计算: 103×97 =(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991 练一练 (1)59.8×60.2例3 计算 你能很快计算下列式子吗?(结果可用幂的形式表示) 利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216 祝你成功！ 例4:(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差? 解：原式=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2 这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式 (数形结合思想和整体思想). 1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法? * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *。

湛江一中2010-2011学年度第一学期期末考试题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．1．椭圆11625x 22=+y 的离心率为 ( ) A ．259 B ． 43 C ．54 D ．53 2．已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3．双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左焦点的距离为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．124. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )A ．B ．5．曲线34x x y -=在点（－1,－3）处的切线方程是（ ）A 、27+=x yB 、47+=x yC 、4-=x yD 、2-=x y 6．函数f (x) = (2πx)2的导数是 （ ）A ．x 4)(π='x fB ．x 4)(2π='x fC ．x 8)(2π='x f D ．x 16)(π='x f7．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为,34x y =则双曲线的离心率为 ( )35.A 34.B 45.C 23.D 8.已知直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于不同两点B A ,,若线段AB 中点的纵坐标为2,则k 等于（ ）正视图侧视图俯视图.1.-A .12.-或B .2.C .21.D 9． 下列结论错误的．．．是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D.若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.10.已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的取值范围是( )． ),1[.);,1(.];1,(.).1,(.+∞+∞-∞-∞D C B A第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为： ．12．抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离为2,则点M 的横坐标是 13. 已知4cossin )(π+=x x f ，则)4(πf '＝______________14.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点．．．．有 个艳荡芦花湾/s2460/ 奀莒咾三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分12分)已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．16．(本小题满分12分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．(本小题满分14分)已知函数4431)(3+-=x x x f . (1)求函数)(x f 的极值;(2)若]3,0[∈x ,求函数)(x f 的最大值与最小值.18．(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为1(0,2)F -、2(0,2)F ，离心率为12(1)求椭圆的标准方程；(2)设点P 在椭圆上，且12||16PF PF ∙=，求12F PF ∠。