2012考研数学三真题及答案

2012年考研（数学三）真题试卷 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 曲线渐近线的条数为( )．

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

2． 设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝( )．

A．(－1)n－1(n－1)!

B．(－1)n(n－1)!

C．(－1)n－1n!

D．(－1)nn!

正确答案：A

3． 设函数f(t)连续，则二次积分

A． 

B． 

C． 

D． 

正确答案：B

4． 已知级数条件收敛，则α的取值范围为( )．

A．0＜α≤1／2

B．1／2＜α≤1

C．1＜α≤3／2

D．3／2＜α＜2

正确答案：D

5． 设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )．

A．α1，α2，α3

B．α1，α2，α4

C．α1，α3，α4

D．α2，α3，α4

正确答案：C

6． 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝( )．

A． 

B． 

C． 

D． 

正确答案：B

7． 设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则P｛X2＋Y2≤1｝＝( )．

A．1／4

B．1／2

C．π／8

D．π／4

正确答案：D

8． 设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量服从的分布为( )．

A．N(0，1)

B．t(1)

C．x2(1)

D．F(1，1)

正确答案：B

填空题

9．

正确答案：

10．

正确答案：

11．

正确答案：

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

1 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.

(1) 曲线221xxyx渐近线的条数 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

(2) 设函数2()(1)(2)()xxnxyxeeen,其中n为正整数,则(0)y ( )

(A) 1(1)(1)!nn (B) (1)(1)!nn (C) 1(1)!nn (D) (1)!nn

(3) 如果函数(,)fxy在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )

(A) 若极限00(,)limxyfxyxy存在,则(,)fxy在(0,0)处可微

(B) 若极限2200(,)limxyfxyxy存在,则(,)fxy在(0,0)处可微

(C) 若(,)fxy在(0,0)处可微,则 极限00(,)limxyfxyxy存在

(D) 若(,)fxy在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limxyfxyxy存在

(4)设20sin(1,2,3)kxKexdxkI则有 ( )

(A)123III (B) 321III (C) 231III (D)213III

(5)设1100C,2201C ,3311C ,4411C ,其中1234,,,CCCC为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )

2010年考研数学三真题

一.选择题

1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=

A0 B1 C2 D3

2.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则

A21,21 B21,21

C31,32 D32,32

3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是

A0)(af B0)(af C0)(af D0)(af

4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有

Ag(x)

Cf(x)

5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则sr B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则sr D若向量组II线性相关，则r>s

6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于

A0111 B0111

C0111 D0111

7.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=

A0 B21 C121e D11e 8.设)(1xf为标准正态分布概率密度，)(2xf为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若)0,0(0),(0),()(21baxxbfxxafxf为概率密度，则a,b满足：

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

1

数三参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7

8

C C B D C B D

B

二、填空题

9、2e； 10、4； 11、2dxdy； 12、4ln2； 13、27； 14、34

三、解答题

15、解：

16、解： 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

2

17、解：

（I）(,)=20+2xxCxy，对x积分得：2(,)204xCxyxDy

再对y求导有，(,)6yCxyDyy

再对y积分有，262yDyyc

所以22(,)20642xyCxyxyc，又(0,0)10000C，所以10000c

所以22(,)2061000042xyCxyxy

（II）x+y=50，把y=50-x代入22(,)2061000042xyCxyxy

23()36115504xCxx

令23()361155004xCxx，得x=24，y=50-24=26，

这时总成本最小C（24,26）=11118万元

（III）24,26(,)32xCxy（万元/件）

经济意义：总产量为50件，当甲产品的产量为24时，每增加一件甲产品，则甲产品的成本增加32万元。

18、证明：令21lncos112xxfxxxx， 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学

3 212lnsin11xxfxxxxx

00f

222221411cos1111xxfxxxxx222244cos12011xxx