2012年考研数学三真题与答案解析

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版

2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案

考研数学三考什么内容?

数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。

而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);

概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

考研的考试内容有哪些

一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。各科的考试时间均为3小时。

考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。

考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。 数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题及答案解析

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，

请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

(1) 已知当0x

时，3sinsin3fxxx

与k

cx是等价无穷小，则( )

(A) k=1, c =4 (B ) k=1,c =4 (C) k=3,c =4 (D) k=3,c =4

【答案】(C)

【详解】本题涉及到的主要知识点：

当0x时，sinxx

在本题中，

03sinsin3

lim

k

xxx

cx03sinsincos2cossin2

lim

k

xxxxxx

cx

2

0sin3cos22cos

lim

k

xxxx

cx2

1

03cos22cos

lim

k

xxx

cx

22

1

032cos12cos

lim

k

xxx

cx22

11

0044cos4sin

limlim

kk

xxxx

cxcx

3

04

lim14,3

k

xck

cx，

故选择(C).

(2) 已知函数fx

在x=0处可导，且0f

=0，则23

3

02

lim

xxfxfx

x= ( )

(A) 20f

(B) 0f

(C) 0f

(D) 0.

【答案】(B)

【详解】本题涉及到的主要知识点：

导数的定义00

0

0()()

lim()

xfxxfx

fx

x

在本题中，

23223

33

0020220

limlim

xxxfxfxxfxxffxf

xx

3

3

000

lim20200

xfxffxf

fff

xx

故应选(B)

(3) 设

nu

是数列，则下列命题正确的是( )

(A)若

1n

nu收敛，则

212

1()

nn

nuu收敛(B) 若

212

1()

nn

nuu收敛，则

1n

nu收敛

(C) 若

1n

nu收敛，则

212

1()

nn

nuu收敛(D) 若

212

1()

nn

nuu收敛，则

1n

nu收敛

【答案】(A)

【详解】本题涉及到的主要知识点：

级数的基本性质若级数

1n

nu收敛，则不改变其项的次序任意加括号，并把每个括号内各项的和数作为一

项，这样所得到的新级数仍收敛，而且其和不变.

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题参考答案

一、选择题

(1)【答案】(C).【解析】



000011111

limlim11lim1limxx

xxxx

xxxxeaxe

aeeaxeaxe

xxxxxx









001

limlim11xx

xxeaxe

a

xx





所以2a

.

(2)【答案】(A)．

【解析】因

12yy

是

0yPxy

的解,故

12120yyPxyy



,所以



1122()0yPxyypxy



,

而由已知

1122,yPxyqxyPxyqx



,所以



0qx

,①

又由于一阶次微分方程

ypxyqx

是非齐的,由此可知

0qx

,所以

0

．

由于

12yy

是非齐次微分方程

yPxyqx

的解,所以



1212yyPxyyqx



,

整理得

1122yPxyyPxyqx



,

即

qxqx

,由

0qx

可知1

,②由①②求解得1

2

,故应选(A)．

(3)【答案】(B).

【解析】



()()()fgxfgxgx



,





2

()()()()()()()fgxfgxgxfgxgxfgxgx



由于

0()gxa

是()gx

的极值,所以

0()0gx

.所以



0000()()()()fgxfgxgxfagx



由于

0()0gx

,要使

()0fgx



,必须有()0fa

,故答案为B.

(4)【答案】(C).【解析】因为10

10()1

limlimlim

()10x

x

xxxhxe

e

gxx



2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中 ，只有一个选项符合题目要

求的,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上

()

(A) (B) 2 (C) -2 (D)-

0

0 1 1

⑺设a 0 , .a 1 ,必3 1 ,必4 1 ,其中G,C2,C3,C4为任意常数， 则下列向量组

c1

C2 C3 C4

线性相关的为

()

(A) a, a, a

(B) a, a, 04 (C) a, a, a (D) (%2, a, 0C4 2

(1)曲线y 罕芒的渐近线条数

x2 1

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

⑵设函数 f (x) (ex 1)(e2x 2)L (enx n)，

n 1 (A) ( 1) (n 1)! (B) (1)n(n

⑶ 设 an 0 (n 1,2,3L ), Sn a2 a3

(A)充分必要条件 (B)

(C) 必要非充分条件 (D)

k 2

(4) 设 lk o ex sinxdx,(k 1,2,3),则有

(A) I1 I2 I3 (B) I3 I2 I1 (C) ()

其中n为正整数，则f (0) ()

1)! (C) ( 1)n 1 n! (D) ( 1)n n!

L an，则数列 Sn有界是数列 an收敛的

()

充分非必要条件

非充分也非必要

()

I2 I 3 I 1 (D) I2 I 1 I 3

⑸ 设函数f (x, y)为可微函数，且对任意的x, y都有一乂

x 0,3 0,则使不等式

f (N, yj f(X2, y?)成立的一个充分条件是

(A)人 X2,% y2 (B) 论 X2,% y2 (C) 人 X2,% y2 (D) 人 X2,% y2

(6)设区域D由曲线y sin x, x 2,y 1 围成，则(x5y 1)dxdy