数与式专项练习题

中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

1 ．如果用＋0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02 克记作A．＋0.02 克B ．－0.02 克C．0 克D ．＋0.04 克2．－12 的相反数是A．12 B ．－12 C ．2 D ．－23．49 的平方根为A．7 B ．－7 C．±7 D ．±74．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为A. 1.25 >105 B . 1.25 >106 C . 1.25 X107 D . 1.25 >1085 ．下列等式成立的是A. | —2| = 2 B . - ( —1) =- 1 C . 1 p —3) = 13 D . - 2 X3 = 66 如果分式x2－4x2－3x＋2 的值为零，那么x 等于A —2B 2C —2 或2D 1 或27 .如图所示，数轴上表示2 , 5的对应点分别为C, B,点C是AB的中点，则点A表示的数是A —5B 2—5C 4—5D 5—28. 已知x+ y=—5, xy = 6，则x2 + y2 的值是A 1B 13C 17D 259. 如果ab = 2,贝V a2 —ab+ b2a2 + b2的值等于A 45B 1C 35D 2二、填空题(每小题 3 分,共24 分)11 .分解因式8a2 —2 = _________ .12 .计算：a2a —3—9a —3 = _______ .13 写出含有字母x, y 的五次单项式_____________ (只要求写一个)14 计算(5—3)2 ＋5 = ________ .15 若多项式4x2 —kx＋25 是一个完全平方式,则k 的值是 ______________16 .在实数一2, 0.31 , —n3, 16, cos 60 , 0.200 7 中，无理数是_____________ .17 .若单项式—3axb3与13a2bx —y是同类项，则yx = __________ .18 .将一列整式按某种规律排成x, —2x2,4x3 , —8x4,16x5 ,…，则排在第六个位置的整式为 __________三、解答题（共66 分）19．（每小题3 分，共6 分）计算与化简：（1）－12－1－3tan 30 ＋°（1－2）0＋12；(2) 8爲一12.20．(每小题3 分，共6 分)先化简，再求值：⑴x —1x —x —2x + 1 *2x2 —xx2 + 2x + 1，其中x 满足x2 —x — 1 = 0;(2)2(a + 3)(a —3) —a(a —6) + 6,其中a = 2 —1.21 . (8 分)已知a+ 1a = 10,求a—1a 的值.22 . (8分)对于题目化简并求值：1a + 1a2 + a2 —2,其中a = 15”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ 1a —a2 = 1a + 1a —a= 2a— a = 495.乙的解答是：1a+ 1a2 + a2 —2= 1a+ a —1a2 = 1a + a —1a = a= 15. 谁的解答是错误的？为什么？23 ．（9 分）小玉同学想用一块面积为900 m2 的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为560 m2的长方形纸片，使它的长宽之比为 4 : 2,不知能否裁出来，正在发愁•小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？24 • （9分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”女口：4= 22 —02 , 12 = 42 —22,20 = 62 —42，因此4,12,20 都是神秘数”.（1）28 和 2 012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k + 2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？26 • （10分）下面是某同学对多项式（x2 —4x + 2）（x2 —4x + 6）+ 4进行因式分解的过程. 解：设x2—4x= y原式= （y ＋2）（y ＋6）＋ 4 （第一步）= y2 ＋8y＋16 （第二步）=（y＋4）2 （第三步）=（x2—4x＋4）2 （第四步）回答下列问题：（1）___________________________________________ 该同学第二步到第三步运用了因式分解的______________________________________________A.提公因式 B •平方差公式C.两数和的完全平方公式 D •两数差的完全平方公式（2）______________________________________ 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底” 或“不彻底” ）若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果____________（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 —2x）（x2 —2x＋2）＋1 进行因式分解．参考答案一、 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A6 . A 由题意得x2 —4 = 0 且x2 —3x + 2 工0,解得x = ±2 且x 工1, x 工2,二x =- 2.7 . C OA = OB —AB= OB—2BC= OB—2(OB—OC) = OB—2OB + 2OC = 2OC —OB = 4 —5.8 . B x2 + y2 = (x + y)2 —2xy = (—5)2 —2 X6 = 25 —12 = 13.9. C °.°ab = 2,二a = 2b ,••• a2 —ab + b2a2 + b2 = (2b)2 —2b x b + b2(2b)2 + b2 = 3b25b2 = 35.二、11.2(2a + 1)(2a —1) 12.a + 3 13 . xy4(答案不唯一)14.3 15. 20 ±16. —2，— n3 17 . 1 18. —32x6三、19.(1)解：原式=—2 — 3 X33 + 1 + 23 = 3 — 1.(2)解法一：原式= 16—4= 4—2=2.解法二：原式= 22?2 —22?22 =4—2=2.20 .解：(1)原式=(x —1)(x + 1) —x(x —2)x(x + 1)吃x2 —xx2 + 2x + 1 = 2x —1x(x +1) X x + 1)2x(2x —1) = x + 1x2.当x2 —x — 1 = 0 时，x2 = x + 1，原式=1.(2)原式=2a2 —6—a2 + 6a + 6 = a2 + 6a.当a = 2—1 时，原式=(2 —1)2 + 6(2 —1) = 2—22＋1＋62—6=42—3.21 ．解：由已知条件两边平方，得a＋1a2=10，• a2＋1a2=8，•a2—2＋1a2=6，• a —1a2 = 6 ，• a—1a = ±6.22 •解：乙的解答错误.•••当a = 15时，1a> a,•1a —a2= 1a —a= 1a— a.•原式= 1a＋1a—a= 2a—a= 495. • 乙的解答错误．23．解：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为2x cm ，根据题意，得4x?2x=560，则x =70，因此长方形纸片的长为470 cm，因为70 >64，所以70 > 8,470 > 32 ,即卩长方形纸片的长应大于32 cm ，而已知正方形纸片的边长只有30 cm ，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．24．解：(1)28 =82—62；2 012 =5042—5022，• 是神秘数．(2) (2k ＋2)2 —(2k)2 = (2k＋2—2k)(2k ＋2＋2k) =4(2k＋1)，•由2k＋2 和2k 构造的神秘数是 4 的倍数．(3) 设两个连续奇数为2k＋1 和2k —1 ，则(2k + 1)2 —(2k —1)2 = 8k,•两个连续奇数的平方差不是神秘数．26 ．解：(1)C (2) 不彻底(x —2)4 (3) 设x2—2x=y，原式= y(y ＋2) ＋1 = y2＋2y＋1=(y＋1)2 =(x2—2x＋1)2=(x—1)4.。

考向1.9 数与式的计算100题（真题专练）1．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|212|π-︒-+-+--+- 2．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.3．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)222cos608-+-︒4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 5．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒6．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：2122sin 60133---︒+7．（2021·广西柳州·中考真题）计算：391-8．（2021·黑龙江大庆·()2222sin 451+︒-- 9．（2021·上海·中考真题）计算： 1129|1228-+- 10．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．11．（2020·新疆·中考真题）计算：()()2012π34-++-12．（2020·青海·中考真题）计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭13．（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：114sin 6032|2020124-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求值：21111211a a a a a a ---÷-+++，其中3a = 14．（2020·北京·中考真题）计算：11()18|2|6sin 453---︒15．（2020·山东菏泽·中考真题）计算：20201202012|63|2345(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．16．（2020·四川乐山·中考真题）计算：022cos60(2020)π--︒+-．17．（2020·浙江·﹣1|．18．（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0﹣3|； （2）化简：（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．19．（2020·浙江台州·中考真题）计算：3-20．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+-；（2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．21．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =．22．（2021·河南·中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷⎪⎝⎭． 23．（2021·湖北鄂州·中考真题）先化简，再求值：2293411x x x x x x -+÷+--，其中2x =．24．（2021·广西玉林·()()01416sin30π--+--°．25．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限． 26．（2021·北京·中考真题）已知22210a b +-=，求代数式()()22-++a b b a b 的值．27．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．28．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：()0π1-4sin45°29．（2021·湖北荆州·中考真题）先化简，再求值：2221211a a a a a ++⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =30．（2021·浙江衢州·中考真题）先化简，再求值：2933x x x +--，其中1x =．31．（2021·浙江衢州·01()|3|2cos602--+︒．32．（2021·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：2141122x x x -⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中1x =． 33．（2021·山东菏泽·中考真题）先化简，再求值：22221244m n n m m n m mn n--+÷--+，其中m ，n满足32m n =-． 34．（2021·湖北十堰·中考真题）化简：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．35．（2021·湖北十堰·1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭．36．（2021·湖南常德·中考真题）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭37．（2021·湖南常德·中考真题）计算：012021345-+︒．38．（2021·湖南郴州·中考真题）先化简，再求值：2213111a a a a a a --⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭，其中a =39．（2021·湖南郴州·中考真题）计算：11(2021)|2tan 602π-⎛⎫--+⋅︒ ⎪⎝⎭．40．（2021·湖南怀化·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π--+︒--41．（2021·湖北黄冈·中考真题）计算：0|12sin 60(1)π-︒+-．42．（2021·新疆·中考真题）先化简，再求值：22414421x x x x x x ⎛⎫-+⋅⎪+++-⎝⎭，其中3x =．43．（2021·湖南长沙·中考真题）计算：(02sin 451-+°44．（2021·四川广安·中考真题）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．45．（2021·四川广安·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-︒．46．（2021·湖南邵阳·中考真题）先化简，再从1-，0，1，21中选择一个合适的x 的值代入求值．2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．47．（2021·四川眉山·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭48．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x =．49．（2021·江苏苏州·223--．50．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．51．（2021·湖南邵阳·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．52．（2021·甘肃武威·中考真题）先化简，再求值：2224(2)244x x x x x --÷--+，其中4x =． 53．（2021·甘肃武威·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．54．（2021·云南·中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 55．（2021·浙江金华·中考真题）已知16x =，求()()()2311313x x x -++-的值．56．（2021·浙江金华·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．57．（2021·浙江温州·中考真题）（1）计算：()0438⨯-+-．（2）化简：()()215282a a a -++．58．（2021·四川南充·中考真题）先化简，再求值：2(21)(21)(23)x x x +---，其中1x =-． 59．（2021·四川凉山·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．60．（2021·四川泸州·中考真题）计算：120211423cos304．61．（2021·重庆·中考真题）计算：（1）2(23)()a a b a b ++-；（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭．62．（2021·四川自贡·0|7|(2-+．63．（2021·浙江丽水·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-64．（2020·广西贺州·中考真题）计算：()24π345+-︒--+︒．65．（2020·福建·中考真题）先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．66．（2020·四川广安·中考真题）计算：202011(1)12cos 45()2--+-．67．（2020·四川广安·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x=2020．68．（2020·广西柳州·中考真题）计算：11682⨯-+．69．（2020·广西·中考真题）计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．70．（2020·贵州黔南·中考真题）（1）计算()1013tan602cos6020202-⎛⎫--︒+-︒- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组：312324xx -⎧⎪⎨⎪+⎩．71．（2020·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 72．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：1012cos60-(-1)2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭．73．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x -+-÷+-+，其中4x =-． 74．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x﹣2． 75．（2020·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3=a ． 76．（2020·四川眉山·中考真题）计算：(2122sin 452-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭77．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．78．（2020·江苏南通·中考真题）计算： （1）（2m +3n ）2﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）；（2）22⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭x y y xy x x x 79．（2021·福建·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．80．（2021·四川达州·中考真题）计算：()02120212sin 601π-+-+︒-．81．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）120201(1)2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭82．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|0m -=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．83．（2020·湖南怀化·222cos 45|2-︒-+ 84．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数,a b ，我们定义符号min{,}a b 的意义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b 时，min{,}a b b =，如：min{4,2}2,min{5,5}5-=-=．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{1,3}-=______；（2）当2322min ,233x x x -++⎧⎫=⎨⎬⎩⎭时，求x 的取值范围． 85．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．86．（2021·四川内江·中考真题）计算：0216sin 45|128(2021)()2π-︒----． 87．（2021·青海西宁·中考真题）计算：2(53)(53)(31)-．88．（2021·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：2233816164x x xx x x x --÷--+--，其中24x =89．（2021·青海·中考真题）先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21a =．90．（2021·江苏南京·中考真题）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭． 91．（2021·四川成都·中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．92．（2021·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：222211111x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中30x -=． 93．（2021·重庆·中考真题）计算（1）()()22x y x x y -++； （2）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 94．（2021·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：12sin 30-︒； （2）化简并求值：11a a -+，其中12a =-． 95．（2021·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：322293443m m m m m m -⎛⎫÷++ ⎪-+-⎝⎭，其中m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m 是整数． 96．（2021·四川泸州·中考真题）化简：141()22a a a a a --+÷++．97．（2021·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中1x =．98．（2020·广西贵港·中考真题）（1()0236cos30π+-︒； （2）先化简再求值：221239m m m ÷--，其中5m =-．99．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m ---÷++，其中m 满足：210m m --=.100．（2021·重庆·中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10， 609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10， 234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．1．74-【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式131142324=-++-+ 111232324=-++- 74=-．【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.2．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21xx =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等 ∴A 、B 表示的数值互为相反数 即21xx =+，去分母，得2(1)x x =+， 去括号，得22x x =+， 解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数3【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+︒+11222=-+⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 5．0【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可．解：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒21341=-+-⨯0=．【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6． 【分析】分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答解：222sin 601---︒+=1214--=54-=． 【点拨】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式，熟记特殊角的三角函数值，掌握运算法则是解答的关键．7．1【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 解：原式331=-+1=【点拨】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．8．1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．()222sin 451+︒--221= 1=故答案是：1．【点拨】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．9．2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．解：1129|12-+-，(112-⨯=31 =2．【点拨】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．10．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．解：原式423=+-3=．【点拨】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．11【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.解：原式112=-=【点拨】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.12【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可解：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=++-3113=+-=【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．13．（13；（2）221a -，1． 【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．解：（1）原式4(214=-+-，214=-，3；（2）原式21111(1)1a a a a a -+=-⨯-+-， 1111a a =--+， 11(1)(1)a a a a +-+=-+， 221a =-，当a ==()222213121===--． 【点拨】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点拨】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．15．52【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)22=++-⨯ 1312=+ 52=． 【点拨】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16．2【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．解：原式=12212-⨯+ =2．【点拨】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．17． 1【分析】根据算术平方根定义和绝对值的性质计算，再合并同类二次根式即可．解：原式1．【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值以及同类二次根式的合并，解题的关键是正确理解定义．18．（1）2；（2）﹣4﹣a【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）＝a 2﹣4﹣a 2﹣a＝﹣4﹣a ．【点拨】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．19．3【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.解：原式=3=故答案为：3.【点拨】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.20．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.21．11m -，13【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可． 解：22611931m m m m m --÷--+- 2(3)31(3)(3)11m m m m m m -+=⋅-+--- 2111m m =--- 11m =-． 当4m =时， 原式11413==-． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22．（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．解：（1）013(3-- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点拨】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．23．1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．解：原式()()()313341x x x x x x x -=⨯++--+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．24．1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．解：原式=141162+--⨯ =1【点拨】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．25．1-【分析】由题意易得0a <，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限， ∴0a <， ∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭ =()22211a a a a a -+-⨯- =1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．26．1【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．解：()()22-++a b b a b=22222a ab b ab b -+++=222a b +，∵22210a b +-=，∴2221a b +=，代入原式得：原式=1．【点拨】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．27．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．解：原式=2514-=． 【点拨】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．28．1【分析】结合实数的运算法则即可求解．解：原式=1411+=+． 【点拨】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．29．1a a +【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a =即可．解：原式=()()21111a a a a a ++⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭()()211=1+1a a a a a +-⎛⎫ ⎪-⎝⎭1=a a +当a =【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．30．3x +；4【分析】先将这两个分式转化为同分母的分式，再将分母不变，分子相加减，最后化简即可． 解：原式29(3)(3)333x x x x x x +-=-=--- 3x =+当1x =时，原式4=．【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，涉及到了分式的通分和约分，解决本题的关键是牢记相关概念与法则，并灵活运用，最后的结果记得化简即可．31．2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，，最后算出结果即可． 解：原式13+1322 2=【点拨】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．32．22x -，-2 【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=1代入计算即可．解：原式()()()21221222x x x x x x ++=⋅=++-- 当1x =时，原式2212==-- 【点拨】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键．33．3n m n+;-6. 【分析】先变除法为乘法,后因式分解,化简计算,后变形32n m =-代入求值即可 解：∵22221244m n n m m n m mn n --+÷--+=2(2)12()()m n m n m n n m n m --+⨯--+ =21m n n m --+ =3n m n+, ∵32m n =-, ∴32n m =-, ∴原式=332nn n -+= -6． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键．34．21(2)a - 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．解：原式=221(2)(2)4a a a a a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a a a a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅-- =24(2)4a a a a a -⋅-- =21(2)a - 【点拨】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 35．1【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．解：原式33=- 1=．【点拨】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．36．31a a ++【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 解：2593111a a a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ 222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+ 故答案为：31a a ++． 【点拨】本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．37．1．【分析】直接利用零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值进行计算即可．解：012021345-+︒3132=+ 111=+-1=故答案是：1．【点拨】本题考查了零次幂的运算法则，负次幂的运算法则、二次根式及特殊角的三角函数值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．38 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，最后代入求值，即可．解：原式=2213111a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭=131(1)(1)(1)1a a a a a a a ⎛⎫----⋅ ⎪++-⎝⎭=()()2131(1)(1)(1)(1)1a a a aa a a a a a⎛⎫----⋅⎪⎪+-+-⎝⎭=()()2131(1)(1)1a a a aa a a----⋅+-=222131(1)(1)1a a a a aa a a-+-+-⋅+-=11(1)(1)1a aa a a+-⋅+-=1a，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．39．3【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解．解：原式=12+-=3．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，是解题的关键．40．11【分析】根据非零实数0二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．解：原式=191=11-+．【点拨】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．41．0．【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．解：原式121-=，==．【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．42．22x ；25【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．解：原式()()()2221212x x x x x x ⎡⎤+-=+⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ 21221x x x x x -⎛⎫=+ ⎪++-⎝⎭ 22121x x x -=+- ()21121x x x -=+- 22x =+ 将3x =代入得：原式22325==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键． 43．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．解：原式21=++14=+， 5=． 【点拨】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．44．1a ，12【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a 的值代入计算即可．解：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭ =()()()()21112111a a a a a a a a -+⎡⎤÷-+-⎢+⎣+⎥⎦ =()()()()211111a a a a a a +-+⨯-- =1a由原式可知，a 不能取1，0，-1，∴a =2时，原式=12．【点拨】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．45．0【分析】分别化简各数，再作加减法．解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+=0【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．46．1;11x --（答案不唯一） 【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简，再结合分式有意义的条件和除数不为0，即可代值计算． 解：原式()()()()()()2211111=1111111x x x x x x x x x x x +++-⨯=⨯=++-++-- 代数式有意义，分母和除数不为0∴()()110x x +-≠即1x ≠±∴当0x =时，原式=111101x ==---（答案不唯一）． 【点拨】本题考察分式的化简求值、分式有意义的条件、因式分解和分母有理化，属于基础题，难度不大．解题的关键是掌握分式的运算法则和分式有意义的条件．47．3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．解：原式=()132123--+=-+=【点拨】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．48．1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．49．-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．223--229=+-5=-．【点拨】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 50．（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭ =()a b a b ab ++÷=()ab a b a b+⨯+ =ab 【点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．51．﹣1．【分析】根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．解：()020212tan 60π--︒＝(12-＝12-+＝﹣1．【点拨】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．52．42,23x --+ 【分析】小括号内先通分计算，将除法变成乘法并因式分解，根据乘法法则即可化简，再代值计算即可． 解：原式2242(2)()22(2)(2)x x x x x x x --=-⨯--+- 4222x x x --=⨯-+ 42x =-+ 当4x =时，原式42423=-=-+． 【点拨】本题考察分式的化简求值，难度不大，属于基础题型．解题的关键在于熟悉运算法则和因式分解．53．3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可． 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点拨】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．54．6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．55．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将16x =代入进去计算． 解：原式229611962x x x x =-++-=-+ 当16x =时，原式16216=-⨯+=． 故答案是：1．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．56．1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可解：原式142=-+12=-+ 1=．【点拨】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．57．（1）-6；（2）22625a a -+．【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2解：（1）()0438⨯-+- 12831=-+-+6=-；（2）()()215282a a a -++ 2210254a a a a =-+++22625a a =-+．【点拨】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．58．1210x -，-22【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 解：原式=2241(4129)x x x ---+=22414129x x x --+-=1210x -，当x =-1时，原式=()12110⨯--=-22．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．59．-4【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 解：∵2x y -=， ∴1121y x x y xy xy---===， ∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点拨】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．60．12．【分析】根据零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．解：0120211423cos3043144232144312=．【点拨】本题考查了零指数幂，负整指数幂，去括号法则，特殊角的三角函数值等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键61．（1）223++a ab b ；（2）-31x x + 【分析】（1）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可；（2）利用分式的混合运算法则进行计算即可．解：（1）2(23)()a a b a b ++-2222+3+2+=a ab a ab b -22=3++a ab b（2）22293211x x x x x x ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()222+3-3+3=11+x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()()2+3-31=31x x x x x +++ -3=1x x + 【点拨】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．62．1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解． 解：原式5711=-+=-．【点拨】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．63．2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；解：0|2021|(3)-+-202112=+-，2020=．【点拨】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．64．2．【分析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：()24π345+-︒--︒313=+-+ 3131=+-+2=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．65．11x - 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+-。

中考数学总复习《数与式》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共20小题） 1．（2022•无锡）分式32x-中x 的取值范围是( ) A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x -D ．2x2．（2022•无锡）下列运算正确的是( ) A ．2222a a -=B ．224()ab ab =C ．236a a a ⋅=D ．844a a a ÷=3．（2022•钢城区）7-的相反数是( ) A ．7-B ．17-C ．7D ．174．（2022•陕西）计算：32(4)(a b -= ) A ．538a bB ．6216a bC ．628a b -D ．5216a b5．（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F 运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为( ) A ．60.510⨯B ．45010⨯C ．4510⨯D ．5510⨯6．（2022•陕西）21-的绝对值为( ) A ．21B ．21-C ．121D ．121-7．（2022•德州）下列实数为无理数的是( ) A ．12B ．0.2C ．5-D 38．（2022•德州）已知2M a a =-，2(N a a =-为任意实数），则M N -的值( ) A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定9．（2022•德州）下列运算正确的是( ) A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a =C ．326a a a ⋅=D ．222()a b a b -=-10．（2022•淮安）计算23a a ⋅的结果是( ) A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a11．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为( ) A ．80.1110⨯B ．71.110⨯C ．61110⨯D ．61.110⨯12．（2022•攀枝花）2的平方根是( ) A ．2B ．2±C 2D ．213．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为( ) A ．3B ．aC ．baD ．212x y14．（2022•攀枝花）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是( )A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<15．（2022•内蒙古）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．1a b a b÷⋅=C ．22211a a a -=--D ．3325()b b a a=16．（2022•内蒙古）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，21|1|a a +-的化简结果是( )A ．1B ．2C ．2aD ．12a -17．（2022•淄博）计算3262(2)3a b a b --的结果是( ) A ．627a b -B ．625a b -C ．62a bD ．627a b18．（2022•淄博）若实数a 的相反数是1-，则1a +等于( ) A ．2B ．2-C ．0D ．1219．（2022•淄博）下列分数中，和π最接近的是( ) A ．355113B ．22371C ．15750D ．22720．（2022•巴中）下列运算正确的是( ) A 2(2)2-- B ．111()33-=- C ．236()a a =D ．842(0)a a a a ÷=≠二、填空题（共5小题）21．（2022•无锡）我市2021年GDP 总量为14000亿元，14000这个数据用科学记数法可表示为 ．22．（2022•038(1)--= ．23．（2022•黄石）计算：20(2)(20223)--= ． 24．（2022•襄阳）化简分式：ma mba b a b+=++ ．25．（2022•菏泽）若22150a a --=，则代数式244()2a a a a a --⋅-的值是 ． 三、解答题（共6小题） 26．（2022•无锡）计算： （1）1|5|(2)tan 45--+-+︒； （2）26142m m m----． 27．（2022•陕西）计算：115(2)28()3-⨯-+⨯-．28．（2022•内蒙古）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =． 29．（2022•淮安）（1）计算：0|5|(32)2tan 45-+--︒； （2）化简：23(1)93a a a ÷+--． 30．（2022•阜新）先化简，再求值：22691(1)22a a a a a -+÷---，其中4a =．31．（2022•徐州）计算： （1）202211(1)|33|()93--+--+；（2）22244(1)x x x x+++÷．一、选择题（共14小题）1．（2023•绥化一模）2±是4的( )区域模拟A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．倒数2．（2023•达州一模）12023-的倒数的绝对值是( ) A ．2023B ．12023C ．2023-D ．12023-3．（2023•汶上县一模）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成?．其中中国高铁运营里程超40000000米．则数据40000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.410⨯B ．7410⨯C ．84.010⨯D ．6410⨯4．（2023•张家口二模）“中国智造”势在必行．据2023年1月21日消息，英特尔公司定购了一台AML 公司的约23亿元人民币的最先进的EUV 光刻机；据2022年9月8日消息，武汉购买了一台价格约为5亿元人民币的非EUV 光刻机．由于美国的干涉，我国买不到最先进的EUV 光刻机；就连我国购买较低端的DUV 光刻机，美国近期都开始干涉．据2022年8月14日的消息：“中国已经购买了700多台AML 公司的光刻机．”这700台光刻机，按平均每台2亿元人民币计算，总共约合是人民币( ) A ．111.410⨯元B ．121.410⨯元C ．101410⨯元D ．120.1410⨯元5．（2023•沭阳县一模）计算33()ab 的结果是( ) A ．6abB ．36a bC ．6a bD ．39a b6．（2023•寻乌县一模）下面的计算正确的是( ) A ．326a a a ⋅=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -=D ．55a a -=7．（2023•明光市一模）下列运算错误的是( ) A 42=±B ．2124-=C ．22232a a a -=D ．633a a a ÷=8．（2023•明光市一模）把多项式424a a -分解因式，结果正确的是( ) A ．22(2)(2)a a a a -+B ．22(4)a a -C ．2(2)(2)a a a +-D ．22(2)a a -9．（2023•张家口二模）下列计算不正确的是( ) A 222+=B 222C 0.452=D 1232=10．（2023•韩城市一模）下列运算正确的是( ) A ．3515m m m ⋅= B ．235()m m -=- C ．23246()m n m n -=D ．22321m m -=11．（2023•兴隆台区一模）下列运算正确的是( ) A 255=± B ．0.40.2= C ．3(1)1--=-D ．222(3)6m m n -=-12．（2023•泰山区一模）在实数：(6)--，-5，0，|3|-中，最小的数是( ) A ．(6)--B ．5-C ．0D ．|3|-13．（2023•白塔区校级一模）化简 的结果是（ ） A ．﹣3B ．±3C ．3D ．914．（2023•黄浦区二模）设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是( ) A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32aa>二、填空题（共10小题）15．（2023•兴隆台区一模）分解因式：2()9()a x y y x -+-= ． 16．（2023•梁园区一模）计算：3|5|8---= ．17．（2023•潮南区一模）若与y n +3x 4是同类项，则（m +n ）＝ ．18．（2023•海曙区一模）若2(2)30a b -++=，则2023()a b +的值是 ． 19．（2023•慈溪市一模）在1-，-2，1，0这四个数中，最小的数是 ． 20．（2023•崂山区一模）计算：433(2)x y xy ÷-= ． 21．（2023•364 ． 22．（2023•1205． 23．（2023•杨浦区二模）如果关于x 的二次三项式25x x k -+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是 ．24．（2023•张店区一模）化简22()m n mn n m m m--÷-的结果为 ．三、解答题（共7小题）25．（2023•大丰区一模）计算：40218()2sin 453π---︒． 26．（2023•长安区四模）计算：2021(2)3(3)()3--︒+--． 27．（2023•1125()|234cos302-+-︒． 28．（2023•青海一模）先化简，再求值：2221111()()aba b ++-，其中11()2a -= 1b =．29．（2023•齐齐哈尔模拟）（1）计算：202302(1)(2022)(3)12tan 60π-⨯-÷-︒︒； （2）因式分解：22222()4x y x y +-．30．（2023•襄垣县一模）（131148(2)()1224-⨯-（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务． 分解因式：22(3)(3)x y x y +-+．解：原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步 8()()x y x y =+-⋯⋯第三步 228()x y =- ⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a ，b 表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ． 31．（2023•官渡区校级模拟）已知：2420a a --=． （1）求2(4)1a a --的值； （2）求证：42204a a -=-；（3）若24251100404a b a a -=-+ 以下结论：0b > 0b = 0b < 你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．1．下列实数中 比3-小的数是( ) A ．2-B ．1C ．0D ．π-2．太阳的主要成分是氢 氢原子的半径约为0.000000000053m ．这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．100.5310-⨯B ．105.310-⨯C ．115.310-⨯D ．125310-⨯考前押题3．（1）计算：011(32)()4cos30|123-++︒--； （2）因式分解：29x y y -．4．已知2a b += 2ab = 求32231122a b a b ab ++的值．5．如图 约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M 、P ； （2）将整式P 因式分解； （3）P 的最小值为 ．参考答案一、选择题（共20小题）1．【答案】A有意义【解答】解：分式3-2x∴-≠x20解得2x≠故选：A．2．【答案】D【解答】解：222-=故A错误不符合题意；2a a a2224()=故B错误不符合题意；ab a b235⋅=故C错误不符合题意；a a a844÷=故D正确符合题意；a a a故选：D．3．【答案】C【解答】解：7-的相反数为7故选：C．4．【答案】B【解答】解：32-a b(4)2322a b=-(4)()62=；16a b故选：B．5．【答案】D【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5⨯．510故选：D．6．【答案】A【解答】解：21-的绝对值为21故选：A．7．【答案】D是分数属于有理数故本选项不合题意；【解答】解：A．12B．0.2是有限小数属于有理数故本选项不合题意；C．5-是整数属于有理数故本选项不合题意；D3故本选项符合题意；故选：D．8．【答案】C【解答】解：M N-2(2)=---a a a222=-+a a2=-+(1)1a2a-(1)02a∴-+(1)11∴-大于0M N故选：C．9．【答案】B【解答】解：A ．因为22223a a a += 故A 选项不符合题意； B ．因为236(2)8a a = 故B 选项符合题意； C ．因为23235a a a a +⋅== 故C 选项不符合题意； D ．因为222()2a b a ab b -=-+ 故D 选项不符合题意． 故选：B ．10．【答案】C【解答】解：235a a a ⋅=． 故选：C ．11．【答案】B【解答】解：711000000 1.110=⨯． 故选：B ．12．【答案】D【解答】解：因为2(2)2±= 所以2的平方根是2故选：D ．13．【答案】C【解答】解：A 、3是单项式 故本选项不符合题意； B 、a 是单项式 故本选项不符合题意； C 、b a不是单项式 故本选项符合题意； D 、212x y 是单项式 故本选项不符合题意； 故选：C ．14．【答案】B【解答】解：由数轴知 12a << 32b -<<- A ∴错误||b a > 即B 正确0a b +< 即C 错误0a b -> 即D 错误．故选：B ．15．【答案】C【解答】解：3332a a a += 故A 错误 不符合题意； 2111a a b a b b b b÷⋅=⋅⋅= 故B 错误 不符合题意； 22222(1)21111a a a a a a a ---===---- 故C 正确 符合题意； 3326()b b a a= 故D 错误 不符合题意； 故选：C ．16．【答案】B【解答】解：根据数轴得：01a << 0a ∴> 10a -<∴原式||11a a =++-11a a =++-2=．故选：B ．17．【答案】C【解答】解：原式62626243a b a b a b =-= 故选：C ．18．【答案】A【解答】解：实数a 的相反数是1- 1a ∴=12a ∴+=．故选：A ．19．【答案】A【解答】解：355 3.1416113≈； 223 3.140871≈； 157 3.1450=； 22 3.14287≈因为 3.1416π≈所以和π最接近的是355113． 故选：A ．20．【答案】C【解答】解：A 2(2)2- 选项错误 不符合题意；B 、11()33-= 选项错误 不符合题意； C 、236()a a = 选项正确 符合题意； D 、844(0)a a a a ÷=≠ 选项错误 不符合题意；故选：C ．二、填空题（共5小题）21．【答案】41.410⨯．【解答】解：414000 1.410=⨯ 故答案为：41.410⨯．22．【答案】3-．【解答】解：原式21=-- 3=-．故答案为：3-．23．【答案】3．【解答】解：原式41=- 3=．故答案为：3．24．【答案】m ．【解答】解：原式ma mba b +=+()m a b a b +=+m =故答案为：m ．25．【答案】15．【解答】解：244()2a a a a a --⋅-22442a a a a a -+=⋅-22(2)2a a a a -=⋅-22a a =-22150a a --=2215a a ∴-=∴原式15=．故答案为：15．三、解答题（共6小题）26．【答案】（1）112；（2）22m +．【解答】解：（1）原式1512=-+112=；（2）原式62(2)(2)(2)(2)m m m m m m -+=++-+-24(2)(2)m m m -=+-22m =+．27．【答案】9-．【解答】解：原式10163=- 1043=-+-9=-．28．【答案】22x x +-- 5-．【解答】解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅-- 2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅-- 22x x +=-- 当3x =时 原式3232+=-- 5=-． 29．【答案】（1）4；（2）13a +． 【解答】解：（1）原式5121=+-⨯ 512=+-4=；（2）原式(3)(3)3a a a a a =÷+-- 3(3)(3)a a a a a-=⨯+- 13a =+． 30．【答案】3a a- 14． 【解答】解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a --=÷---- 2(3)3(2)2a a a a a --=÷-- 2(3)2(2)3a a a a a --=⋅-- 3a a -=当4a =时 原式43144-==．31．【答案】（1）43-； （2）2x x +． 【解答】解：（1）202211(1)|33|()93--+--+13333=+--+43=-；（2）22244(1)x x x x +++÷ 222(2)x x x x +=⋅+ 2x x =+．一、选择题（共14小题）1．【答案】A【解答】解：2±是4的平方根． 故选：A ．2．【答案】A【解答】解：12023-的倒数是2023- 12023∴-的倒数的绝对值是|2023|2023-=． 故选：A ．3．【答案】B区域模拟【解答】解：740000000410=⨯． 故选：B ．4．【答案】A【解答】解：11200000000700140000000000 1.410⨯==⨯元． 故选：A ．5．【答案】D【解答】解：33()ab333()a b =39a b =．故选：D ．6．【答案】C【解答】解：A 、32a a a ⋅= 故原计算错误 不合题意； B 、222()2a b a b ab -=+- 故原计算错误 不合题意； C 、326()a a -= 故原计算正确 符合题意； D 、54a a a -= 故原计算错误 不合题意； 故选：C ．7．【答案】A【解答】解：A 42= 故A 符合题意；B 、2124-= 故B 不符合题意； C 、22232a a a -= 故C 不符合题意； D 、633a a a ÷= 故D 不符合题意；故选：A ．8．【答案】C【解答】解：原式22(4)a a =- 2(2)(2)a a a =+-． 故选：C ．9．【答案】C【解答】解：A 、原式2= 所以A 选项正确 不合题意； B 、原式2= 所以B 选项正确 不合题意； C 、原式10= 所以C 选项错误 符合题意； D 、原式2= 所以D 选项正确 不合题意． 故选：C ．10．【答案】C【解答】解：A 、358m m m ⋅= 故A 不符合题意； B 、236()m m -=- 故B 不符合题意； C 、23246()m n m n -= 故C 符合题意； D 、22232m m m -= 故D 不符合题意； 故选：C ．11．【答案】C【解答】解：A 255 故A 不符合题意； B 100.4= 故B 不符合题意；C 、3(1)1--=- 故C 符合题意；D 、22(3)9m m -= 故D 不符合题意；故选：C ．12．【答案】B【解答】解：(6)6--= |3|3-=50|3|(6)∴-<<-<--．故选：B ．13．【答案】C【解答】解：＝3．故选：C ．14．【答案】A【解答】解：A ．32a a ->- 故本选项符合题意；B ．若1a =- 则32a a < 故本选项不符合题意；C ．若1a = 则32a a -<- 故本选项不符合题意；D ．若1a =- 则32a a< 故本选项不符合题意． 故选：A ．二、填空题（共10小题）15．【答案】()(3)(3)x y a a -+-．【解答】解：2()9()a x y y x -+-2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =-+-故答案为：()(3)(3)x y a a -+-16．【答案】3-．【解答】解：3|5|8----5(2)=---52=-+3=-故答案为：3-．17．【答案】﹣1．【解答】解：∵与y n +3x 4是同类项∴m +3＝4 n +3＝1∴m ＝1 n ＝﹣2∴m +n＝1+（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【答案】1-．【解答】解：由题意得 20a -= 30b +=解得2a = 3b =-所以 20232023()(23)1a b +=-=-．故答案为：1-．19．【答案】2-．【解答】解：|1|1-=|2|2-=21> 21∴-<-2101∴-<-<<∴在1-2- 1 0中最小的数为：2-．故答案为：2-．20．【答案】18x-．【解答】解：原式4333(8)x y x y=÷-1 8x=-．故答案为：18x-．21．【答案】4．【解答】3644=．故答案为：4．22．【答案】0．【解答】解：原式52510=2525==．故答案为：0．23．【答案】254k>．【解答】解：关于x的二次三项式25x x k-+在实数范围内不能分解因式就是对应的二次方程250x x k -+=无实数根∴△2(5)42540k k =--=-<254k ∴>． 故答案为：254k >． 24．【答案】1m n-． 【解答】解：原式222m n m mn n m m--+=÷ 2()m n m m m n -=⋅- 1m n=-． 故答案为：1m n -． 三、解答题（共7小题）25．2．【解答】解：40218()2sin 453π---︒212212=-+- 12212=-+2=26．【答案】5-．【解答】解：2021(2)3(3)()3--︒+--34319=+-4119=-+-5=-．27．【答案】533-【解答】1125()|234cos302-+-︒ 352(23)4=-+--522323=-+533=-28．【答案】222a ba b + 32．【解答】解：2221111()()a b a b ++-22222()a b b a ab a b +-=+2222222a ab b b a a b +++-=22222ab b a b +=222a ba b += 当11()22a -== 1b =时 原式2222121⨯+⨯=⨯424+=32=．29．【答案】（1）829；（2）22()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式11192332=-⨯÷+139=-+ 829=； （2）原式2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-．30．【答案】22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．【解答】解：（1）原式1143(8)()2324=-⨯--1143238()24=+⨯- 2342=- 232=；（2）原式(33)(33)x y x y x y x y =++++--⋯⋯第一步(44)(22)x y x y =+-⋯⋯第二步8()()x y x y =+-⋯⋯第三步228()x y =-．⋯⋯第四步任务一：以上变形过程中 第一步依据的公式用字母a b 表示为22()()a b a b a b -=+-；任务二：以上分解过程第四步出现错误 具体错误为进行乘法运算 分解因式的正确结果为8()()x y x y +-．故答案为：22()()a b a b a b -=+- 进行乘法运算 8()()x y x y +-．31．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）0b >．【解答】（1）解：2420a a --= 242a a ∴-=2(4)1a a ∴--2281a a =--22(4)1a a =--221=⨯-3=；（2）证明：2420a a --=224a a ∴-=222(2)(4)a a ∴-= 即4224416a a a -+= 42204a a ∴-=-；（3）解：0b > 证明如下： 由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-4222()(204)a a ∴=-84240016016a a a ∴=-+ ∴842110040164a a a =-+由（2）知42204a a -=-42204a a ∴=-∴421514a a =-4242481511411004044a a b a a a a -∴===-+2420a a --=0a '≠40a ∴>0b ∴>．1．【答案】D【解答】解：A 、|2||3|-<- 因此23->- 故A 不符合题意； B 、31-< 故B 不符合题意； C 、30-< 故C 不符合题意； D 、|||3|π->- 因此3π-<- 故D 符合题意． 故选：D ．2．【答案】C【解答】解：110.000000000053 5.310-=⨯． 故选：C ．3．【解答】解：（1）原式3134232=++⨯- 4=； （2）原式2(9)y x =-考前押题(3)(3)y x x =+-．4．【解答】解：原式32231122a b a b ab =++ 221(2)2ab a ab b =++21()2ab a b =+2a b += 2ab =∴原式12442=⨯⨯=．5．【答案】（1）520x -；（2）4(2)(2)P x x =+-；（3）16-．【解答】解：（1）根据题意得：2(3420)3(3)M x x x x =----22342039x x x x =---+520x =-；223420(2)P x x x =--++ 22342044x x x x =--+++ 2416x =-；（2）2416P x =-24(4)x =-4(2)(2)x x =+-；（3）2416P x =- 20x∴当0x =时，P 的最小值为16-． 故答案为：16-。