六年级下册数学思维训练用正反比例知识解决行程问题

其中，为，（例的基本性＝是正两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量中相应的两个数的乘积一定，这两个量叫作成反比例的量们的关系叫作反比例关系。

反比例的数量关系式可以概括为：解答正、反比例应用题时，首先要找出相关联的量（即两个），再确定题中隐蔽着的定量，正确判断两个相关联的量成关系，建立比例式。

规范解答解法一　270÷100＝2.7（千克）解法三　设需要x吨芝麻。

100x＝270×10x＝27答：需用27吨芝麻。

例2　在男子100米短跑比赛中，细心的裁判发现，当明明到达终点时，冬冬距终点还有10米，而晶晶才跑了81米。

如果照这样的速度跑下去，当冬冬到达终点时，晶晶距终点还有多少米？图解思路规范解答解法一　100－10＝90（米）81÷90＝0.9（倍）0.9×100＝90（米）100－90＝10（米）答：晶晶距终点还有10米。

解法二　设晶晶距终点还有x米。

8100＝90×（100－x）8100＝9000－90x90x＝900x＝10答：晶晶距终点还有10米。

例3　一个施工队安装一条水管，前6天装了224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部装完，这条水管一共长多少米？图解思路规范解答解法一　15＋6＝21（天）21÷6＝3.5（倍）224×3.5＝784（米）答：这条水管一共长784米。

解法二　设这条水管一共长x米。

6x＝224×（6＋15）6x＝224×21x＝784答：这条水管一共长784米。

例4　用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？图解思路规范解答解法一　15×15＝225（平方厘米）225×2000＝450000（平方厘米）25×25＝625（平方厘米）450000÷625＝720（块）答：需要720块砖。

用正反比例知识解决行程问题（中点有关的行程问题）
例题引路：甲乙两辆汽车分别从两地相对开出，它们的速度比是5﹕7，在距中点18千米的地方相遇，两地相距多少千米？
基本训练
1、两只轮船同时从两港相对开出，客船每小时行49千米，货船的速度是客船的，两只轮船在离甲、乙两港中点6千米处相遇。

求甲、乙两港的距离是多少？
2、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行了全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行的路程比是3﹕2,。

甲、乙两地相距多少千米？
3、甲乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车行完全程需要3.5小时，乙车每小时75千米，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4﹕3.相遇时乙车行了多少千米？
4、快车和慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB中点的路程恰0好是AB全长的，客车与慢车的速度比是多少？
拓展提高
5、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行90千米，当乙车行至全程的时，甲车距离中点还有20千米，A、B两地相距多少千米？
竞赛训练/
6、客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，当货车行至全程的时，客车距中点还有12千米。

甲乙两地相距多少千米？
7、甲乙两车都从A地到B地，甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程时，甲车发生故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟，甲车修车前后速度保持不变，全程为300千米，那么乙车追上甲车时距A地多少千米？（2012年中国青少年数
学论坛展示大赛）。

第十四讲 行程问题（二）第一部分：趣味数学哥哥弟弟百米赛跑，哥哥赢了弟弟 1 米。

第二次，哥哥在起跑线处退后 1 米与弟弟比赛，那么谁会获胜？【答案】哥哥还是获胜了。

哥哥跑 100 米需要的时间等于弟弟跑 99 米需要的时间。

第二次，哥哥在 -1 米处起跑，弟弟在 0 米处起跑，两人将在第 99 米处追平。

在剩下的 1 米里，哥哥超过了弟弟并获得胜利。

第二部分：习题精讲专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

例题1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后114 分钟后遇到丙，再过334分钟第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的23，湖的周长是600米，求丙的速度。

1甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）×23+2 =600÷5×2548（米/分）600÷（114 +334 +114 ）-72=600÷614-72=24（米/分） 练习1：1．甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后1.25分钟第一次遇到丙；再过3.75第二次遇到乙，已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

2．兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，还要走多少米才能归到出发点？3．A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。

正反比例应用练习判断下面各题中相关联的量成什么比例并列出比例式（不用解比例）一、路程、时间、速度1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶多少千米（或行驶420千米要多少小时）“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果每小时行90千米，几小时到达？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果要4小时到达，每小时应行多少千米？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：二、总价、单价、数量1、一本种笔记本，小明买了8本花了52元，如果买12本，要花多少钱？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱正好能买10枝圆珠笔，每枝圆珠笔卖多少钱？“如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱买每本5.2元的笔记本，能买多少本？“如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：三、工作总量、工作时间、工作效率1、修一段路，3天能修225米，照这样计算，5天能修多少米？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、修一段路，3天能修225米，照这样计算，修375米要多少天？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、修一段路，如果每天修75米，3天能修完，如果每天修45米，要多少天修完？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：4、修一段路，如果每天修45米，5天能修完，如果要3天修完，每天应修多少米？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：6、一辆货车3小时能搬运36吨货物，照这样计算，几小时能搬完60吨货物？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：7、装订一批书籍，计划每天装订2500本，30天完成，实际每天装订3000本。

+比例行程进阶12本讲内容接送问题 巧用路程和的比 往返中的复合比前铺知识比例行程初步------五年级春季第10讲（第10级下）后续知识多次相遇与追及------六年级秋季第11讲（第11级下） 变速问题------六年级秋季第15讲（第11级下）1.（1）甲、乙两车行驶相同时间，甲、乙速度比为9:7，则路程比为________. （2）甲、乙两车速度相同，甲、乙行驶时间比为3:5，则路程比为________. （3）甲、乙两车行驶路程相同，甲、乙速度比为2:5，则所用时间比为_______. 【分析】（1）9:7;（2）3:5，483580÷⨯= ；（3）5:2，()4.55257.5÷-⨯=2.A 、B 两地距离300千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发．若甲、乙的速度比为3:1，相遇点距A 多少千米？【分析】330022531⨯=+千米3. 一辆汽车从A 地去B 地，若速度提高了25%后，提前30分钟达到，求到达B 地所需的时间.【分析】 速度的比为4:5，时间的比为5:4，时间的差为30分钟，所需的时间为30×4=120分钟=2小时.（1）甲、乙两人的速度比为3:4，行走的时间之比为2:5，甲的路程为30，那么乙所走的路程为_____．（2）甲、乙两人的速度比为3:4，行走的路程之比为2:5，甲用时24小时，那么乙所花的时间为_____．【分析】 （1）100（2）45（1）甲、乙两车速度相同，甲、乙行驶时间比为7:5，甲行驶35千米，则乙行驶________千米.（2）甲、乙两车都从A 地到B 地，甲、乙速度比为3:5，所用时间比为_________，若甲比乙多用3小时，则甲用________小时。

【分析】 （1）25（2）5:3；7.5甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少?【分析】 由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A 点开始返回到B 点相遇，这样得出:1:[(121)2]1:5.5BD BA =-÷=，汽车从A 点返回最终与乙班同时到达C 点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1 5.517.5++=（份），所以每份1507.520=÷=（千米），所以各个班的步行距离为20千米．海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?根据“路程=速度×时间”的公式，我们可以发现:①当时间一定时，路程之比等于速度之比，即T T =乙甲时，::S S V V =乙乙甲甲. ②当速度一定时，路程之比等于时间之比，即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲. ③当路程一定时，速度之比等于时间的反比，即S S =甲乙时，::V V T T =甲乙乙甲. ④当没有相同量时，:():()S S V T V T =⨯⨯甲乙甲甲乙乙比例行程中的正比例【分析】 由于100名学生要分4次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的11倍，乙组步行1份路程，则汽车载甲组行驶6份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了1份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，所以全程为61119+++=份，恰好是33千米，其中汽车行驶了339622÷⨯=千米，共步行了332211-=千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为2255115 2.6÷+÷=（小时）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分? 【分析】 画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8= 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16=32.所以这时是8点32分.小华步行从家里出发去学校，出发8分钟后，爸爸骑自行车去追他，在离家2千米处追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻去追小华，再追上小华时，离家3千米，问：小华每分钟走多少米?[行程中的正比例模型]★★★【分析】 如下图，相同的线型表示同一阶段（一般是相同的颜色表示同一阶段，但限于非彩印，只能用粗细区分，建议课堂上用不同颜色区分，线型一般用于变速问题中区分），这些阶段的路程之比都会等于速度之比．粗线阶段，爸爸走了2+3=5千米，小华走了3-2=1千米，所以两人速度之比为5:1．细线阶段，爸爸走了2千米，所以小华走了2÷5=0.4千米，得出虚线阶段长度为2-0.4=1.6千米，小华8分钟走了1.6千米，所以小华每分钟走1600÷8=200米．爸爸追上小华的位置家B 地在A ，C 两地之间。

2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第六单元正比例和反比例在图表中的应用专项练习（解析版）一、填空题。

1．（2021·河北邯郸·小升初真题）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。

照这样计算，2.2小时行驶（）千米。

【解析】（1）根据图可知：路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例关系；（2）100÷1×2.2＝100×2.2＝220（千米）2．（2021·河北保定·小升初真题）观察关于购买衣服的统计表：购买衣服的数量和总价成( )比例。

【解析】70÷2＝35105÷3＝35140÷4＝35175÷5＝35210÷6＝35总价÷数量＝35（一定），商一定，所以购买衣服的数量和总价成正比例。

3．（2021·云南玉溪·六年级期末）如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成( )比例。

照这样计算，该汽车6.6时行驶( )km。

【解析】6.6×100＝660（千米）这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。

照这样计算，该汽车6.6时行驶660km。

4．（2021·陕西·延安市宝塔区蟠龙镇初级中学六年级期末）莎莎骑车到相距5千米的书店买书，买完书立刻返回家中。

如图是她离开家的距离与时间的统计图。

（1）莎莎去书店每小时行( )千米，用了( )分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成( )比例。

（2）莎莎从书店返回家中的速度是每小时( )千米，用了( )分钟。

（3）莎莎返回时的速度比去时慢( )%。

【解析】（1）5÷0.5＝10（千米），所以，莎莎去书店每小时行10千米，用了30分钟，这段时间内她骑车的路程和时间成正比例；（2）5÷1.25＝4（千米），所以，莎莎从书店返回家中的速度是每小时4千米，用了75分钟；（3）（10－4）÷10＝6÷10＝60%所以，莎莎返回时的速度比去时慢60%。

比例中的行程问题典型例题1一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少了48分钟,求甲、乙两地之间的路程。

巩固练习11．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。

2．某人从A城步行到B城办事,每小时走5千米，回来时骑自行车,每小时行15千米,往返用6小时,求A、B 两城之间的路程。

3．一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。

往返共用去11小时。

甲地到乙地共有多少千米？典型例题2甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。

当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有24千米，A、B两地相距多少千米?巩固练习21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车行至全程的错误!时，甲车距中点还有30千米。

求A、B 两地的路程。

2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的错误!时,甲车已超过中点12千米。

求两地的路程。

3．把一批零件按2：3分配给甲、乙两人,甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时,乙还有24个未加工,这批零件共多少个？典型例题3甲、乙两车同时从A地开往B 地,当甲车行至全程的错误!处时,乙车行了全程的错误!；当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米，求A、B两地的路程。

巩固练习31．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行了全程的错误!时，乙车正好行了全程的错误!，当甲车到达B 地时，乙车距B地还有30千米，求A、B两地之间的路程。

2．甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行至中点时，乙车行了80千米；当甲车到达B地时，乙车距B 地还有全程的错误!。

求A、B两地的路程。

3．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行了全程的错误!;当甲车到达B地时，乙车已超过B地24千米。

考点三、正比例系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

4、生活中正比例的例子：（1）正方形的周长与边长成正比例关系。

（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。

（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。

【练习三】一、判断（1）如果3x=8y （x 和y 均不为0），那么y 与x 成正比例。

（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。

（ √ ）（4）如果14x =20y （x 和y 均不为0），那么y 与x 成正比例。

（ √ ） （5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（ × ）（6）小明的身高和体重。

（ × ）（7）长方形的周长一定，长和宽。

（ × ）（8）收入一定，支出和结余。

（ × ）二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（ √ ）（2）被减数一定，减数和差。

（ × ）（3）单价一定，总价和数量。

（√）（4）分母一定，分子和数值。

（√）（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。

（√）三、填空题1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（扩大），如果总份数缩小，总价也随着（缩小），这两种量中（相对应）的两个数的（比值）一定，也就是（单价）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（正比例）关系。

2、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。

3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正）比例。

4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。

甲数与乙数的比是（ 8:9 ）。

5、X/5=Y/4,X与Y成（正比例）关系。

（完整版）正反比例应用题与行程问题正反比例应用练习判断下面各题中相关联的量成什么比例并列出比例式（不用解比例）一、路程、时间、速度1、一辆汽车4小时行驶280千米，照这样计算，6小时行驶多少千米（或行驶420千米要多少小时）“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果每小时行90千米，几小时到达？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、从甲地到乙地，一辆汽车如果每小时行60千米，6小时能到达，如果要4小时到达，每小时应行多少千米？“从甲地到乙地”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：二、总价、单价、数量1、一本种笔记本，小明买了8本花了52元，如果买12本，要花多少钱？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱正好能买10枝圆珠笔，每枝圆珠笔卖多少钱？“如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、一本笔记本6.5元，小明买了8本，如果这些钱买每本5.2元的笔记本，能买多少本？“如果这些钱”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：三、工作总量、工作时间、工作效率1、修一段路，3天能修225米，照这样计算，5天能修多少米？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：2、修一段路，3天能修225米，照这样计算，修375米要多少天？“照这样计算”是指（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：3、修一段路，如果每天修75米，3天能修完，如果每天修45米，要多少天修完？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：4、修一段路，如果每天修45米，5天能修完，如果要3天修完，每天应修多少米？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：6、一辆货车3小时能搬运36吨货物，照这样计算，几小时能搬完60吨货物？（）一定，（）和（）成（）比例，列比例式：7、装订一批书籍，计划每天装订2500本，30天完成，实际每天装订3000本。