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二次函数与一元二次方程的关系练习题

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Ainy晴

Ainy晴 二次函數與一元二次方程

1、拋物線222yxkx與x軸交點の個數為

2、已知二次函數277ykxx與x軸有交點，則kの取值範圍

3．已知二次函數22yxxmの部分圖象如圖所示，則關於xの一元二次方程220xxmの解為 ．

4、二次函數263ykxxの圖像與x軸有交點，則kの取值範圍是

A、3k B 、3k且 0k C、3k D、3k且0k

5、已知函數2yaxbxcの圖象如圖（7）所示，那麼關於xの方程220axbxcの根の情況是（ ）

A．無實數根 B．有兩個相等實數根

C．有兩個異號實數根 D．有兩個同號不等實數根

6．根據下表中の二次函數2yaxbxcの引數x與函數yの對應值，可判斷該二次函數の圖象與x軸（ ）．

x … 1 0 1 2 …

y … 1 74 2 74 …

A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側

C．有兩個交點，且它們均在y軸同側 D．無交點

7、已知二次函數cbxaxy2のy與xの部分對應值如下表： x … 1 0 1 3 …

y … 3 1 3 1 …

則下列判斷中正確の是（ ）

A．拋物線開口向上 B．拋物線與y軸交於負半軸、

C．當x＝4時，y＞0 D．方程02cbxaxの正根在3與4之間

8.如圖為二次函數y=ax2＋bx＋cの圖象，在下列說法中：

①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0の根是x1= －1, x2= 3

③a＋b＋c＞0 ④當x＞1時，y隨xの增大而增大。

正確の說法有_____________。(把正確の答案の序號都填在橫線上)

9．拋物線cbxxy2の部分圖象如圖所示，若y>0，則x の取值範圍是

A．-4

C．x<-4或x>1 D．x<-3或x>1

10．如圖所示，二次函數2(0)yaxbxcaの圖象經過點(12)，，且與x軸交點の橫坐標分別為12xx，，其中121x，201x，下列結論：

①420abc；②20ab；③1a；④284baac．

其中正確の有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

11．（6分）二次函數2(0yaxbxcaabc，，，是常數)中，引數x與函數yの對應值如下表：

x 1 12 0 12 1 32 2 52

3

y 2 14 1 74 2 74 1 14 2

（1）判斷二次函數圖象の開口方向，並寫出它の頂點座標．

（2）一元二次方程20(0axbxcaabc，，，是常數)の兩個根12xx，の取值範圍是下列選項中の哪一個

．

①12130222xx， ②12151222xx，

③12150222xx， ④12131222xx，

12、拋物線228yxxm與x軸只有一個公共點，則mの取值範圍是

13、不等式2340xxの解集為

14、拋物線223yxx與x軸交點の個數是

15、二次函數221yxx與x軸の交點個數是

16、畫出函數223yxx223yxxの圖像，並根據圖像解決下列問題（1）寫出拋物線の頂點座標、對稱軸和拋物線與x軸、y軸の交點座標（2）當x在什麼範圍內時y隨xの增大而減小？（3）當x在什麼範圍內時,y>0? 图（7） x y

0

3 y

x O 1 3

（第3题） y–1 1 3

O x

(第9题图) 0 1 1 2 2

x y

图10 Ainy晴

Ainy晴 (4) 當x在什麼範圍內時，y<0 ?

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二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程

复习

1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；①；①；①若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )

A.①① B.①① C.①①① D.①①①

2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；①；①；①．其中正确的结论是( )

A.①①① B.①①① C.①①① D.①①①①

3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；①b-2a=0；①；①．

其中正确的是( )

A.① B.①① C.①① D.①①

4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；①2a+b=0；①；①．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；①；①c-a=2；①方程有两个相等的实数根．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；①；①；①．其中正确的是( )

A.①① B.①① C.①①① D.①①①①

二次函数与一元二次方程（讲义）

➢ 课前预习

1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．

如：已知方程组3302360yxyx的解为431xy，则一次函数y=3x-3与332yx的交点P的坐标是________．

请思考：一元二次方程20axbxc的根，可否看作是二次函数2yaxbxc与x轴交点的横坐标，即方程组20yaxbxcy的解中x的值.

一元二次方程的解练习题及答案

一元二次方程的解练习题及答案

第1页（共7页）

【考点训练】一元二次方程的解-1

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（ ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

A．1 B． C． D．

4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为

．

8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为

．

9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m

第2页（共7页）

的值．

12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．

(精)人教版数学九年级上册《二次函数和一元二次方程》习题及解析

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(精)人教版数学九年级上册《二次函数和一元二次方程》习题及分析 1 / 23

二次函数与一元二次方式练习题 附答案

一、选择题（共 15 小题）

1、已知二次函数 2

） y=ax +bx+c 的图象如下图， 对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是 （

A、 ac＞ 0 B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=﹣ 1， x2=3

C、 2a﹣ b=0 D、当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小

2 、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图，那么以下判断不正确的选项是（ ）

A、 ac＜ 0 B、 a﹣b+c＞ 0

C、 b=﹣ 4a D、对于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣ 1， x2=5

2 3、已知抛物线 y=ax +bx+c 中， 4a﹣ b=0， a﹣ b+c＞ 0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，且

这两个交点之间的距离小于 2，则以下判断错误的选项是（ ）

A、 abc＜0 B、 c＞ 0

C、 4a＞ c D、 a+b+c＞ 0

4、抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要知足的条件是（ ）

A、 a＜0， b2﹣ 4ac＜ 0 B、 a＜ 0， b2﹣ 4ac＞ 0

C、 a＞ 0， b2﹣4ac＜0 D、 a＞ 0， b2﹣ 4ac＞ 0

5、如下图，二次函数 2

1， 2），且与 x 轴交点的横坐 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象经过点（﹣

标分别为 x1， x2，此中﹣ 2＜ x1＜﹣ 1， 0＜ x2＜1，以下结论：

① abc ＞ 0；

② 4a ﹣ 2b+c＜0；

③ 2a ﹣ b＜ 0；

④b2+8a＞ 4ac． 此中正确的有（ ）

A、1 个 B、2 个

C、3 个 D、4 个

6、已知： a＞ b＞ c，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是以下图象中的 （ ）

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---喷水问题专题训练

一、单选题

1．在某圆形喷水池的池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若喷出的抛物线形水柱解析式为23-134yx（0≤x≤3），则水管长为( )

A．1m B．2m C．94m D．3m

2．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）．

A．9m B．10m C．11m D．12m

3．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ） A．9m4 B．19m8 C．39m16 D．45m16

4．如图，水从山坡下的水管的小孔喷出，喷洒在山坡上，已知山坡AB:OB=1:2，若把小孔处设为原点，喷出的水柱的路线近似地用函数y=−12x2+4x来刻画，下列结论错误的是（ ）

A．山坡可以用正比例函数12yx来刻画

B．若水柱到水平地面的距离为1.875米，则此时距离原点水平距离为0.5米或7.5米

C．水柱落到斜面时距O点的距离为7米

D．水柱距O点水平距离超过4米呈下降趋势

5．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是22823htt．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

A．3s B．4s C．5s D．6s

6．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子,OAO恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过OA的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度ym与水平距离xm之间的关系式是 2yx2x3，则下列结论错误的是（ ）