二元一次方程与一次函数的练习题

一次函数与二元一次方程练习题

1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则xayb是方程组_______的解（ •）

A．3624yxyx B．3624yxyx C．3634xyxy D．3624XYXY

2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1

A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）

3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（ ）

A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）

4．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-•2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）

A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）

5、如图一次函数baxy1和dcxy2在同一坐标系内的图象，

则dcxybaxy的解nymx中（ ）

A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C． m<0，n>0 D．m<0，n<0

6．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．

7．解方程组157xyxy解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•

8．已知函数y=mx-（4m-3）的图象过原点，则m应取值为__________．

9．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1•上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直x y

o 线y=x+4上相应点的下方．

10．右图中的两条直线1l、2l的交点坐标是 ，

可以看作方程组: 的解。

11．已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为（－5，－8），则方程组30220xyxy的解是________．

12．利用函数的图象，说明方程组122xyxy的解。

13．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．

（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．

（3）求△PAB的面积．

l2l1xyO123123454xy1234-2-1CA-14321O14．有两条直线y=ax+b和y=cx+5，学生甲求得它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因抄错c而解得它们的交点为（4，5），求这两条直线的解析式．

15．下图中，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

2l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出：

（1）直线1l对应的函数表达式是

；

直线2l对应的函数表达式是 。

（2）若该公司要赢利（收入大于成本），则x ；

若公司亏损（收入小于成本），则x 。

(3) 若该公司要赢利2000 元，则销售量至少要＿＿＿＿吨。

16．打市内电话都按时收费，并于2007年3月21日起对收费办法作了调整，

调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；

调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。

（1）根据调整后的收费办法，求电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式（t＞3时设t（分）表示正整数）。

①当t 3时，y= ；

②当t ＞3时（t（分）表示正整数），y= 。

（2）对（1），试画出0＜t 6时函数的图象。

l2l14x（吨）y（元）1000550001O236200030004000（3）就0＜t 6，求t为何值时，调整前和调整后的电话费相同，并求出其相应的收费y（元）。

16、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示；

乙公司每月通话收费标准如表所示．

（1）观察图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_________元；

（2）当通话时间为多少时，两家公司的收费是相同的？

（3）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？

月租费 通话费

25元 0.15元/分钟 甲公司 ()t分 ()y元

O 100 200 20 40

乙公司 17．如图，1l反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，2l反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：

（1）当时间为2小时时，甲离A地 千米，

乙离A地 千米。

（2）当时间为6小时时，甲离A地 千米，

乙离A地 千米。

（3）当时间 时，甲、乙两人离A地距离相等。

（4）当时间 时，甲在乙的前面，

当时间 时，乙超过了甲。

（5）1l对应的函数表达式为 ，

2l对应的函数表达式为 。

例1：用图象法解方程组242312 xyxy

变式1、根据右下函数图象回答问题， 01234551015206t/时s/千米ll12xy1234561234567–1–2–3–1–2–3–4–5–6O○1

○2 方程组 25yxyx 的解为 xy

将你观察图象得出的解代入原方程组两个方程检验，有什么发现？

知识点3、利用二元一次方程（组）与函数的关系解决实际问题

例2、王老师准备办理上网业务，发现有两种收费方式：

方式A：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；

方式B：除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

请同学们帮王老师选择：以何种方式上网更合算？

（用 函 数 方 法 解 答）

解法1：设上网时间为 x 分，上网费用为y元。则

若按方式A 则收 y1 = 元;

若按方式B 则收 y2 = 元。

在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像。

解法2：

变式2、（课本P128页练习题）

在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：

用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。

方式一 方式二

月租费 30元/月 0

本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 x/分y/元Ox/分y/元Oy

一、 巩固练习

1、以方程x－y=5的解为坐标的所有点组成的图象是直线（ ）。

A.y=x－5 B.y=x＋5 C.y=5－x D.y=﹣x－5

2、若函数y=3x－6和y=﹣x+4有相等的函数值，则x的值和此时的函数值分别为（ ）

A.x=12，y=72 B.x=52，y=32 C.x=1，y=3 D.x=52，y=3

3、根据右边图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？

4、某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给国有出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

5、小东从 A 地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向A 地而行，如图图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所用时间 x(小时)的关系．

(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义； (2)试求出 A、B 两地之间的距离．

6、在直角坐标系中有两条直线：L1：3955yx和L2：362yx，它们的交点为P，第一条直线l1与x轴的交于点A，第二条直线l2与x轴交于点B。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）用图象法解方程组3593212xyxy

（3）求△PAB的面积。

xyO