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一元二次方程与一元二次函数练习

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一元二次方程与一元二次函数练习

副标题

题号 一 总分

得分

一、计算题（本大题共32小题，共192.0分）

1. 求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

（1）y=x2+2x-3（配方法）；

（2）y=

x2-x+3（公式法）．

2. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．

3. 用适当的方法解下列一元二次方程

（1）4（x-1）2-36=0（直接开平方法）

（2）x2+2x-3=0（配方法）

（3）x（x-4）=8-2x（因式分解法）

（4）（x+1）（x-2）=4（公式法）

4. 已知二次函数y=x2-4x+5．

（1）将y=x2-4x+5化成y=a （x-h）2+k的形式；

（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 第2页，共31页

5. 投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

6. 解下列一元二次方程

（1）x2-6x-16=0

（2）x2-2x-9=0

（3）3x（x-1）=2-2x

（4）2x2-3x-6=0．

7. 已知二次函数y=x2-（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）当k=

时，将这个二次函数的解析式写成顶点式；

（2）求证：关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．

8.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x … -1 0 1 2 … 第3页，共31页 y … -4 -2 2 8 …

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

9. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．

（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？

（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？

10. 已知：二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标．

11.

函数y=（m+2） 是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的m值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．

12. 已知二次函数y=

x2+4x-5．

（1）将y =

x2+4x-5化成y=a （x+h）2+k的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 第4页，共31页

13. 解方程．

（1）（3x+2）2=25

（2）3x2-1=4x

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2-7x+10=0．

14. 已知二次函数y=-

．

（1）将y=-

+x+

用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；

（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；

（3）画出该函数的图象．

15. 根据下列条件，求出二次函数的解析式．

（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，1），（1，3），（-1，1）三点．

（2）抛物线顶点P（-1，-8），且过点A（0，-6）．

（3）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（3，0），（2，-3）两点，并且以x=1第5页，共31页 为对称轴．

（4）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y=a（x-h）2+k的形式．

16. 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？

（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？

17. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MAB的面积．

18. 已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（-1，5）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积． 第6页，共31页

19. 如图，抛物线经过点A、B、C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．

20. 已知函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是______．

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．

（3）当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

21. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求△MCB的面积；

（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

第7页，共31页

22. 如图，抛物线y1=ax2+2ax+1与x轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y2=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求a的值；

（2）求直线AB对应的函数解析式；

（3）直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．

23. 先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．

例题：解一元二次不等式x2-3x+2＞0

解：令y=x2-3x+2，画出y=x2-3x+2如图所示，由图象可知：

当x＜1或x＞2时，y＞0所以一元二次不等式x2-3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2

（1）填空：x2-3x+2＜0的解集为______；x2-3x≥0的解集为______．

（2）用类似的方法解一元二次不等式：-x2-2x+3＞0．

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二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程

复习

1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；①；①；①若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )

A.①① B.①① C.①①① D.①①①

2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；①；①；①．其中正确的结论是( )

A.①①① B.①①① C.①①① D.①①①①

3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；①b-2a=0；①；①．

其中正确的是( )

A.① B.①① C.①① D.①①

4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；①2a+b=0；①；①．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；①；①c-a=2；①方程有两个相等的实数根．其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；①；①；①．其中正确的是( )

A.①① B.①① C.①①① D.①①①①

二次函数与一元二次方程（讲义）

➢ 课前预习

1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．

如：已知方程组3302360yxyx的解为431xy，则一次函数y=3x-3与332yx的交点P的坐标是________．

请思考：一元二次方程20axbxc的根，可否看作是二次函数2yaxbxc与x轴交点的横坐标，即方程组20yaxbxcy的解中x的值.

中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

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一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x的方程24832xnxn和223220xnxn，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？

【答案】存在，n=0.

【解析】

【分析】

在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数.

【详解】

若存在n满足题意.

设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，

综上所述，n=0.

2．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.

【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1

【解析】

试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜-34 ；

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0． 则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

二次函数和一元二次方程-辅导讲义

二次函数和一元二次方程-辅导讲义

讲 义 内 容 知识概括

知识点一：

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有：

(1)抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根△=b2-4ac>0。

(2)抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等实根，

(3)抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2-4ac<0.

(4)事实上，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=h的公共点情况方程ax2+bx+c=h的根的情况。

抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n的根的情况。

方法总结：

⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式2(0)axbxca本身就是所含字母x的二次函数；下面以0a时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

0 抛物线与x轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根

0 抛物线与x轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习（含答案）

1、)4(5)4(2xx 2、xx4)1(2 3、22)21()3(xx

4、31022xx 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

7、x2 =64 8、5x2 - 52=0 9、8（3 -x）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x2+ 2x + 3=0

13、x2+ 6x－5=0 14、x2－4x+ 3=0 15、x2－2x－1 =0

16、2x2+3x+1=0 17、3x2+2x－1 =0 18、5x2－3x+2 =0

19、7x2－4x－3 =0 20、 -x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =0

22、22(32)(23)xx 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x

25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x

34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、2720xx 36、24410tt