2020-2021沈阳市九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021沈阳市九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）

A．67

B．3037 C．127 D．6037

2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）

A．

B． C． D．

3．已知4A纸的宽度为21cm，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A纸的高度约为（ ）

A．29.7cm B．26.7cm C．24.8cm D．无法确定

4．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（ ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12CEAFCCDFVV，那么SEAFSEBCVV的值是（ ）

A．12

B．13 C．14 D．19

6．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）

A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512BC D．BC＝512AC

7．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使:1:3DEAD，连结EF交DC于点G，则:DEGCFGSSV＝（ ）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9

9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°

10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（ ）

A．2 B．1 C．4 D．25

11．在△ABC中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )

A．45° B．60° C．75° D．105°

12．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )

A．3 B．3或43 C．3或34 D．43

二、填空题

13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．

15．如图，CABBCD，2AD，4BD，则BC______.

16．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．

17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2= ．

18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.

19．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0xk的图象经过点C，则k的值为 ．

20．已知反比例函数y=2mx，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．

三、解答题

21．某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°，他们从A处沿着坡度为i=1 : 3的斜坡前进1000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为58°，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点B处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，3≈1. 732)

22．如图，在RtABCV中，90BACo，ADBC于点D，求证：2ADCDBD．

23．如图1，为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm.长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一水平面上.

（1）旋转连杆BC，CD，使BCD成平角，150ABC，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.

（2）将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使165BCD，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：21.41，31.73）

24．如图，直线123l//l//l，直线AC依次交1l、2l、3l于A、B、C三点，直线DF依次交1l、2l、3l于D、E、F三点，若AB4AC7，DE2，求EF的长．

25．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；

（2）证明：AF2＝FG×FE．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．

∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，

∴BP=·341255ABBCAC．

∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，

∴△BDE∽△BAC，

∴DEBQACBP．

设DE=x，则有：1251255xx，

解得x=6037，

故选D．

2．C

解析：C 【解析】

【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【详解】

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．

【点睛】

本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

设A4纸的高度为xcm，对折后的矩形高度为2xcm，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.

【详解】

设A4纸的高度为xcm，则对折后的矩形高度为2xcm，

∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，

∴21=212xx

解得21229.7x

故选A.

【点睛】

本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.

【详解】

如图所示：

由题意可知A（-2,2），B（-2,1），

∴1k，即4k

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.

5．D

解析：D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．

详解：∵在平行四边形ABCD中，

∴AE∥CD，

∴△EAF∽△CDF，

∵12EAFCDFCCVV，

∴12AFDF，

∴11123AFBC，

∵AF∥BC，

∴△EAF∽△EBC，

∴21139EAFEBCSSVV，

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据黄金分割的定义得出512BCACACAB，从而判断各选项． 【详解】

∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，

∴512BCACACAB，即AC2=BC•AB，故A、B错误；

∴AC=512AB，故C错误；

BC=512AC，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

先设出DEx，进而得出3ADx，再用平行四边形的性质得出3BCx，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：设DEx，

∵:1:3DEAD，

∴3ADx，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴//ADBC，BCAD3x，

∵点F是BC的中点，

∴1322CFBCx，

∵//ADBC，

∴DEGCFG∽，

∴224392DEGCFGSDExSCFxVV，