中考数学专题复习：相交线与平行线
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中考数学专题复习：相交线与平行线
一、选择题
1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( )
A．108° B．114° C．118° D．122°
2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( )
A．90°－α B．90°＋α C．90°－α2 D．90°＋α2
3、如图，在长方形纸片ABCD中，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C，D分别落在点C1，D1处，且点A刚好落在C1D1上．若∠ABC1＝45°，则∠BED＝( )
A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°
4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A．90° B．100° C．105° D．110°
5、如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( )
A．70° B．65° C．35° D．5°
6、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E.若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是( )
A．120° B．100° C．150° D．160°
二、填空题
7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH＝30°，则∠EFC等于______.
8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.
度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．
9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．
10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．
11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.
12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.
三、解答题
13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？
14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．
参考答案
题号 1 2 3
4 5
6
答案 D C A
B B C
7、105°.
8、150，135．
9、30．
10、140°．
11、125°．
12、90°．
13、解：分两种情况：
当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°.
∵∠C＝60°，
∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.
∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.
∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.
∵每秒旋转10°，
∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．
当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°.
∵∠C＝60°，
∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°. ∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.
∵每秒旋转10°，
∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．
综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．
14、解：∠APC＝α＋β.
理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD.
∴α＝∠APE，β＝∠CPE.
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.
(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；
如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.
图3 图4
15、解：(1)∠A＋∠C＝90°
(2)过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°.
∴∠ABD＝∠CBG.
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG.
∴∠C＝∠CBG.
∴∠ABD＝∠C.
∴∠C＋∠BAD＝90°. (3)过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由(2)可得∠ABD＝∠CBG.
∴∠ABF＝∠GBF.
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，
∴∠AFC＝5α＋β.
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.
在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得
(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①
由AB⊥BC，可得
β＋β＋2α＝90°.②
由①②联立方程组，解得α＝9°.
∴∠ABE＝9°.
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.
