中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
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中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练
习题（含答案解析）
知识点总结
1. 三线八角：
同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：
两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。即cbba∥，∥
，则ca∥
。
4. 平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。即若caba⊥⊥，
，则ca∥
。
⑤平行于同一直线的两直线平行。即若cbba∥，∥
，则ca∥
。
5. 平行线间的距离：
平行线间的距离处处相等。
练习题 2
9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇
指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【分析】两条线a
、b
被第三条直线c
所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这
种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内
错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁
内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D
．
10．（2022•贺州）如图，直线a
，b
被直线c
所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置3
的角．
【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A
、∠1和∠2是对顶角，故A
错误；
B
、∠1和∠3是同位角，故B
正确；
C
、∠2和∠3是内错角，故C
错误；
D
、∠3和∠4是邻补角，故D
错误．
故选：B
．
11．（2022•东营）如图，直线a
∥b
，一个三角板的直角顶点在直线a
上，两直角边均与直
线b
相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，
再由直线a
∥b
，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．
【解答】解：如图：
∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵直线a
∥b
，
∴∠2＝∠3＝50°．
4
故选：B
．
12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】如图，易知三角板的∠A
为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2
的同位角互为余角，即可求解．
【解答】解：如图，根据题意可知∠A
为直角，直尺的两条边平行，
∴∠2＝∠ACB
，
∵∠ACB
+∠ABC
＝90°，∠ABC
＝∠1，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
故选：B
．
13．（2022•襄阳）已知直线m
∥n
，将一块含30°角的直角三角板ABC
（∠ABC
＝30°，∠
BAC
＝60°）按如图方式放置，点A
，B
分别落在直线m
，n
上．若∠1＝70°．则∠2的
度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【分析】根据平行线的性质求得∠ABD
，再根据角的和差关系求得结果．
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【解答】解：∵m
∥n
，∠1＝70°，
∴∠1＝∠ABD
＝70°，
∵∠ABC
＝30°，
∴∠2＝∠ABD
﹣∠ABC
＝40°，
故选：B
．
14．（2022•锦州）如图，直线a
∥b
，将含30°角的直角三角板ABC
（∠ABC
＝30°）按图中
位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．50°
【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的
性质可求解．
【解答】解：如图，
∵a
∥b
，∠1＝110°，
∴∠3＝∠1＝110°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，
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∵∠B
＝30°
∴∠2＝∠4﹣∠B
＝40°；
故选：C
．
15．（2022•六盘水）如图，a
∥b
，∠1＝43°，则∠2的度数是（ ）
A．137° B．53° C．47° D．43°
【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．
【解答】解：∵a
∥b
，∠1＝43°，
∴∠2＝∠1＝43°．
故选：D
．
16．（2022•济南）如图，AB
∥CD
，点E
在AB
上，EC
平分∠AED
，若∠1＝65°，则∠2的
度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【分析】根据平行线的性质，由AB
∥CD
，得∠AEC
＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，
得EC
平分∠AED
，那么∠AED
＝2∠AEC
＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED
＝50°．
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【解答】解：∵AB
∥CD
，
∴∠AEC
＝∠1＝65°．
∵EC
平分∠AED
，
∴∠AED
＝2∠AEC
＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED
＝50°．
故选：B
．
17．（2022•丹东）如图，直线l
1∥l
2，直线l
3与l
1，l
2分别交于A
，B
两点，过点A
作AC
⊥l
2，垂足为C
，若∠1＝52°，则∠2的度数是（ ）
A．32° B．38° C．48° D．52°
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC
，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵直线l
1∥l
2，∠1＝52°，
∴∠ABC
＝∠1＝52°，
∵AC
⊥l
2，
∴∠ACB
＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC
﹣∠ACB
＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故选：B
．
18．（2022•南通）如图，a
∥b
，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．80°
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从
而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．
【解答】解：如图：
∵a
∥b
，
∴∠1＝∠4，
∵∠3是△ABC
的一个外角，
∴∠3＝∠4+∠2，
∵∠3＝80°，
∴∠1+∠2＝80°，
∵∠1﹣∠2＝20°，
∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
故选：C
．
19．（2022•西藏）如图，l
1∥l
2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（ ）
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A．46° B．90° C．96° D．134°
【分析】根据平行线的性质定理求解即可．
【解答】解：∵l
1∥l
2，
∴∠1+∠3+∠2＝180°，
∵∠1＝38°，∠2＝46°，
∴∠3＝96°，
故选：C
．
20．（2022•兰州）如图，直线a
∥b
，直线c
与直线a
，b
分别相交于点A
，B
，AC
⊥b
，垂
足为C
．若∠1＝52°，则∠2＝（ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC
＝52°，根据垂直定义可得∠ACB
＝90°，然后利用
直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
【解答】解：∵a
∥b
，
∴∠1＝∠ABC
＝52°，
∵AC
⊥b
，
∴∠ACB
＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠ABC
＝38°，
