高二数学秦九邵算法

§75秦九韶算法§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。

秦九韶算法公式
《秦九韶算法公式》是由古代中国数学家秦九韶发明的一种算法公式，与其他现代算法公式相比，它有较高的准确度和计算速度，被广泛应用于科学计算中。

秦九韶算法公式由三部分组成：十六进制转换、递归分解和矩阵运算。

十六进制转换秦九韶算法的基础，它可以将一个二进制数转换成十六进制数。

十六进制转换可以确保数据的精确性，从而确保最终结果的准确性。

递归分解的过程是将原来的高维数据逐步分解成低维数据，这样可以有效减少计算量，提高计算速度。

例如，原本要计算一个1024维数据，经过8次递归分解，就可以将它分解为8个2维数据，再进行计算，大大提高了计算效率。

矩阵运算是一种高效算法，它采用矩阵之间的乘积运算，可以大大提高计算效率，简化计算过程。

另外，矩阵运算有利于准确推断出复杂的关联关系，可以更有效地进行大规模的数据分析。

秦九韶算法公式在科学计算中得到了广泛应用，它可以有效解决复杂的计算难题，提高计算效率，提高准确度。

在金融分析、市场分析、图像处理、信号处理等领域都有广泛应用。

例如，在股票市场分析中，可以利用秦九韶算法公式快速分析市场的投资策略，辅助投资者更好地把握市场机会，更好地投资，获得投资回报。

另外，在图像处理中，秦九韶算法可以将图像转换成高分辨率的数字表示，从而实现图像处理的效果。

还有，在信号处理领域，
秦九韶算法可以实现快速精确地信号处理，准确地提取信号特征，从而可以实现复杂的信号分析。

秦九韶算法的应用可以帮助我们更有效地处理复杂的数据，从而更有效地实现科学计算，从而更好地适应现代社会的发展需求。

秦九韶算法秦九韶算法有利于保护计算精度，而且能够简捷明快地得出结果。

这种方法由余数定理演绎而来。

在没有近似数或者无法得到近似值时，我们只需要通过把问题分解、变换，可用列举法和分配法很快得到正确答案，再通过累加便可以找到余数了。

它被誉为中国算学史上最伟大的发现。

但是，当人们想起秦九韶算法的时候，往往会联系到他那个著名的“大衍求一术”。

其实，二者并非完全相同。

第一步就是对问题进行分解，即先把复杂的问题分解成若干较小的子问题；接着，根据每一个子问题所包含的信息，从已知条件推导出另外几个未知量，使各个子问题都能满足题目给出的约束条件。

如此反复运算，直至达到问题的解决。

然后又将问题转化成等间距的四边形，因为这样做比较容易看清楚整体的规律性。

也许你觉得奇怪：既然是分解问题，怎么还会存在余数呢？原来，我们在研究某些特殊问题（例如求圆周率）时，总希望能够尽早地获取准确的结果，但是，随着问题的深入，逐渐增多的未知量却难以估计，尤其是遇到一些极端的情况，更是令人头痛。

秦九韶认为“天下之数，不离乎大衍”，意思是说世界万物的道理，归根结底都蕴藏在“大衍”之中。

《易经》里面讲述的六十四卦，都是按照“大衍”的模式排列组合而成的。

而且，《易传·系辞》中记载：“大衍之数五十，其用四十有九。

”这句话的意思是说，大衍之数共有五十，其中用去了四十九，剩下的一个零，则表示虚数。

秦九韶算法的关键就在于“大衍求一术”，它能帮助我们寻找到隐藏在繁琐公式背后的奥秘。

与古代的一般情况不同，秦九韶算法中的余数并不是指零，而是指一个比零稍微大点儿的数字。

事实证明，秦九韶算法具备了优越的性质——在任何情况下，它都能提供唯一的解答。

秦九韶算法的重要价值，恰好在于它能够处理高次方程，而且能够避免错误。

在西方，欧拉曾经花费巨资建造了一座庞大的计算机，专门用来计算三角函数。

然而，由于计算速度太慢，工作效率低下，欧拉最终放弃了这项耗资巨大的工程。

而秦九韶算法却可以轻松胜任，甚至超过了欧拉设计的计算机。