下载文档原格式
matlab秦九韶算法程序例子秦九韶算法，又称为秦九韶求值算法，是一种用于求解多项式值的算法。
它可以在O(n)的时间复杂度内计算一个多项式在给定点的值，相对于普通的计算方法而言，具有更高的效率。
本文将以MATLAB语言为例，介绍秦九韶算法的实现过程，并提供一些示例代码。
1. 算法原理秦九韶算法的核心思想是利用累积计算的方式，将多项式的求值过程转化为一个累积乘法的过程。
具体而言，算法通过反复利用上一次的计算结果，不断累积乘以给定点的值，并加上下一个系数，从而逐步求得多项式在给定点的值。
2. 算法实现下面是一个简单的MATLAB函数实现秦九韶算法的例子：```matlabfunction res = evaluatePolynomial(coefficients, x)n = length(coefficients);res = coefficients(n);for i = n-1:-1:1res = res * x + coefficients(i);endend```3. 示例代码下面给出一个示例，假设我们要计算多项式P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5在x = 2的值，可以使用上述实现的秦九韶算法函数evaluatePolynomial：```matlabcoefficients = [2, 3, 4, 5];x = 2;result = evaluatePolynomial(coefficients, x);disp(result);```运行上述代码，输出结果为33，表示多项式在x = 2的值为33。
4. 复杂度分析根据秦九韶算法的实现，计算多项式在给定点的值的时间复杂度为O(n)，其中n为多项式的阶数。
这是由于算法只需要进行一次遍历，累积乘法的操作次数与多项式的阶数相同。
5. 算法优势相对于普通的计算方法，秦九韶算法具有较高的效率。
在求解多项式值时，传统的计算方法需要进行多次乘法和加法运算，而秦九韶算法通过累积乘法的方式，大大减少了乘法和加法的次数，从而提升了计算效率。
§75秦九韶算法§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。
秦九韶算法与进位制秦九韶算法是中国古代一种进行大数乘法和除法的计算方法，其具有高效性和简便性的特点，被广泛应用于商业、工程和科学计算等领域。
在秦九韶算法中，进位制是一种用于计数和表示数字的体系，具有十进制、二进制、八进制和十六进制等形式。
A = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + ... + an*x^nB = b0 + b1*x + b2*x^2 + b3*x^3 + ... + bm*x^m其中，a0到an和b0到bm为系数，x为变量。
利用秦九韶算法，我们可以求得乘积C的展开形式：C = c0 + c1*x + c2*x^2 + c3*x^3 + ... + cn*x^n+m其中，ci可以通过如下计算得出：ci = a0*b0 + (a1*b0+a0*b1)*x + (a2*b0+a1*b1+a0*b2)*x^2 + ...这样，我们可以分别计算各个ci的值，并将其相加得到最终结果。
利用进位制，我们可以轻松地完成每一步乘法和加法操作，从而实现高效的大数乘除计算。
进位制是一种用于计数和表示数字的体系，其最常见的形式是十进制，即使用0到9的十个数字进行计数。
在十进制数中，每个数字的位置代表的是10的幂次，例如100表示1乘以10的2次方，1000表示1乘以10的3次方，以此类推。
进位制还可以是其他进制，例如二进制、八进制和十六进制。
在十进制数中，当其中一位数达到9时，需要进位到高一位，并将该位数置0；而在二进制数中，当其中一位数达到1时，也需要进位到高一位，并将该位数置0。
进位制的运算规则相对简单明了，不仅适用于小数计算，也适用于大数计算。
通过进位制，我们可以方便地进行加法、减法、乘法和除法等运算，并获得相应的结果。
总而言之，秦九韶算法与进位制都是中国古代的数学成就，秦九韶算法通过多项式展开和进位制的运算规则，实现了高效的大数乘除计算。
进位制作为一种计数和表示数字的体系，不仅简洁易懂，还能适用于不同进制下的计算。
高二数学度末复习秦九韶算法与排序知识点高二数学关于知识点的把握的要求是比较高的。
小编预备了秦九韶算法与排序知识点，期望能关心到大伙儿。
1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多项式的值时，第一运算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx +an-1 然后由内向外逐层运算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+a n-3 ...... vn=vn-1x+a0如此，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法：直截了当插入排序和冒泡排序1、直截了当插入排序观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
