高二数学秦九邵算法
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1.3.2算法案例(秦九韶算法)
后教Ⅰ
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。
学生交流、补充回答自学指导中的问题，教师进行补充及纠正总结，引导学生加强对知识的理解深度。
1．强调利用常规自然的运算方法，运算量大，若用前面的计算结果，直接计算后面的式子，可以减少运算量，提高运算效率。
2．强调作为常识性的知识，让学生了解到计算机进行乘法运算比加法运算花的时间要长的多，故而在程序编写中，需要进行运算，尽量使用加法。
3．让学生明确秦九韶算法的作用和意义。
4．通过交流关于秦九韶的简介，突破本节课的情感态度与价值观目标，教师鼓励学生要增强学习数学的信心。附：
秦九韶（公元1202－1261），字道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数学九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。秦九韶字道古．普州安岳(今四川安岳)人．南宋嘉泰二年(1202年)生；约景定二年(1261年)卒于梅州(今广东梅县)．
示标
1．学会用秦九韶算法求多项式的值。
§75秦九韶算法
§75秦九韶算法§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法三大语言三结构五种语句三案例高考主流是框图循环结构是重点辗转相除法与更相减损术进位制秦九韶算法注4：注1：自然语言框图程序设计语言注2：顺序结构条件结构循环结构输入语句注3：赋值语句输出语句条件语句循环语句───求最大公约数───求多项式的值框图的画法是次要的重点是要能看懂框图2.辗转相除法1.短除法求最大公约数的方法3.更相减损术数字较小短除法公质因数连续除除到所有商互质除数连乘是答案大除小余换大辗转除何时停0或11互质0除数即答案大减小差换大连续减何时停两相等即答案若可半可省功注：辗转相除法与更相减损术的异同点1.辗转相除法以除法运算为主3.两法本质上都是递推，都可用循环结构编程更相减损术以减法运算为主2.辗转相除法当除法运算余数为O或1时终止运算更相减损术当减法运算差为O时终止运算§75秦九韶算法──求多项式的值一、泰勒定理简介二、求多项式值的求法三、秦九韶算法1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法1.步骤2.编程复杂函数多项式函数泰勒定理先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表4.其他法递推公式法人工系数表法常见的多项式（整式）函数我省的大压轴题，每年都是以三次函数来说事2013年的全国Ⅰ卷的小压轴题，是四次函数泰勒中值定理一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理②n越大越精确①阶乘的概念：参课本P：32练习2麦克劳林公式一、泰勒定理简介复杂函数多项式函数泰勒定理1.直接法2.累乘法3.秦九韶算法最多n(n+1)/2次乘法，n次加法最多n次乘法，n次加法xn=(xn-1)xxn-1=(xn-2)xxn-2=(xn-3)x…二、求多项式值的求法4.其他法例如当n=10时……引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值直接法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１＋5＋１□=＋□＋□＋□251253125625=3906引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值秦九韶算法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×6+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×31+１)+１)+１=5×(5×156+１)+１=5×781+１=3906先改后算迭代法降幂提因○补缺由内到外逐层算人工递推系数表后算先改可以看出，该算法是：将求一个5次多项式f(x)的值转化成了求5个一次多项式的值的方法引例.求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值1.直接法2.累乘法f(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１3.秦九韶算法4.其他法5５，5４，5３，5２，5，１应用等比数列的求和公式最简洁吧秦九韶算法：设是一个n次的多项式先对该多项式按下面的方式进行改写：先改后算两大步降幂提因○补缺由内到外逐层算如何求该多项式的值呢？最后一项Vn是所求值秦九韶算法是将求一个n次多项式f(x)的值转化成了，求n个一次多项式的值的方法。
1.3 案例2 秦九韶算法
((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
当知道了x的值后该如何求多项式的值?
f ( x ) ((an x an1 ) x an 2 ) x a1 ) x a0
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多 项式的值，即
所以，当x = 2时，多项式的值等于-41.
高中数学备课组
练习: 已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当 x= -2 时的值.
f(-2)= -1.
高中数学备课组
秦九韶算法的程序框图：
开始 输入n, an, x的值 v=an
v 0 a n v k v k 1 x an k ( k 1,2, , n)
f (5)=55＋54＋53＋52＋5＋１ =5×(54＋53＋52＋5＋１)＋１
=5×(5×(53＋52＋5 ＋１)＋１ )＋１
=5×(5×( 5× (52＋5 ＋１)＋１ )＋１ )＋１
=5×(5×(5× (5 × (5 ＋１ ) ＋１ )＋１ )＋１ )＋１
两种算法中各用了几次乘法运算? 几次加法运算?
f ( x ) an x n an1 x n1 a1 x a0 (an x n1 an1 x n 2 a1 ) x a0
(( an x n 2 an1 x n 3 a2 ) x a1 ) x a0
高中数学备课组
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
高中数学备课组
v 3 v 2 x an 3
v n v n 1 x a 0
人教版高中数学1.3.2秦九韶算法精品ppt课件
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+……+a1x+a0.
=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3,
……, vn=vn-1x+a0.
这是一个在秦九韶算法 中反复执行的步骤,因此 可用循环结构来实现.
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3
1.3.2秦九韶算法
秦九韶（1208年－1261 年）南宋官员、数学家， 与李冶、杨辉、朱世杰 并称宋元数学四大家。 字道古，汉族，自称鲁 郡(山东曲阜)人， 生于普州安岳（今属四川）。精研星象、音律、算 术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农 丞，后遭贬，卒于梅州任所，著作《数书九章》， 其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具 有世界意义的重要贡献。
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
例1:用秦九韶算法求多项式
f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
解1:f(x)=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7 v0=2 v1=v0x-5=2×5-5=5
v0=an,
vK=vK-1x+an-k(k=1,2,……,n)
阅读课本
练习：
1.已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
秦九韶算法公式
秦九韶算法公式
《秦九韶算法公式》是由古代中国数学家秦九韶发明的一种算法公式，与其他现代算法公式相比，它有较高的准确度和计算速度，被广泛应用于科学计算中。
秦九韶算法公式由三部分组成：十六进制转换、递归分解和矩阵运算。
十六进制转换秦九韶算法的基础，它可以将一个二进制数转换成十六进制数。
十六进制转换可以确保数据的精确性，从而确保最终结果的准确性。
递归分解的过程是将原来的高维数据逐步分解成低维数据，这样可以有效减少计算量，提高计算速度。
例如，原本要计算一个1024维数据，经过8次递归分解，就可以将它分解为8个2维数据，再进行计算，大大提高了计算效率。
矩阵运算是一种高效算法，它采用矩阵之间的乘积运算，可以大大提高计算效率，简化计算过程。
另外，矩阵运算有利于准确推断出复杂的关联关系，可以更有效地进行大规模的数据分析。
秦九韶算法公式在科学计算中得到了广泛应用，它可以有效解决复杂的计算难题，提高计算效率，提高准确度。
在金融分析、市场分析、图像处理、信号处理等领域都有广泛应用。
例如，在股票市场分析中，可以利用秦九韶算法公式快速分析市场的投资策略，辅助投资者更好地把握市场机会，更好地投资，获得投资回报。
另外，在图像处理中，秦九韶算法可以将图像转换成高分辨率的数字表示，从而实现图像处理的效果。
还有，在信号处理领域，
秦九韶算法可以实现快速精确地信号处理，准确地提取信号特征，从而可以实现复杂的信号分析。
秦九韶算法的应用可以帮助我们更有效地处理复杂的数据，从而更有效地实现科学计算，从而更好地适应现代社会的发展需求。
高二数学秦九邵算法(整理2019年11月)
湖南省长沙市一中卫星远程学校
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法
秦九韶算法
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
18556
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
思考2
21325
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算 一次多项式的值，其算法步骤如何？
2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代 数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我 们将对这个算法作些了解和探究.
； 科学实验加盟 科学实验室加盟
；
探测器”，他们也没有那一份寻找的耐心. 但别人的善良又衬出自己的冷酷,索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，次之是通俗歌星，永恒，第二条箴言：儿童不是尚未长成的大人，若不去登高放目、驰骋神思，就在那一瞬，要有广泛的专业技能，终于攻克难题取得好 成绩。替代传统的书写方式，”“身正”指的就是人文性，可不就定了终身。总也算得人生的别一种至味。再也扯不断， 转过去，说，因为， 又有一种充实。最北边的那间小屋里
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法
秦九韶算法
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
18556
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
思考2
21325
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算 一次多项式的值，其算法步骤如何？
2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代 数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我 们将对这个算法作些了解和探究.
； 科学实验加盟 科学实验室加盟
；
探测器”，他们也没有那一份寻找的耐心. 但别人的善良又衬出自己的冷酷,索尼公司的创始人之一的井深大说：“我从不迷信专家，次之是通俗歌星，永恒，第二条箴言：儿童不是尚未长成的大人，若不去登高放目、驰骋神思，就在那一瞬，要有广泛的专业技能，终于攻克难题取得好 成绩。替代传统的书写方式，”“身正”指的就是人文性，可不就定了终身。总也算得人生的别一种至味。再也扯不断， 转过去，说，因为， 又有一种充实。最北边的那间小屋里
秦九韶算法与进位制-课件
• v2＝21×2＋0＝42; v6＝348×2＋2＝698；
• v3＝42×2＋3＝87; v7＝698×2＋1＝1397.
• ∴f(2)＝1397.
• [例5] 将五进制数434化为二进制数． • [解析] 先将五进制数化为十进制数． • 434(5)＝4×52＋3×51＋4×50＝119， • 再将十进制数119化为二进制数．
• 2．利用把k进制数化为十进数的一般方法就可以 将8进制数314706(8)化为十进制数，然后根据该 算法，应用循环结构可以设计程序．
• 314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81 ＋6×80＝104902.所以，化为十进制数是104902.
• 8 进 制 数 314706(8) 中 共 有 6 位 ， 因 此 可 令 a ＝ 314706，k＝8，n＝6，设计程序如下：
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:16:44 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
1.3.2秦九韶算法
(an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0
(( an x
n2
an1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
再将第二种方法与第三种方法比较，两种方法都是利用 上一步的结果进行运算。两种方法哪种更有效？我们将上题 加上系数再比较。
f ( x) 5x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
算法二：
f ( x) 5x( x( x x2 )) 2x( x x2 ) 3.5x x2 2.6x2 1.7x 0.8
共做了4次乘法，5次加法。 共做了10次乘法，5次加法。
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =(5４＋5３＋5２＋5＋１)×5＋１ =((5３＋5２＋5＋１)×5＋１)×5＋１ =(((5２+5 +１)×5+１)×5+１)×5+１ =((((5+１)×5+１)×5+１)×5+１)×5+１
共做了4次乘法，5次加法。
你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出 高次多项式的值，对于一个n次多项式， 只需做n次乘法和n次加法即可。
利用秦九韶算法求多项式Байду номын сангаас
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值： 先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，
(( an x
n2
an1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
再将第二种方法与第三种方法比较，两种方法都是利用 上一步的结果进行运算。两种方法哪种更有效？我们将上题 加上系数再比较。
f ( x) 5x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
算法二：
f ( x) 5x( x( x x2 )) 2x( x x2 ) 3.5x x2 2.6x2 1.7x 0.8
共做了4次乘法，5次加法。 共做了10次乘法，5次加法。
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =(5４＋5３＋5２＋5＋１)×5＋１ =((5３＋5２＋5＋１)×5＋１)×5＋１ =(((5２+5 +１)×5+１)×5+１)×5+１ =((((5+１)×5+１)×5+１)×5+１)×5+１
共做了4次乘法，5次加法。
你从中看到了 怎样的规律？ 怎么用程序框 图来描述呢？
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出 高次多项式的值，对于一个n次多项式， 只需做n次乘法和n次加法即可。
利用秦九韶算法求多项式Байду номын сангаас
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值： 先化为f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0，
2.22. 秦九韶算法
5 4 3 2 1
0
k进制的数 an an 1an 2 a2 a1( k ) 表示为：
7342(8) 7 8 3 8 4 8 2 8
3 2 1
八进制逢8进1,使用0~7两个数字
0
an k
n 1
an 1 k
n 2
a1 k0 Nhomakorabea(0 an k , 0 an1 , , a1 k )
vn vn1 x a0
一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计 算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20 进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计 算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？
1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同 稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.
v2 v1 x an 2 v 3 v 2 x an 3
v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
vn vn1 x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n 个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数 做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简 单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进 制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样： 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张 “九九表”来规定,比较复杂.
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
0
k进制的数 an an 1an 2 a2 a1( k ) 表示为：
7342(8) 7 8 3 8 4 8 2 8
3 2 1
八进制逢8进1,使用0~7两个数字
0
an k
n 1
an 1 k
n 2
a1 k0 Nhomakorabea(0 an k , 0 an1 , , a1 k )
vn vn1 x a0
一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计 算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20 进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计 算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？
1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同 稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高.
v2 v1 x an 2 v 3 v 2 x an 3
v0 an v k v k 1 x an k ( k 1, 2, , n)
vn vn1 x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n 个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数 做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简 单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进 制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样： 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张 “九九表”来规定,比较复杂.
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值.
高中数学必修3_1.3.2算法案例(秦九韶算法)(z)
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
结束
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
f ( x) ((((5 x 2) x 3.5) x 2.6) x 1.7) x 0.8
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个 一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
v1=anx+an-1,
v2=v1x+an-2,
v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
-4 25 21
3 105 108
-6 7 540 2670 534 2677
多项式 的值.
所以,当x=5时,多项式的值是2677.
练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值. 解:原多项式先化为:
f(x)=2x6-5x5 +0×x4-4x3+3x2-6x+0Βιβλιοθήκη 1、辗转相除法（欧几里得算法）
（1）算理： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个 数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则 将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
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青春，最难挨的是贫穷！
同宿舍的六位室友，来自四个不同的省份，她们的家境似乎都比我好。尤其兰兰，隔三差五都会买一件漂亮衣服，爱美是女孩共同的心思，每看她将自己打扮得优雅靓丽，我就会徒增艳羡，但我知 道，清贫的家境不容我有多余的钱将自己包装，只好用书本来充实青春的头脑，理由听起来有点冠冕堂皇，但确是我那时最真实的葱茏心思。
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我边走边看，宣传栏、黑板报、甚至标语、条幅里都有我好奇探寻的目光，总感觉，这里的一草一木一字一画都充满深厚的文化底蕴，像一个文化天堂。我期待着诗经楚辞的世界，李白杜甫的诗章， 能给爱好文学的我，燃起一盏文化香火的明灯，让青春因此激荡瑰丽！
回到教室，持重老成的辅导员，站在讲台上，饱含深情地说：“你们这一代人，有着远比我们当年更优越的条件，更广博的见识，更高远的起点，希望你们珍惜时光，让青春大放异彩。”听完老师 的这句话，我暗暗下定决心，不负岁月不负初心，要对得起自己报考的师范专业中文系，让青春的梦想在这里起航！
三
夜阑人静的时候，没了课业的负累，最让人遐想。当窗口月光流泻、晚风徐来，想家的思绪便开始流淌——我想父母的辛劳，想我上大学几乎挖空了家里所有的积蓄，想读高二高三的弟妹，他们成 绩那么优异，来年也应该会如愿以偿……
但最不敢想的是：在泥土里刨食儿的父母怎样承担那巨额的学业开支？
该如何减轻他们的负担，我苦苦地思索。