冀教版八年级上册数学16.3《角的平分线》

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角平分线相关知识的学习，主要内容包括：角平分线的定义、性质和作法。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的分类等基础知识，对角有一定的认识。

同时，学生已经掌握了直线、射线、线段等基本几何概念，具备一定的几何思维能力。

但是，对于角的平分线这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质和作法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义、性质和作法。

2.难点：角平分线的性质和作法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质和作法。

2.利用几何画板等软件，直观展示角平分线的作法和性质。

3.通过小组讨论、汇报交流等形式，培养学生的团队合作意识和表达能力。

4.运用例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备几何画板软件，用于展示角平分线的作法和性质。

3.准备练习题和作业题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的例子，如剪刀、扇子等，引导学生观察其中的角平分线，从而引出本节课的主题——角的平分线。

2.呈现（10分钟）教师利用几何画板软件，展示角的平分线的作法和性质，引导学生通过观察、思考，总结出角平分线的定义和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关角平分线的问题，让学生分组讨论，并通过几何画板软件进行操作验证。

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角的平分线这一节的内容，主要让学生掌握角的平分线的性质和作法。

本节内容是在学生已经学习了角的概念、角的计算等知识的基础上进行学习的，是为后续学习三角形、多边形等知识做铺垫。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了角的基本概念和基本运算能力，但对于角的平分线的性质和作法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，发现角的平分线的性质，并学会如何作角的平分线。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的平分线的性质，并学会如何作角的平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质和作法。

2.教学难点：角的平分线的性质的证明和作法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现角的平分线的性质。

2.实践操作法：让学生亲自动手作角的平分线，加深对角的平分线性质的理解。

3.讲解法：教师对角的平分线的性质和作法进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：角的平分线的性质和作法的课件。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过课件呈现角的平分线的定义和性质，让学生初步了解角的平分线。

操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具，亲自动手作角的平分线，并观察和思考角的平分线的性质。

巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固对角的平分线的性质的理解和掌握。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：角的平分线和角的对称轴有什么关系？角的平分线还有什么性质？让学生对角的平分线有更深入的了解。

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》这一节主要介绍了角平分线的性质和角平分线的作法。

它是初中数学中的一个重要概念，也是学习几何的基础知识。

本节内容通过讲解角平分线的性质，让学生了解角平分线的作用，并通过实际作图，让学生掌握角平分线的作法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了基本的几何知识，如角、线段等，具备一定的逻辑思维能力。

但他们对角平分线的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解角平分线的性质，并通过实际操作，让学生掌握角平分线的作法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解角平分线的性质，学会用尺规作图作出一个角的平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。

3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：角平分线的性质，角平分线的作法。

2.教学难点：理解角平分线的性质，熟练掌握角平分线的作法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实例，引出角平分线的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解角平分线的性质：通过多媒体课件展示角平分线的性质，引导学生理解并归纳总结。

3.角平分线的作法：讲解角平分线的作法，让学生动手实践，分组讨论，总结作法步骤。

4.应用拓展：出示一些练习题，让学生运用角平分线的性质和作法解决实际问题。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质和作法。

6.布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：角平分线的性质：1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线与角的两边构成等腰三角形。

16.3 角的平分线学习目标：1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理.〔难点〕证明相关结论并应用.(重点〕3.能利用尺规作出一个角的角平分线.学习重点：角平分线的性质定理及其逆定理.学习难点：角平分线的性质定理及其逆定理的应用.自主学习一、知识链接1.角是轴对称图形吗？你能确定角的对称轴吗？试着在以下图中画出∠ABC的对称轴.二、新知预习2.在一张半透明的纸上画出一个角〔∠AOB〕，将纸对折，使得这个角的两边重合，从中你能得什么结论？答：________________________________________________________________________. 3.按照以下图所示的过程，将你画出的∠AOB，依照上述方法对折后；设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开平铺后，猜测线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.猜测：_____________________________________________.得出结论：__________________________________________________.下面我们就来证明折纸过程中发现的结论：：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.证明：在△______和△______中，∵__________________________________________________,∴△______≌△______.∴____________________________.于是我们得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离______.3.我们已经学习过线段垂直平分线的性质的逆命题是一个真命题〔定理〕.角平分线的性质定理的逆命题呢？〔1〕角平分线的性质定理的逆命题：________________________________________________________________.（2）根据这个逆命题的内容，画出图形；（3）解题图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜测；猜测：_____________________________________________.（4）设法验证你的猜测；：如图，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E且PD=PE.求证：OC是∠AOB的平分线证明：在△______和△______中，∵__________________________________________________,∴△______≌△______.∴____________________________.于是我们得到角平分线性质定理的逆命题是一个_____命题.即_____________________________________________________________________.三、自学自测1.如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC 的面积是________．2.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．那么∠FAC=_______．四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：角平分线的性质定理问题1：如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.证明：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.【归纳总结】角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段〞相等．【针对训练】如下图，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.问题2：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC的长是( )A．6 B．5 C．4 D．3【归纳总结】利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【针对训练】如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm，那么△OBC的面积为 ________cm2．探究点2：角平分线的性质定理的逆定理问题1：如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【归纳总结】证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【针对训练】如图，：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．〔提示：作辅助线如下图〕问题2：如下图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【归纳总结】运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等．【针对训练】如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，那么以下结论：①DA 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ；⑤A ，D 两点一定在线段EC 的垂直平分线上，其中正确的有〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 探究点3：用尺规作角的角平分线问题：如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.假设∠ACD＝120°，求∠MAB 的度数．【归纳总结】通过此题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键． 【针对训练】如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30 m ，40 m ，50 m ，现要把它分成面积比为3:4:5的三局部，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保存作图痕迹.二、课堂小结内容角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如果点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，那么PD＝________．角平分线性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离________的点在角的平分线上．如果点P为∠AOB内一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD＝PE，那么点P在∠AOB的平分线上.角平分线的作法(1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是________．1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB= 60°，那么∠EBF= _______度，BE=________ .2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是______.3.用尺规作图作一个角的平分线的示意图如下图，那么能说明∠AOC=∠BOC的依据是〔〕当堂检测4.如下图，△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．5.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，\求证：点F在∠DAE的平分线上．当堂检测参考答案：1.60 BF3.A4. 解：AD平分∠BAC．理由如下：∵D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上..。

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》这一节主要介绍了角的平分线的性质和作法。

通过这一节的学习，使学生能够理解角的平分线的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及角的平分线的作法。

这一节内容是初中数学中重要的基础知识点，对于学生后续学习几何图形和其他数学知识有着重要的影响。

二. 学情分析在学习这一节内容之前，学生已经学习了角的概念、垂线的性质等基础知识，对于这些知识有一定的掌握。

但是，学生对于角的平分线的概念和性质可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进行深化。

此外，学生可能对于角的平分线的作法还不够熟练，需要通过课堂练习和老师的指导来进行提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解角的平分线的概念，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，以及角的平分线的作法。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：角的平分线的性质和作法。

2.教学难点：角的平分线的性质的证明和角的平分线的作法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，直观展示角的平分线的性质和作法，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习角的概念和垂线的性质，引出角的平分线的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解角的平分线的性质和作法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究和学习。

3.课堂练习：布置一些有关角的平分线的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调角的平分线的性质和作法的重要性，引导学生思考角的平分线在实际问题中的应用。

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是学生在掌握了角的概念、分类及度量的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍角的平分线的性质和作法，以及角平分线在几何中的应用。

通过学习角的平分线，使学生能够更深入地理解角的概念，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、分类及度量，对几何图形有一定的认识。

但部分学生对角平分线的性质和作法可能存在理解上的困难，因此在教学过程中需要教师耐心引导，通过具体例子让学生加深对角平分线的理解。

三. 教学目标1.理解角平分线的性质和作法。

2.会运用角平分线解决实际问题。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.角平分线的性质。

2.角平分线的作法。

3.角平分线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质和作法。

2.利用几何画板软件，动态展示角平分线的作法和性质，增强学生的直观感受。

3.通过小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

4.运用实例分析，让学生学会运用角平分线解决实际问题。

六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于动态展示角平分线的作法和性质。

2.准备相关实例，用于讲解角平分线在实际问题中的应用。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个角和它的平分线，引导学生思考：什么是角的平分线？为什么叫平分线？2.呈现（10分钟）讲解角的平分线的性质和作法，引导学生通过观察、思考、交流，总结出角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找一个角，尝试作它的平分线，并观察平分线是否符合性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，纠正学生错误。

冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《16.3 角的平分线》是角平分线的相关知识，主要包括角平分线的定义、性质和运用。

通过本节课的学习，使学生了解角平分线的基本概念，掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、垂线的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但对于角平分线的概念和性质，可能较为抽象，需要通过实例和动手操作来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：了解角平分线的定义和性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.角平分线的定义和性质。

2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角平分线，使学生能够联系实际，更好地理解角平分线的概念。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备角平分线的教具，如三角板、直尺等。

3.安排学生进行小组讨论的座位。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如剪刀的剪切过程，引导学生观察并思考：剪刀的刀口为什么能够将纸张剪成两部分相等的部分？从而引入角平分线的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线的基本特征。

同时，配合教具的演示，使学生更好地理解角平分线的性质。

3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，利用直尺和三角板画出某个角的平分线，并观察和验证角平分线的性质。

在操作过程中，引导学生思考和解决问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。