2023年广州中考数学试题解读（权威发布）

2023年广东中考数学试卷真题（含答案解析）2023年广东中考数学试卷真题（含答案解析）数学的知识巩固也可与生活联系，让学生的思维进入日常学习、工作和生活中，更加深刻地认识到三角形所具备的稳定性是和生活应用息息相关的。

下面是小编为大家整理的2023年广东中考数学试卷真题，希望对您有所帮助!2023年广东中考数学试卷真题2023年广东中考数学试卷答案如何培养学生的数学思维能力调动学生内在的思维能力一要培养兴趣，让学生迸发思维。

教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点，让学生乐于思维。

对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新，让学生独立思维。

鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。

四、引导学生养成善于思维的习惯要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。

在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

克服学生定势思维的形成，培养学生发散思维的灵活性在初中的数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用，也就是说很容易让学生形成定势思维，考虑问题单一化，从而影响学生学习数学的质量。

因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。

广州市2023年中考数学试卷摘要：一、引言1.介绍广州市2023 年中考数学试卷2.分析数学试卷对于中考的重要性二、试卷结构与题型1.选择题2.填空题3.解答题4.综合题三、试题内容分析1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分4.综合题部分四、对考生的建议1.熟悉考试大纲和题型2.注重基础知识和基本技能的掌握3.加强解题能力和应试技巧的训练4.合理安排学习和复习时间五、结论1.总结广州市2023 年中考数学试卷的特点2.强调数学考试对于中考总成绩的影响正文：广州市2023 年中考数学试卷作为中考的重要组成部分，对于学生的整体成绩具有举足轻重的地位。

本文将针对这份数学试卷的结构和试题内容进行分析，并提供一些建议，以帮助考生更好地应对中考数学考试。

一、引言广州市2023 年中考数学试卷旨在全面考查学生的数学知识、技能和应用能力。

数学是一门基础性、工具性很强的学科，对于其他学科的学习具有奠基作用。

因此，在中考中取得数学高分，对于考生整体成绩的提升具有重要意义。

二、试卷结构与题型广州市2023 年中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题和综合题四部分，题型丰富多样，涵盖了初中数学的各个知识点。

1.选择题：选择题部分共有10 个小题，每题3 分，共计30 分。

主要考查学生对基础知识的掌握和理解能力。

2.填空题：填空题部分共有8 个小题，每题3 分，共计24 分。

主要考查学生对基础知识和基本技能的运用能力。

3.解答题：解答题部分共有6 个小题，每题5 分，共计30 分。

主要考查学生的解题能力和应试技巧。

4.综合题：综合题部分共有2 个小题，每题10 分，共计20 分。

主要考查学生的综合运用知识和解决问题的能力。

三、试题内容分析广州市2023 年中考数学试卷的试题内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。

试题既注重基础知识和基本技能的考查，又体现了数学的应用性和创新性。

1.选择题部分：选择题主要涉及代数、几何、概率与统计等知识点，要求学生在短时间内快速准确地判断出正确答案。

绝密★启用前2023年广东省广州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034. 如图，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC =137∘，则拐角∠BCD =( )A. 43∘B. 53∘C. 107∘D. 137∘ 5. 计算3a +2a 的结果为( )A. 1aB. 6a 2C. 5aD. 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128. 一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50∘，则∠D=( )A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘10. 如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x2−1=．12. 计算√ 3×√ 12=．13. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为A．14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2023年广州中考数学题目随着2023年的到来，广州中考数学题目再次成为广大考生和家长关注的焦点。

在此，我们将对2023年广州中考数学题目进行详细解析，帮助大家了解试题结构、难度分布，并提供解题策略和应对建议。

一、2023年广州中考数学题目的整体分析2023年广州中考数学题目整体上保持了历年试题的风格，注重基础知识和基本技能的考查，同时适度考查了学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

试题内容涵盖了初中数学的全部知识点，题目设置丰富多样，既有传统题型，也有创新题型。

二、试题的结构和难度分布2023年广州中考数学试题分为选择题、填空题、解答题三个部分。

选择题部分共12题，每题4分，共计48分；填空题部分共10题，每题4分，共计40分；解答题部分共4题，每题20分，共计80分。

整体来看，试题难度分布较为合理，容易题、中等难度题和难题的比例约为1:2:1。

三、具体试题解析与解题策略1.选择题：侧重基础知识和基本技能的考查，部分题目涉及逻辑推理和数学思维。

解题策略为：仔细审题，利用排除法、代入法等方法快速求解。

2.填空题：主要考查基本概念、公式和定理的应用，部分题目需要进行一定的计算和推理。

解题策略为：熟记公式和定理，注意题干中的关键词，根据已知条件进行推导。

3.解答题：注重综合能力的考查，题目涉及的知识点较多，解题过程要求严谨。

解题策略为：理清题意，把握已知条件和求解目标，运用相关知识和方法逐步求解。

四、应对中考数学题目的建议1.打牢基础知识：中考数学试题以基础知识为主，考生应重视基础知识的学习和巩固。

2.提高解题速度：考试时间内要保证答完所有题目，需要提高解题速度。

可通过做题、参加模拟考试等途径进行训练。

3.培养数学思维：学会从题目中提取关键信息，运用逻辑推理、分析问题、解决问题的能力。

4.关注历年真题：研究历年中考数学试题，了解试题结构和考查重点，有助于提高备考效果。

5.注重解题方法：掌握一定的解题方法，有助于提高解题效率。

2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1. ()2023--=（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（ ） A. ()325a a =B. 824a a a ÷=（0a ≠）C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=（0a ≠） 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为（ ）n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是（ ） A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（ ）A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是（ ） A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________．15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________．若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 解方程：2650x x -+=．18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证：C E ∠=∠．19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O ．将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧（点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; （2）的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;（3）求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 20. 已知3a >,代数式：228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+． （1）因式分解A ;（2）在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式． 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ,B ,C ,D ）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式;（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证：ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值．24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-,求n 的值;（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N （M 在N 的左边）,与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点（不与点A ,D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒,求证：ABF △是等边三角形; （2）延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长．2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解：如图,连接IF IE ，．∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-． 10. 解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得：880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-．故选：A ．二、填空题14.解：如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +．15. 解：∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==． 故答案为：6013． 16. 解：①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为：1.2,34S <≤．三、解答题17. 11x =,25x =18.证明：∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠．19. （1）()5,2,()5,0 （2）见解析 （3）10π++ 【小问1详解】解：①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为：()5,2 【小问2详解】解：如图所示：CD 弧即为所求;【小问3详解】 解：连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. （1）()()222a a +- （2）见解析 【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】 解：①当选择A ,B 时：()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．21. （1）14（2）公平．22. （1）当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 23. （1）作法,证明见解答; （2）①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35． 【小问1详解】 解：如图1,ADE 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△．②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35．24. （1）n 的值为1; （2）①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭． 【小问1详解】 解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得：m =（正值已舍去）.即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由：对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--，,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭，. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---． 当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭，．由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得：72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．25. （1）见解析 （2）①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=，， ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－ ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====，.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==．2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（ ） A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是（ ）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =（ ）A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（ ） A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是（ ） A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________．15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩．17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =．18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E ．求证:OPD OPE ≌．四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系=+．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．15y kx（1）求y与x的函数关系式;（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状,并给出证明;（2）若AB =1AD =,求CD 的长度．23. 如图,抛物线2y x bx c =++（b ,c 是常数）的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式;（2）求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题．二、填空题．三、解答题．16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =（公共边）.∴()HL OPD OPE ≌．四、解答题．19. 学生人数为7人,该书的单价为53元．．20. （1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg21. （2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; （3）月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度．（1）△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;（2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. （1）223y x x =+-（2）2;P （－1,0）【小问1详解】解:∵点A （1,0）,AB =4.∴点B 的坐标为（－3,0）. 将点A （1,0）,B （－3,0）代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =－3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:（－1,－4）.由B （－3,0）,C （－1,－4）可求直线BC 的解析式为:y =－2x －6. 由A （1,0）,C （－1,－4）可求直线AC 的解析式为:y =2x －2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =－2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为－6＜n ＜2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =－2时,即P （－1,0）时,CPQ S △最大,最大值为2．。

2023年广州中考数学试题及解析题目：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm解析：根据勾股定理，斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。

所以，斜边的长度为5cm，选项A正确。

题目：某商品原价为120元，现在打8折出售，打折后的价格是多少？A. 8元B. 12元C. 96元D. 108元解析：打8折相当于原价乘以0.8。

所以，打折后的价格为120元× 0.8 = 96元，选项C 正确。

题目：某数的1/5等于25，这个数是多少？A. 5B. 25C. 100D. 125解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/5x = 25。

将方程两边都乘以5，得到x = 25 × 5 = 125，选项D正确。

题目：一个矩形的长是宽的3倍，如果宽为4cm，那么这个矩形的面积是多少？A. 8cm²B. 12cm²C. 16cm²D. 24cm²解析：设矩形的长为L，根据题意可以得到方程L = 3 × 4 = 12。

矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为12cm × 4cm = 48cm²，选项D正确。

题目：某数的三分之一等于12，这个数是多少？A. 4B. 12C. 24D. 36解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/3x = 12。

将方程两边都乘以3，得到x = 12 × 3 = 36，选项D正确。

题目：某数的四分之一等于20，这个数是多少？A. 5B. 10C. 16D. 80解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程1/4x = 20。

将方程两边都乘以4，得到x = 20 × 4 = 80，选项D正确。

2023年广东中考数学解析1、重视基础，控制难度：试卷中大部分试题为基础题，涵盖了数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆等主要内容，尤其强调对基础知识、基本概念和基本思想的考查。

在难度上，今年中考数学整体难度适中，没有出现偏题、怪题的情况。

2、突出能力，强调应用：在考查学生的数学基本能力的同时，试卷还注重对学生的应用意识和创新意识的考查。

例如，试卷中的压轴题涉及到了生活中的实际问题，要求学生通过建模、分析、推理等过程来解决。

3、强调思想，渗透方法：试卷注重数学思想和方法的考查。

在选择题和填空题中，出现了较多关于函数思想、方程思想、分类讨论思想等内容的题目。

此外，试卷中还出现了不少涉及数学建模、数形结合等方法的题目。

4、注重过程，强调实践：今年的数学试卷加强了对数学实践能力的考查。

例如，在解答题中，有一道题目要求学生通过动手操作来探究几何图形的性质，这要求学生具备一定的实践能力和观察能力。

5、强调创新，体现素养：试卷中出现了一些创新性的题目，例如一些开放性的题目和探究性的题目。

这些题目旨在考查学生的创新能力和数学素养。

6、立足本质，追求综合：试卷还注重对知识的综合考查。

在解答题中，有多道题目涉及到了多个知识点，要求学生能够灵活运用所学知识来解决问题。

总体来说，2023年广东中考数学试卷体现了对基础知识、基本技能和基本数学思想的重视，同时注重对数学应用意识和创新意识的考查。

通过加强对数学实践能力和创新能力的考查，试卷旨在提高学生的数学素养和综合能力。

7、重视基础，控制难度o今年的中考数学试卷中，基础题占据了较大的比例，旨在测试学生对数学基础知识的掌握情况。

对于数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆等主要内容，试卷都进行了全面覆盖，并且难度适中，没有出现偏题、怪题的情况。

o这样的设计有利于引导学生回归数学学习的本质，扎实掌握基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。

8、突出能力，强调应用o与往年相比，今年的数学试卷在考查学生的数学应用能力方面加大了力度。

广东2023中考数学解读摘要：一、2023 年广东中考数学整体分析1.选择题：中规中矩，数与代数考了5 道，几何考了4 道，统计概率1 道2.填空题：整体难度还行，但风格跟往年有点差别二、2023 年广东中考数学试题特点1.选择题第10 题：二次函数压轴题，难度略高2.选择题第6 题：数学文化考察，涉及黄金分割数3.填空题第13 题：反比例函数的实际应用4.填空题第14 题：打折销售问题三、近九年广东中考数学理解型试题分布情况1.2015 至2023 年：理解型试题比重稳定在0.25 附近2.2023 年：理解型试题比重高达0.63.2023 年：理解型试题比重突然回调到0.174.2023 年：理解型试题比重回升到0.43正文：2023 年广东中考数学解读一、2023 年广东中考数学整体分析2023 年广东中考数学试题整体表现中规中矩，符合往年的出题规律和难度。

在选择题部分，数与代数题目占据了5 道，几何题目出现了4 道，而统计概率题目仅有1 道。

其中，选择题第10 题作为二次函数的压轴题，虽然题目难度略高，但整体来说还是在考生的可接受范围内。

选择题第6 题涉及数学文化考察，要求考生了解黄金分割数的概念，这一题目对于不了解的考生来说可能会有一定难度。

在填空题部分，整体难度还算平稳，但与往年相比，风格略有差别。

例如，第13 题涉及反比例函数的实际应用，这一题目在人教版和北师大版的九年级教材中都有出现，但在往年的真题中很少出现。

第14 题则是一个打折销售问题，这一类题目在历年中考中也是常见题型。

二、2023 年广东中考数学试题特点除了整体难度适中外，2023 年广东中考数学试题还有一些特点值得关注。

选择题第10 题作为二次函数的压轴题，虽然难度略高，但题目的考查方向和难度都是合理的，符合中考数学的考察要求。

选择题第6 题涉及数学文化考察，要求考生了解黄金分割数的概念，这一题目不仅考查了考生的数学知识，也考查了考生对数学历史的了解，是一道具有一定深度的题目。

2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考数学试卷及答案解析(图片版)2023年广东中考时间是6月26日-6月28日。

2023年省统一命题地市的初中学业水平语文、数学、英语、道德与法治、历史、地理、物理、化学和生物学等科目。

以下是小编汇总关于2023年广东中考数学试卷及答案解析的相关内容，供大家参考!2023广东中考数学试试题及参考答案广东2023中考时间城市中考时间江门6月26日-6月28日梅州6月26日-6月28日中山6月26日-6月28日东莞6月26日-6月28日韶关6月26日-6月28日潮州6月26日-6月28日云浮6月26日-6月28日湛江6月26日-6月28日河源6月26日-6月28日阳江6月26日-6月28日肇庆6月26日-6月28日茂名6月26日-6月28日惠州6月26日-6月28日清远6月26日-6月28日汕头6月26日-6月28日汕尾6月26日-6月28日珠海6月26日-6月28日佛山6月26日-6月28日广州6月20日-6月22日深圳6月26日至28日广东中考试卷是一样的吗别看广东各地中考总分各不相同，但是，广东21个地市除了广州深圳外别的市都是采用广东省教育厅下面的广东省教育考试院命题的，广州深圳则是自主命题。

中考数学高分答题技巧有哪些1、学会梳理数学知识总结梳理，提炼方法。

对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。

如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。

总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。

梳理了题型就可以进一步探索解题规律。

2、摸清题型中考考生在拿到中考数学试卷后，不要着急做题，第一步应该是中考考生将数学试卷从头到尾的阅读一遍，看看题型的设置是什么，从而确定自己该如何进行答题，以防止出现答不完题的情况出现。

2023年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作5+元,那么支出5元记作（ ）A.5-元B. 0元C. 5+元D. 10+元 2. 下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.3. 2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为（ ）A. 50.18610⨯B. 51.8610⨯C. 418.610⨯D. 318610⨯4. 如图,街道AB 与CD 平行,拐角137ABC ∠=︒,则拐角BCD ∠=（ ）A. 43︒B. 53︒C. 107︒D. 137︒ 5. 计算32a a +的结果为（ ） A. 1a B. 26a C. 5a D. 6a6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了（ ）A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数 7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 128. 一元一次不等式组214x x ->⎧⎨<⎩的解集为( ) A. 14x -<< B. 4x < C. 3x < D. 34x <<9. 如图,AB 是O 的直径,50BAC ∠=︒,则D ∠=（ ）A. 20︒B. 40︒C. 50︒D. 80︒ 10. 如图,抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ,B ,C ,点B 在y 轴上,则ac 的值为（ ）A. 1-B. 2-C. 3-D. 4-二、填空题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. 因式分解：21x -=______.12. =_________．13. 某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时,电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为48I R=,当12R =Ω时,I 的值为_______A ． 14. 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打_______折．15. 边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上（如图）,则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（一）：本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分．16. （12023|5|(1)-+-；（2）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式． 17. 某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12km ,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10min ,求乙同学骑自行车的速度．18. 2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站,如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态,当两臂10m AC BC ==,两臂夹角100ACB ∠=︒时,求A ,B 两点间的距离．(结果精确到0.1m ,参考数据sin500.766︒≈,cos500.643︒≈,tan50 1.192︒≈)四、解答题（二）：本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 如图,在▱ABCD 中,30DAB ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法过点D 作AB 边上的高DE ；(保留作图痕迹,不要求写作法)（2）应用与计算：在（1）的条件下,4=AD ,6AB =,求BE 的长．20. 综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：（1）直接写出纸板上ABC ∠与纸盒上111A B C ∠的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．21. 小红家到学校有两条公共汽车线路,为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A 线路,第二周(5个工作日)选择B 线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间,数据统计如下：(单位：min)数据统计表数据折线统计图根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=a __________；b =___________；c =___________；（2）应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路．五、解答题（三）：本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 综合探究如图1,在矩形ABCD 中()AB AD >,对角线AC BD ，相交于点O ,点A 关于BD 的对称点为A ',连接AA '交BD 于点E ,连接CA '．（1）求证：AA CA '⊥'；（2）以点O 为圆心,OE 为半径作圆．①如图2,O 与CD 相切,求证：AA '='； ①如图3,O 与CA '相切,1AD =,求O 的面积．23. 综合运用如图1,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,如图2,将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转,旋转角为()045αα︒<<︒,AB 交直线y x =于点E ,BC 交y 轴于点F ．（1）当旋转角COF ∠为多少度时,OE OF =；（直接写出结果,不要求写解答过程） （2）若点(4,3)A ,求FC 的长；（3）如图3,对角线AC 交y 轴于点M ,交直线y x =于点N ,连接FN ,将OFN △与OCF △的面积分别记为1S 与2S ,设12S S S =-,AN n =,求S 关于n 的函数表达式．2023年广东省中考数学试卷答案一、选择题：1. A2. A3. B4. D5. C6. A7. C8. D9. B10. B解：连接AC ,交y 轴于点D ,如图所示：当0x =时,则y c =,即OB c =∵四边形OABC 是正方形∴22AC OB AD OD c ====,AC OB ⊥ ∴点,22c c A ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴224c c a c =⨯+ 解得：2ac =-故选B ．二、填空题：11. ()()11x x +-12. 613. 414. 8.815. 15【详解】解：如图,由题意可知10,6,90AD DC CG CE GF CEF EFG =====∠=∠=︒,4GH =. ∴10CH AD ==∵90,D DCH AJD HJC ∠=∠=︒∠=∠∴()AAS ADJ HCJ ≌∴5CJ DJ ==∴1EJ =∵GI CJ ∥∴HGI HCJ ∽ ∴25GI GH CJ CH == ∴2GI =∴4FI = ∴()1152EJIF S EJ FI EF =+⋅=梯形. 故答案为15．三、解答题16. （1）6（2）21y x =+17. 乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟. 根据题意得：1212101.2x x-= 解得：0.2x =．经检验,0.2x =是原方程的解,且符合题意.答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．18. 15.3m【详解】解：连接AB ,作CD AB ⊥于D∵AC BC =,CD AB ⊥∴CD 是边AB 边上的中线,也是ACB ∠的角平分线∴2AB AD =,1502ACD ACB ∠=∠=︒ 在Rt ACD △中,10m AC =,50ACD ∠=︒,sin AD ACD AC ∠=∴sin 5010AD ︒= ∴10sin50100.7667.66AD =︒≈⨯=∴()227.6615.3215.3m AB AD =≈⨯=≈答：A ,B 两点间的距离为15.3m ．四、解答题.19. （1）见解析 （2）6-【小问1详解】解：依题意作图如下,则DE 即为所求作的高：【小问2详解】∵4=AD ,30DAB ∠=︒,DE 是AB 边上的高∴cos AE DAB AD ∠=,即cos3042AE =︒=∴4AE == 又∵6AB =∴6BE AB AE =-=-即BE 的长为6-．20. （1）111ABC A B C ∠=∠（2）证明见解析.【小问2详解】证明：连接AC设小正方形边长为1,则AC BC ===AB ==22255AC BC AB +=+=ABC ∴为等腰直角三角形∵111111111AC B C AC B C ==⊥，∴111A B C 为等腰直角三角形11145A B BC C A ∠∠=︒∴=故111ABC A B C ∠=∠.21. （1）19,26.8,25（2）见解析【小问1详解】解：将A 线路所用时间按从小到大顺序排列得：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35,中间两个数是18,20①A 线路所用时间的中位数为：1820192a +== 由题意可知B 线路所用时间得平均数为：2529232527263128302426.810b +++++++++== ①B 线路所用时间中,出现次数最多的数据是25,有两次,其他数据都是一次①B 线路所用时间的众数为：25c =.故答案为：19,26.8,25.【小问2详解】根据统计量上来分析可知,A 线路所用时间平均数小于B 线路所用时间平均数线路,A 线路所用时间中位数也小于B 线路所用时间中位数,但A 线路所用时间的方差比较大,说明A 线路比较短,但容易出现拥堵情况,B 线路比较长,但交通畅通,总体上来讲A 路线优于B 路线． 因此,我的建议是：根据上学到校剩余时间而定,如果上学到校剩余时间比较短,比如剩余时间是21分钟,则选择A 路线,因为A 路线的时间不大于21分钟的次数有7次,而B 路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长,比如剩余时间是31分钟,则选择B 路线,因为B 路线的时间都不大于31分钟,而A 路线的时间大于31分钟有3次,选择B 路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长,比如剩余时间是36分钟,则选择A 路线,在保证不迟到的情况,选择平均时间更少,中位数更小的路线．五、解答题.22. （1）见解析（2）①见解析；【小问1详解】∵点A 关于BD 的对称点为A '∴点E 是AA '的中点,90AEO ∠=︒又∵四边形ABCD 是矩形∴O 是AC 的中点∴OE 是ACA '的中位线∴OE A C '∥∴90AAC AEO ∠'=∠=︒∴AA CA '⊥'.【小问2详解】①过点O 作OF AB ⊥于点F ,延长FO 交CD 于点G ,则90OFA ∠=︒∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD ,AO BO CO DO ===∴OCG OAF ∠=∠,90OGC OFA ∠=∠=︒． ∵OCG OAF ∠=∠,90OGC OFA ∠=∠=︒,AO CO = ∴()AAS OCG OAF ≌∴OG OF =．∵O 与CD 相切,OE 为半径,90OGC ∠=︒ ∴OG OE =∴OE OF =又∵90AEO ∠=︒即OE AE ⊥,OF AB ⊥ ∴AO 是EAF ∠的角平分线,即OAE OAF ∠=∠ 设OAE OAF x ∠=∠=,则OCG OAF x ∠=∠= 又∵CO DO =∴OCG ODG x ∠=∠=∴2AOE OCG ODG x ∠=∠+∠=又∵90AEO ∠=︒,即AEO △是直角三角形 ∴90AOE OAE ∠+∠=︒,即290x x +=︒ 解得：30x =︒∴30OAE ∠=︒,即30A AC '∠=︒ 在Rt A AC '△中,30A AC '∠=︒,90AA C '∠=︒ ∴2AC CA '=∴AA '==='. ①过点O 作OH A C '⊥于点H∵O 与CA '相切∴OE OH =,90A HO '∠=︒∵90AAC AEO A EO A HO ''∠'=∠=∠=∠=︒ ∴四边形A EOH '是矩形又∵OE OH =∴四边形A EOH '是正方形∴OE OH A H '==又∵OE 是ACA '的中位线∴12OE A C '= ∴12A H CH A C ''==∴OH CH =又∵90A HO '∠=︒∴45OCH ∠=︒又∵OE A C '∥∴45AOE ∠=︒又∵90AEO ∠=︒∴AEO △是等腰直角三角形,AE OE =设AE OE r ==,则AO DO ==∴)1DE DO OE r r =-=-= 在Rt ADE △中,222AE DE AD +=,1AD =即)222211r r +=∴()22111r ===+∴O 的面积为：2S r π==. 23. （1）22.5︒（2）154FC =（3）212S n = 【小问1详解】解：①正方形OABC①OA OC =,90A C ∠=∠=︒, ①OE OF =①Rt Rt (HL)OCF OAE ≌ ①COF AOE ∠∠=①COF AOG ∠∠=①AOG AOE ∠∠=①AB 交直线y x =于点E①45EOG ∠=︒①22.5AOG AOE ∠∠==︒ 即22.5COF ∠=︒.【小问2详解】过点A 作AP x ⊥轴,如图所示：①(4,3)A①3,4AP OP ==①5OA =①正方形OABC①5OC OA ==,90C ∠=︒ ①90C APO ∠∠==︒①AOP COF ∠∠=①OCF OPA ∽ ①OC FC OP AP =即543FC = ∴154FC =. 【小问3详解】①正方形OABC①45BCA OCA ∠∠==︒①直线y x =①45FON ∠=︒①45BCA FON ∠∠==︒①O 、C 、F 、N 四点共圆①45OCN FON ∠∠==︒①45OFN FON ∠∠==︒①FON ∆为等腰直角三角形 ①FN ON =,90FNO ∠=︒过点N 作GQ BC ⊥于点G ,交OA 于点Q①BC OA ∥①GQ OA ⊥①90FNO ∠=︒①1290∠∠+=︒①1390∠∠+=︒①23∠∠=∴(AAS)FGN NQO ≌①,GN OQ FG QN ==①GQ BC ⊥,90FCO COQ ∠∠==︒ ①四边形COQG 为矩形①,CG OQ CO QG == ①()()222222************OFN S S ON OQ NQ GN NQ GN NQ ∆===+=+=+ ()()()222221*********COFS S CF CO GC FG GN NQ GN NQ GN NQ ∆==⋅=-+=-=- ①212S S S NQ =-=①45OAC ∠=︒①AQN△为等腰直角三角形①NQ AN==∴222122S NQ n n⎛⎫===⎪⎪⎝⎭.。

2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。

2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。

3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。

4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。

5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。

第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。

答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。

答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。

答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。

答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。

答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。

2023年广州市初中学业水平考试数学本试卷共7页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.()2023--=（）A.2023- B.2023 C.12023- D.12023【答案】B【解析】【分析】2023-的相反数是2023．【详解】()20232023--=，故选：B ．【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D ．【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（）A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．【详解】解：A 、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B 、10119101210.45x ++++==，故该项错误；C 、方差为()()()()2222121010.41110.4910.41210.4 1.045⎡⎤⨯⨯-+-+-+-=⎣⎦，故该项错误；D 、中位数为10，故该项错误；故选：A ．【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A.()325a a = B.824a a a ÷=（0a ≠） C.358a a a ⋅= D.12(2)a a-=（0a ≠）【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．【详解】解：A 、()326a a =，故该项原计算错误；B 、826a a a ÷=（0a ≠），故该项原计算错误；C 、358a a a ⋅=，故该项原计算正确；D 、11(2)2a a-=（0a ≠），故该项原计算错误；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．5.不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式21x x ≥-，得1x ≥-，解不等式1223x x +>，得3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．6.已知正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，推出a<0，根据反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，推出0b >，则一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，即可解答．【详解】解：∵正比例函数1y ax =的图象经过点()1,1-，()1,1-在第四象限，∴正比例函数1y ax =经过二、四象限，∴a<0，∵反比例函数2b y x=的图象位于第一、第三象限，∴0b >，∴一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．7.如图，海中有一小岛A ，在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上，渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点，在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A 的距离为（）n mileA.3 B.3 C.20 D.【答案】D【解析】【分析】连接AC ，此题易得30BAC ∠=︒，得220AB BC ==，再利用勾股定理计算AC 即可．【详解】解：连接AC ，由已知得：903060ABC ∠=︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，10CB =，∴30BAC ∠=︒，在Rt ABC △中，220AB BC ==，∴AC ===（n mile ），故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算．8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A.36048060x x =+ B.36048060x x =- C.36048060x x =- D.36048060x x=+【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．【详解】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．9.如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，A α∠=，则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（）A.2r ，90α︒- B.0，90α︒- C.2r ，902α︒- D.0，902α︒-【答案】D【解析】【分析】如图，连接IF IE ，．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接IF IE ，．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，，∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=，90AFI AEI ∠=∠=︒，∴180EIF α∠=︒-，∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，则2的化简结果是（）A.1- B.1 C.12k -- D.23k -【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，得判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，由此可得1k ≤2-进行化简．【详解】解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根，∴判别式()()22224110k k ⎡⎤=---⨯⨯-≥⎣⎦ ，整理得：880k -+≥，∴1k ≤，∴10k -≤，20k ->，2-()()12k k =----1=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为____________．【答案】52.810⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：5280000 2.810=⨯．故答案为：52.810⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．12.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线23y x =-上，且120x x <<，则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】解：23y x =-的对称轴为y 轴，∵10a =>，∴开口向上，当0x >时，y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性．13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．【答案】①.30②.36︒##36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a 的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以360︒即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．【详解】解：10010501030a =---=，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为1036036100⨯︒=︒，故答案为：30，36︒．【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，根据正方形的对称性得到此时CF EF AE +=最小，利用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：如图，连接AE 交BD 于一点F ，连接CF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴AF CF =，∴CF EF AF EF AE +=+=，此时CF EF +最小，∵正方形ABCD 的边长为4，∴4,90AD ABC =∠=︒，∵点E 在AB 上，且1BE =，∴AE ===，即CF EF +．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15.如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，12AE =，5DF =，则点E 到直线AD 的距离为____________．【答案】6013##8413【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D 到AC 的距离等于点D 到AB 的距离DE 的长度，然后根据勾股定理求出AD ，最后根据等面积法求解即可．【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，5DF =，∴5DE DF ==，又12AE =，∴13AD ==，设点E 到直线AD 的距离为x ，∵1122AD x AE DE ⋅=⋅，∴6013AE DE x AD ⋅==．故答案为：6013．【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点M 是边AC 上一动点，点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，当 2.4AM =时，DE 的长是___________．若点N 在边BC 上，且CN AM =，点F ，G 分别是MN ，AN 的中点，当 2.4AM >时，四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．【答案】①.1.2②.34S <≤【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得1 1.22DE AM ==，设AM x =，从而1122DE AM x ==，由此得到四边形DEFG 是平行四边形，结合DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭，即可得到函数解析式，进而得到答案．【详解】解：∵点D ，E 分别是AB ，MB 的中点，∴DE 是ABM 的中位线，∴1 1.22DE AM ==；如图，设AM x =，由题意得，DE AM ∥，且12DE AM =，∴1122DE AM x ==，又F 、G 分别是MN AN 、的中点，∴FG AM ∥，12FG AM =，∴DE FG ∥，DE FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，由题意得，GF 与AC 的距离是12x ，∴8BC ==，∴DE 边上的高为142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+，∵2.46x <≤，∴34S <≤，故答案为：1.2，34S <≤．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：2650x x -+=．【答案】11x =，25x =【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：2650x x -+=，()()150x x --=，10x -=或50x -=，11x =，25x =．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．18.如图，B 是AD 的中点，BC DE ∥，BC DE =.求证：C E ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得AB BD =，ABC D ∠=∠，然后证明()SAS ABC BDE ≌ ，应用全等三角形的性质得到C E ∠=∠．【详解】证明：∵B 是AD 的中点，∴AB BD =，∵BC DE ∥，∴ABC D ∠=∠，在ABC 和BDE △中，AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ ，∴C E ∠=∠．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系v 中，点()2,0A -，()0,2B ， AB 所在圆的圆心为O ．将 AB 向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________， CD所在圆的圆心坐标是___________；（2）在图中画出 CD，并连接AC ，BD ；（3）求由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π）【答案】（1）()5,2，()5,0（2）见解析（3）10π++【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点()5,0为圆心，2为半径画弧，即可得出 CD；（3）根据弧长公式求出 AB ，根据平移的性质得出5AC BD ==，根据勾股定理求出CD ，最后相加即可．【小问1详解】解：∵()0,2B ， AB 所在圆的圆心为()0,0O ，∴()5,2D ， CD所在圆的圆心坐标是()5,0，故答案为：()5,2，()5,0；【小问2详解】解：如图所示： CD即为所求；【小问3详解】解：连接CD ，∵()2,0A -，()0,2B ，∴ AB 的半径为2，∴ 902180AB ππ⨯==，∵将 AB 向右平移5个单位，得到 CD，∴()()5,3,0,5,2AC BD C D ==，∴CD ==，∴由 AB ，BD ，DC ，CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式180n r l π=，以及勾股定理的内容．20.已知3a >，代数式：228A a =-，236B a a =+，3244C a a a =-+．（1）因式分解A ；（2）在A ，B ，C 中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）()()222a a +-（2）见解析【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可．【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-；【小问2详解】解：①当选择A 、B 时：()()()22323222236248a a B a A a a a a a a +===++---，()()()22222243228363a a A a B a a aa a a ++=+---==；②当选择A 、C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++，()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-；③当选择B 、C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+，()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法．21.甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ，B ，C ，D ），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C 的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？【答案】（1）14（2）公平．理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C 的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C 有3种可能的结果，∴乙选中球拍C 的概率31124==；【小问2详解】解：公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴甲先发球的概率2142==，乙先发球的概率42142-==，∵1122=，∴这个约定公平．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？【答案】（1）当05x <≤时，115y x =；当5x >时，1930y x =+（2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算1600y =时2600y =时x 的值，比较即可得到结论【小问1详解】解：当05x <≤时，设1y kx =，将()5,75代入，得575k =，∴15k =，∴115y x =；当5x >时，设1y mx n =+，将点()5,75，()10,120代入，得57510120m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得930m n =⎧⎨=⎩，∴1930y x =+【小问2详解】当1600y =时，930600x +=，解得1903x =；当2600y =时，10600x =，解得60x =，∵190603>，∴选甲家商店能购买该水果更多一些．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键．23.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接BD ，CE ；①求证：ABD ACE ∽；②若1tan 3BAC ∠=，求cos DCE ∠的值．【答案】（1）作法、证明见解答；（2）①证明见解答；②cos DCE ∠的值是35．【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知AD AB =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，也就是以AD 为一边在菱形ABCD 外作一个三角形与ABC 全等，第三个顶点E 的作法是：以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交前弧于点E ；（2）①由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，则AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明ABD ACE ∽；②延长AD 交CE 于点F ，可证明ABC ADC ∆≅∆，得BAC DAC ∠=∠，而BAC DAE ∠=∠，所以DAE DAC ∠=∠，由等腰三角形的“三线合一”得AD CE ⊥，则90CFD ∠=︒，设CF m =，CD AD x ==，则1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，所以3AF m =，3DF m x =-，由勾股定理得222(3)m m x x +-=，求得53CD x m ==，则3cos 5CF DCE CD ∠==．【小问1详解】解：如图1，ADE V 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2，由旋转得AB AD =，AC AE =，BAC DAE ∠=∠，∴AB AD AC AE=，BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．②如图2，延长AD 交CE 于点F ，AB AD = ，BC DC =，AC AC =，()SSS ABC ADC ∴△≌△，BAC DAC ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠ ，DAE DAC ∴∠=∠，AE AC = ，AD CE ∴⊥，90CFD ∴∠=︒，设CF m =，CD AD x ==， 1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=，33AF CF m ∴==，3DF m x ∴=-，222CF DF CD += ，222(3)m m x x ∴+-=，∴解关于x 的方程得53x m =，53CD m ∴=，3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===，cos DCE ∴∠的值是35．【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．24.已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-，求n 的值；（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ，N （M 在N 的左边），与y 轴交于点G ，记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时，点E 到达最高处；②设GMN 的外接圆圆心为C ，C 与y 轴的另一个交点为F ，当0m n +≠时，是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在，求此时顶点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n 的值为1；（2）①m =；②假设存在，顶点E的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-，即可求解；（2）①2m n x +=，得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即可求解；②求出直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---，得到点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，；由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=；由四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，求出72E y =-，进而求解．【小问1详解】解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-；故n 的值为1；【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中，令0y =，则()()0x m x n --=，解得x m =或x n =，(,0)M m ∴，(,0)N n ，点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上，2mn ∴=-，令2m n x +=，得2211()()()2)244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-，即当0m n +=，且mn 2=-，则22m =，解得：m =（正值已舍去），即m =时，点E 到达最高处；②假设存在，理由：对于()()y x m x n =--，当0x =时，2y mn ==-，即点(0,2)G -，由①得(,0)M m ，(,0)N n ，(0,2)G -，21(())24m n E m n +--，，对称轴为直线2m n x +=，由点(,0)M m 、(0,2)G -的坐标知，2tan OG OMG OM m∠==-，作MG 的中垂线交MG 于点T ，交y 轴于点S ，交x 轴于点K ，则点112T m ⎛⎫⎪⎝-⎭，，则1tan 2MKT m ∠=-，则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---．当2m n x +=时，111()1222y m x m =---=-，则点C 的坐标为122m n +⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由垂径定理知，点C 在FG 的中垂线上，则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形，则132C E E CE FG y y y ===-=--，解得：72E y =-，即217()42m n --=-，且mn 2=-，则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点．25.如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上一动点（不与点A ，D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ，连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒，求证：ABF △是等边三角形；（2）延长FA ，交射线BE 于点G ；①BGF 能否为等腰三角形？如果能，求此时ABE ∠的度数；如果不能，请说明理由；②若AB =+，求BGF 面积的最大值，并求此时AE 的长．【答案】（1）见解析（2）①BGF 能为等腰三角形，22.5ABE =︒∠；②AE =【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得到BF BC =，根据正方形的性质得到90ABC ∠=︒，求得75CBE ∠=︒，根据轴对称的性质得到75FBE CBE ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）①根据轴对称的性质得到BC BF =，根据正方形的性质得到BC AB =，得到BA BE BG <<，推出点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，于是得到只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，根据全等三角形的性质得到FG CG =，得到BGF 为等腰三角形，根据平行线的性质得到AHG BCG ∠=∠，求得1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒，于是得到9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG ≌，要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，根据直角三角形的性质得到11,22GM AC MN AB x ====，推出1)PG GM MN x ≤+=+，当当G ，M ，N 三点共线时，取等号，于是得到结论；如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，根据矩形的性质得到2AQ PB x PQ AB x ====，，求得,QM MP x GM ===，于是得到结论．【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵15ABE ∠=︒，∴75CBE ∠=︒，∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴75FBE CBE ∠=∠=︒，∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒，∴ABF △是等边三角形；【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF ，∴BF BC=∵四边形ABCD 是正方形，∴BC AB =，∴BF BC BA ==，∵E 是边AD 上一动点，∴BA BE BG <<，∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点，若点F 是等腰三角形BGF 的顶点，则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠，此时E 与D 重合，不合题意，∴只剩下GF GB =了，连接CG 交AD 于H ，∵BC BF CBG FBG BG BG=∠=∠=，，∴()SAS CBG FBG ≌∴FG CG =，∴BG CG =，∴BGF 为等腰三角形，∵BA BC BF ==，∴BFA BAF ∠=∠，∵CBG FBG ∠ ≌，∴BFG BCG∠=∠∴AD BC∥∴AHG BCG∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒，∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒∵GB GC=∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②由①知，CBG FBG≌要求BGF 面积的最大值，即求BGC 面积的最大值，在BGC 中，底边BC 是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G 作GP BC ⊥于P ，连接AC ，取AC 的中点M ，连接GM ，作MN BC ⊥于N ，设2AB x =，则AC =，∵=90AGC ∠︒，M 是AC 的中点，∴11,22GM AC MN AB x ====，∴1)PG GM MN x ≤+=+，当G ，M ，N 三点共线时，取等号，∴BGF 面积的最大值，BGF 的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯+211524+=如图3，设PG 与AD 交于Q ，则四边形ABPQ 是矩形，∴2AQ PB x PQ AB x ====，，∴,QM MP x GM ===，∴)112GQ =，∵QE AE AQ x +==，∴12AQ AE +=，∴)21AE x =-21)12⨯==．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．。

2023年广州中考数学题一、2023年广州中考数学题概述2023年广州中考数学试题整体难度适中，题目设置注重基础知识和基本技能的考察，同时融入了一些新颖的题目，以考察学生的数学思维能力和创新意识。

试题涵盖了初中学段的数学知识体系，包括数与代数、几何与图形、统计与概率等内容。

二、试题结构及题型分布1.选择题：本题型共10题，每题3分，共计30分。

题目主要考察基础知识的理解与运用。

2.填空题：本题型共10题，每题3分，共计30分。

题目注重对数学概念、公式、方法的掌握。

3.解答题：本题型共6题，共计70分。

题目涉及的知识点较为综合，考查学生的综合分析能力和解决问题的能力。

4.附加题：本题型共2题，共计20分。

题目设置新颖，需要学生运用数学思维和创新意识进行解答。

三、解题策略与技巧1.审题要细：仔细阅读题目，提取关键信息，明确考查知识点。

2.基础为王：熟练掌握基础知识，灵活运用基本公式和定理。

3.解题方法多样：善于寻找题目间的联系，运用多种解题方法，提高解题效率。

4.防控风险：答题时注意运算准确，避免粗心大意导致失分。

5.附加题策略：注重题目中的已知条件，尝试从不同角度进行分析。

四、典型题目解析1.选择题例题：已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0），当x=-1时，y=2，求a、b、c的关系。

2.填空题例题：求解方程组：x+y=6，2x-3y=5。

3.解答题例题：已知等差数列的前n项和为Sn，求Sn与n的关系。

4.附加题例题：一艘船在河水中顺流航行，船速为v，水速为u，求船在静水中的速度。

五、备考建议1.系统复习：按照教材顺序，全面复习初中数学知识点。

2.强化训练：多做真题和模拟题，提高解题速度和准确率。

3.查漏补缺：针对自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

4.培养数学思维：善于从不同角度分析问题，培养创新意识和数学思维能力。

广东2023中考数学解读2023年的广东中考数学考试为第一次实施的新高考改革后的数学试卷。

本文将对该试卷进行解读，从试卷结构、题型设计、考查重点和难度等方面进行分析，帮助考生更好地备考。

一、试卷结构广东2023中考数学试卷分为五个部分，共80分。

各部分及分数比例如下：第一部分：选择题（共30小题，每小题1分，满分30分）；第二部分：填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）；第三部分：解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）；第四部分：应用题（共3小题，每小题6分，满分18分）；第五部分：开放性问题（共3小题，每小题4分，满分12分）。

试卷的结构变化相较于以往中考试卷有所调整，整体分值也有所增加。

其中，选择题占总分的37.5%，填空题占15%，解答题占37.5%，应用题占22.5%，开放性问题占15%。

二、题型设计1.选择题广东2023中考数学试卷的选择题采用单选题的形式，要求考生从四个选项中选择一个正确答案。

其题目设计注重考查对基本概念、定理和方法的理解和运用，既有计算题，也有应用题。

选择题的目的主要是检测考生对基础知识的掌握情况，以及对思路和解题方法的灵活运用。

2.填空题填空题共有6个题目，每个题目全部或部分给出了计算式，考生需要填入正确的数值或符号。

填空题在一定程度上考查考生对计算的熟练程度和对基本概念的理解。

其中，有的填空题要求考生进行简单计算，有的填空题则需要考生进行推理和解方程等操作。

3.解答题解答题一共有6个小题，要求考生进行详细的解答过程，回答问题。

解答题的设计主要考查考生的推理和证明能力，要求考生能够运用所学的数学知识解决实际问题，并能够清晰地表达自己的思路和答案。

在解答题中，会涉及到运算、几何图形的分析和推理、函数的性质和应用等内容。

4.应用题应用题共有3个小题，要求考生通过对一些实际问题的建模，运用数学知识求解实际问题。

这类题目旨在考查考生的综合运用能力，以及对数学理论的应用能力。

2023年广州市中考数学试题及答案
一、选择题
1. 设函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5) 的值。

A) 7 B) 8 C) 10 D) 13
2. 若 a:b = 3:5，且 a + b = 64，求 a 和 b 的值。

A) 15和49 B) 18和46 C) 20和44 D) 24和40
3. 已知一个正方形的边长为 6cm，求其对角线的长度。

A) 6 B) 3√2 C) 6√2 D) 12
二、填空题
1. 根据等差数列的通项公式，若 a1 = 2，an = 17，公差为 3，求 n 的值，使得 an = 17。

n = ______
2. 计算：[√(8 + 3) + √(6 - 1)]²
______
三、解答题
1. 甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两点相向而行，相遇在 C 点，
甲车到达 C 点比乙车用时 1 小时，已知甲车比乙车每小时行驶速度多 10 km，且车程为 300 km。

求两车的行驶速度分别是多少？
甲车的速度：______
乙车的速度：______
2. 设正方形 ABCD 的边长为 a cm，点 E、F 分别为 AB、BC
边上的点，且 AE:EB = 1:3，CF:FB = 2:1。

连接 DE、CF 交于点 G，连接 BG，使之和 AG 长度相等。

求 BG 的长度。

BG的长度：______
以上为2023年广州市中考数学试题及答案。

祝您取得优异的成绩！。