中考数学解读 课件

时，S有最大值，最大值为 ，此时点P的坐标为（3; ＝－ m2＋9m＝－ （m2－6m）＝－ （m－3）2＋ .


∵－ ＜0，∴ 当m＝3
类型二面积问题
典例2 （2023·
湘潭）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c 的图象与x轴交于点
∴ 设M（t，－t2＋2t＋3）（0＜t＜3），则Q（t，－t＋3）.∴ MQ
＝－t2＋3t.过点Q作QD⊥OC，垂足为D，则易得△CDQ是等腰直
角三角形.∴ CQ＝ t.
∴ MQ＋ CQ＝－t2＋3t＋2t＝－t2＋5t＝－



−
＋ .∴


时，MQ＋ CQ 有最大值，此时点M的坐标为
式，当x＝1时求出y的值，从而求出点P的坐标，此时PA＋PC的最
小值就是BC的长，利用勾股定理求解即可；（3） 由抛物线与直线
BC对应的函数解析式，分别设出点M，Q的坐标，过点Q作
QD⊥OC，垂足为D，将MQ＋ 2CQ用含参数的代数式表示出来，
再结合二次函数的性质求解问题.
解：（1） ∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）的对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（－
1，0），∴ 由抛物线的对称性，可知点B的坐标为（3，0）.
（2） 由题意，可知抛物线对应的函数解析式为y＝a（x＋1）（x－
3）＝a（x2－2x－3）.∵ 抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与y轴交于点
C，
∴ 易得C（0，3）.将C（0，3）代入y＝a（x2－2x－3），得－3a＝
3，解得a＝－1.∴ 抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.如图

号）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（填序
重要依据.利用不等式的性质进行推理、判断时，应充分利用已知条
件，将已知条件转化为与选项相似的结论，进而判断出题中的各选
项 是 否 符 合 题 意 . 利 用 不 等 式 的 性 质 解 题 时， 不 仅 要 注 意 “ 两 都 一
同”及除数不为零，还应注意不等式的两边都除以同一个负数时，
要改变不等号的方向.
D. 2a＋2b－3d＝21
典例3 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝3ab＝c，则下列结论中，错误的是
（C）
A. 若c＝0，则a＝b＝c
B. 若a＝b＝c，则c＝0
C. 若c＝3，则a＋b＝ 5
D.

若c≠0，则 ＋ ＝3

类型2 利用不等式的性质推理
方法指导：不等式的性质是进行不等式变形的基础，是解不等式的
典例4 若a＜b，x＜y，则下列判断中，正确的是（ D ）
A. ax＜by
B. ax＞by
C. ax＋by＜ay＋bx
D. ax＋by＞ay＋bx
典例5 已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式中，一
定成立的是（ D ）
A.

≥3

C.
1
≥
3
B.

≤3

D.
1
≤
3
C. 若b＝c，则a＝1
D. 若a＝1，则b2－4c≥0
1
2
3
4
5
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11
9. （2023·无为三模）已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2＞

(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，
Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有两个不相等的
实数根．
(2)解：∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数
根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且
△ABC是等腰三角形，
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＝2 014.
3．(2013·日照)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，
则下面对x1的估计正确的是
( A )
A．－2<x1<－1
B．－3<x1<－2
C．2<x1<3
D．－1<x1<0
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浙派名师中考
题组三 利用根的判别式解决问题
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浙派名师中考 10
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浙派名师中考
1．(2013·温州)方程x2－2x－1＝0的根是____________． 2．(2013·聊城)若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个
根，则方程的另一个根x2＝___5__．
6
A．x－6＝－4 C．x＋6＝4
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浙派名师中考
＝x1·(x1＋2 013)＋2 013x2＋x2－2 013 ＝(x1＋2 013)＋2 013x1＋2 013x2＋x2－2 013 ＝x1＋x2＋2 013(x1＋x2)＋2 013－2 013 ＝1＋2 013

目标和任务。
合理分配时间
根据考ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大纲和历年真题，合理分 配学习时间，确保全面覆盖考试知 识点。
定期复习与巩固
定期复习已学过的知识点，通过练 习题和模拟题进行巩固和提高。
解题技巧与方法总结
掌握基本概念
深入理解数学基本概念，熟悉常 用公式和定理。
解题思路与方法
总结各类题型的解题思路和方法 ，提高解题效率。
理解不等式的概念、性质和运算，掌握一元 一次不等式的解法。
方程组与多元一次方程组
理解方程组的概念和性质，掌握二元一次方 程组的解法。
函数与图像
函数的概念与性质
理解函数的概念、性质和分类，掌握 函数的表示方法。
一次函数与反比例函数
理解一次函数和反比例函数的图像和 性质，掌握其解析式和图像的绘制方 法。
考试形式
闭卷考试，时间为120分 钟，满分100分。
中考数学考试形式与试卷结构
考试形式
采用闭卷、笔试形式，不允许使 用计算器等辅助工具。
试卷结构
包括选择题、填空题和解答题三 种题型，其中选择题占40分，填 空题占20分，解答题占40分。
中考数学考试内容与要求
考试内容
主要包括数与式、方程与不等式、函数、几何等章节，各章节所占分值比例根 据初中数学的教学大纲确定。
练习与反思
通过大量练习，提高解题速度和 准确性，及时反思错题原因。
中考数学心理调适
保持积极心态
树立信心，保持乐观积极的心态，相信自己能够 取得好成绩。
调整考试状态
在考试前调整好作息时间，保证充足的睡眠和饮 食，保持良好的身体状态。
应对紧张情绪
学会应对考试紧张情绪的方法，如深呼吸、放松 肌肉等，保持冷静应对考试。

答：每台A型机器每天搬运90 t货物，每台B型机器每天搬运100 t货物.
例1：某搬运公司计划购买A， B两种型号的机器搬运货物，每台A型机
器比每台B型机器每天少搬运10 t货物，且每台A型机器搬运450 t货物与
每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同.
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购
[变式2](2024·荆州模拟)某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.
已知1 400元采购A种饰品的件数是630元采购B种饰品件数的2倍，A种饰
品的进价比B种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；
计划采购这两种饰品共600件，采购B种饰品的件数不低于390件，且不超
过A种饰品件数的4倍.
设采购金额为 w 元，则 w ＝1.5 m ＋2(30－ m )＝－0.5 m ＋60.
∵－0.5＜0，∴ w 随 m 的增大而减小.
∴当 m ＝12时， w 有最小值为54.∴30－ m ＝18.
答：购买12台A型机器，18台B型机器时，最省钱.
[变式1](2024·怀化模拟)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人
①求 x 的取值范围；
解：(2)①购进B种饰品(600－ x )件.
− ≥ ，
根据题意，得
解得120≤ x ≤210.
− ≤ ，
∴ x 的取值范围是120≤ x ≤210.
[变式2](2024·荆州模拟)某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.
已知1 400元采购A种饰品的件数是630元采购B种饰品件数的2倍，A种饰
每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运多少吨货物；

76
D组 10≤x≤12 n 请确定上表中m、n的值及扇形统计图中B组对应
E组 13≤x≤15 18 扇形圆心角的度数；
(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 7～9画(C组)的字数有多少个？ 解：(1)由题所给的表格得，笔画数为8画的字数 最多，所以被统计汉字笔画数的众数是8. (2)m＝16＋14＋20＝50，n＝14＋11＋9＝34. ∵被抽查的汉字个数为4＋8＋10＋16＋14＋20＋ 24＋36＋16＋14＋11＋9＋10＋7＋1＝200(个)，
A．97
B．90
C．95
D．88
2．(2015·衡阳)在今年“全国助残日”捐款活动中，
某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，
奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是(单位：
元)50，20C，50，30，25，50，55，这组数据的众 数和中位数分别是()
A．50元，30元
B．50元，40元
C．50元，50元
D．55元，50元
0.4
0.6
经理
理员
员
员
人数
12
2
4
4
月工资 2 1.2 0.8 0.6 0.4
(万元/人)
4.(2017·衡阳)某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比 赛中，成绩(单位：个)分别是：150，182，182， 180，21081，175，181.这组数据的中位数是：
s 数和方差2甲的结果s为2乙 ： ＝10.5， ＝10乙.5， ＝
0.61， ＝0.50，则成绩较稳定的是_____．(填
“甲”或“乙”)
延伸训
练
12.（2020·台州）在一次数学测
A
试中，小明成绩72分，超过班

三、解读中考复习策略
分享真能量（马云）： 重复的事情用心做，你就是赢家 简单的事情重复做，你就是行家 复杂的事情简单做，你就是专家
你的责任就是你的方向 你的经历就是你的资本 你的性格就是你的命运
12/7/2021
共约18分
共约32 分
统计与概率
无
共约0分
12/7/2021
三、解读中考复习策略
12/7/2021
三、解读中考复习策略
12/7/2021
三、解读中考复习策略
12/7/2021
三、解读中考复习策略
• 课前：考点聚焦、基础温故、自觉复习课本内容 • 课上：候课3分钟： • 生再次浏览课本回归教材，自觉核对基础温故答案
数学开学第一课 解读中考复习内容 中考考纲、复习策略
12/7/2021
一、解读中考复习内容
12/7/2021
二、解读中考考纲
12/7/2021
二、解读中考考纲
2017年中考试题中四基考查的题目及分值分析
数与式
1,2,3,11,12,13, 14(1)(3),17(1)
方程与不等式
38,14(4),17(1) (2)
函数
15,19,20
约23分
约12分
共19分
几何图形
5,6,7,9,14( 2)21,22
共约28分
共约94 分
统计与概率
4,14(5),18
共约12分
12/7/2021
二、解读中考考纲2017年考试题中区分度大的题目及分值分析
数与式
无
方程与不等式
无
函数
10,11
约0分
约0分
共14分
几何图形

核心知识3
首页
目录
03
考点综述
素养发展
依标扣本·素养储备
素养积累
素养发展
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表
示正确的是( C )
A.sin

A＝

C.cos

A＝

1
2
B.tan

A＝

D.tan

B＝

3
4
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目录
依标扣本·素养储备素养积累来自素养发展2.(2021·泸州) 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，

坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝ .若直线l把矩形

OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解
析式为( D )
A.y＝3x


B.y＝－ x＋


C.y＝－2x＋11
D.y＝－2x＋12
1
2
3
4
首页
目录
依标扣本·素养储备
素养积累
4.计算：
(1)2cos 30°－|sin 60°－1|－tan 45°；
比斜边、余弦为邻边比斜边、正切为对边比邻边是解题的关键.
2.在方格纸背景下求角的三角函数值，关键是利用方格纸构造直角
三角形，利用全等知识、勾股定理及逆定理，根据勾股定理的逆定理
得到某一内角为90°是解题的关键.
核心知识1
核心知识2
核心知识3
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目录
依标扣本·素养储备
核心知识
2
素养积累
特殊锐角的三角函数值

C．－3
D．－4.2
B －3
考点三 近似数与科学记数法 1．近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做 这个数的近似数．一个近似数四舍五入到哪一位，就 说这个近似数精确到那一位．对于带计数单位的近似 数，由近似数的位数和后面a×的10单n 位共同确定． 2．科学记数法：把一个数写成__________的形式(其 中1≤|a|<10，n为整数)，这种记数方法叫做科1学记数 法． (1)当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整 数位减___；
温馨提 示
1．对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科 学记数法，可以利用1亿＝108，1万＝104，1mm＝ 10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝10－9m等来表示， 能提高解题的效率． 2．用科学记数法表示数时，要注意已知数据是否与 表达数据单位一致．
巩固训 练
8．(2020·济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千C
920nm＝__________m.
考点四 实数的大小比较 1．一般方法 (1)数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的 数比左边的数大． (2)性质比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小， 绝对值大的反而小． (3)作差比较法：对于任意实数a，b，有a－b＞0⇔a ＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b. (4)求商法：若b>0，则ab>1⇔a>b；ab<1⇔a<b；ab
值
记作|a|
绝对值等于本身的数是正0 数
1
和___
乘积是___的两个 (1)a0b＝1⇔a，b互为到数；
数互为倒数，即 倒数
(2)____没有倒数； －1
a(a≠0)的倒数为 (3)倒数等于本身的数是1和

【例4】 某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖 券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一 等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5】 某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运
中考概率试题特点分析
一、考查对概率意义的理解以及频率和概率 关系的认识．
二、考查利用列举法计算事件发生的概率．
三、考查运用概率的知识和方法分析、说理， 解决一些简单的实际问题．
有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它 们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率 是（ B ）．
1
3
1
观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”
的概率为
．
某商场设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动 转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中 的一组统计数据。
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1000
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个阅览室读书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B阅览室读书的 概率．
解：所有可能出现的结 甲 乙 丙
结果
果如右表：
A A A （A，A，A）
（1）甲、乙、丙三名学 A A B （A，A，B）
生在同一个餐厅用餐的概率 A B A （A，B，A）
是1；
A B B （A，B，B）
4（2）甲、乙、丙三名学 B A A （B，A，A）
生餐中的至概少 率有是一7 人．在B餐厅用

【例4】(中考)XXXX市统计局发布2012年一季
度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学
记数法表示为( )
A.31.7×109元
B.3.17×1010元
C.3.17×1011元
D.31.7×1010元
【思路点拨】由原数的整数位数确定指数n,确定a时应注意a是 大于或等于1且小于10的数. 【自主解答】选B.317亿=31 700 000 000=3.17×1010.
【中考集训】
1.(中考)太阳的半径约为696 000千米，把这个数
据用科学记数法表示为( )
A.696×103千米
B.69.6×104千米
C.6.96×105千米
D.6.96×106千米
【解析】选C.696 000＝6.96×100 000=6.96×105.
2.(中考)据科学家估计，地球的年龄大约
1 2 2 3 4 2 12 5 6 3 30 7 8 4 56
则 1 1 ________
1
.
2 011 2 012
2 011 2 012
【解析】首先要找出规律，式子的第一项分别为
1, 1 , ,1…, 1,可知第n个式子的第一项应为 ;第二1 项分
13 5 7
2n 1
别为1 , 1 , ，1 , …1 ,可知第n个式子的第二项应为 ；同1
1
2
第3位同学报( 1 +1)，…这样得到的20个数的积为________.
3
【解析】由题意得，( 1+1)×( +11)×( +11)×…×( +1)1
1
2
3
20
=2×3× ×4…× =2211.

第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.

四 函数中考题分析
4. （2009广州） 二次函数 y (x1)2 1的最小值是
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
7. （2009广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ）
y 1
（A）
x 3
（C） y x 3
（B） y （D） y
1 x 3
x 3
8、（2010广州）已知函数 y 2 ，当x=1时，y的值是__
四 函数
知识脉络
平面 直角 坐标 系
实
际
函
问
数
题
变量
一次函数的图像与性质
函
数
反比例函数的图像与性质
的 应
用
二次函数的图像与性质
四 函数命题考点
1、函数的概念，函数自变量取值范围的确定， 利用点的对称性求平面内点的坐标。
2、待定系数法求函数解析式是必考的重点， 数形结合探究函数图像的性质是基本的思想， 重点关注综合一次函数与二元一次方程、一 元一次不等式（组），二次函数与一元二次 方程以及几何图形的关系，多与几何、方程 综合在一起，甚至长出现在压轴题中。
【点评】考查点的对称，
坐标的求法、待定系数法
求解析式、描点作图等
四 函数中考题分析
21（2010广州12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标
；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画 出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标 满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
• 3. （2009广州） 实数、在数轴上的位置如 图3所示，则与的大小关系是（ ）