2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识(含答案)(全国通用版)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形2、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体3、将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A．B．C．D．4、“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A．725πcm2B．1500πcm2C．2D．25、用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体的是（）A．①③B．②③C．①②D．②①6、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．54°B．108°C．136°D．216°7、如图所示，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为30，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点的最短路程是（）A．8 B．C．30 D．8、若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱是十二棱柱B．这个棱柱有4个侧面C．这个棱柱的底面是八边形D．这个棱柱有6条侧棱9、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．12πC．16πD．20π10、如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明（）A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．2、一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面半径为4cm，母线长为12cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的圆心角的度数为 _____．3、底面半径为2cm的圆锥，母线长为6cm，则圆锥侧面积为______．4、如图是某几何体的展开图，该几何体是______．5、在一个长11cm，宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽AD，它的底面边长为1cm的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？先想一想，再折一折．2、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留π）．3、（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）．（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B 的外围周长．（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．4、请画出立体图形从正面、上面、右面看到的形状．5、如图是一个由9个相同的小立方块搭成的几何体．（1）请画出它从三个方向看到的形状图．（不需要标序号①）（2）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是．A．从正面看和从左面看B．从正面看和从上面看C．从左面看和从上面看D．从正面看、从左面看、从上面看-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据四棱柱有六个面，即可求解．【详解】解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的截面，解题的关键是四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．2、A【解析】【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可．【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．3、A【解析】【分析】根据平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图如下图：故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形旋转得立体图形、从不同方向看几何图形的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：∵斗笠锅盖的底面直径为60cm，∴底面圆的半径为30cm，（cm），×60π×50=1500π（cm2）．∴该斗笠锅盖的表面积=12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、A【解析】【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可．【详解】解：用一个平面截圆柱可以得到长方形，故①符合题意；用一个平面截圆锥可以得到等腰三角形，故②不符合题意；用一个平面截四棱柱可以得到长方形，故③符合题意；用一个平面截球不能得到长方形，故④不符合题意；故选A【点睛】本题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．7、C【解析】【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【详解】解：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴30180nπ⨯=10π，解得n=60，∴∠AOA′=60°，∴△AOA′是等边三角形，∴最短路程为：AA′=AO=30．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．8、D【解析】【分析】根据棱柱有12 个顶点知上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形．【详解】解：∵棱柱有12 个顶点，∴上下底面各有6个顶点，即这个棱柱的底面是六边形，棱柱有6条侧棱，故选：D．【点睛】本题主要考查立体图形，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．9、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4=，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式．10、D【解析】【分析】根据题意可得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，即可求解．【详解】解：根据题意得：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH．故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．二、填空题1、12π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2进行计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π cm，∵圆锥的母线长为4cm ，∴圆锥的侧面积=216412cm 2ππ=⨯⨯= 故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：12S lR =（l 为弧长）． 2、120°【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长作为相等关系，列出关于圆心角n 的一元一次方程求解即可．【详解】解：设侧面展开图的圆心角为n ，则∵圆锥的底面周长为2π·4=8πcm，母线长为12cm ∴12180n π⋅=8π ∴n =120°．【点睛】本题考查了圆锥侧面面积的计算，解题的关键是要知道：圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开图形成的扇形的弧长．3、212cm π【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”求解即可．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12π（cm2）．故答案为：12πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．4、圆柱【解析】【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【详解】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．5、13【解析】【分析】将木块展开看作平面后，由两点之间线段最短知蚂蚁的最短距离为线段AC，由勾股定理计算即可．将长方形纸片与木块展开后如图所示由两点之间线段最短可知蚂蚁的最短距离为线段AC此时AB长度为11-1+2=12由勾股定理有AC即AC=13故答案为：13．【点睛】本题考查了图形的展开以及勾股定理，将正三棱柱的木块展开看作平面是解题的关键．三、解答题1、（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥【解析】【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．【详解】解：如图（1）可以折成三棱柱，如图（2）可以折成圆柱，如图（3）可以折成正六棱柱，如图（4）可以圆锥．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．2、需要涂漆的面积为272cm【解析】【分析】先根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径，最后求扇形的面积即可．【详解】解：圆锥的底面周长为12π，∵圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长，∴扇形的弧长为12π，∴扇形的面积为1×12π×12＝72π，2答：需要涂漆的面积为72πcm2．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积计算公式是解答本题的关键．3、（1）①②③；（2）28；（3）能，70【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解；（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答．【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．（3）能．如图所示．外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．【点睛】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键．4、见解析【解析】【分析】如下图所示，正面和右面看到的形状相同，都是下层三个正方形，上面一个正方形靠中间；从上面看到的图形中间三个正方形，最上面靠右一个正方形，下边靠中间一个正方形，由此即可得解．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5、（1）见解析；（2）A【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可；（2）将小正方体①移走后，根据三视图的画法，分别画出从正面、左面、上面看到的图形即可判断．【详解】解：（1）这个几何体从三个方向看到的图形如下：（1）将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图如下：所以从正面看和从左面看到的形状图没有发生变化，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”．。

2023年全国中考数学试题几何知识应用专题汇编及答案简介本文档提供了2023年全国中考数学试题中涉及的几何知识应用专题的汇编及答案。

通过深入理解和掌握这些专题，考生可以更好地应对中考中与几何有关的问题，并提高数学成绩。

专题一：平行线与平行四边形题目：1. 已知△ABC中，AB∥CD，AB的延长线与CD相交于点E，若m∠ABC = 50°，求m∠ECD的度数。

答案：130°2. 在平行四边形ABCD中，AB = 10 cm，BC = 8 cm，延长线AB交CD于点E，若m∠EAD = 40°，求m∠BEC的度数。

答案：140°专题二：相似三角形与比例题目：1. 已知△ABC与△DEF相似，且AB = 6 cm，BC = 8 cm，DE = 9 cm，EF = 12 cm，求△ABC与△DEF的周长比值。

答案：3:42. △ABC与△DEF相似，AB = 12 cm，BC = 16 cm，DE = 3 cm，求DE的延长线与BC相交的点F到BC的距离。

答案：4 cm专题三：直角三角形与勾股定理题目：1. 在直角三角形ABC中，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求AB的长度。

答案：13 cm2. 直角三角形ABC中，AC = 8 cm，BC = 15 cm，若AB延长线与BC延长线相交于点D，求BD的长度。

答案：7.5 cm专题四：圆的性质与应用题目：1. 在圆O中，弧 AB 的度数是 120°，则它所对的圆心角的度数为多少。

答案：240°2. 已知圆O的半径为5 cm，圆心角的度数是 60°，求弧长的长度。

答案：5π cm专题五：三角形的面积与海伦公式题目：1. △ABC中，AB = 5 cm，BC = 8 cm，CA = 7 cm，求△ABC 的面积。

答案：17.32 cm²2. △ABC中，BC = 6 cm，CA = 8 cm，AB = 10 cm，若△ABC 的面积为24 cm²，求△ABC的高。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒， 故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（ ）A ．吉 如 意B ．意 吉 如C ．吉 意 如D ．意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °． 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒， 每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ； （2）143B C D △的面积为 ． ，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

知识回顾微专题专题17几何图形初步认识考点一：图形初步认识之几何图形的认识1. 几何图形的概念：从实物中抽象出的各种图形叫做几何图形。

有立体图形和平面图形两种。

2. 立体图形：各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形。

3. 平面图形：各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。

4. 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

面可以通过移动和旋转两种方式得到体。

1．（2022•北京）下面几何体中，是圆锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④3．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点二：图形初步认识之几何体知识回顾1.几何体的三视图：①正视图：从正面看几何体得到的平面图形。

②侧视图：从左面看几何体得到的平面图形。

③俯视图：从上面看几何体得到的平面图形。

在三视图中，看不到但存在的线用虚线表示。

2.几何体的展开图：①常见几何体的展开图：②正方体的十一种展开图：微专题3. 正方体张开图找相对面：在同一直线上若存在三个或四个面，则中间间隔一个面的两个面是相对面；“Z ”字形的两端的面试相对面。

5．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022•鄂尔多斯）下列几何体的三视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．8．（2022•河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．9．（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同10．（2022•攀枝花）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．11．（2022•内蒙古）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．（2022•黄石）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．13．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．14．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱16．（2022•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6 17．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9 18．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10 19．（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥20．（2022•广州）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱21．（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．22．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．23．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．24．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．25．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱26．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④27．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．28．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．29．（2022•资阳）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市30．（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）弟30题第31题A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”31．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁考点三：图形初步认识之线段知识回顾1.直线、射线与线段：①直线：朝两边无限延伸的线叫做直线。

中考数学复习----《图形初步认识之角》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.方向角：方向角的表示方法为角度＋距离。

在表达时将北或南放在前，然后加上偏离方向与角度。

如北偏东50°。

2.角的计算：即角的度数的计算。

3.余角和补角：若∠A＋∠B＝90°，则∠A与∠B互余，其中一个角是另一个的余角；若∠A＋∠B＝180°，则∠A与∠B互补，其中一个角是另一个的补角；练习题1、（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．2、（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【分析】根据题意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．3、（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．4、（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB ＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．5、（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．6、（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是°．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．7、（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．【分析】根据补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．。

第1页（共22页）2025年中考数学一轮复习：图形的初步认识
一．选择题（共10小题）
1．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA ＝90°，则OB 的方位角是（
）
A ．西北方向
B ．北偏西30°
C ．北偏西60°
D ．西偏北60°
2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（
）
A ．和
B ．谐
C ．社
D ．会
3．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（
）A ．4B ．6C ．12D ．8
4．计算机层析成像（CT ）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（
）。

专题14几何图形初步与三视图、相交线与平行线（35道）一、单选题1．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023·陕西·统考中考真题）如图，l AB ∥，2A B ．若1108 ，则2 的度数为（）A ．36B ．46C ．72D ．823．（2023·湖南湘西·统考中考真题）已知直线a b ，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若140 ，则2 的度数是（）A ．40B ．50C ．140D ．1504．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图．．．是（）A．B．C．D．5．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，将一个含45 角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若 ，则2 的度数为（）128A．152 B．135 C．107 D．737．（2023·山东济南·统考中考真题）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A ．B ．C ．D ．8．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果170 ∠，那么2 的度数是（）A ．20B ．25C ．30D ．459．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．（2023·浙江·统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．11．（2023·辽宁·统考中考真题）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB CD ，1122 ，则2 的度数为（）A ．48°B ．58°C ．68°D ．78°13．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．14．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．15．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，直线AB CD ∥，直线l 分别交AB ，CD 于点M ，N ，BMN 的平分线MF 交CD 于点F ，40MNF ，则DFM （）A ．70B ．110C ．120D ．14016．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．17．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，AB CD ，AC BC 于点C ，165 ，则2 的度数为（）18．（2023·山东泰安·统考中考真题）把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135 ，则2 的度数等于（）A ．65B ．55C ．45D ．6019．（2023·湖北恩施·统考中考真题）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．20．（2023·湖北恩施·统考中考真题）将含60 角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120 ，则2 （）A ．40B ．30C ．20D ．1521．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线m ∥直线n ，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ，交直线m 于点C ．若140 ，则2 的度数为（）22．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．23．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，AD 是EAC 的平分线，AD BC ∥，100BAC ，则C 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．35°D ．45°24．（2023·北京·统考中考真题）如图，90AOC BOD ，126AOD ，则BOC 的大小为（）A ．36B ．44C ．54D ．6325．（2023·山东日照·统考中考真题）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A ．B ．C ．D ．26．（2023·山东日照·统考中考真题）在数学活动课上，小明同学将含30 角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123 ，则2 的度数是（）．A ．23B ．53C ．60D ．67 27．（2023·山东·统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K 距离最远的顶点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点28．（2023·辽宁·统考中考真题）如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．29．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，直线,CD EF 被射线,OA OB 所截，CD EF ∥，若1108 °，则2 的度数为（）A ．52B ．62C ．72D ．82 30．（2023·贵州·统考中考真题）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．31．（2023·贵州·统考中考真题）如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ，则A 的度数是（）A ．39B ．40C ．41D ．4232．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．33．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD ，GE EF 于点E ．若60BGE ，则EFD 的度数是（）A ．60B ．30C ．40D ．70 34．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A ．面①B ．面②C ．面⑤D ．面⑥35．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD （）A ．40B ．50C ．55D ．60。

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）图形初步认识（优选真题44道）一．选择题（共30小题）1．（2023•威海）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】把图形围成立体图形求解．【解答】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点K D，故选：D．【点评】本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．2．（2023•北京）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（）A．36°B．44°C．54°D．63°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝36°，∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD 的度数．3．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥【分析】由多面体的表面展开图，即可得到答案．【解答】解：多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．故选：C．【点评】本题考查几何体的表面展开图，关键是由长方体的表面展开图找到相对面．4．（2023•河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向【分析】根据题意可得：∠ABC＝70°，AB∥CD，然后利用平行线的性质可得∠ABC＝∠DCB＝70°，从而根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5．（2023•扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．6．（2023•乐山）下面几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判断的前提．7．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）A．文B．明C．典D．范【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．8．（2023•临沂）如图中用量角器测得∠ABC的度数是（）A．50°B．80°C．130°D．150°【分析】本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．【解答】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC＝130°．故选：C．【点评】本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．9．（2023•巴中）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．10．（2023•连云港）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形．下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形【分析】根据扇形的定义进行判断．【解答】解：由扇形的定义可知，只有乙是扇形，故选：B．【点评】本题主要考查了认识平面图形—扇形，应熟知扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的圆弧围成的图形叫做扇形．11．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形可以折叠成长方体，故选：C．【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．12．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接AE后，下列叙述何者正确（）A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACB B．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACBC．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACB D．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB【分析】根据直棱柱的性质得∠BAC＝∠FDE，再根据三角形的边角关系即可得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，∴∠ACB＜∠BAC，∵∠BAC＝∠FDE，∴∠ACB＜∠FDE，在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，∴∠AEB＞∠ACB，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，关键是掌握直棱柱的性质和三角形的边角关系．13．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．【点评】本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．15．（2022•资阳）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市【分析】先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可．【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．故选：D．【点评】本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键．16．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．17．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．18．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．19．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．20．（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形．【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．21．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．【点评】本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】根据展开图直接判断即可．【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．23．（2021•湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及长方体的表面展开图的特点解题．【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项A．故选：A．【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．24．（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间D．无法确定【分析】用假设法分别计算各选项中的a值，再根据a＞0判断即可．【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合∴a＞0，若点A在B、C之间，则AB+AC＝BC，即2a+1+3a＝a+4，解得a=3 4，故A情况存在，若点B在A、C之间，则BC+AB＝AC，即a+4+3a＝2a+1，解得a=−3 2，故B情况不存在，若点C在A、B之间，则BC+AC＝AB，即a+4+2a+1＝3a，此时无解，故C情况不存在，∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，故选：A．【点评】本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．25．（2021•台州）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，理由是两点之间线段最短，故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．26．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1B．3C．1或3D．2或3【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×2=1；②如图2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×6＝3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．【点评】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．27．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故选：A．【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．28．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．29．（2021•百色）已知∠α＝25°30）A．25°30′B．64°30′C．74°30′D．154°30′【分析】根据余角的定义，两个锐角和为90°的角互余．【解答】解：由题意得：∠α＝25°30′，故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．故选：B．【点评】本题考查的知识点是两个角的互余，互余的两个角的和为90°．30．（2021•黔东南州）由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A．18B．15C．12D．6【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）＝18．则几何体的表面积为18．故选：A ．【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和．二．填空题（共14小题）31．（2023•无锡）若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ．【分析】由三棱柱三个侧面和上下两个底面的特征，结合侧面展开图是一个边长为6的正方形卡知，上下底面的正三角形的周长为6，即边长为2，然后根据条件公式进而求出表面积即可得出结论．【解答】解：依题意可知：直三棱柱的上下底面的正三角形的边长为2，∴其2个底面积为√34×22×2=2√3． ∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴其侧面积为6×6＝36，∴该直三棱柱的表面积为36+2√3．故答案为：36+2√3．【点评】此题主要考查了直三棱柱侧面展开图的知识，解题时注意三棱柱的特征，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．32．（2023•乐山）如图，点O 在直线AB 上，OD 是∠BOC 的平分线，若∠AOC ＝140°，则∠BOD 的度数为 ．【分析】根据邻补角定义求得∠BOC 的度数，再根据角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOC ＝140°，∴∠BOC ＝180°﹣140°＝40°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=12∠BOC＝20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，此为几何中基础且重要知识点，必须熟练掌握．33．（2022•益阳）如图，P A，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路P A的走向是南偏西34°，公路PB 的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝°．【分析】根据题意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．34．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是°．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．35．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．36．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB ＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了角的计算，根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED是解题的关键．37．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．【解答】解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．38．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．【分析】根据补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．39．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．40．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．【分析】如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．想办法求出BM，MJ，FK与CD 之间的距离，可得结论．【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I，过点M作MJ⊥FK于J．由题意，△ABM，△EFK都是等腰直角三角形，AB＝BM＝2，EK＝EF＝2√2，FK＝4，FK与CD之间的距离为1，∵EI⊥FK，∴KI＝IF，∴EI=12FK＝2，∵MJ∥EI，∴MJEI=FMEF=23，∴MJ=4 3，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离＝2+43+1=133，故答案为：13 3【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．41．（2021•兴安盟）74°19′30″＝°．【分析】先将30″化成“分”，再将19.5′化成“度”即可．【解答】解：30×（160）′＝0.5′，19′+0.5′＝19.5′，19.5×（160）°＝0.325°，74°+0.325°＝74.325°，故答案为：74.325．【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是得出正确答案的前提．42．（2021•永州）如图，A，B两点的坐标分别为A（4，3），B（0，﹣3），在x轴上找一点P，使线段P A+PB 的值最小，则点P的坐标是．【分析】连接AB交x轴于点P'，求出直线AB的解析式与x轴交点坐标即可．【解答】解：如图，连接AB交x轴于点P'，根据两点之间，线段最短可知：P'即为所求，设直线AB的关系式为：y＝kx+b，{4k+b=3 b=−3，解得{k=32b=−3，∴y=32x−3，当y＝0时，x＝2，∴P'（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了线段的性质，明白两点之间，线段最短是解题的关键．43．（2021•上海）70°的余角是．【分析】根据余角的定义即可求解．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，故答案为，20°．【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，44．（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．故答案为：146°．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．。

专题14几何图形初步与三视图、相交线与平行线（84题）一、单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD ，GE EF 于点E ．若60BGE ，则EFD 的度数是（）A ．60B ．30C ．40D ．703．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A ．面①B ．面②C ．面⑤D ．面⑥4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A ．AD AEB ．AD DFC ．DF EFD ．AF D E5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD （）A ．40B ．50C ．55D ．606．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D ，60BED ，则B （）A ．10B ．20C ．40D ．607．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB ．若132 ，则2 的度数为（）A ．32B ．58C ．74D ．759．（2023·全国·统考中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125 ，230 ，则3 的度数为（）A ．55B ．65C ．70D ．7511．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若145 ，则2 的度数是（）A ．135B ．105C ．95D ．7514．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180 ，230 ，则AOE 的度数为（）A ．30B ．50C ．60D ．8015．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．4B ．5C ．6D ．717．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∥，则E 的度数为（）A ．20B ．25C ．30D ．3520．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中，主视图是（）A ．B ．C ．D ．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB 与CD 平行，拐角137ABC ，则拐角BCD （）A ．43B ．53C ．107D ．13722．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30 角的直角三角板按如图方式放置，若120 ，则2 （）A ．30B ．40C ．50D ．6023．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边，a b ，把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上，若135 ，则2 的度数是（）A．65 B．55 C．45 D．3525．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A．39πB．45πC．48πD．54π26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D ，47E F ，则图中G 的度数是（）A ．80B ．76C ．66D ．5629．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ，80EBC ，则ACB 的度数为（）A ．65B ．75C ．85D ．9530．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．31．（2023·四川·统考中考真题）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．32．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ，那么B 的度数是（）A ．160B ．150C ．140D ．13033．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线,a b 被直线c 所截，已知,150a b ∥，则2 的大小为（）A ．40B ．50C ．70D ．13034．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上，斜边BC 在直线b 上，若155a b ，，则2 （）A ．55B ．45C ．35D ．2535．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）下列几何体中，三视图都是圆的是（）A ．长方体B ．图柱C ．圆锥D ．球36．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A ．B ．C ．D ．37．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）．A ．文B ．明C ．典D ．范38．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30 角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170 ∠，则2 的度数为（）．A ．110B ．70C ．40D ．3039．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．40．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．41．（2023·四川内江·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．42．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．43．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．三个视图均相同44．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线12l l ∥，直线l 与1l 、2l 相交，若图中160 ，则2 为（）A ．30B ．60C ．120D ．15045．（2023·天津·统考中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．46．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．47．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．的度数是（）48．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图中用量角器测得ABCA．50 B．80 C．130 D．15049．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．50．（2023·江苏苏州·统考中考真题）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥51．（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A ．B ．C ．D ．52．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．53．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知AB CD ，点E 在直线AB 上，点,F G 在直线CD 上，EG EF 于点,40E AEF ，则EGF 的度数是（）A ．40B ．45C ．50D ．6054．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列几何体的主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．55．（2023·江苏扬州·统考中考真题）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A．B．C．D．56．（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．57．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．58．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）．A．B．C．D．59．（2023·浙江温州·统考中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A．B．C ．D ．60．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线AB 至CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，160 ，则2 的度数为（）A ．30B ．60C ．100D ．12061．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD CD 于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若35AOC ，则OBD 的度数为（）A ．35B ．45C ．55D ．6562．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A ．球B ．圆柱C ．长方体D ．圆锥63．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．64．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A ．6B ．9C ．10D ．1465．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中，,40 AB AC A ，则ACD 的度数为（）A ．70B ．100C ．110D ．14066．（2023·江苏连云港·统考中考真题）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A ．B ．C ．D ．67．（2023·四川遂宁·统考中考真题）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥68．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．69．（2023·浙江金华·统考中考真题）某物体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．70．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．71．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．72．（2023·浙江·统考中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．73．（2023·四川凉山·统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120则34（）A．165 B．155 C．105 D．9074．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．75．（2023·重庆·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，163 ，则2 的度数为()．A ．27B ．53C ．63D ．11776．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A ．B ．C ．D ．77．（2023·四川泸州·统考中考真题）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱78．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，AB CD ∥，若55D ，则1 的度数为（）A ．125B ．135C ．145D ．155 79．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线A B C D 行走，AB 与CD 方向相同，1128 ，则2 （）A ．52B ．118C ．128D ．13880．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图中六棱柱的左视图是（）A ．B ．C ．D ．82．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中AB DE ∥，则CDF ___________度．83．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知1102 ，则2 的度数为_____．84．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若120 ，则∠2的度数为________．。

青岛版九年级下册数学第7章空间图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.和B.谐C.沭D.阳2、将如图所示的正方体地展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A.静B.沉C.冷D.着3、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是A.设B.和C.中D.山4、如图所示，由6块边长为1的相同立方体组成的几何体．其表面积是（）A.24B.26C.28D.305、将如图的正方体展开能得到的图形是（）A. B. C. D.6、如图，不能折成无盖的正方体的是（）A. B. C. D.7、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字“命”所在面的对面所标的字是（）A.在B.于C.运D.动8、如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A. B. C. D.9、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.10、如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是A.1B.4C.7D.911、一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A.追B.逐C.梦D.想12、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A. B. C.D.13、下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A. B. C. D.14、如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A. B. C. D.15、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如右图所示，是一正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“害”字一面的相对面上的字是________．17、若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=________，y=________.18、下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A 重合的两点应该是点________.19、若三棱柱的高为6 cm，底面边长都为5 cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为________cm，面积为________cm2．20、如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1 ________ ________ ________图2 ________ ________ ________图3 ________ ________ ________21、一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=________．22、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝________.23、如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________．（只填序号）24、如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为________．25、第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值.28、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．29、小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？30、如图，如果约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面．请把相应的字母配置在已知加上某些面的记号的正方体的展开图中．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、B5、B6、B7、D8、C9、D10、A11、A12、D13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

青岛新版九年级下册《第7章空间图形的初步认识》一、选择题（共27小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的4．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．65．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛8．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 9．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想10．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国11．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美13．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间14．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中16．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁17．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．318．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．19．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦20．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝21．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功22．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．23．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．24．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B．C．D．25．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市26．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友27．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学二、填空题（共3小题）28．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．29．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．30．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．青岛新版九年级下册《第7章空间图形的初步认识》参考答案与试题解析一、选择题（共27小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．故选：C．2．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选：A．3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选：D．4．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选：B．5．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选：D．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选：D．7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．8．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选：D．9．一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（）A．追B．逐C．梦D．想【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．10．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．11．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对B．相邻C．相隔D．重合【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选：B．12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．13．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．14．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．15．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．梦B．的C．国D．中【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．16．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选：D．17．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选：B．18．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选：D．19．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．20．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．21．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”字相对的字是“试”字，“考”字相对的字是“成”字，“你”字相对的字是“功”字．故选：C．22．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．23．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．24．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（）A．1 B．C．D．【分析】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2＝1，1×1÷2＝．故三棱锥四个面中最小的面积是．故选：C．25．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选：C．26．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选：A．27．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．二、填空题（共3小题）28．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．29．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4＝503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．30．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【解答】解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．。

初中数学解题模型之图形认识初步（直线及其交点的数量问题）一．选择题（共10小题）1．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（）A．2条，4条或5条B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条D．1条，3条或6条2．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线B．4条直线C．6条直线D．1条或4条或6条直线3．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条4．（2008秋•台州期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A．四点在同一直线B．有且只有三点共线C．任意三点都不共线D．以上答案都不对5．（2015秋•张掖校级月考）经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线6．（2011春•城关区校级期中）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．2，3，3C．0，1，2，3D．0，1，27．（2015秋•东阳市期末）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，28．在同一平面内任意画四条互不相重合的直线，那么它们的交点最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个9．（2012秋•宁波期末）阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36B．45C．55D．6610．（2017春•锦江区校级期中）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3二．填空题（共17小题）11．（2007•云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为．12．（2011秋•惠山区期末）若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画条直线，最少可以画条直线．13．（2009秋•镇江期末）平面内有三个点A，B，C，经过其中的每两点画直线，可以画条．14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有个交点．15．（2015秋•东西湖区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若5条直线相交，最多有个交点．16．（2015秋•安丘市校级月考）5条直线两两相交，最多有个交点．17．（2014秋•平南县期末）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝．18．已知平面上四个点，过其中两点画直线，最多能画条直线．19．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画条直线．20．（2005•资阳）已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．21．（2018秋•东坡区期末）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．22．（2019秋•历下区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有个交点．23．（2016秋•南漳县期末）两条直线相交，有1个交点．三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有个交点．24．（2019秋•衢州期末）如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有条．25．（2015•杭州模拟）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有个交点．26．（2014秋•北流市期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有个交点．27．（2016秋•海拉尔区期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点，n条直线相交最多有个交点．初中数学解题模型之图形认识初步（直线及其交点的数量问题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（）A．2条，4条或5条B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条D．1条，3条或6条【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分类画出图形即可求得画的直线的条数．【解答】解：如下图，分以下三种情况：故经过四个点中的每两个点画直线共可以画1条，4条或6条，故选：B．【点评】此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．2．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）A．1条直线B．4条直线C．6条直线D．1条或4条或6条直线【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画一条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；3、当没有三点共线时，可画6条；故选：D．【点评】此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．3．（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：A．【点评】两点可确定一条直线，注意分类讨论．4．（2008秋•台州期末）在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位置关系是（）A．四点在同一直线B．有且只有三点共线C．任意三点都不共线D．以上答案都不对【考点】直线、射线、线段．【分析】先画出图形，再据图回答．【解答】解：（1）（2）（3）如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），故选：B．【点评】解答此题要熟知以下概念并要数形结合．直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．5．（2015秋•张掖校级月考）经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（）A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】根据交点个数来判断，然后选取答案．【解答】解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．6．（2011春•城关区校级期中）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．2，3，3C．0，1，2，3D．0，1，2【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】利用分情况讨论求解．【解答】解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．7．（2015秋•东阳市期末）三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A．0，1，3B．0，2，3C．0，1，2，3D．0，1，2【考点】直线、射线、线段．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：分四种情况：1、三条直线平行，有0个交点，2、三条直线相交于同一点，有1个交点，3、一条直线截两条平行线有2个交点，4、三条直线两两相交有3个交点．如图所示：故选：C．【点评】此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．8．在同一平面内任意画四条互不相重合的直线，那么它们的交点最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】直线、射线、线段．【分析】最多时，每两条就有一个交点，作图后查处交点个数．【解答】解：如图，最多可有6个交点；故选：C．【点评】本题主要考查直线、射线、线段的知识点，注意每两条直线就有一个交点．9．（2012秋•宁波期末）阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．36B．45C．55D．66【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】结合图形，找规律解答即可．【解答】解：设直线由n条，交点有m个．有以下规律：直线n条交点m个2 13 1+24 1+2+3：：：n m＝1+﹣﹣﹣+（n﹣1）＝十条直线相交有＝45个；故选：B．【点评】根据图形，寻找规律，将几何问题转化为代数题来解．10．（2017春•锦江区校级期中）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3【考点】相交线．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．二．填空题（共17小题）11．（2007•云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为3．【考点】直线、射线、线段．【分析】考查直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线．同一平面内不在同一直线上的3个点，可画3条直线，三点在同一条直线上时，能画一条直线．【解答】解：同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．【点评】注意对直线与点的关系，也可画出图形，找出正确结果．12．（2011秋•惠山区期末）若平面内有A、B、C三点，过其中任意两点画直线，最多可以画3条直线，最少可以画1条直线．【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．【解答】解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；【点评】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．13．（2009秋•镇江期末）平面内有三个点A，B，C，经过其中的每两点画直线，可以画1或3条．【考点】直线、射线、线段．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：若三个点A，B，C共线，若三个点A，B，C不共线讨论即可．【解答】解：根据题意分析可得：若三个点A，B，C共线，经过其中的每两点画直线，可以画1条．若三个点A，B，C不共线，经过其中的每两点画直线，可以画3条．【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．14．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么8条直线两两相交，最多有28个交点．【考点】相交线．【专题】规律型．【分析】在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【解答】解：交点的个数为＝28，故答案为28个．【点评】能够求解同一平面内，直线两两相交的交点的个数．15．（2015秋•东西湖区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若5条直线相交，最多有10个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据每两条直线就有一个交点，可以列举出所有情况后再求解．【解答】解：两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点，此时要求第3条直线不过前2条直线的交点；四条直线相交，最多有6个交点；仍要求不存在交点重合的情况，据此可推得：若5条直线相交，最多有6+4＝10个交点，即与前4条都相交，即增加了4个交点；共10个交点．或者代入公式S＝n（n﹣1）＝×5×4＝10求解．故应填10．【点评】本题考查直线的相交情况，要细心，查找时要不重不漏；同时也可以借助规律，利用公式求解．16．（2015秋•安丘市校级月考）5条直线两两相交，最多有10个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】5条直线两两相交，有5种位置关系，画出图形，进行解答．【解答】解：若5条直线两两相交，其位置关系有5种，如图所示：则交点的个数有1个，或5个，或6个，或8个，或10个．所以最多有10个交点，故答案为：10【点评】本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．17．（2014秋•平南县期末）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝4．【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴a+b＝4．故答案为：4．【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．18．已知平面上四个点，过其中两点画直线，最多能画6条直线．【考点】直线、射线、线段．【分析】画出图形即可确定能画的直线的条数．【解答】解：如图，可画6条直线．【点评】只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．19．有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画6条直线．【考点】直线、射线、线段．【分析】从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律．【解答】解：经过两个点可以画1条直线，经过三个点（不在一条直线上），可以画1+2＝3条直线，经过四个点（每三个点都不在一条直线上），过其中每两个点画直线，可以画1+2+3＝＝6条直线．【点评】本题是探索规律题，有m个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画条直线．20．（2005•资阳）已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2＝1，S3＝3，S4＝6，S5＝10，…，由此推断，S n＝．【考点】直线、射线、线段．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析数据后总结规律，再进行计算．【解答】解：∵S2＝1＝，S3＝3＝1+2＝，S4＝6＝1+2+3＝，∴S n＝1+2+3+…+（n﹣1）＝．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．21．（2018秋•东坡区期末）一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有28个交点．【考点】相交线．【专题】压轴题；规律型；数据分析观念；模型思想．【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【解答】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．【点评】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．22．（2019秋•历下区期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有个交点．【考点】相交线；规律型：图形的变化类．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点；故答案为：．【点评】此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．23．（2016秋•南漳县期末）两条直线相交，有1个交点．三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点．【考点】直线、射线、线段．【分析】画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点，故答案为：6【点评】此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．24．（2019秋•衢州期末）如图1，两条直线相交，以交点为端点的射线有4条；如图2，三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条；如图3，四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条．那么六条直线相交，以交点为端点的射线最多有60条．【考点】相交线；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】可以从数字找规律，即可解答．【解答】解：两条直线相交，以交点为端点的射线有4条，4＝2×（2×1），三条直线相交，以交点为端点的射线最多有12条，12＝3×（2×2），四条直线相交，以交点为端点的射线最多有24条，24＝4×（2×3），那么，六条直线相交，以交点为端点的射线最多有：6×（2×5）＝60条，故答案为：60．【点评】本题考查了相交线，规律型：图形的变化类，一般有两种思路，可以从图形找规律，还可以从数字找规律．25．（2015•杭州模拟）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有28个交点．【考点】规律型：图形的变化类；相交线．【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，由此代入得出答案即可．【解答】解：3条直线相交最多有1+2＝3个交点，4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，5条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，…n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，八条直线相交最多有×8×（8﹣1）＝28个交点．故答案为：28．【点评】此题考查图形的变化规律，培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．26．（2014秋•北流市期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，二十条直线相交最多有190个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据交点公式进行计算即可得解．【解答】解：二十条直线相交最多有交点＝190个．故答案为：190．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记公式是解题的关键．27．（2016秋•海拉尔区期末）如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有15个交点，n条直线相交最多有个交点．【考点】直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；根据图形列出交点个数的算式，然后计算即可得解．【解答】解：三条直线交点最多为1+2＝3个，四条直线交点最多为3+3＝6个，五条直线交点最多为6+4＝10个，六条直线交点最多为10+5＝15个；n条直线交点最多为1+2+3+…+（n﹣1）＝．故答案为：15；．【点评】本题考查了直线、射线、线段，发现规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键．考点卡片1．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．3．相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．。

初中数学解题模型之图形认识初步（角的数量问题）一．选择题（共8小题）1．如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（）A．10B．15C．5D．202．（2014秋•正定县期中）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（）A．B．C．D．3．如图，从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为（）A．4B．6C．8D．104．如图，锐角的个数为（）A．4B．7C．8D．95．（2018秋•合川区期末）如图，在射线OA，OB，OC，OD，OE，OF所构成的图形中，∠AOB＝50°，图中锐角的个数为（）A．5个B．10个C．15个D．16个6．（2021春•武汉月考）探究同一平面内的n条直线两两相交（没有3条或3条以上的直线共交点）同旁内角的数量问题，当n＝6时共有（）对同旁内角．A．120B．100C．80D．607．（2021秋•嘉祥县期末）如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个B．18个C．45个D．55个8．（2021秋•忠县期末）如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为（）A．15B．16C．21D．22二．填空题（共4小题）9．观察下列各图，在第1个图中有一个角，第2个图中共有3个角，第3个图中共有6个角，则第4个图中角的个数是，第n个图中角的个数为．10．图中小于平角的角的个数为．11．如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，……请从下面A，B题中任选﹣题作答，我选择（A题）第④个图中角的个数为．（B题）第ⓝ个图中角的个数为．12．（2016秋•桥西区期中）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为．三．解答题（共6小题）13．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论；（3）若角的总个数为5050个，则∠AOB内有射线条数多少条？14．（2019秋•寿阳县期末）如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1，从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是场．15．观察下图，并解答下列问题：（1）图①中，有条直线，对对顶角；（2）图②中，有条直线，对对顶角；（3）图③中，有条直线，对对顶角；（4）猜想：当n条直线相交于一点时，可形成对对顶角；（用含n的式子表示）（5）若有100条直线相交于一点，则可形成对对顶角．16．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成对对顶角；（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成对对顶角；（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成对对顶角；（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n（n≥2 且n 为整数）条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有022条直线相交于一点，则可形成对对顶角．17．（2018秋•沛县期末）（1）若直线l上有2个点，一共有条线段；若直线l上有3个点，一共有条线段；若直线l上有4个点，一共有条线段；…若直线l上有n个点，一共有条线段；（2）有公共顶点的2条射线可以组成个小于平角的角；有公共顶点的3条射线最多可以组成个小于平角的角；有公共顶点的4条射线最多可以组成个小于平角的角；…有公共顶点的n条射线最多可以组成个小于平角的角；（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试着写一个．18．（2013秋•怀远县期末）如图（1）：给出一个角∠AOB，这时图中的角的个数为1，记作P0＝1．如图（2）如果在∠AOB的内部，从角的顶点O出发任作一条射线，这时共有P1个角，即P1＝1+2＝3如图（3）如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作两条不同的射线，这时共有P2个角，即P2＝1+2+3＝6如此类推：P3＝＝；P4＝＝．如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作n条不同的射线，这时共有P n个角，那么P n等于多少？初中数学解题模型之图形认识初步（角的数量问题）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为（）A．10B．15C．5D．20【考点】角的概念．【分析】图中的任意两条射线就可以构成一个角，据此即可求解．【解答】解：图中角的个数是：×6×（6﹣1）＝15．故选：B．【点评】本题考查了角的定义，若从一点发出n条射线，则构成n（n﹣1）个角．2．（2014秋•正定县期中）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【专题】规律型．【分析】画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式．【解答】解：画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝．故选：D．【点评】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．3．如图，从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为（）A．4B．6C．8D．10【考点】角的概念．【专题】推理填空题；线段、角、相交线与平行线．【分析】根据角的概念，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为，据此求出从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为多少即可．【解答】解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：＝＝＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为．4．如图，锐角的个数为（）A．4B．7C．8D．9【考点】角的概念．【分析】先计算∠AOD＝95°，∠BOE＝89°，则可判断∠AOD为钝角，∠BOE为锐角，然后从OA开始依次写出图中的锐角．【解答】解：∵∠AOD＝37°+27°+31°＝95°，∠BOE＝27°+31°+21°＝89°，∴∠AOD为钝角，∠BOE为锐角，∴图中锐角有：∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE．故选：C．【点评】本题考查了角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．5．（2018秋•合川区期末）如图，在射线OA，OB，OC，OD，OE，OF所构成的图形中，∠AOB＝50°，图中锐角的个数为（）A．5个B．10个C．15个D．16个【考点】角的概念．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识．【分析】找出以OA为始边的角的个数，然后找出相邻的边为始边的角的个数相加即可，按照五条射线角的个数的计算方法即可得到答案．【解答】解：引出6条射线时，以OA为始边的角有5个，以OC为始边的角有4个，以OD为始边的角有3个，以OE为始边的角有2个，以OF为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：5+4+3+2+1＝15（个）．故选：C．【点评】本题主要考查角的个数的计算方法，在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序，发现规律是解题的根据．6．（2021春•武汉月考）探究同一平面内的n条直线两两相交（没有3条或3条以上的直线共交点）同旁内角的数量问题，当n＝6时共有（）对同旁内角．A．120B．100C．80D．60【考点】同位角、内错角、同旁内角；相交线．【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数，总结规律得出答案．【解答】解：如图所示：直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角，平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角，平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角，所以当n＝6时共有：6×5×4＝120（条），故选：A．【点评】本题考查了同旁内角问题，关键在于要结合图形总结规律，应运用数形结合的思想求解．7．（2021秋•嘉祥县期末）如图，在已知一个角内部画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；求画9条射线得的角的个数是（）A．10个B．18个C．45个D．55个【考点】角的概念；规律型：图形的变化类．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】根据画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角，可以得出规律是画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，把n＝9代入计算即可．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角，3＝（1+1）（1+2）；画2条射线，图中共有6个角，6＝（2+1）（2+2）；画3条射线，图中共有10个角，10＝（3+1）（3+2）；…，∴画n条射线，图中共有（n+1）（n+2）个角，∴画9条射线所得的角的个数是（9+1）（9+2）＝55（个），故选：D．【点评】本题考查了对角的概念和规律探索，解题的关键是能够根据求出的结果探索出规律．8．（2021秋•忠县期末）如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为（）A．15B．16C．21D．22【考点】角的概念；规律型：图形的变化类．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．【解答】解：图①中有＝1个角，图②中有＝3个角，图③中有＝6个角．按此规律下去图⑥中有不同角的个数为＝21个角．故选：C．【点评】此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．二．填空题（共4小题）9．观察下列各图，在第1个图中有一个角，第2个图中共有3个角，第3个图中共有6个角，则第4个图中角的个数是10，第n个图中角的个数为．【考点】角的概念．【专题】规律型．【分析】先计数出每个图中角的个数，然后找出其中的规律，从而得到第n个图有个角．【解答】解：其中第1个图中共有＝1个角，第2个图中共有＝3个角，第3个图中共有＝6个角，第3个图中共有＝10个角…，由此规律得出第n个图有个角．故答案为：10；．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．10．图中小于平角的角的个数为9．【考点】角的概念．【分析】根据角的定义，按照一定的规律计数即可．【解答】解：图中小于平角的角有∠AOE、∠AOD、∠AOC、∠EOD、∠EOC、∠EOB、∠DOC、∠DOB、∠COB．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握按照一定的顺序计数是解题的关键．11．如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，……请从下面A，B题中任选﹣题作答，我选择AB（A题）第④个图中角的个数为10．（B题）第ⓝ个图中角的个数为．【考点】角的概念；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】先计数出每个图中角的个数，然后找出其中的规律，从而得到第n个图有个角．【解答】解：其中第1个图中共有＝1个角，第2个图中共有＝3个角，第3个图中共有＝6个角，第4个图中共有＝10个角…，由此规律得出第n个图个角．故答案为：10；．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．12．（2016秋•桥西区期中）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为．【考点】角的概念．【专题】规律型．【分析】画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式．【解答】解：画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝．故答案为：．【点评】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．三．解答题（共6小题）13．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论；（3）若角的总个数为5050个，则∠AOB内有射线条数多少条？【考点】角的概念；直线、射线、线段．【专题】规律型．【分析】（1）（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成（n+1）（n+2）个角，依据规律回答即可；（3）可设∠AOB内有射线条数x条，根据等量关系：角的总个数＝5050个，列出方程求解即可．【解答】解：（1）填表如下：（2）若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数＝（n+1）（n+2）；（3）设∠AOB内有射线条数x条，依题意有（x+1）（x+2）＝5050，解得x1＝99，x2＝﹣102（负值舍去）．故∠AOB内有射线条数99条．故答案为：3，6，10，15．【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成n（n﹣1）个角．14．（2019秋•寿阳县期末）如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1，从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有15个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为28场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是n（n﹣1）场．【考点】角的概念；列代数式；规律型：图形的变化类．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【分析】（1）从数字找规律即可解答；（2）利用第（1）找到的规律即可解答；（3）把篮球队的支数当作射线的条数，总的比赛场数相当于射线可以组成的角的个数即可解答．【解答】解：（1）从点O引出3条射线共形成3个角，3＝1+2，从点O引出4条射线共形成6个角，6＝1+2+3，从点O引出5条射线共形成10个角，10＝1+2+3+4，从点O引出6条射线共形成的角的个数有：1+2+3+4+5＝15，故答案为：15；（2）由（1）得：从点O引出n条射线共形成的角的个数为：1+2+3+...+（n﹣1）＝，故答案为：；（3）把8支篮球队当作8条射线，由（1）得：当n＝8时，＝＝28，那么：n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是：×2＝n（n﹣1），故答案为：28，n（n﹣1）．【点评】本题考查了角的概念，列代数式，规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．观察下图，并解答下列问题：（1）图①中，有2条直线，2对对顶角；（2）图②中，有3条直线，6对对顶角；（3）图③中，有4条直线，12对对顶角；（4）猜想：当n条直线相交于一点时，可形成n（n﹣1）对对顶角；（用含n的式子表示）（5）若有100条直线相交于一点，则可形成9900对对顶角．【考点】对顶角、邻补角；列代数式；直线、射线、线段．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】由图示可得，（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角，（3）四条直线相交于一点，形成12对对顶角；依次可找出规律：（4）若有n条直线相交于一点，则可形成（n﹣1）n对对顶角；（5）将n＝100代入n（n﹣1），可得100条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．【解答】解：（1）如图①，两条直线相交于一点，共有1×2＝2对对顶角；故答案为：2；2；（2）如图②，三条直线相交于一点，共有2×3＝6对对顶角；故答案为：3；6；（3）如图③，四条直线相交于一点，共有3×4＝12对对顶角；故答案为：4；12；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；故答案为：n（n﹣1）；（5）若有100条直线相交于一点，则可形成（100﹣1）×100＝9900对对顶角．故答案为：9900．【点评】此题主要考查了多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n﹣1）n对对顶角．16．观察图的各个角，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成2对对顶角；（2）如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成6对对顶角；（3）如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成12对对顶角；（4）探究（1）～（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n（n≥2 且n 为整数）条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）根据（4）中探究得到的结论计算：若有022条直线相交于一点，则可形成4086462对对顶角．【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】（1）根据图形可以知道有两对；（2）可以发现有6对，（3）共有12对，（4）依据规律可以推测出若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角．（5）分别根据对顶角的定义计算即可得解；【解答】解：（1）中对顶角是∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；故答案为：2．（2）中对顶角是∠AOC与∠DOB，∠COF与DOE，∠BOF与∠AOE，∠AOE∠与BOE，∠BOC与∠AOD，∠DOF与∠COE；故答案为：6．（3）中是4条线交于O点对顶角的数目是在6对对顶角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对顶角，∴③中对顶角共有12对；故答案为：12．（4）根据以上总结2条线相交对顶角有2×（2﹣1）＝2；3条线相交对顶角3×（3﹣1）＝6；4条线相交对顶角4×（4﹣1）＝12；以此类推：2×0+2×（2﹣1）+…+2×（n﹣1）＝2×（0+1+2+3+…+n﹣1）＝2×[（n﹣1+0）×]＝n×（n﹣1）；n＞0，n为整数．∴n条直线两两相交，共形成n（n﹣1）对对顶角．故答案为：n（n﹣1）．（5）由（1）中的结论可知，若有2022 条直线相交于一点，则可形成的对顶角的个数为2022×（2022﹣1）＝4086462．故答案为：4086462．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键．17．（2018秋•沛县期末）（1）若直线l上有2个点，一共有1条线段；若直线l上有3个点，一共有3条线段；若直线l上有4个点，一共有6条线段；…若直线l上有n个点，一共有n（n﹣1）条线段；（2）有公共顶点的2条射线可以组成1个小于平角的角；有公共顶点的3条射线最多可以组成3个小于平角的角；有公共顶点的4条射线最多可以组成6个小于平角的角；…有公共顶点的n条射线最多可以组成n（n﹣1）个小于平角的角；（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试着写一个．【考点】角的概念；规律型：图形的变化类；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据直线上点的个数，即可数出线段的条数，进而得到规律；（2）依据射线的条数，即可数出角的个数，进而得到规律；（3）根据规律可得其它的例子．【解答】解：（1）若直线l上有2个点，一共有1条线段；若直线l上有3个点，一共有1+2＝3条线段；若直线l上有4个点，一共有1+2+3＝6条线段；…若直线l上有n个点，一共有n（n﹣1）条线段；故答案为：1，3，6，n（n﹣1）；（2）有公共顶点的2条射线可以组成1个小于平角的角；有公共顶点的3条射线最多可以组成1+2＝3个小于平角的角；有公共顶点的4条射线最多可以组成1+2+3＝6个小于平角的角；…有公共顶点的n条射线最多可以组成n（n﹣1）个小于平角的角；故答案为：1，3，6，n（n﹣1）；（3）例如：平面上有n个点，最多能画出n（n﹣1）条直线．比赛时有n个球队，每两个球队打一场，最多能打n（n﹣1）场比赛．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．18．（2013秋•怀远县期末）如图（1）：给出一个角∠AOB，这时图中的角的个数为1，记作P0＝1．如图（2）如果在∠AOB的内部，从角的顶点O出发任作一条射线，这时共有P1个角，即P1＝1+2＝3如图（3）如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作两条不同的射线，这时共有P2个角，即P2＝1+2+3＝6如此类推：P3＝1+2+3+4＝10；P4＝1+2+3+4+5＝15．如果在∠AOB的内部从角的顶点O出发，任作n条不同的射线，这时共有P n个角，那么P n等于多少？【考点】规律型：图形的变化类；角的概念．【分析】根据角的概念分单个的角和复合角分别查出，然后根据数据的变化总结出通项公式即可得解．【解答】解：观察发现：P1＝1+2＝3；P2＝1+2+3＝6；P3＝1+2+3+4＝10；P4＝1+2+3+4+5＝15；…P n＝1+2+3+4+…+（n+1）＝（n+1）（n+2）；故答案为：1+2+3+4，10；1+2+3+4+5，15；【点评】考查了图形的变化类问题及角的概念，解决本题的关键是能根据题意得出规律．考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．4．直线的性质：两点确定一条直线（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．5．角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．6．相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．7．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，。