重庆市南开中学2020届高三文综上学期第二次教学质量检测考试试题(扫描版)

重庆市2020年高三二模考试文综政治试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·石家庄期中) 某企业投入巨额资金研发一款高清晰、高画质数字视频媒体芯片，达到国际先进水平，打破了国外垄断。

商品生产者如果率先改进技术，提高劳动生产率，在同一时间内生产的（）A . 单位商品价值量不变，商品价值总量增加，交换中获利就会增大B . 单位商品价值量降低，商品价值总量不变，交换中获利就会增大C . 单位商品价值量增加，商品价值总量增加，交换中获利就会增大D . 单位商品价值量降低，商品价值总量增加，交换中获利就会增大2. （2分） (2017高一上·天长期末) 企业所得税法修正草案规定，企业发生的公益性捐赠支出，在年度利润总额12%以内的部分，准予在计算应纳税所得额时扣除；超过年度利润总额12%的部分，准予结转以后三年内在计算应纳税所得额时扣除。

这一规定（）①意味着参与慈善捐赠的企业享有更多税收优惠②提高了企业参与慈替捐赠的积极性和市场竞争力③有利于引导企业承担社会责任，提高社会效益④促使企业关注公益事业，进行准确的产品战略定位A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③3. （2分） (2018高一下·田阳月考) “民以食为天”，中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手里。

为保障粮食安全，2016年中央财政预算安排产粮大县奖励资金394亿元．比去年增加22亿元，奖励资金进一步向商品粮大省、粮油调出大县倾斜，并对黄淮海的玉米产区增加了资金安排。

这主要体现了（）①财政是促进社会公平、改善人们生活的物质保障②财政是保障基本生活，调节社会分配的有效手段③国家通过财政政策对经济实行调控④财政具有促进资源合理配置的作用A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2018高一上·长春月考) 据相关部分预测，到2020年，我国城乡恩格尔系数有望分别下降到25%和35%。

重庆市南开中学校2023-2024学年高三上学期第二次质量检测语文试题一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：从东汉末年到魏晋，这种意识形态领域内的新思潮即所谓新的世界观人生观，和反映在文艺美学上的同一思潮的基本特征，是什么呢？简单说来，这就是人的觉醒。

它恰好成为从两汉时代逐渐脱身出来的一种历史前进的音响。

在人的活动和观念完全屈从于神学目的论和谶纬宿命论支配控制下的两汉时代，是不可能有这种觉醒的。

但这种觉醒，却是通由种种迂回曲折错综复杂的途径而出发、前进和实现的。

文艺和审美心理比起其他领域，反映得更为敏感、直接和清晰一些。

《古诗十九首》以及风格与之极为接近的苏（武）李（陵）诗，无论从形式到内容，都开一代先声。

它们在对日常时世、人事、节候、名利、享乐等等咏叹中，直抒胸臆，深发感喟。

在这种感叹抒发中，最突出的是一种性命短促、人生无常的悲伤。

这种对生死存亡的重视、哀伤，对人生短促的感慨、喟叹，从建安直到晋宋，从中下层直到皇家贵族，在相当一段时间中和空间内弥漫开来，成为整个时代的典型音调。

他们唱出的都是这同一哀伤，同一感叹，同一种思绪，同一种音调。

可见这个问题在当时社会心理和意识形态上具有重要的位置，是他们的世界观人生观的一个核心部分。

这个核心便是在怀疑论哲学思潮下对人生的执著。

在表面看来似乎是如此颓废、悲观、消极的感叹中，深藏着的恰恰是它的反面，是对人生、生命、命运、生活的强烈的欲求和留恋。

而它们正是在对原来占据统治地位的奴隶制意识形态——从经术到宿命、从鬼神迷信到道德节操的怀疑和否定基础上产生出来的。

正是对外在权威的怀疑和否定，才有内在人格的觉醒和追求。

也就是说，以前所宣传和相信的那套伦理道德、鬼神迷信、谶纬宿命、烦琐经术等等规范、标准、价值，都是虚假的或值得怀疑的，它们并不可信或并无价值。

只有人必然要死才是真的，只有短促的人生中总充满那么多的生离死别哀伤不幸才是真的。

既然如此，那为什么不抓紧生活，尽情享受呢？为什么不珍重自己珍重生命呢？表面看来似乎是无耻地在贪图享乐、腐败、堕落，其实，恰恰相反，它是在当时特定历史条件下深刻地表现了对人生、生活的极力追求。

2019-2020学年高三第一学期第二次月考试卷文科综合能力测试本试卷共46小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题35×4=140分）一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为2016年2月8日8时(北京时间)世界局部地区海平面等压线(单位：百帕)分布图。

读图完成1-2题。

图11．此时丙地的风向为A．东北风 B．东南风 C．西北风 D．西南风2．甲、乙两地的天气系统及对应的天气状况分别是A．甲——反气旋、晴朗乙——气旋、阴雨B．甲——低压、阴雨乙——高压、晴朗C．甲——气旋、晴朗乙——反气旋、阴雨D．甲——高压、阴雨乙——低压、晴朗图2为世界地图上的一段经线，图中序号表示位于该经线上的四地。

读图回答3-4题。

图23．四地中，地球自转线速度最小的是A．①地B．②地C．③地D．④地4．关于图中所示经线说法正确的是A．为东三区的中央经线B．图示范围属于北半球、西半球C．比北京先看到日出D．地方时比北京时间晚6个小时位于南岭山地的某县90%以上土地不适宜耕种和聚落建设,主要集镇位于较大的山间谷地。

集镇住宅多为三层,其二层和三层也开有外门,如图3所示。

尽管水淹频率很高,但这些集镇住宅“淹而不没,灾而无难”。

重庆南开中学2020届高三第二次教学质量检测考试理科综合物理14.如图所示，某物体在粗糙水平面上运动.已知t =0时刻，物体速度大小为06m/s t =，物体与水平面间动摩擦因数0.15μ=，重力加速度取210m/s g =，则下列说法正确的是（ ） A.物体从t =0到t =6s 时间内位移大小为9m B.物体从t =0到t =6s 时间内平均速度大小为3m/s C.物体从t =0到t =6s 时间内平均速度大小为2m/s D.物体在第1s 内位移与第3s 内位移比值为3:115.如图所示，质量为m 的物块置于倾角为θ的固定斜面上，物块与斜面间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

现对物块施一水平向右的推力F ，发现物块被“锁定”，即无论F 多大，都不能使物块沿斜面 上运动，则μ至少应为（ ） A.sinθ B.cosθC.tanθD.cotθ16.如图所示光滑半圆形槽内，小球在水平拉力F 作用下以大小不变的速率在竖直平面内由M 点运动到N 点，在此过程中，拉力F 的瞬时功率变化情况为（ ） A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大再减小D.先减小再增大17.如图所示，平面直角坐标系，xOy 在竖直面内，x 轴沿水平方向，图中M 、N 两点坐标为M （O ，l ）、N （l ，O ），P 是线段MN 中点，Q 是线段PN 中点。

现有可视为质点的小球从O 点沿x 轴正向水平抛出，不计空气阻力，若初速度为v 1，则能通过P 点，若初速度为v 2，则能通过Q 点，则21v v 为（ ） A.2B.2C.3218.如图所示，轻绳绕过等高的两个定滑轮连接质量均为m 的小物块A 、B ，系统平衡时A 、B 物块与各自正上方滑轮间的距离均为l ，两滑轮间距离也为l 。

将一个带钩小物块C 轻轻挂在两滑轮间绳子的中点，系统开始运动，当三个物块等高时，物块C 的速度恰好减小为0。

不计所有摩擦和空气阻力，不计小钩质量，忽略物块、滑轮和小钩尺寸，则有（ ）A.物块C 速度减小为0之后，系统会维持平衡状态B.物块C 向下运动过程中，物块A 的机械能先增大后减小C.物块C 的质量是mD.物块C 向下运动6时，三个物块速度大小相同 19.下列说法正确的是（ ）A.牛顿运动定律既适用于低速、宏观的物体，也适用于高速、微观的粒子B.牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情形，它们都可通过实验来直接验证C.卡文迪许在实验里较为准确地测出了引力常量G 的数值D.开普勒第三定律表达式32r k T=中的k 值与中心天体的质量有关20.如图所示为倾角α=37°的粗糙斜面，质量为m =0.5kg 的小球用长为L =0.5m 的细绳系于斜面上的悬点O 处，小球与斜面间动摩擦因数μ=0.5，在最低点B 小球获得切向初速度v 0=14m/s ，此后小球绕悬点O 做圆周运动，重力加速度取g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，π取3.14，则（ ）A.小球在B 点获得初速度v 0后瞬间绳上拉力大小为196NB.小球经过最高点AC.小球每做一次完整的圆周运动系统损失的机械能为3.14JD.全过程小球能通过A 点7次21.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接质量为m 的小物块，在水平外力F 的作用下，小物块静止于水平地面的A 点。

重庆南开中学2020级高三第二次教学质量检测考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时先将答案标在试卷上，录音内容结東后你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上“ 第一节（共5小题，每小趣1.5分,满分人5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例;How much is the shirt?A.£ 19.15.B.£ 9.15C.£ 9.18.答案是B.1. What is the time now?A. 11 :00 p. m.B. 10；00 p. m.C.9：00 a.m.2. Where will the man go first this afternoon ?A. To a bookstore,B. To a flower shop.C. To a supermarket.3. How does the man usually relax on Sunday?A. He has a big lunch at home,B. He plays soccer with his friends,G. He goes to a park with his family.4. What is the man doing?A. Eating some cheese.B. Mending a camera,C. Taking a photo,5. What are the speakers mainly talking about?A. An injury;B. A fire.C. A machine.第二节（共15小题;每小题15分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A.B.C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置：听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

重庆市沙坪坝区重庆市南开中学2020届高三第二次教学质量检测语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

秦帝国的建立是法家学说在实践上的成功。

比较而言，秦国的改革在当时各国中进行得相对较晚，但却最彻底。

东方的齐国改革较早，在春秋中期齐桓公的时候就开始，所以国家较早强盛起来。

晋国、郑国在春秋时期也进行了政治改革。

但是，在所有诸候国家的改革中，没有一个国家的改革像秦国的改革那样系统和彻底，那样具有革命性。

为什么较早改革的国家没有较晚改革的国家成功，先驱者反而被后来者战胜？这曾经是一个历史之谜。

我们认为谜底可能有三：一是改革越早历史包袱越重，受到的阻力越大，越不容易彻底；二是改革越晚可借鉴的经验教训越多；三是有了系统化改革理论的指导。

在社会变革时代，在外部环境你死我活的条件下，法家学说是走向成功的理论利器。

秦帝国建立以后，继续推行了先前的法家政策，几乎把法家学说发挥到极致。

秦帝国的君臣们没有理由改变过去行之有效的政策，因为过去的经验已然证明法家学说的成功。

也正因如此，秦帝国时期焚书坑儒，确定了以法为教、以吏为师的基本国策。

为了巩固国家的统一，秦帝国做出了统一文字、修驰道、筑长城、建宫殿、抗击匈奴等前无古人的事业。

所有这一切都在帝国建立后十几年时间内完成，政治、经济的建设成果令人叹为观止！正因如此，秦始皇信心满满地向世人宣布他的赢姓帝国将传承千秋万代。

然而事情的结局出人意料。

陈胜、吴广振臂一呼，天下匹夫群起响应，庞大的帝国大厦轰然坍塌，秦帝国存在了不到二十年光景便灰飞烟灭，成了中国历史上最短命的朝代之一。

人们彷徨困惑：这到底是因为什么？这是困惑汉初思想家的难题。

人们最初百思不得其解，难道求真务实、富国强兵有错？但事实无情，答案摆在那里，不容置疑。

错在哪里？痛定思痛，经过几代人的不断反思，终于得出了答案。

西汉前期贾谊的《过秦论》是这一政治反思的理论结晶。

高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

请考生把姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答时，将第Ⅰ卷所选答案，用铅笔在答题卡相对应题目标号涂黑，写在本试卷上无效。

作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相对应位置上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

昭化古城位于四川省北部广元市，是蜀道上的重要城邑和驿站，至今已有2300多年的连续建县史。

古城街巷之间“丁”字相连，道路交错相通，城门不相对。

古民居错落有致，多为“外封闭、内开敞、大出檐、小天井”的建筑风格。

图1为该古城平面图，据此完成1～3题。

1.昭化古城兴起的优势区位条件主要是A.地理位置优越B.水路运输便利C.地形平坦开阔D.灌溉水源充足2.古城街巷之间“丁”字相连，道路交错相通，城门不相对，主要目的是A.节约建筑材料B.加强军事防御C.保留民俗传统D.追求人地和谐3.城内古民居多为“外封闭、内开敞、大出檐、小天井”的建筑风格，其功能是①外封闭——防寒御敌②内开敞——隔热通风③大出檐——护墙排水④小天井——散热储水A.①②B.①③C.②③D.②④2015年，青田石雕小镇入选浙江省首批省级特色小镇。

近年来，青田以石雕产业为核心，积极引进石雕相关优质企业168家，完成投资50亿元，形成了创作、生产、加工和销售的石雕全产业链。

据此完成4～5题。

4.青田石雕小镇的形成首先得益于A.配套设施完善B.建设资金雄厚C.石雕技术先进D.政策大力支持[机密]2020年5月16日前1图文科综合试题第1页（共12页）文科综合试题 第2页（共12页） 5.该小镇引进大量企业在此集聚，最主要目的是A.共用基础设施B.提高原料利用率C.降低生产成本D.打造区域性品牌拉戈梅拉岛（西班牙）是加那利群岛中的第二小岛。

2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷文科综合能力测试地理参考答案1～5ACDBA6～11ACBCBB一、选择题：1．A2．C【解析】本组试题以湖北仙桃市发展无纺布产业基地的材料为载体，考查学生的获取信息并运用知识分析问题的能力。

第1题，湖北仙桃市已成为全球最大无纺布产业基地，其产品多以出口为主，已经形成了规模效益。

为促进无纺布产业的发展，无纺布产业技术革新升级的首要目的主要是提高产品质量，虽然技术革新升级也可能降低生产成本，但从材料中“与武汉大学建立科研攻关联盟”可知，寻求产业进一步发展，特别是医疗制品方面，产品质量应当是产业发展的生命线橙子辅导。

第2题，本题为时间换算的题目，可以用世界时的方法换算，德黑兰时间（52°30′E）＝世界时间＋3.5，北京时间＝世界时间＋8，二者相差4.5小时，到达时德黑兰时间11:40＋4.5＝北京时间16:10，按出发时北京时间2:10来算，途中花费14小时。

当然也可用经度差来计算。

3．D4．B5．A【解析】本组试题以我国某地古村落布局图为载体，通过我国珠三角水乡村落的布局，考查聚落布局的地理知识，综合考查学生获取和解读地理信息、调动和运用地理知识、基本技能的能力。

第3题，根据材料中该地区的海拔、基塘农业、稻田蔗田等信息可判断该地为广东省，排除湖北和江苏省，四川省虽有甘蔗种植，但无基塘农业，且海拔高度不符橙子辅导。

第4题，该地区平均海拔约2米，加上有基塘农业的发展，可以判断该地区因地势低洼，排水不畅，岗地周围是大片的农田、果园，主要是考虑利于排水，以利于作物的生长。

况古村落的位置明显比岗地低，古村落选址肯定考虑了防御洪水，故防御洪水不是岗地附近农田布局考虑的原因。

至于光照、蒸发，由于该地区范围小，不会出现明显的差异。

从河流的流向来看，该地区整体上是向南倾斜，各地的光照、热量应当差距很小。

第5题，该地区纬度偏低（根据农业可以判断），地势低洼，气候闷湿。

2020届重庆市南开中学高三上学期第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若向量()1,2a =-r，()3,1b =-，则与a b +共线的向量是（ ）A ．()1,1-B ．()3,4--C ．()4,3-D ．()2,3-【答案】C【解析】首先求 ()4,3a b +=-，根据共线向量的坐标表示求满足条件的向量. 【详解】()4,3a b +=-设与a b +平行的向量是(),c x y =， 则()430y x --= 即340x y +=， 满足条件的只有()4,3-. 故选：C 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，主要考查基本公式，属于基础题型.2．若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【解析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率. 【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有336A =种方法，其中凸数有222A =种方法，则该数为凸数的概率为2163P ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型. 3．能使得复数()32z a ai a R =-+∈位于第三象限的是（ ）A ．212a i -+为纯虚数B ．12ai +模长为3C ．3ai +与32i +互为共轭复数D ．0a >【答案】A【解析】分析四个选项中的参数a ，判断是否能满足复数()32z a ai a R =-+∈是第三象限的点. 【详解】322z a ai a ai =-+=--由题意可知，若复数在第三象限， 需满足20a a -<⎧⎨-<⎩ ，解得：02a <<，A.212z a i =-+是纯虚数，则12a =，满足条件；B.123z ai =+==，解得：a =a =C. 3ai +与32i +互为共轭复数,则2a =-，不满足条件；D.0a >不能满足复数z 在第三象限，不满足条件. 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.4．已知集合{}|01A x x =≤≤，(){}2|210B x x m x m =-++<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．[)1,0-D ．(),0-∞【答案】B【解析】根据二次函数的图象，可知()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，可求m 的取值范围.【详解】若满足A B ⊆，则需满足()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩ ()01210m m m <⎧⇒⎨-++<⎩ ， 解得：10m -<<. 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.5．已知向量a ，b 满足1a b ==r r，()22a a b ⋅-=，则a 与b 的夹角为（ ）A ．3π B ．23π C ．6π D ．2π 【答案】B【解析】根据向量数量积的公式()2a a b ⋅-2222cos a a b a a b θ=-⋅=-求夹角. 【详解】()22a a b ⋅-=2222cos a a b a a b θ∴-⋅=-12cos 2θ=-=， 1cos 2θ∴=- ，0θπ<<Q ，23θπ∴=. 故选：B 【点睛】本题考查向量数量积的运算公式，主要考查计算能力，属于基础题型. 6．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两对称轴的距离为2π，则以下说法正确的是（ ） A ．2ω=B ．函数()f x 的一个周期是2πC ．函数()f x 的一个零点为23π- D ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称【答案】C【解析】由题意可知4T π=，所以12ω=，()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再判断函数性质，确定选项. 【详解】由题意可知4T π=，故B 不正确；24T ππω==，12ω∴=，故A 不正确； ()12sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，当23x π=-时，0y = ，所以C 正确；当1232x k πππ+=+，解得：23x k ππ=+ ，k Z ∈， 可知函数()f x 的图象不关于2x π=对称，故D 不正确.故选：C 【点睛】本题考查三角函数解析式的求法和函数性质，意在考查基础知识，属于基础题型. 7．等比数列{}n a 满足()35441a a a =-，且4a ，61a +，7a 成等差数列，则该数列公比q 为（ ） A ．12B ．12-C ．4D ．2【答案】D【解析】根据公式2354a a a =，先求4a ，然后再列出()64721a a a +=+，可求出76a q a =. 【详解】2354a a a =()224444420a a a ∴=-⇒-=，解得：42a =，4a ，61a +，7a 成等差数列，()64721a a a ∴+=+ ，767622a a a a ∴=⇒=，2q ∴=.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的性质和基本量的计算，意在考查计算能力，属于基础题型. 8．已知点O 为ABC ∆所在平面内一点，满足0OA OB OC ++=，M 为AB 中点，点P 在AOC ∆内（不含边界），若BP xBM yBC =+，则x y +的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】首先由已知可知点O 是ABC ∆的重心，如图，根据向量的运算可知BP 112423333BC BM λλμλλμ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则化简为x y +=()11λμ+- ，再根据λ和μ的范围得到x y +的范围. 【详解】 如图：0OA OB OC ++=，∴点O 是ABC ∆的重心，点N 是BC 的中点，()22123333BO BC CO BC CM BC BM BC BC BM =+=+=+-=+，12BN BC =，2BA BM =当点P 在AOC ∆内（不含边界），()BP BO OP BO OQ BO OA AQ λλ=+=+=++ ，01λ<<()()2233BO NA AC BO BA BN BC BA λμλμ⎛⎫⎡⎤=++=+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 01μ<<()212232BO BM BC BC BM λμ⎡⎤⎛⎫=+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦124123333BC BM BM BC BC BM λλλμλμ=++-+- 112423333BC BM λλμλλμ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112423333x y λλμλλμ∴+=-+++-()111λλμλμ=+-=+- ， 01λ<<Q ，01μ<< ，011μ∴<-< ，()011λμ<-< ， ∴()1112λμ<+-<.故选：A 【点睛】本题考查向量的加法和减法以及共线的运算，重点考查转化与化归和化简能力，属于基础题型.9．若ABC ∆中，1cos 2A =，2BC =，则BA BC CA CB AB AC ⋅⋅+的最大值是（ ）A ．B ．1+CD ．2【答案】D【解析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为()2cos cos B C +，再根据23B C π+=化简，变形为2sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再求函数的最值.【详解】cos cos BA BC BA BC B ac B ⋅==⋅ cos cos CA CB CA CB C ab C ⋅==⋅， AB c =，AC b = ，∴原式()cos cos 2cos cos a B a C B C =⋅+⋅=+，1cos 2A =，3A π∴=，23B C π∴+= ,∴原式22cos cos 3B B π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos B B =+2sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,203B π<< ,5666B πππ∴<+<12sin 26B π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭，∴BA BC CA CB ABAC⋅⋅+的最大值是2.故选：D 【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.10．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右支分别交于点A ，B ，若16BF a =，1260F BF ∠=︒，则1212:AF F BF F S S ∆∆=（ ）A ．23B ．13C ．12D ．2【答案】B【解析】首先设AB x =，根据双曲线的定义可知表示16AF a x =-，28AF a x =-，2AF B ∆中，用余弦定理表示4x a =，再表示面积求比值.【详解】根据双曲线的定义可知24BF a =， 设AB x = ，则16AF a x =-，212AF AF a -= ，∴28AF a x =- ，2AF B ∴∆中，()()2228424cos60a x x a x a -=+-⋅⋅，∴ 4x a =，12AF a ∴=， 12121211211121121cos 212163cos 2AF F BF F F F AF AF F S AFa S BF a F F BF BF F ∆∆⨯⨯⨯∠∴====⨯⨯⨯∠.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和余弦定理解三角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设AB x =，两次用双曲线的定义表示2AF 和2BF . 11．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()21xf x x e =+，以下列命题：①当0x >时，()()21x f x x e =- ②()0f x <的解集为11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③函数()f x 共有2个零点 ④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -< 其中正确命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】首先根据奇函数，求0x >时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为()()12max 2f x f x -<成立. 【详解】①设0x >，0x -<()f x 是奇函数，()()()()2121x x f x f x x e x e --∴=--=--+=-，∴①不成立；②当0x <时，()210xx e +< ，解得：21x <-； 当0x >时，()210xx e --< ，解得：102x <<，综上：不等式的解集是11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故②正确； ③由②可知()f x 有两个零点，分别是12x =-和12x =，()f x 是R 上的奇函数，()00f ∴= ，()f x ∴有3个零点，分别是11,0,22x =-.故③不正确； ④当0x >时，()21xx f x e -=， ()32xx f x e -'=，当32x =时，()0f x '=， 当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴当32x =时，()f x 取得最大值，32322f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()f x 是奇函数，()f x ∴的最小值是32322f e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()()()33322212max 2242f x f x eee----=--=< ，∴12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，故④正确.故正确的有②④. 故选：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是①式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求0x >的解析式，那就需设0x >，再根据函数的奇偶性，求()f x 的解析式，本题的易错点是③，函数的零点个数，不要忘记0x =.12．已知点O 为ABC ∆外接圆的圆心，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3a =，若2BO AC ⋅=，则当角C 取到最大值时ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．CD ．【答案】A【解析】由意在可知()BO AC BO BC BA BO BC BO BA ⋅=⋅-=⋅-⋅，代入数量积的运算公式求c =再根据正弦定理说明90A =时，sin C 也取得最大值sin C =，最后求面积. 【详解】()BO AC BO BC BA BO BC BO BA ⋅=⋅-=⋅-⋅ cos cos BO BC OBC BO BA OBA =⨯⨯∠-⨯⨯∠2222111122222BC BA a c =-=-= ，3a = ，25c c ∴=⇒=sinsin a A c C ==，且A C >，当sin 1A =时，90A =时，sin C 也取得最大值sin C =此时，2b = ，11222ABC S bc ∆==⨯=.故选：A 【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理sinsin a A c C ==，且A C >，说明90A =时，sin C 也取得最大值，后面的问题迎刃而解.二、填空题13．幂函数()()222mm m f x x =+-在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为______.【答案】-3【解析】由已知可知，2221m m +-=，然后依次验证是否满足条件. 【详解】由已知可知，2221m m +-= 解得：1m =或3m =-，当1m =时，()f x x =，在()0,∞+上是增函数，故不成立； 当3m =-时，()3f x x -=，在()0,∞+上为减函数，成立故答案为：-3 【点睛】本题考查根据幂函数的性质求参数，属于简单题型.14．已知等差数列{}n a 满足16112a a a π++=，则()39cos a a +的值为______. 【答案】12-【解析】等差数列的性质可知求623a π=，再根据3962a a a +=求值. 【详解】由等差数列的性质可知1611632a a a a π++==，623a π∴=，396423a a a π+==，()3941cos cos 32a a π∴+==-.【点睛】本题考查等差数列的性质求值，意在考查转化与变形，属于基础题型.15．已知,,a b c R +∈，且ln 1a a =-，ln 1b b =，1c ce =，则a ，b ，c 的大小关系是______.【答案】c a b <<【解析】依次做出ln y x =，1y x =-，1y x=三个函数的图象，由图象可知a ，b ，c的大小关系. 【详解】ln 1a a =- ，1ln b b =，1c e c=依次做出ln y x =，1y x =-，1y x=三个函数的图象，由图象可知01c <<，1a =，1b > ，c a b ∴<<.故答案为：c a b << 【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为1ln b b =，1ce c=，然后再通过图象求零点大小. 16．已知夹角为60︒的向量a ，b 满足4a =，2b =，若1p b +=，()q a b R λλ=+∈，则p q -的最小值为______.【答案】1【解析】根据提示，可建立如图表示的坐标系，表示向量模的几何意义，再根据数形结合表示向量模的最小值. 【详解】根据已知可建立如图坐标系，OA a =，OB b =，OP p =，OQ q =，则()4,0A ，(B ，， 设(),p x y =，1p b +=，()(2211x y ∴++=，∴点P的轨迹是以(1,-为圆心，1r =的圆，()4q a b λλ=+=+，4x y λ=+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，y -=，即点Q0y --=，p q -表示PQ 两点间距离，如图， p q -的最小值是圆心到直线的距离减半径，圆心到直线的距离是d ==∴p q -的最小值是1.故答案为：1【点睛】本题考查向量模最小值，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，本题的关键是将向量的模转化为直线与圆的位置关系.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()*11n n a S n n N +=++∈.（1）求证：{}1n a +为等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若2n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）()*21nn a n N=-∈（2）1222n n +-+【解析】（1）当2n ≥时，构造1n n a S n -=+，两式相减得到121n n a a +=+，再通过构造得到()()11212n n a a n ++=+≥，并且验证()21121a a +=+满足；（2）根据（1）可知221nn b n =+-，由数列形式可知用分组转化法求和.【详解】（1）由11n n a S n +=++得：()12n n a S n n -=+≥，两式相减得：()112n n n a a a n +-=+≥，即121n n a a +=+，∴()()11212n n a a n ++=+≥，由11n n a S n +=++，令1n =得23a =，而11a =，故()21121a a +=+，所以{}1n a +为首项是2，公比是2的等比数列，故12nn a +=，()*21nn a n N=-∈.（2）2221nn n b a n n =+=+-，∴()()222213521n n T n =++++++++-1222n n +=-+.【点睛】本题考查已知数列的前n 项和n S ，求n a ，和数列求和，本题属于基础题型，但第一问需注意n 的取值范围，()()11212n n a a n ++=+≥只能说明数列{}1n a +从第2项起是等比数列，还需验证首项满足，这点需注意.18．已知向量()()cos ,sin a x x π=-，sin ,cos 2b x x π⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()12f x a b =-⋅.（1）求()f x 的单调增区间； （2）设函数()f x 的图象向左平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，求函数()()(),63h x f x g x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域.【答案】（1）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）()[]1,1h x ∈-【解析】（1）首先化简函数()224f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后令222242k x k πππππ-+≤-≤+，求函数的单调递增区间；（2）首先化简()2cos2h x x =-，然后求2x 的范围，再求()h x 的值域. 【详解】（1）由题()cos ,sin a x x =-，()sin ,sin b x x =-，∴2sin cos sin a b x x x ⋅=--，∴()212sin cos 2sin 2sin 2cos2x x x x f x x =++=+-224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令222242k x k πππππ-+≤-≤+，∴388k x k ππππ-+≤≤+， 所以函数()f x 的单调增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）由题可得()224g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故()()()h x f x g x =-22222cos 244x x x ππ⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， 因为,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴11cos 2,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴()[]1,1h x ∈-.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式. 19．如图所示，正三棱柱111A B C ABC -中，14A A =，D ，E 分别为11A C ，1BC 的中点.（1）求证：//DE 平面11A ABB ；（2）若三棱锥E ACD -的体积为.【答案】（1）见解析（2）a =【解析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，分别取11A B ，1B B 中点M ，N ，连接DM ，MN ，EN ，证明四边形DMNE 是平行四边形，即可证明//DE MN ； （2）因为E 是1BC 的中点，所以1122E ACD B ACD D ABC V V V ---==，利用体积转化求底面边长. 【详解】（1）法1：分别取11A B ，1B B 中点M ，N ，连接DM ，MN ，EN ， 则11//DM B C ，11//EN B C ，∴//EN DM ，且1112EN DM B C ==， ∴DMNE 为平行四边形，∴//DE MN 且MN ⊂平面11A ABB ，DE ⊄平面11A ABB ，所以//DE 平面11A ABB ；法2：取11B C 中点F ，连接DF ，EF ，则可得11//DF A B ，1//FE B B ，从而可证得：平面//DEF 平面11A ABB ，且DE ⊂平面DEF ， 所以//DE 平面11A ABB ；（2）设该三棱柱底面边长为a ，由正三棱柱可知，点B 到平面11A ACC 的距离为h =， 而1122ACD S AC A A a ∆=⋅=，111223E ACD B ACD ACD V V S h --∆==⋅⋅126a =⋅=，∴212a =，所以三棱柱底面边长为a =【点睛】本题考查线面平行的判断和根据体积求边长，证明线面平行的关键是线线平行，一般可根据条件构造平行四边形，或是中位线证明证明线线平行，第二问不管是求体积还是根据体积求参数，一般都需要体积转化.20．已知1F ，2F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，且椭圆C 的上顶点到左、右顶点的距离之和为. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过2F ，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）l ：13y x ±=+.【解析】（1）由已知可知12c a =和=222a b c =+，求椭圆方程；（2）分斜率0k =和0k ≠两种情况讨论，当0k ≠时，设直线l ：1my x =+，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，122634m y y m +=+，122934y y m -=+，若满足条件有220F A F B ⋅=，写成坐标表示的形式，求m . 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，即12c a =，又222a b c =+，所以2b a =，由椭圆C 的上顶点到椭圆C 的左、右顶点的距离之和为==，解得2a =，所以b =故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）由（1）知()11,0F -，()21,0F .设()11,A x y ，()22,B x y . 若直线l 斜率为0时，弦AB 为椭圆长轴，故以AB 为直径的圆不可能过2F ，所以不成立；若直线l 斜率不为0时，设直线l ：1my x =+，代入椭圆方程223412x y +=得：()2234690my my +--=，易知>0∆且122634m y y m +=+，122934y y m -=+.故以AB 为直径的圆过2F ，则有220F A F B ⋅=，∴()()22121211F A F B x x y y ⋅=--+()()121222my my y y =--+()()21212124m y y m y y =+-++()22229112403434m m m m -+=-+=++，∴279m =. 综上可知，l：1y x =+. 【点睛】本题考查椭圆方程和直线与椭圆位置关系的综合问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.21．已知函数()2ln f x x x ax =-，a R ∈.（1）若函数()f x 存在单调增区间，求实数a 的取值范围；（2）若1x ，2x 为函数()f x 的两个不同极值点，证明：2112x x e ->.【答案】（1）12a <（2）见解析 【解析】（1）由已知可知，若满足条件，即()0f x '>有解，转化为1ln 2xa x+<有解，即max1ln 2x a x +⎛⎫<⎪⎝⎭，设()1ln xg x x +=，利用导数求函数的最大值； （2）由已知可知11221ln 21ln 2x ax x ax +=⎧⎨+=⎩，整理为1212ln ln 2x x a x x -=-，再通过分析法将需要证明的式子转化为()121212ln ln 22x x x x x x -+>-，若120x x >>，可变形为()1122112122212ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++，设12x t x =，即证()()()21ln 0121t t t t t ϕ-=->>+成立， 若120x x <<，即证()()21ln 021t t t t ϕ-=-<+.【详解】（1）由题函数存在增区间，即需()'1ln 20f x x ax =+->有解，即1ln 2xa x+>有解，令()1ln x g x x +=，()2ln 'xg x x=-，且当()0,1x ∈时，()'0g x >， 当()1,x ∈+∞时，()'0g x <，如图得到函数()g x 的大致图象，故当()max 21a g x <=， ∴12a <时，函数()f x 存在增区间；（2）法1：1x ，2x 为函数()f x 的两个不同极值点知1x ，2x 为()'0f x =的两根， 即111ln 20x ax +-=，221ln 20x ax +-=， ∴111ln 2x ax +=，221ln 2x ax +=① ∴1212ln ln 2x x a x x -=-②，要证2112x x e ->，即证122ln ln 1x x +>-，由①代入，即证：()12221211ax ax -+->-，()12222a x x +>， 将②代入即证：()121212ln ln 22x x x x x x -+>-③且由（1）知121,,x x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，若120x x >>，则③等价于()1122112122212ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++，令12x t x =，1t >， 即证()()()21ln 0121t t t t t ϕ-=->>+成立，而()()()()()()222222161642100212121't t t t t t t t t t t t ϕ+--+=-==>>+++， ∴()()21ln 21t t t t ϕ-=-+在()0,t ∈+∞单调递增，∴当()1,t ∈+∞时，∴()()()21ln 1021t t t t ϕϕ-=->=+，所以得证；若210x x >>，则③等价于()1122112122212ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++，令12x t x =，01t <<， ()()21ln 021t t t t ϕ-=-<+，显然()()10t ϕϕ<=成立.法2：要证122ln ln 10x x ++>，又由（1）知121,,x x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，102a <<， 当11x >时，要证上式成立，即证12ln 0x ax +>，易知显然成立； 当111x e<<时，11ln 0x +>，故只需12ln ln 0x x +>，即证121x x >，也即证12110x x >>>， 由于()0,1x ∈时()g x 单调递增，故即证()121g g x x ⎛⎫<⎪⎝⎭，而()()12g x g x =， 只需证()221g g x x ⎛⎫<⎪⎝⎭，21>x 成立，令()()1p x g x g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 只需证()()10p x g x g x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在1x >时成立，而()()()()222ln 111'''01x x p x g x g x x x x -⎛⎫=+⋅=>> ⎪⎝⎭，故()p x 在1x >单调递增， 所以()()10p x p >=，故原不等式得证. 【点睛】本题考查了导数研究函数性质，不等式的综合性问题，意在考查化归和转化和分类讨论的思想，属于难题，本题的难点是第二问极值点偏移问题，利用分析法将所需要证明的式子转化，再根据已知条件代入参数，转化为证明()121212ln ln 22x x x x x x -+>-，再通过构造为12x t x =的不等式恒成立的问题. 22．已知曲线E 的极坐标方程为4tan cos θρθ=，以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标系.过点()1,1M 作倾斜角为()()0,ααπÎ的直线l 交曲线E 于A ，B 两点.（1）求曲线E 的直角坐标方程，并写出直线l 的参数方程；（2）过点()1,1M 的另一条直线'l 与l 关于直线1x =对称，且与曲线E 交于C ，D 两点，求证：::MA MD MC MB =.【答案】（1）24x y =，1cos 1x t y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（2）见解析 【解析】（1）根据转化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=直接转化，并且根据公式直接写成直线l 的参数方程；（2）直线l 的参数方程代入（1）的曲线方程；利用t 的几何意义表示12MA MB t t = 再根据对称求l '的参数方程，同理可得MC MD ，再证明结论.【详解】（1）由4tan cos θρθ=得22cos 4sin ρθρθ=，∴24x y =为曲线E 的直角坐标方程， 由()1,1M 作倾斜角为α的直线l 的参数方程为1cos 1x t y tsin αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （2）将直线l 的参数方程代入E 的直角坐标方程24x y =得：()22cos 2cos 4sin 30t t ααα+--=，显然cos 0α≠，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则1223cos t t α-=，∴1223cos MA MB t t α⋅==， 由于直线'l 与l 关于1x =对称，可设直线'l 的参数方程为()()11x tcos y tsin παπα⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩（t 为参数）与曲线E 的直角坐标方程联立同理可得：23cos MC MD α⋅=， ∴MA MB MC MD ⋅=⋅，故::MA MD MC MB =得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型. 23．已知函数()1f x x x a =++-，()22g x x x =--+.（1）若函数()f x 的最小值为22a ，求实数a 的值；（2）当[)1,x ∈-+∞时，函数()y f x =图象恒在函数()y g x =图象的上方，求a 的取值范围.【答案】（1）1a =或者12a =-.（2）3a <-或54a >. 【解析】（1）()()111f x x x a x x a a =++-≥+--=+，再根据最小值相等，求参数a 的值；（2）由题意可知不等式等价于212x x a x x ++->--+，转化为21a x x >--+或231a x x <+-恒成立的问题，求参数a 的取值范围.【详解】（1）由()()111f x x x a x x a a =++-≥+--=+（当且仅当x 介于-1与a 之间时取等号） ∴212a a +=，∴1a =或者12a =-. （2）由题意，等价于()()f x g x >，当1x ≥-时恒成立，即212x x a x x ++->--+， 221a x x x ->--+，∴21a x x >--+或231a x x <+-，当1x ≥-时恒成立，由()2max 1a x x >--+，∴2max 1524a x ⎛⎫⎛⎫>-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴54a >， 由()2min 31a x x <+-，∴()2min 313124a x x ⎛⎫⎛⎫<+-≥- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴3a <-， 综上，实数a 的取值范围是3a <-或54a >. 【点睛】 本题考查不等式含绝对值三角形不等式求最值，恒成立问题求参数范围，意在考查转化与变形，第二问的关键是分离出21a x x >--+或231a x x <+-恒成立，即转化为函数最值问题.。