第二章 系统因素分析方法--灰色关联分析

灰色关联分析灰色关联分析是一种常用于研究和预测多个影响因素之间关联程度的方法。

该分析方法可以通过对各个因素的数值进行比较，得出它们之间的关联强度，从而为决策提供依据。

下面将详细介绍灰色关联分析的原理、应用以及优势。

灰色关联分析的原理基于灰色系统理论，该理论是中国科学家陈纳德于1982年提出的一种对部分已知和部分未知信息进行分析的数学方法。

灰色关联分析将各个影响因素的数据进行标准化处理，然后计算各个因素之间的关联度。

通过对关联度进行排序，即可得出影响因素之间的关联程度大小。

灰色关联分析在各个领域都有广泛的应用，比如经济学、管理学、环境科学等。

在经济学领域，可以使用灰色关联分析来研究不同经济指标之间的关联程度，从而预测未来的经济趋势。

在管理学中，可以利用灰色关联分析来研究不同管理指标之间的关联程度，进而指导管理决策。

在环境科学领域，可以运用灰色关联分析来分析各个环境因素对生态系统的影响程度，以及控制污染等。

灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势。

首先，它不要求数据分布满足正态分布等数学假设，可以对数据进行较好的处理。

其次，灰色关联分析可以处理样本量较小的情况，对于样本量不足的数据分析也有较好的适用性。

此外，由于灰色关联分析能够捕捉到数据之间的内在联系，因此对于某些非线性关系的分析，其结果可能更加准确。

然而，灰色关联分析也存在一些限制和不足之处。

首先，该分析方法依赖于数据的稳定性，对于非稳态的数据可能会导致分析结果不准确。

其次，灰色关联分析无法处理存在时间滞后效应的数据。

此外，该方法对数据的标准化要求较高，如果数据质量较差或者存在异常值，也会影响分析结果。

综上所述，灰色关联分析是一种研究和预测多个影响因素之间关联程度的有效方法。

它的原理基于灰色系统理论，可以在各个领域中广泛应用。

灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势，但也存在一定限制。

在实际应用中，我们应该结合具体情况，合理选择分析方法，并充分考虑其适用性和局限性，以提高分析和决策的准确性。

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰色关联分析法原理及解题步骤——-—-————--—-—-研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性）关联程度-—曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1>曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小,十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列--影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列（1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵（3）区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i）称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈(0,1）,常取0。

5。

实数第二级最小差,记为Δmin. 两级最大差,记为Δmax. 为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。

记为Δoi(k）.所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值,所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较.因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：5》排关联序因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小.将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为｛x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣"关系。

灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。

设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

（3） 确定各指标值对应的权重。

可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。

灰色关联分析法灰色关联分析理论对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。

因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。

因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

關聯度對兩個系統或兩個因素之間關聯性大小的量度，稱爲關聯度。

它描述系統發展過程中因素間相對變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標的相對性。

如果兩者在系統發展過程中相對變化基本一致，則認爲兩者關聯度大；反之，兩者關聯度就小。

灰關聯分析的计算方法：關聯度分析一般包括下列計算和步驟：(1) 原始資料變換；(2) 計算關聯係數；(3) 求關聯度；(3) 排關聯序；(4) 列關聯矩陣。

在應用中是否進行所有步驟，可視具體情況而定。

（1）資料變換的理由由於系統中各因素的量綱(或單位)不一定相同，如勞動力爲人，産值爲萬元，産量爲噸等，且有時數值的數量級相差懸殊，如人均收入爲幾百元，糧食每公頃産量爲幾千公斤，費用爲幾十萬元，有些産業産值達百億元，有些産業才幾萬元，等等，這樣的資料很難直接進行比較，且它們的幾何曲線比例也不同。

因此，對原始資料需要消除量綱(或單位)，轉換爲可比較的資料序列。

目前，原始資料的變換有以下幾種常用方法：(a)初值化變換。

分別用同一序列的第一個資料去除後面的各個原始資料，得到新的倍數數列，即爲初值化數列。

各值均大於0，且數列有共同的起點。

(b)均值化變換。

先分別求出各個序列的平均值，再用平均值去除對應序列中的各個原始資料，所得到新的資料列，即爲均值化序列。

数据分析知识：如何进行数据分析的灰色关联分析灰色关联分析是一种用于处理灰色系统问题的数学分析方法，常用于实现数据关联度分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。

一、灰色系统的基本概念灰色系统学是我国科学家为处理灰色系统问题而发明发展起来的，特别是在现代科技和管理中，灰色预测及灰色控制等灰色系统的应用也得到了长足的发展。

灰色系统最基本的两个变量是“系统输入序列”和“系统输出序列”，其中输入序列代表被测参数的原始数据序列，而输出序列则表示对输入序列的观测序列。

灰色模型中输入序列被视为“灰色”，而输出序列则被看做是“白色”，也就是说有一部分数据的可靠度高，有一部分数据的可靠度没有那么高，这也是该模型与其他预测模型之间最大的不同。

二、灰色关联分析原理及其应用灰色关联分析是利用灰色系统理论，按照客观规律，定量分析它们之间的联系和预测分析的一种方法，通常用于实现数据的关联分析，在数据分析的过程中具有广泛的应用。

在灰色关联分析方法中，选择一组参考序列和一组待测序列，对它们进行运算，以得出它们之间关联程度。

在比较两组序列时，灰色关联方法可以把两组序列进行交叉比较，再根据一定的准则对相关系数进行修正，从而得到更为精确的结果。

三、灰色关联分析步骤1、选择指标序列：根据研究的具体需要，选择所需的指标序列，包括生产指标、销售指标、财务指标等。

2、建立数据矩阵：将所需的指标序列按表格的形式进行收集和整理，既可形成行数据矩阵，也可形成列数据矩阵。

3、数据序列标准化：对数据矩阵进行标准化处理，一般采用最大值归一化法、平均值归一化法等方法。

4、计算灰色关联系数：在计算灰色关联系数时，可选取单一灰色关联度（包括一阶灰色关联度和二阶灰色关联度）、多因素灰色关联度等。

5、灰色关联函数的优化：通过建立优化模型，对数据序列进行灰色关联函数的优化，提高关联分析的准确性和可靠性。

6、结果判断：根据实际需求对关联分析的结果进行判断，判断结果是否符合实际情况，对结果进行修正和调整。

灰色关联分析：多因素统计分析新方法一、本文概述《灰色关联分析：多因素统计分析新方法》一文旨在探讨灰色关联分析在多因素统计分析中的应用及其作为一种新的分析方法的优势。

本文将首先介绍灰色关联分析的基本概念、原理及其在多因素统计分析中的重要性。

随后，将详细阐述灰色关联分析的实施步骤和方法，包括数据的预处理、关联度的计算、关联序的确定等。

文章还将通过实例分析，展示灰色关联分析在实际问题中的应用及其效果评估。

文章将总结灰色关联分析的优势与局限性，并探讨其未来的发展趋势和应用前景。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解灰色关联分析在多因素统计分析中的作用和价值，为相关领域的研究和实践提供有益的参考。

二、灰色关联分析的基本原理灰色关联分析（Grey Relational Analysis，GRA）是一种基于灰色系统理论的多因素统计分析方法。

这种方法的核心思想是通过分析系统中各因素之间的关联程度，找出影响系统发展的主要因素和次要因素，进而为决策提供科学依据。

灰色关联度定义：灰色关联度是衡量系统中各因素之间关联程度的一个量化指标。

它表示在一个系统中，某一因素的变化对其他因素变化的影响程度。

灰色关联度越大，说明两个因素之间的关联程度越高，反之则越低。

灰色关联矩阵构建：灰色关联分析首先需要构建灰色关联矩阵。

该矩阵以各因素为行和列，以各因素之间的灰色关联度为元素，从而形成一个全面的、系统的关联关系描述。

灰色关联度计算：灰色关联度的计算主要基于因素间的相似性或差异性。

常用的计算方法有绝对关联度、相对关联度和综合关联度等。

这些方法通过对原始数据进行处理，计算得到各因素之间的关联度值。

关联序分析：根据计算得到的灰色关联度值，可以对各因素进行关联序分析。

关联序反映了各因素对系统发展的重要性排序，有助于决策者识别出关键因素和次要因素。

灰色关联分析通过量化各因素之间的关联程度，为系统分析和决策提供了有效的工具。

这种方法不仅适用于社会经济领域，还可以广泛应用于工程技术、生态环境、医疗卫生等多个领域。

灰色关联分析算法步骤文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。

是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。

关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。