简单的轴对称图形的典型例题八

简单的轴对称图形●备课资料（一）参考例题图7－6［例1］如图7－6，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.［分析］这是一道将实际问题理想化的数学问题，要求到点A、点B、点C距离相等的点，利用线段垂直平分线的性质及折叠线段的方法，就可以使问题解决.［解］通过折叠找到线段AB的中垂线l1，线段AC的中垂线l2，l1与l2相交于P点，则点P就是所求的点.（如图7－7）图7－7图7－8［例2］如图7－8，三条公路AB、BC、CA围成了一个三角形区域，现要在这个三角形区域内建一客运站，且使客运站到这三条公路的距离相等，请找出客运站的位置.［分析］这个题也是一个实际问题，可把它转化为数学问题，利用角平分线的性质及折叠方法，就可以圆满解决此问题.图7－9［解］通过折叠可以得到∠B、∠C的平分线，两线的交点M就是所求的点.即：客运站的位置.［例3］如图7－10，河南区要建一个工厂，在公路的西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，且到河上公路桥较近桥头的距离与到公路东侧学校的距离也相等，在图上标出工厂的位置.图7－10［分析］这题是个将实际问题理想化的数学问题，利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，以及折叠方法，就可以使问题得以解决.［解］分别作河流与公路交角的平分线，较近桥头与学校的中垂线，二者的交点就是工厂的位置.如上图的Q点.●备课资料（二）参考练习一、选择题1.如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角的对边的直线D.某一个角的平分线2.等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为A.120°B.130°C.150°D.160°3.等腰三角形的周长为80 cm.若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为A.25 cmB.35 cmC.30 cmD.40 cm答案：1.C 2.A 3.B二、已知等腰三角形的腰长比底边长多2 cm，并且它的、周长为16 cm.求这个等腰三角形的各边长.解：设三角形的底边长为x cm.则其腰长为（x+2）cm.根据题意：得：2（x+2）+x=16解得：x=4.所以：等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.。

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

以下是一些轴对称图形的练习题及答案。

练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。

1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。

2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。

4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。

5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。

练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。

请找出下列图形的对称轴数量。

1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。

2. 菱形有2条对称轴。

3. 正六边形有6条对称轴。

4. 半圆形有1条对称轴。

5. 等腰三角形有1条对称轴。

练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。

1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。

练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。

根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。

1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。

2. 点B不在对称轴上。

3. 点C在对称轴上。

4. 点D不在对称轴上。

练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。

这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。

通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。

典型的轴对称图形练习题一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 （ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是 （ ） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75°5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度. A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ， 则 （ ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cm C ．3cm D ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．AO PAECB D13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．OB22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案第一章轴对称图形1．A 2．B 3．C 4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C 11．212．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。

轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种在几何学中常见的图形，它具有对称轴，使得图形的任何一部分都可以沿着这条轴对折，与另一部分完全重合。

下面是一些轴对称图形的练习题及答案，供学生练习和理解轴对称图形的概念。

练习题1：在下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 五角星D. 所有选项答案：D. 所有选项解析：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

正方形、圆形和五角星都满足这个条件，因此它们都是轴对称图形。

练习题2：如果一个轴对称图形的对称轴是垂直于地面的直线，那么这个图形的对称轴与地面的夹角是多少度？答案：90度解析：垂直于地面的直线与地面的夹角是90度，这是根据垂直的定义得出的。

练习题3：在平面直角坐标系中，如果点A(2,3)关于x轴对称的点是B，求点B的坐标。

答案：点B的坐标是(2,-3)解析：在平面直角坐标系中，如果一个点关于x轴对称，那么这个点的x坐标保持不变，而y坐标的值变为其相反数。

因此，点A(2,3)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-3)。

练习题4：给定一个轴对称图形，如果图形的对称轴是y=x，那么这个图形的中心点是什么？答案：图形的中心点是(0,0)解析：如果一个图形的对称轴是y=x，这意味着图形关于这条直线对称。

对于任何点(x,y)在图形上，其对称点是(y,x)。

因此，图形的中心点是对称轴与原点的交点，即(0,0)。

练习题5：在一个轴对称图形中，如果图形的对称轴是一条斜线y=mx+b，那么这个图形的中心点坐标是什么？答案：图形的中心点坐标是(-b/m, b)解析：对于斜线y=mx+b，这条直线与x轴的交点是(-b/m, 0)，与y轴的交点是(0, b)。

由于图形是轴对称的，图形的中心点将位于这两个交点的中点，即(-b/m, b)。

通过这些练习题，学生可以加深对轴对称图形的理解，并掌握如何识别和应用对称轴。

1简单的轴对称图形基本练习（带☆号的有难度，酌情选择）：1．如图⑴，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，若AB=6cm ，BC=4cm ，则△BCD 的周长 为 ．2．在如图⑴,△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线交AB 于D ，若△ABC 与△DBC 的周长分别为26cm 和18cm ，则△ABC 的三边由小到大为 ．3．如图⑵，在△ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，点D 、E 在BC 上，BC=8cm ，∠BAC=106°，则△ADE 的周长等于 ．∠DAE=______4．如图(3)，在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分线段AB ， 垂足为E ，交BC 于D ， ∠CAD ∶∠ADC=2∶3，则∠CAB ．5．如图(4)，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC= ． 若∠C=30°，则∠ADB= ．D E C A B 如图(1) 如图(2) 如图(4) F G B A C D F如图(5) BA C DE 如图(,3)2☆6．如图(5)在△ABC 中，∠A CB=90°，∠B 的平分线交AC 的垂直平分线DE 于D ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，若AF=6cm ，BF=28cm ，则BC= ．7．如图(6)，在△ABC 中，AB=AC=40， DE 垂直平分AB 于D ，交AC 于E ，若BC=20时，△EBC 的周长为 ；若△EBC 的周长为70时，则BC= ．8．如图(7)，在△ABC 中，AB=AC ， AB 的垂直平分线交BC 的延长线于E ，交AC 于F ，连接BF ，∠A=50°，AB+BC=16cm ，则△BCF 的周长和∠EFC 分别等于（ ）．A ．16cm ，40°B ．8cm ，50°C ．16cm ，50°D ．8cm ，40°9．若三点A 、B 、C 不在同一条直线上，点P 满足PA=PB=PC ，则平面内这样的点P 有（ ）．A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．无法确定10．下列说法中①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA=EB ，PA=PB ；②若EA=EB ，PA=PB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 垂直平分线上的点；④若EA=EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图(8)，如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上一点，点PQ 分别在边OA 、OB 上，要想得到OP=OQ ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为．①∠OCP=∠OCQ ；②∠OPC=∠OQC ；③PC=QC ；④PQ ⊥OC ．A OB CP QED C A B N M A B C D 如图(6)如图(7)如图(10)如图(8) 如图(9)3BC A B CD AE 12．如图(9)，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，且交AB 于E ，∠A=118︒，则∠AEC 等于 ．13．如图(,10)，已知∠C=90︒，AD 平分∠CAB ，AD=BD=2CD ，点D 到AB 的距离等于5cm ，则BC= ．14．若△ABC 中有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上，则△ABC 必定是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形15．（1）如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，则△ 是等腰三角形；（2）如图，AD 平分∠BAC ，CE ∥AB ，则△ 是等腰三角形；（3）如图，AD 平分∠BAC ，CE ∥AD ，则△ 是等腰三角形；（4）如图，AD 平分∠BAC ，EF ∥AD 交AB 于G ，则△ 是等腰三角形；（5）如图，AD 平分∠CAB ，BF ∥AD ，则△ 是等腰三角形．16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=36°，D 、E 是BC 上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中等腰三角形共有 个．☆17．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个三、解答题：1．已知：∆ABC 中，AB=AC=8厘米，∠A=50°，AB 的垂ED C A BNM 第15(1)题 第15(2)题 第15(3)题 第15(4)题 第15(5)题 第16题 第17题4直平分线MN 分别交AB 于D ，交AC 于E ，BC=3厘米．求：⑴∠EBC 的度数；⑵∆BEC 的周长．2．如图，∆ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，AB 的垂直平分线MN 交AC 的延长线于D ．求∠DBC 的度数．3．如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，∠B=15︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于M ，BD=8cm ，求AC 长．4．在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点于E ，交BC 于F ，求证：BF=2CF ． A B C M D DC A B N M55．已知，在△ABC 中，AD 是高，BC 的垂直平分线交AC 于点于E ，BE 交AD 于F ， 求证：点E 在AF 的垂直平分线上．☆6．已知，如图，点O 是∠APB 内一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，连接MN ，MN 与PA 、PB 的交点分别是E 、F ，若MN=18cm ，则△OEF 的周长是多少？7．已知，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ． 求证：CF=EB ．6☆8．如图，已知在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是∠BAC 的平分线，求证：AB=AC+CD ．9．如图，已知，BD 是四边形ABCD 的∠ABC 的平分线，∠A+∠C=180°．求证：AD=DC ．10．如图，已知D 是ΔABC 中 BAC 的相邻外角平分线上的一点．求证：DB+DC>AB+AC ．ADB C11．有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．☆12．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC•所在直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小．（请画图求解）☆13．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F．求证：AF＝EF．7814．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过D 点作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，求证：EF=BE+CF ．15．已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是CA 延长线上的一点，EG ∥AD ，交AB 于F ．求证：AE=AF ．16．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上任意一点，DE ⊥BC ，交AC 于F ，交BA 的延长线于E ，且AE=AF ，求证：AB=AC ．BC D AFE917．已知：如图，BD 是等边△ABC 的高，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求证：DF 平分∠BDE ．☆18．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点．(1)连接OA ，判断OA 、OB 、OC 的大小关系．(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动过程中始终保持AN=BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．☆19．已知，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CD=AB+BD ，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，B CA N M O10AB CACBD 求证：点E恰好在BC的垂直平分线上．☆20．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )，请画出图形．A．1个B．4个C．7个D．10个21．如图，已知ABCD是正方形，请你在正方形所在的平面内找出P点，使P点与正方形ABCD 的各边都构成等腰三角形，这样的点共有多少个？请一一把它们找出．☆22．几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA PB的值最小．11方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小．应用：请画图找出满足下列条件的点：(1) 已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短．(2) 正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PE+PB 最短．(3) 如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．(4) 如图所示，P 为△ABC 边AB 上一点，在AC 上求作一点Q ，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．● B A C P A Q PB C A Bl BDA C E1．如图1，已知BD平分∠ABC，AC=BC，∠C=90°，AE⊥BD于E，判断AE与BD的数量关系并证明.2．如图3，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF3．（1）如图6，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB 的大小；（2）如图7，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O 旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.1213 27．（本题6分）如图，已知，AC=BC,∠BCA=90°，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC=DM ，求证： ME=BD ．。

八年级轴对称典型例题一、等腰三角形与轴对称性质相关例题例题1：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 36°，请找出这个等腰三角形的所有对称轴。

解析：1. 因为等腰三角形ABC中，AB = AC，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。

作AD⊥BC于D点，由于AB = AC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD所在直线就是等腰三角形ABC的对称轴。

因为∠A=36°，AB = AC，所以∠B=∠C=(180° 36°)/2 = 72°。

这条对称轴将等腰三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。

2. 总结：等腰三角形ABC有1条对称轴，即底边上的高AD所在的直线。

二、线段垂直平分线与轴对称例题例题2：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

[此处可自行画一个简单的三角形ABC，其中DE是AC的垂直平分线，D在AC上，E在BC上]解析：1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD = CD。

2. 已知△ABD的周长为AB+BD + AD = 13cm，由于AD = CD，所以AB+BD+CD = 13cm，即AB + BC = 13cm。

3. 又因为AE = 3cm，且DE垂直平分AC，所以AC = 2AE = 6cm。

4. 那么△ABC的周长为AB+BC + AC=13 + 6 = 19cm。

三、角平分线与轴对称例题例题3：如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，求证：OP垂直平分CD。

[画一个∠AOB，OP为角平分线，PC垂直OA于C，PD垂直OB于D，连接CD]解析：1. 因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质，可得PC = PD。

2. 在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP（公共边），PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt △OPD(HL)。

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

八年级第十三章轴对称典型例题一、关于轴对称图形概念的例题。

例题1：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。

B. 三角形。

C. 梯形。

D. 正方形。

解析：1. 首先分析平行四边形，沿任何一条直线对折后，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。

2. 三角形有多种类型，一般三角形不是轴对称图形，但等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，这里说三角形太笼统，不能确定是轴对称图形。

3. 梯形中，一般梯形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，这里说梯形不准确。

4. 正方形沿两条对角线所在直线以及两组对边中点连线对折，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形是轴对称图形。

答案为D。

例题2：正六边形的对称轴有（）条。

A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.解析：1. 正六边形可以分别沿三组对边中点连线以及三条对角线所在直线对折后完全重合。

2. 所以正六边形的对称轴有6条。

答案为B。

二、线段垂直平分线性质的例题。

例题3：如图，在△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC = 6，则AB的长为（）A. 4.B. 6.C. 8.D. 10.解析：1. 因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE = BE。

2. 已知△BCE的周长为14，即BE + EC+BC = 14。

3. 又因为AE = BE，所以AC+BC=14。

4. 已知BC = 6，所以AC = 14 - 6=8。

5. 因为AB = AC，所以AB = 8。

答案为C。

例题4：已知点P在直线l外，点A、B在直线l上，且PA = PB，则直线l与线段AB的关系是（）A. l垂直但不平分AB。

B. l平分但不垂直AB。

C. l垂直且平分AB。

D. l与AB相交但不一定垂直平分。

解析：1. 因为点P在直线l外，PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。

2. 又因为两点确定一条直线，所以直线l是线段AB的垂直平分线。

轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。

轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。

今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。

练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 正方形2. 矩形3. 圆形4. 五角星5. 心形答案：1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。

正方形具有轴对称性。

2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。

矩形具有轴对称性。

3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。

圆形具有无限个轴对称。

4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。

五角星具有轴对称性。

5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。

心形具有轴对称性。

练习题二：请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。

1. 三角形2. 椭圆3. 马蹄形4. 蝴蝶形5. 鱼形答案：1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。

三角形具有轴对称性。

2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。

3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。

马蹄形具有轴对称性。

4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。

蝴蝶形具有轴对称性。

5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。

鱼形具有轴对称性。

练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。

1. 梯形2. 菱形3. 五边形4. 月亮形5. 雪花形答案：1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。

2. 菱形：对称轴可以是连接菱形两个对角线中点的线段。

菱形具有轴对称性。

3. 五边形：五边形没有对称轴，因此没有轴对称性。

4. 月亮形：对称轴可以是连接月亮形两个对称部分的弧线。

月亮形具有轴对称性。

5. 雪花形：对称轴可以是连接雪花形两个对称部分的线段。

雪花形具有轴对称性。