七年级数学简单的轴对称图形练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。

轴对称诊断测评1. 对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（）A.30°B.35°C.40°D.45°3. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A. 直线的两旁B. 直线的同旁C. 直线上D. 直线两旁或直线上4. 如图，在∠ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则∠AEG的周长为（）A.6.5cmB.13cmC.26cmD.155. 如图，在Rt∠ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°第4题图第5题图知识系统呈现知识点一、轴对称现象1.轴对称图形如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相__________，那么这个图形就叫轴对称图形，这条_________叫做对称轴。

【注】判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线，使它两旁的部分折叠后能够互相重合。

2. 轴对称对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

3.概念区分：轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形是一个图形，轴对称涉及两个图形。

（2）轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，轴对称是说两个图形的位置关系。

（3）轴对称的两个图形，对称轴只有一条；而轴对称图形的对称轴可能有1条，也可能有2条，还可能有3条，甚至更多。

（4）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称。

知识点二、探索轴对称的性质1. 轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_______，对应线段______，对应角_________。

5.3 简单的轴对称图形一、填空题1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为AC AB =，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．” 丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由______________________________________________．二、解答题1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．2．已知：如图，AB CF ⊥于E ，且EB AE =，已知︒=∠40B ，求D C F A C D ∠∠、的度数．3．如图，已知︒ACAB，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求D B C,A=04=∠∠的度数．参考答案一、填空题1．（2）（3）（4）（5）2．角平分线所在的直线．3．线段的垂直平分线．4．70°，90°，30°．5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．二、解答题1．（1）5条（2）5条（3）2条2．︒,80DCFACD=∠130∠︒=3．30°。

1.1.简单的轴对称图形一、判断题1.角的平分线是角的对称轴.（）2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（）3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（）4.射线是轴对称图形.（）5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（）二、填空题1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.4.线段有_________条对称轴.5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________．三、选择题1.下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.长方形C.等腰三角形D.直角三角形2.等腰三角形的对称轴是（）A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线3.下面选项对于等边三角形不成立的是（）A.三边相等B.三角相等C.是等腰三角形D.有一条对称轴4.等边三角形对称轴的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条1.2 简单的轴对称图形（一、二课时）1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．Al12PQ2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则线段AE与AC是否相等，为什么?AB3. 在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，分别交PM于A，PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周为36厘米，则MA的长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米4. 在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列图形是轴对称图形的是（）A．任意三角形B．有一个角等于60°的三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形6. 圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，所以它有________条对称轴．7. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC周长是30，则△ABD周长是______．8. 如图，两条公路相交，在A，B两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．9．△ABC中，AB、BC的中垂线交于M点，则下列结论正确的是（）A．点M在AC上 B．点M在△ABC外 C．点M在△ABC内 D．AM=BM=CM10. 到三角形三边距离相等的是（）A．三条边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点 D．三条边上高所在直线上的交点11. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处12. 在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．l1l3 l2C B13. 下列说法中正确的是（ ）A ．角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B ．等腰三角形内角平分线，中线和高三线合一C ．直角三角形不是轴对称图形D ．等边三角形有三条对称轴 14. 到三角形三个顶点距离相等的点是( )．A ．三角形三条角平分线的交点B ．三角形三条中线的交点C ．三角形三边中垂线的交点D ．三角形三条高的交点15. 在△ABC 中，AB =AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A ．12cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm16. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段 B ．角 C ．三角形 D ．等腰直角三角形 17. 在△ABC 中， ∠C =90°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =5.6厘米，BC =13.8厘米，则BD =________厘米．18. 下列图形：①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形，其中是轴对称图形的有（填序号）_____________．19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED ＝2cm ，DB ＝3cm ，则AC 长为多少？1.2 简单的轴对称图形（三、四课时）1、下列说法中正确的是（ ）（A ）角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴 （B ）等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一（C ）直角三角形不是轴对称图形（D ）等边三角形有三条对称轴 2、等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）A CB E D A D EC B O PQ M ND B AE C P QM N FAD C BE A Q CP B （A ）50°和80° （B ）65°和65° （C ）50°和80°或65°和65° （D ）无法确定3、等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ). (A)42° (B)60° (C)36° (D)46°4、如右图，∠ABC 中,AD ⊥BC,AB=AC, ∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC 等于( ).(A)10° (B)12.5° (C)15° (D)20°5、如右图,PM=PN,MQ 为△PMN 的角平分线,若∠MQN=72°,则∠P 的度数是( ).(A)18° (B)36° (C)48° (D)60° 6、已知△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC 于D,△ABC 的周长为36厘米,△ADC 的周长为30厘米,那么AD 等于( ). (A)6cm (B)8cm (C)12cm (D)20cm7、如右图,PQ 为Rt △MPN 斜边上的高, ∠M=45°,则图中等腰三角形的个数是(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8、在线段、角、等腰三角形、正三角形中，是轴对称图形有（ ）个（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9、如右图,在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,则图中等腰三角形的个数为( ).(A)12 (B)10 (C)9 (D)810、如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是( ).(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形 11、在△ABC 中, ∠B=∠C=40°,D 、E 是BC 上的两点,且∠ADE=∠AED=80°,则图中共有( )个等腰三角形.(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个12、在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D,过D 作EF ∥BC,交AB 于E,交AC 于F,则图中的等腰三角形有____个,分别有______.（第9题） （第10题） （第12题） （第13题）13、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm.14、已知:如下图,P,Q 是△ABC 边上BC 上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数.。

北师大版数学七年级下册第五单元5.3简单的轴对称图形课时练习一、选择题（共15小题）1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线答案：C解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.2.下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45度的直角三角形B.有一个内角为60度的等腰三角形C.有一个内角为30度的直角三角形D.两个内角分别为36度和72度的三角形答案：C解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段答案：B解析：解答：对于选项A，有2个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有1个内角为30°的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，故不是轴对称图形，故选B；对于C，有2个内角分别为30°和120°的三角形，三个角度数分别为30°、120°、30°，是等腰三角形，是轴对称图形；对于D，线段是以其垂直平分线为对称轴，另一条对称轴是其所在的直线.分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.射线C.角D.相交的两条直线答案：A解析：解答：题中给出的四个选项中，射线以其所在直线为对称轴，角以其角平分线所在直线为对称轴，相交的两条直线以其夹角的平分线所在直线为对称轴；故选A分析：解决本题关键是找出各图形的对称轴，找不出来的就是答案.5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解析：解答：题中给出的四个选项中，有三项是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，剩下的C就是答案，故选C.分析：判断三角形是否是轴对称图形，关键就是看这个三角形是不是等腰三角形.6.角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个答案：B解析：解答：通过分析可知，角、线段、圆、长方形和正方形都是轴对称图形，故选B.分析：本题关键是对于每一种图形，找到一条对称轴，找不到的就不是轴对称图形.7.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个答案：A解析：解答：通过分析可以得到等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，故选A.分析：本题关键看是不是等腰三角形，在所有三角形中，只要是等腰三角形，就一定是轴对称图形.8.下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（）A.5B.4C.6D.7答案：D解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.9.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形答案：D解析：解答：从A 选项开始研究，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；B 有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形，也是等腰三角形，是轴对称图形；C 有两个内角分别为50度和80度的三角形，第三个角是50度，故是等腰三角形，是轴对称图形；故选D .分析：本题关键是判断三角形是不是等腰三角形，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一.10.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（ ）A .等腰三角形B .角C .等边三角形D .锐角三角形答案：C解析：解答：从A 选项开始研究，等腰三角形只有一条对称轴；角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴；D 锐角三角形的对称轴数量不确定. ∴选C分析：本题关键是看能否找到该图形的对称轴，解决方法逐一研究，涉及到的知识点较为单一11.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若AD =5cm ，CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）A . 5cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm答案：C解析：解答：∵点D 到AB 的距离是DE∴DE ⊥AB∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处∴DE =CD∵CD =3cm∴DE =3cm选C .分析：本题关键是运用翻折，实现DE 与DC 重合，从而判断DE =DC =3cm .12. △ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于（ ）DBA .30°B .45°C .36°D .72°答案：C解析：解答：∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形∴根据题意将上图构造出来后如下图所示∴∠A =36°故选C分析：本题关键根据题干把图构造出来，然后进行计算就可以了.13.一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是（ ）A .0°<a <9B .30°<a <90°C .0°<a <45°D .45°<a <90°答案：C解析：解答：∵等腰三角形顶角为钝角∴顶角大于90°小于180°∴两个底角之和大于0°小于90°∴每个底角大于0°小于45°故选C分析：本题关键先将两个底角的和的范围算出来，然后再将每个底角范围出来，注意是大于小于，不包含等于号.14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CD 交于点F ，则图中共有等腰三角形( ）A .7个B .8个C .9个D .10个答案：B解析：解答：∵等腰三角形有两个角相等 D A B C AB C E DF∴只要能判断出有两个角相等就行了将原图各角标上后显示如左下：因此，所有三角形都是等腰三角形只要判断出有哪几个三角形就可以了.如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选B分析：本题关键先将每一个三角形的内角算出来，然后再将三角形的个数数出来，注意不重不漏.15.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A .25°B .40°C .25°或40°D .50°答案：C解析：解答：∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =40°； ②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB =25°故选C① ②分析：本题关键根据题意确定有两种不同的情况.A B B二、填空题（共5小题）16.等腰三角形的对称轴是.答案：底边的垂直平分线解析：解答：∵对称轴是直线∴等腰三角形的对称轴也是直线∵等腰三角形有两条边相等∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段∴这两边的非公共点是轴对称点∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.17.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.答案：3｜2解析：解答：∵等腰三角形有一条对称轴∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形而每一种情况下都分别有一条对称轴∴等边三角形有三条对称轴分析：本题关键是把等边三角形向等腰三角形转化，由此得到有三条对称轴18.不重合的两点的对称轴是.答案：连结这两点所成线段的垂直平分线解析：解答：∵两点之间线段最短∴连结已知不重合两点，得一线段∴原题变成求一条线段的对称轴而线段的对称轴是它的垂直平分线∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.分析：本题关键是由点想到线段，把原题转化成求线段的对称轴.19.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=.答案：50°解析：解答：∵AB=AC∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上∴线段AB、AC关于折痕轴对称设折痕与BC交点为D则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.20.已知M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点，则∠MAN 和∠MBN 之间关系是 . 答案：∠MAN=∠MBN解析：解答：∵原题当中没有说明点M 、N 在线段AB 的位置，∴可能有以下四种情况：①如图①，点M 、N 在线段AB 两侧时∵M 、N 是线段AB 的垂直平分线上任意两点∴点A 、B 两点关于直线MN 轴对称∴线段MA 、MB 两点关于直线MN 轴对称同理线段NA 、NB 两点关于直线MN 轴对称∴△MAN 与△MBN 关于直线MN 轴对称∴∠MAN =∠MBN②如图①，当点M 、N 在线段AB 同侧时，按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN =∠MBN ；③如图③，当点N 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN ；④如图④，当点M 在线段AB 上时，同理可得∠MAN =∠MBN .综上，一定有∠MAN =∠MBN分析：本题关键是考虑到不论点M 、N 与线段AB 的位置如何，求得∠MAN =∠MBN 原理相同，这是关键点.三、解答题（共5小题）21.如图1，在一条河同一岸边有A 和B 两个村庄，要在河边修建码头M ，使M 到A 和B 的距离之和最短，试确定M 的位置；答案：所求点如下图所示 ①AB ②A ③A ④A B lAB解答：∵两点之间线段最短∴需要能将AM 、BM 两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M 的位置的具体步骤如下：①作点A 关于直线BC 的轴对称点A ’②连结A ’B 交BC 于点M③连结AM则点M 就是所求作的点，能够使M 到A 和B 的距离之和最短.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M 的方法，这是关键点.22.如图所示，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 上求作一点M ，使△PQM 的周长最小.答案：所求点如下图所示解答：∵△PQM 的三条边中PQ 已经确定∴只需要另外两边之和最短∵两点之间线段最短BB∴需要能将其它两边转化到一条直线上∴用轴对称可以办到求点M的位置的具体步骤如下：①作点P关于直线BC的轴对称点P’②连结P’Q交BC于点M③连结PM则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.23.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.答案：无数条｜2条｜4条解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分∴过圆心的直线，都是圆的对称轴∴圆有无数条对称轴∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分∴长方形有2条对称轴∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；∴正方形首先有2条对称轴又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分∴正方形另外还有2条对称轴综上，正方形有4条对称轴解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.24.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.答案：22解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；当三边长为4，4，9时，4+4＜9不能构成三角形，舍去；当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，此时，周长为4+9+9 =22答：它的周长是22.解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.25.如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为多少？答案：4解答：如图，设点B 落在AC 上后，为点F .则有△AFE ≌△ABE∴∠AFE =∠B =90° AF =AB =2∴FE ⊥AC∵AE =EC∴CF =AF =2∴AC =CF +AF =4答：AC 的长为4.解析：分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，全等三角形的对应线段相等.AB。

北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习一、选择题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°6.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.45°C.36°D.72°7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；15.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .16.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF；21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。

ABE C 'DC22.5图1七年级（下） 第五章 生活中的轴对称 练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下， 则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称图 2图3图45．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b c d7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4ABCD图5图7图6个10．如图6，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC∠的度数为（）.A．90︒ B．80︒ C．70︒ D．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是 ．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 . 19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）A E PD GHFBA CD 图10图8图9图1221．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠ 的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图13（1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．26．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分图15线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，Array点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答 案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm ． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠， 所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.答图223．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°， 又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ，所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形．答图1（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.。

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝_______．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是_______．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝_______．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是_______．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是( )A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线．(2)如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE ＝OF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3 cm，则AB＝_______．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的为_______(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝60°．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝50°．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形(A)A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(B)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是(B)A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∴△BDE 与△CDE 是直角三角形． 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝FC ，BD ＝CD ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)． ∴DE ＝DF.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是∠EAC 的平分线．(2)如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，若AB ＝4，DE ＝2，求△ABE 的面积．解：过点E 作EF ⊥BA 的延长线于点F. ∵ED ⊥BC, BE 是△ABC 的角平分线， ∴ED ＝EF ＝2.∴S △ABE ＝12AB ·EF ＝12×4×2＝4.10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F.求证：OE ＝OF.证明：在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC. 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE ＝OF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角的平分线交于点E ，则∠AEB ＝45°．12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝6_cm ．13．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的为①②③(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．证明：过点P 分别作三边AB ，AC ，BC 的垂线段PD ，PF ，PE. ∵AP 是∠MAC 的平分线，PD ⊥AM ，PF ⊥AC ， ∴PD ＝PF.∵CP 是∠NCA 的平分线，PE ⊥CN ，PF ⊥AC ， ∴PE ＝PF. ∴PD ＝PE.又∵PD ⊥BM ，PE ⊥BN. ∴AP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．证明：(1)∵AO ，BO 平分∠BAC 和∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OAE ＝12∠BAC ，∠OBA ＝∠OBF ＝12∠ABC. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－12∠COB －12∠ABC ＝180°－12(∠COB ＋∠ABC)＝180°－12(180°－∠C)＝90°＋12∠C. (2)∵EF ∥AB ，∴∠OAB ＝∠AOE ，∠ABO ＝∠BOF.又∵∠OAB ＝∠EAO ，∠OBA ＝∠OBF ，∴∠AOE ＝∠EAO ，∠BOF ＝∠OBF.∴AE ＝OE ，BF ＝OF.∴EF ＝OE ＋OF ＝AE ＋BF.。

5.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册《简单的轴对称图形》一、选择题1．△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有( )A.O在△ABC内部B.O在△ABC的外部C.O在BC边上D.OA=OB=OC2．如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为( )A.20cmB.12cmC.8cmD.14cm3．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于( )A.28°B.25°C.22.5°D.20°4．若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为( )A.45°B.60°C.90°D.120°5．下列说法错误的是( )A.D，E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB.若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上C.若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线D.若PA=PB，则过P点的直线是线段AB的垂直平分线cmcm，则点P一定，PB=3( ) PA=3P6．三角形纸片上有一点，量得A.是边AB的中点9/ 1七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题在边的中线上ABB. 的高上C.在边AB D.在边AB的垂直平分线上，则△BCD7．如图，△ABC中，CDDAB于，连接ACAB=AC=4cm，BC=3cm，的垂直平分线交( )的周长为A.4cmB.7cmC.10cmD.11cm二、填空题的的中垂线，ACAE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC中，8．如图所示，在△ABCDE 是周长是．_____cm的垂直平分线，中，9．如右图，在△ABCDC是AB交AB于若∠B=41°，，则外角∠ACE=_____．Dt，于点DABE，交于点BCDEABR10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，的垂直平分线交则∠EAC=_____． 11．如图，的垂直平分线上．在D，则点上，且BC的边D在△ABCBC=BD+AD_____三、解答题9/ 2七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题cmcm AC12．，如图，已知求AD 是线段的垂直平分线，BC且20BD=3，△ABC的周长为的长．ABAC13．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．的垂直平分线分别交BC，E，．线段DAC于点相等吗？试说明理由．CD与E 的中垂线分别交的角平分线，是△ABCADAB、BCF、的延长线于点AD14．如图，求证：(1)∠EAD=∠EDA；(2)DF∥AC；两边．如图，已知△ABC．试找出一点15P两点的距离相等，并且到C、到，使PBACBC、要求用尺规作图，并保留作图痕迹(的距离相等．)9/ 3简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3参考答案一、选择题D1．答案： O，AB、AC的中垂线交于点解析：【解答】∵△ABC中，边 OA=OC，∴OA=OB， OA=OB=OC ∴． D．故选分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到【分析】从已知开始，答案．D2．答案：BC DE垂直平分解析：【解答】∵BE=CE∴cmcm AB=6AC=8，∵cm的周长为ABEAB+AE+BE=AB+AC=14．∴△D故选cm即可，结合线段的垂直平分线的AB=6AE+BE，只要求出【分析】要求△ABE的周长，现有性质可知BE=EC，也就是只要求出AC即可，而已知中早已给出AC的大小．3．答案：Axx．，则∠解析：【解答】设∠CAE=EAB=3∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．x． C=∠CAE=∴∠根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°-∠B，xx=140°，+4即x=28°．则∠C=28°．故选A．xx．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CEAE=，则∠EAB=3，再根据等边【分析】设∠C x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．对等角，得∠C=∠CAE=9/ 45.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册D4．答案： A，解析：【解答】如图，∵边BC的垂直平分线经过顶点，∴AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵AB=2AD ∴∠B=30°， 30°×2=120°，∴∠C=30°，∠BAC=180°- 符合．观察各选项，只有D ．故选D，根据等边对等角【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=AC30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠B=30°，然后求出另外的可得∠B=∠C，再根据两个内角的度数，即可得解．D5．答案：，故本选项AE=BEABE是线段的垂直平分线上的两点，∴AD=BD，解析：【解答】A、∵D，正确；的垂直平分线上，故本选项正确；，∴点P在线段ABB、∵PA=PB DE是线段AB的垂直平分线，故本选项正确；C、∵AD=BD，AE=BE，∴直线 AB的垂直平分线上，故本选项错误．PD、∵PA=PB，∴点在线段 D．故选【分析】根据线段垂直平分线的性质对各选项进行逐一判断．D ．答案：6cmcm PB=3PA=3，解析：【解答】∵p一定在边AB∴点的垂直平分线上．（垂直平分线的性质）．D故选利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆定已知条件知道线段相等，【分析】p AB的垂直平分线上．理可知点一定在边B7．答案：9/ 5简单的轴对称图形习题七年级数学下册5.3的垂直平分线，是ACDE解析：【解答】∵，∴AD=CD BC=3cm，∵△ABC中，AB=AC=4cm， cm）．BCD的周长为：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（∴△．故选B，又由的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得【分析】由ACDEAD=CD是 BCD的周长．AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△二、填空题 19 8．答案：的中垂线，解析：【解答】：∵△ABC中，DE是ACcm AD=CD，AE=CE=，AC=3∴①∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13--- AB+BC+AC=AB+BC+6----②则△ABC的周长为把②代入①得cm L△ABC=13+6=19．cm的周长为19．ABC△．19故填进行线段的等量代换后可得到根据垂直平分线的性质得到线段相等，【分析】由已知条件，答案．9．答案：82°解析：【解答】∵DC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠A=∠B=41°，∴∠ACE=41°+41°=82°，故答案为：82°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，进而得到∠A=∠B，再根据三角形的外角性质可得答案．10．答案：60°解析：【解答】如图，9/ 6七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题∵AB的垂直平分线为DE，∴，EA=EB ∠B=15°，∴∠EAD= EAD+∠B=30°，AEC=∵∠∠ -30°=60°．∴∠EAC=90° 60°故答∠EAD=【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则利用等腰三角形的性质得到∠然后根据三角形内角和定理可计算∠B=30°，根据三角形外角性质有∠B=15°，AEC=∠EAD+ EAC．∠AC 11．答案：，，解析：【解答】∵BC=BD+ADBC=BD+CD ，∴AD=DC 的垂直平分线上，∴D在AC ．AC 故答案为：，根据线段垂直平分线定理得出．【分析】根据已知得出AD=DC三、解答题cm．答案：AC=7．12 是线段BC的垂直平分线，AD解析：【解答】∵，BD=CD，∴AB=AC cm，又∵BD=3cm ∴BC=6，cm的周长=AB+BC+AC=20，又∵△ABC 2AC=14，∴cm AC=7．AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得可．9/ 7七年级数学下册5.3简单的轴对称图形习题．答案：AB=CD．13 解析：【解答】．AB=CDAD连接AC 垂直平分∵DEAD=CD ∴C∠∴∠DAC=C ∴∠ADB=∠DAC+∠∠C=2C 又∵∠B=2∠B ∠∴∠ADB=AB=AD ∴．AB=CD∴，然后依题意可解出AB=CD．【分析】作辅助线．求出∠DAC=∠C 14．答案：见解答过程．的中垂线，EF是AD解析：【解答】证明：（1）∵．∴DE=AE ．EAD=∠EDA∴∠为中垂线，）∵EF （2 ．∴FD=FA FAD．∠∴∠FDA=，BAC ∵AD平分∠∴∠FAD=∠DAC，所以∠FDA=∠DAC．∴DF∥AC．【分析】（1）由中垂线的性质知，DE=AE，由等边对等角知，∠EAD=∠EDA2）由中垂线的性质知，FD=FA?∠FDA=∠FAD，由AD平分∠BAC?∠FAD=∠DAC，∠FDA=∠DAC?DF∥AC9/ 85.3简单的轴对称图形习题七年级数学下册 15．答案：见解答过程．C的平分线CE，两线相交于点MN的中垂线，画∠P，解析：【解答】画BC则P为所求【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合．9/ 9。

章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 35°C. 25°D. 20°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长度为______．【答案】9【分析】【解答】3.【答题】已知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．【答案】80°【分析】【解答】4.【题文】如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．在△ABE和△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．又∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．5.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，求∠A的度数．【答案】45°.【分析】【解答】6.【答题】如图，已知AB=A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n-1A n B n-1的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知下列条件，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A＝50°，∠B=60°B. ∠A＝30°，∠B=75°C. ∠A＝20°，∠B=100°D. ∠A=40°，∠B=60°【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】9.【答题】等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A. 有一个内角是60°B. 有一个外角是120°C. 有两个角相等D. 腰与底边相等【答案】C【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B＝30°．求证：△ADC是等边三角形．【答案】【分析】【解答】∵DC=DB，∠B=30°，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°．又∵AD=DC，∴△ADC是等边三角形．11.【答题】如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则立柱BC的长度为（）A. 4mB. 8mC. 10mD. 16m【答案】A【分析】【解答】12.【答题】如图，在△ABC中，已知AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=______cm．【答案】2【分析】【解答】13.【题文】例1 如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD=∠C，求证：AB=AC．【答案】见解答.【分析】本题考查等腰三角形的判定方法，关键是掌握等角对等边．根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠DAC，然后证明AD∥BC；再利用平行线的性质结合等量代换证明∠B=∠C，根据等角对等边可得AB=AC．【解答】∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD．∵∠EAD=∠C，∴∠C＝∠CAD，∴AD∥CB．∴∠EAD=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．14.【题文】例2 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=10，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，交AC于E．求DE的长．【答案】5.【分析】在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，关键是正确区分哪条直角边是斜边的一半．【解答】∵∠A＝30°，∠C=90°，BC=10，∴AB=20．∵D是AB的中点，∴AD＝10，∴．15.【答题】在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果C也是图中的格点，且△ABC为等腰三角形，那么点C的个数是（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】C【分析】【解答】16.【答题】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是（）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【答案】D【分析】【解答】17.【答题】在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】【解答】18.【答题】如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5．以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q；再分别以P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M．连接BM并延长，交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】【解答】19.【答题】如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．若BE=2，CF=3，则线段EF的长为______．【答案】5【分析】【解答】20.【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F，试判断△ADF的形状，并说明理由．【答案】【分析】【解答】△ADF是等腰三角形．理由：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴∠BDE+∠B=90°，∠F+∠C=90°，∴∠BDE=∠F．∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠F，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形．。

初一数学简单的轴对称图形试题1.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.一定是轴对称图形的有（2）（3）（4）（5）.【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.2.角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据角的对称性即可得到结果.角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】本题考查的是角的对称轴点评：解答本题的关键是熟练掌握角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．注意角平分线是一条射线，而对称轴是一条直线，故要加上“所在的直线”.3.指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．【答案】（1）5条；（2）5条；（3）2条【解析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.（1）有5条对称轴；（2）有5条对称轴；（3）有2条对称轴，如图所示：【考点】本题考查的是轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.4.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD、∠DCF的度数．【答案】∠ACD=80°，∠DCF=130°【解析】由AE=EB可得∠A=∠B，再由CF⊥AB结合三角形的内角和即可求得结果.∵AE=EB，∴∠A=∠B=40°，∵CF⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠BCE=∠ACE=50°，∴∠ACD=80°，∠DCF=130°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.5.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．【答案】120°【解析】由题意设底角为x°，则顶角为4x°，根据三角形的内角和为180°即可得到关于x的方程，解出即可.设底角为x°，则顶角为4x°，由题意得4x+x+x=180解得x=30，4x=120则它的顶角是120°．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.6.等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．【答案】15厘米【解析】题目中没有明确腰或底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系即可得到结果.当腰为3厘米时，三边长为3，3，6，而3+3=6，此时无法构成三角形；当底为3厘米时，三边长为3，6，6，此时可以构成三角形，周长为3+6+6=15厘米.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边.7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，AE=3，△ABD的周长为13，那么△ABC的周长为____．【答案】19【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，AE=3∴AD=DC．AC=2AE=6∵△ABD的周长是13∴AB+BD+AD="13"∴AB+BD+DC=13即AB+BC=13∴AB+BC+AC=19则△ABC的周长为19.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8.如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为__________．【答案】22【解析】由DE垂直平分BC可得BE=CE，即可求得结果.∵DE垂直平分BC∴BE=CE=6∴△BCE的周长=BE+CE+BC=22.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．【答案】如图所示：点P就是所求的点．【解析】使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．【考点】本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是熟练掌握到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.10.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出△ABC的周长吗？试试看．【答案】28厘米【解析】由DE垂直平分AC可得AD=DC，再结合△ABD的周长可得AB+BC的值，即可求得结果.∵DE垂直平分AC，∴AD=DC．∵△ABD的周长是20厘米，∴AB+BD+AD="20"∴AB+BD+DC=20即AB+BC=20又AC=8，∴AB+BC+AC=28则△ABC的周长为28厘米.【考点】本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.。

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图,OP 为∠AOB 的角平分线,PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是（ ）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD2．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点,EC=4，△ABC 的周长为23,则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．193．如图，在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．16cm4．如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ )A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°5．如图,在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为( ) A ．15° B ．17。

5° C ．20° D ．22。

5°6．一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．13cmB ．14cmC ．13cm 或14cmD ．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（ ) A ． B ． C ． D ．8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°第1题图 第2题图 第3题图 第5题图第4题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD,记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（)A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是(）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10小题)11．如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C，且PC=3,点P到OA 的距离为．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中,AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D,连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．16．如图,△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD:CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是．17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）19．如图,在△ABC中,∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D,求证：BE+DE=AC．第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图20．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点,DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证:DE=DF．21．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．22．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；(2)若∠A=36°,并且AB=AC．求证：BC=BE．24．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法,保留作图痕迹）25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE),如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1)说明BD=CE；（2)延长BD，交CE于点F,求∠BFC的度数；（3）若如图2放置,上面的结论还成立吗？请简单说明理由．北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D,则下列结论错误的是()A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA，PD⊥OB,垂足分别是C、D,∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中,，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点,EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（)A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15,求出△ABD的周长为AB+BC,代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23,∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州)如图，在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为(）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm,∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°,则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°,E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（)A．15°B．17。

5。

3简单的轴对称图形一、单选题（共9题；共18分）1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（）A。

13cm B。

17cm C 。

13或17cm D。

10cm2。

如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F,已知AB=8，则BF的长为（）A.3B.4C。

5D。

63。

如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是( )A。

3 B. 4C. 5 D。

64。

如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D,EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP 的中点，则CF的长是（）A。

6 B. 3C. 2 D。

35。

在等腰△ABC中,AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是( )A. 1cm＜AB＜4cm B。

3cm＜AB＜6cm C. 4cm ＜AB＜8cm D. 5cm＜AB＜10cm6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB,AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A. 60° B。

75°C. 90°D. 135°7.如图,在△ABC中，∠A=90°,BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。

A。

3 B。

3。

5 C. 4 D 。

68。

如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( ）A。

70° B。

80°C. 40° D。

30°9。

如图,一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P 沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（）A. 3个 B。