【教育资料】画轴对称图形的另一半”练习题设计学习专用

五年级上册数学教案-2.1 《画出轴对称图形的另一半》︳青岛版教学内容本课主要围绕轴对称图形的概念及其特性进行教学。

轴对称图形是指图形中存在一条直线（对称轴），图形的两侧关于这条直线完全相同。

教学内容包括：1. 轴对称图形的定义：介绍轴对称图形的基本概念，使学生理解对称轴和图形对称的含义。

2. 识别轴对称图形：教授学生如何观察和判断一个图形是否为轴对称图形。

3. 画出轴对称图形的另一半：指导学生掌握通过已知的半边图形，准确地画出其轴对称的另一半。

教学目标1. 知识目标：学生能够准确理解和描述轴对称图形的概念，识别生活中的轴对称现象。

2. 技能目标：培养学生通过观察、思考和动手操作，画出给定图形的轴对称另一半。

3. 情感目标：激发学生对数学美的感知，培养对称审美观。

教学难点1. 对称轴的确定：学生在判断对称轴的位置时可能会出现困难，需要通过直观教具和实例来辅助理解。

2. 图形对称性的准确绘制：学生在绘制轴对称图形的另一半时，可能会出现大小、位置不准确的问题。

教具学具准备1. 直观教具：准备一些轴对称的实物模型，如剪纸、扑克牌等，以便直观展示对称轴和对称图形。

2. 画图工具：为学生准备直尺、圆规、铅笔等画图工具，以便在课堂上进行图形绘制。

教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的轴对称实例，如蝴蝶、建筑等，引入轴对称图形的概念。

2. 新授：详细讲解轴对称图形的定义，并通过教具演示对称轴的位置和作用。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过观察和讨论，识别和画出给定图形的轴对称另一半。

4. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结反馈：对学生的练习进行点评和总结，强调轴对称图形的关键特征。

板书设计板书将围绕轴对称图形的定义、特征和实例进行设计，通过图示和文字相结合的方式，清晰地展示教学内容。

作业设计设计不同难度的作业，包括识别轴对称图形、画出给定图形的轴对称另一半等，以巩固学生对本课知识的掌握。

在方格纸上画轴对称图形的另一半教学目标：1.能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴。

2.理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。

3.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。

4.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。

体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。

教学重难点：理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。

教具、学具：投影仪，信息窗1第二个小红点中所列图片。

教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习1.创情板题导入：同学们，上节课我们已经学习了什么是轴对称图形，什么是对称轴,这节课我们继续来研究轴对称图形的有关知识。

（板书课题：画出轴对称图形的另一半）2.出示目标本节课要达到以下学习目标：（出示目标：1、能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；理解画轴对称图形的具体步骤和方法，画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。

2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。

3、在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。

体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。

）3.自学指导过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，请看自学指导。

（自学指导：认真看课本第19页的内容，思考：①画出图形的另一半并使它成为轴对称图形，关键是什么？②如何确定关键点？③如何连线？利用手中的图案和工具，动手做一做。

5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。

）4.学生自学下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。

（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。

）二、汇报交流，评价质疑1．调查：看完的同学请举手？2．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组内交流解决。

3．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的3个思考题，其他同学质疑、解惑。

《画出轴对称图形的另一半》教学设计教学目标：1.在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。

2.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。

3.在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。

教学重点:能熟练地画出一个轴对称图形的另一半。

教学难点:在画图活动中,使学生进一步体会轴对称图形的特征,积累图形运动的思维经验,发展空间观念。

教学准备：多媒体课件。

一、复习导入1.什么是轴对称图形?2.我们上节课学习了平面图形中的轴对称图形,今天我们就来利用轴对称图形的性质画出轴对称图形的另一半。

〔板书课题:轴对称再认识(二)〕二、新授1.画小房子图形的另一半。

师:图中画了什么?完整吗?(出示课件)生:是小房子的一半。

师:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗?生:通过观察可以发现,淘气画好的房子对折后不能完全重合,所以淘气画的房子不对。

师:如果要你画,你在另一半里都要画什么?生:画屋顶、房体、门。

师:怎样画出小房子的另一半?小组讨论后回答。

生:房子下边最左边一点到对称轴有2格,最右边也应该到对称轴有2格;房子的门左边到对称轴有1格,右边到对称轴也应该有1格。

学生在图上画出轴对称小房子的另一半。

2.画出轴对称图形树的另一半。

出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。

师:图中画了什么?完整吗?借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗?怎样画得又快又好?小组讨论,汇报。

生1:想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。

生2:先找到每条线段的端点,看每个端点到对称轴是几格,再找到和这些点对称的点,按照左边图形的形状画出轴对称图形的另一半。

小组汇报中,教师边听边用粉笔在黑板上画出图形的另一半,如果有说得不到位的地方,提出质疑。

师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。

学生独立完成。

教师提醒学生画图时用直尺。

教案：五年级下册数学教案1.2 在方格纸上画轴对称图形的另一半｜冀教版教学目标：1. 让学生经历探索在方格纸上画一个轴对称图形的另一半的过程，理解并掌握在方格纸上画轴对称图形另一半的方法。

2. 培养学生的观察能力、操作能力及空间想象能力，发展学生的几何思维。

3. 让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与实际生活的联系，培养学生的应用意识。

教学内容：1. 学习如何在方格纸上画轴对称图形的另一半。

2. 理解轴对称图形的概念，并能运用到实际问题中。

教学重点与难点：重点：如何在方格纸上画轴对称图形的另一半。

难点：理解并掌握轴对称图形的概念，能在实际问题中灵活运用。

教具与学具准备：教具：方格纸、剪刀、彩笔。

学具：方格纸、剪刀、彩笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机等，引导学生观察并说出它们的特点。

二、探究（10分钟）1. 教师给出一个轴对称图形的一半，如一个等腰三角形，要求学生在方格纸上画出另一半。

2. 学生独立操作，教师巡回指导。

3. 学生展示自己的作品，教师点评并讲解正确的方法。

三、练习（10分钟）1. 学生自主完成课本上的练习题，教师巡回指导。

2. 学生互相交流解题过程，教师点评并讲解错误答案。

四、应用（10分钟）1. 教师出示一个实际问题，如设计一个轴对称的图案等，要求学生运用所学知识解决。

2. 学生独立思考，动手操作，教师巡回指导。

3. 学生展示自己的作品，教师点评并给予鼓励。

板书设计：在方格纸上画轴对称图形的另一半1. 观察原图形的特点2. 确定对称轴3. 画出另一半图形作业设计：1. 课本练习题2. 生活中的轴对称图形收集课后反思：本节课通过让学生在方格纸上画轴对称图形的另一半，使他们更好地理解了轴对称图形的概念，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意引导学生观察、思考，培养他们的几何思维。

同时，通过实际问题的解决，让学生体会到数学与生活的联系，提高他们的应用意识。

专题05设计轴对称图案（2个知识点4种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用【方法二】实例探索法题型1.折叠剪纸问题题型2.在网格中设计轴对称图案题型3.图案设计在生活中的应用题型4.根据设计，说出创意【方法三】仿真实战法考法. 利用轴对称设计图案【方法四】成果评定法【学习目标】1.欣赏生活中的轴对称图案，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值。

2.能利用轴对称进行简单的图案设计，感受数学之美。

3.通过画图、拼图、剪图，培养动手操作能力。

【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.利用轴对称的性质设计图案（重点）利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【例1】（2022秋·八年级课时练习）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（）A．3种B．4种C．6种D．8种【变式1】．（2021秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴对称图形．【变式2】（2022秋·浙江绍兴·八年级校考期中）如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．(2)求图中这棵树的面积．【变式3】（2022秋•兴化市校级期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．知识点2.轴对称图形在现实生活中的广泛应用在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．【例2】如图（1）所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形（如示例图（2））．（要求：分别在图（3）、图（4）中各设计一种与示例不同的拼法的轴对称图形）【变式1】（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形．(1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴；(2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形．【变式2】（2023春·山西晋中·七年级统考期末）春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施： 任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A ．B ．C ．D ． 任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l 为对称轴画出风筝骨架的另一半．任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知AD BC ⊥于点D ，BD CD =，60cm AB =，则竹条AC 的长为________cm ．任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识________________．【方法二】实例探索法题型1.折叠剪纸问题1．（2023秋·全国·八年级专题练习）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A．B．C．D．2．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（）．A．B．C．D．3．（2013秋•张家港市校级期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于．题型2.在网格中设计轴对称图案⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中ABC 4．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴对称的格点三角形最多有（）是一个格点三角形，在这个33A．3个B．4个C．5个D．6个5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在33⨯的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC ∆，请你找出格纸中所有与ABC ∆成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.6．（2021秋·江苏常州·八年级校考阶段练习）如图，在44⨯的网格中，有格点三角形，试画出与它成轴对称的格点三角形．7．（2023·全国·八年级专题练习）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________．（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．8．（2023秋·江苏泰州·八年级校考期末）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形．题型3.图案设计在生活中的应用9．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形．题型4.根据设计，说出创意10．（2022秋·河南漯河·八年级校考期中）如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．【方法三】仿真实战法考法. 利用轴对称设计图案11．（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．213．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2021秋·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．（2022秋·河北邢台·八年级校考期中）图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（）A．①B．②C．③D．④3．（2022秋·八年级课时练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（）A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处4．（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）个．A．1B．2C．3D．45．（2022秋·八年级单元测试）给图中的1个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（）种涂法．A．2B．3C．4D．56．（2022秋·江苏苏州·八年级阶段练习）在如图所示的方格纸中，ABC的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与ABC成轴对称的格点三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2023秋·天津和平·八年级天津市汇文中学校考期末）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（）A．3种B．5种C．4种D．6种8．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（）A．8种B．12种C．16种D．20种的正方形网格中，图中的ABC为格点三角形，在图中10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在33与ABC成轴对称的格点三角形最多可以找出（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题11．（2022秋·甘肃庆阳·八年级校考期中）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．12．（2023秋·浙江·八年级专题练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有个．13．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．14．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在44的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．16．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形．．．．．．．．构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择．17．（2022秋·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．18．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有种不同的涂法．三、解答题19．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下图是由5个全等的正方形组成的，请你移动其中一个正方形，使它变成轴对称图形．（在网格图中画出4种形状不同的图形，涂上阴影）20．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．21．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）22．（2022秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在4×4的正方形网格中，图中四个小正方形已涂色．(1)若从余下的小正方形中任选一个涂色，使整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形位置共有个．(2)若从余下的小正方形中任选两个涂色，使得整个涂色部分组成的图形是轴对称图形，请在以下网格中设计三种不同的方案．23．（2022秋·江苏徐州·八年级统考阶段练习）如图①，ABC和DEF的顶点都在正方形网格中正方形格子的顶点上，我们把这样的三角形叫做“格点三角形”．正方形网格中，格点ABC和格点DEF关于某条直线成轴对称，请画出图1中的对称(1)在图①的33轴．(2)请你利用轴对称的原理在图②，图③，图④中分别画出一个位置不同且与ABC成轴对称的格点DEF．24．（2023·全国·八年级假期作业）如图是小正三角形组成的网格，每个网格里已经有3个涂上了阴影的小正三角形．在每个网格里，再将两个小正三角形涂上阴影，使得整个阴影部分构成轴对称图形．（每个网格里的阴影部分的图形不能相同）25．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．(1)使得图①成为轴对称图形；(2)使得图②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；(3)使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．26．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）在3×3的方格图中，有三个小正方形格子被涂成阴影，请在剩下的7个白色格子中选择2个格子，将它涂上阴影，使得整个图形是一个轴对称图形，要求画出三种不同形状的图形．27．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）已知在平面直角坐标系xOy 中，ABC 如图所示，()52A -，，()5,2B --，14C ，．'''；(1)作出ABC关于y轴对称的图形A B C(2)求出ABC的面积28．（2023秋·江西宜春·八年级统考期末）如图是由正六边形ABCDEF和等边AFG组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别按下列要求作图．(1)在图1中，画出组合图形的对称轴；(2)在图2中，点M是边DE上一点，画出一个以EM为边的等边三角形．。

利用轴对称设计图案【基础知识精讲】1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．【重点难点解析】充分利用轴对称的性质，会作出已知简单平面图形经过轴对称后的图形．学会根据实际生活需要设计出简洁明快的优美图案．在现实生活中，要学会不断收集和整理一些成轴对称的优美图案和徽标，不断提高自己的设计水平和审美能力．使我们的生活更加丰富多彩．【典型热点考题】例1 如图7—63所示，直线l 是一个图案的对称轴，已经给出了这个图案的一半，请画出图案的另一半．点悟：本题考查利用轴对称的性质，通过作出对应点画出轴对称的图案的能力．本题的关键是作出关键点A 、B 和半圆的圆心，即AB 的中点C 的对称点． 解：过点A 、B 、C 分别作对称轴l 的垂线，垂足分别为000、C 、B A .延长0AA 到A '，延长0BB 到B '，延长0CC 到C '，使00AA A A ='，00BB B B ='，00CC C C ='.连结B A ''，必经过C '，以C '为圆心，AC 为半径向外侧画半圆．如图7—64所示．点拨：在对称轴l 左侧给出的一半图案中，半圆周上取许多点分别作出关于直线l 的对称点，将这些点连接出对称轴l 右侧的半圆周，应该也是一种正确的方法，但方法较繁，而且连接出的半圆周也不够准确．应该理解，成轴对称的图形是全等的．右侧的半圆周只需找出圆心的对应点C '，以C '为圆心画半径相等的半圆即可．例2 已知，如图7—65，在小河(宽度为d)的两岸有村庄A 、B ，现要在小河上造一座桥(要求桥垂直于小河)，使从A 村到B 村所行路程最短．问小桥应建在哪里?(请在图中作出，并解释你的作法)．点悟：这是一道现实生活中的决策性问题，很有实用价值．这就要巧妙应用轴对称的原理加以解决．解：作1l BC ⊥，使BC ＝d ，连接AC 交2l 于点D ，作2l DE ⊥，交1l 于点E ，则桥应建造在DE 处．例3 画出图7—66中四边形ABCD 关于直线l 的轴对称图形，找出它的对应点、对应角和对应线段．解：A 与A '，B 与B '，C 与C '，D 与D '分别是对应点．∠B 与B '∠，∠D 与D '∠，∠BAD 与D A B '''∠，∠BCD 与D C B '''∠；∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8分别是对应角.AB 与B A ''，BC 与C B ''，AD 与D A ''，CD 与D C ''，AC 与C A ''分别是对应线段．画图如图7—67．例4 如图7—68所示，△ABC 关于直线l 的轴对称图形是C B A '''∆，已知点D 在AB 上，点E 在B A ''上，点F 在C A ''上，点G 在C B ''上，请你作出△ABC 和C B A '''∆．点悟：根据两点确定一线的原则，应先在每组对应边上找出两组对应点． 解：分别作出D 、C 、E 、F 、G 关于直线l 的对应点G 、F 、E 、C 、D '''''．分别过D 、E '及E D '作直线；过F′、C 及C F、'作直线；过G '、C 及G 、C '作直线；两两直线分别交点A 、A '及B 、B '，分别连结AB 、BC 、AC ，则△ABC 即为所求．同样C B A '''∆也为所求如图7—69所示．例5 如图7—70．两条平行直线1l 和2l 都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案可以向1l 、2l 两侧画多长?共有多少条对称轴?解：可以无限制画下去，有无数条对称轴．画图如图7—71所示．因为一条对称轴关于另一条对称轴的对称直线仍为对称轴．例6 如图7—72，两条相交直线1l与2l的夹角是45°，都是一个图形的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴?点悟：过交点作1l、2l的垂线，也是两条图案的对称轴．解：这个图案共有4条对称轴．所画图案如图7—73所示．例7 已知，如图7—74，在△ABC中，∠ABC为锐角，且∠ABC＝2∠ACB，AD为BC边上的高，延长AB至点E，使BE＝BD，连结ED并延长交AC于F．求证：AF ＝CF＝DF．点悟：利用三角形中等角对等边的性质证之非常便捷．证明：如图，在△BDE中，∵ BE＝BD，∴ ∠BED＝∠BDE．∴ ∠ABC＝∠E＋∠BDE＝2∠E∵ ∠ABC＝2∠C，∴ ∠E＝∠C＝∠BDE＝∠FDC∴ DF＝FC．又∵ ∠C＋∠DAC＝90°，∠ADF＋∠FDC＝90°∴ ∠ADF＝∠DAC，∴ DF＝AF，∴ DF＝AF＝CF．【易错例题分析】例某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在矩形中画出你设计的方案．(北京市西城区)正解：(如图7—75)警示：这个题目立足概念，解答开放，为学生创设了广阔的动手空间，有利于激发创新情感，形成创新的意识．应该根据所学知识，结合我国的民族文化，精心设计出对称、和谐、美观、大方、实用的优美图案．它要求我们抓住概念，简洁地画出图形，但千万要防止画蛇添足．【同步达纲练习】一、选择题1．下列命题中，不正确的是 ( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看作以它的垂直平分线为轴的轴对称图形2．下列说法中，正确的是 ( )A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形3．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有 ( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．如图7—76，△A BC 和C B A △'''关于直线l 对称，下列结论中：①C B A △△ABC '''≅；②AC B C BA '∠='∠；③l 垂直平分C C '；④直线BC 和C B ''的交点不一定在l 上．正确的有 ( )A ．4个B ．3个C.2个 D ．1个二、填空题1．如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_______三角形．2．已知线段AB ，直线CD⊥AB 于O ，OA ＝OB ，若点M 在直线CD 上，则MA ＝_________；若NA ＝NB ，则点N 在_________.3．△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长为12cm ，AC ＝5cm ，则△ABC 的周长为__________．4．如图7—77，A 是直线MN 外一点，按照下列作图语句画图并填空．①作点A 关于直线MN 的对称点A '．②在MN 上任取一点B ，连结AB 和B A '，那么线段AB 关于直线MN 的对称线段是__________.③在直线B A '和直线MN 外任取一点C '，作点C '关于直线MN 的对称点C ，连结AC 、BC 、C A ''、C B '，那么△ABC 与C B A '''∆关于直线MN_________.三、解答题1．图7—78中直线l 是对称轴，画出图形关于l 对称的另一半，想像一下整个图形的形状．2．图7—79中各图是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条对称轴的图形．3．已知：如图7—80，△ABC 和直线MN ，其中点C 在MN 上，求作C B A '''∆，使它与△ABC 关于直线MN 对称．4．如图7—81，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 、N 分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN ．求证：BM ＝CN ．5．如图7—82，△ABC 中，M 是BC 的中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且ME⊥MF．求证：EF ＜BF ＋CE ．6．已知，如图7—83，△ABC 中，∠ACB 为直角，CM⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE∥AB 交BC 于E ．求证：CT＝BE．7．如图7—84，△ABC中，∠ACB为直角，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA延长线于E．求证：DE＝AE＋BC．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

八年级数学上册第十三章轴对称132画轴对称图形1321画轴
对称图形教案新版新人教版
八年级数学上册第十三章轴对称132画轴对称图形1321画
轴对称图形教案新版新人教版
第1课时画轴对称图形
◇教学目标◇
【知识与技能】
能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.
【过程与方法】
让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.
【情感、态度与价值观】
让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.
◇教学重难点◇
【教学重点】
画轴对称图形.
【教学难点】
掌握画一般轴对称图形的方法.
◇教学过程◇
一、情境导入
通过折叠的方式我们可以画出轴对称以及轴对称图形的另一半,根据轴对称的性质不折叠你能画出另一半吗?
二、合作探究
探究点1已知图形与对称轴画出成轴对称的另一半图形
典例1如图(左图),一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画
线为对称轴画出它的另一半.
[解析]找到关键的顶点,分别向轴引垂线,并延长找到对应点,顺次连接,如右图所示.。

《画轴对称图形的另一半》教学设计教材分析：《画轴对称图形的另一半》一课是五年级下册第一单元第二课时，隶属于图形与几何的模块范畴。

教材在编排上，通过出示方格纸上的台灯图形，让学生寻找左右对称的点。

紧接着，注重引导学生通过观察、数一数等数学活动，了解和掌握对称点到对称轴的距离相等。

同时，教材通过学生先想象再补全轴对称图形，引导学生归纳得出补全轴对称图形的画图步骤——“一找、二数、三描、四连线”。

教材在编排上注重培养学生的观察能力、想象能力和画图能力。

学情分析：学生在上节课已初步认识轴对称图形以及学会找对称轴，本节课补全轴对称图形，学生更多地偏向于生活经验。

而本节课的重点在于轴对称图形的性质以及运用性质补全轴对称图形，并且归纳作图步骤。

难点在于会找关键点并理解补全轴对称图形时找关键点的根本原因。

在找性质中，要让学生亲身经历数的过程，深化知识的理解。

在补全轴对称图形中，教师要注重引导学生多观察、多思考，以小组XXX讨论的形式得出找关键点的根本原因。

教学目标：1.通过观察、数一数等数学活动，掌握轴对称图形的性质。

2.能在方格纸上补全一个轴对称图形，掌握画图的方法和步骤。

会找关键点并理解找关键点的根本原因。

3.通过各种实践活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和创XXX思维能力；在欣赏补全图形所创造出美的过程中，培养审美意识。

教学重点：掌握轴对称图形的性质；能在方格纸上补全轴对称图形，并归纳作图步骤。

教学难点：会找关键点并理解补全轴对称图形时找关键点的根本原因。

教学过程：一、复习回顾，在生活情境中引入课堂。

出示生活中的图形①观察：它们是不是轴对称图形？（前3个都是，第4个不是）②提问：第4个为什么不是？（对折之后，左右两边不会完全重合）③追问：你能找出它们的对称轴吗？（学生上来比划并把所有对称轴找到）【设计意图】数学来源于生活，从生活情境中的轴对称图形引入，引导学生回顾交流已有的经验，学生更加感兴趣，积极性更高，在课堂的一开始，抓住注意力。