数据的频数分布

频数及其分布一：基本定义1.2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。

3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array之和呢？例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.（1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。

而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。

（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。

而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。

例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5三：拆线统计图及其特点折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义四：扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.例每人捐书的册数/册 5 10 15 20相应的捐书人数/人17 22 4 2（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。

第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。

频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。

1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。

频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。

2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。

它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。

可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。

3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。

常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。

4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。

每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。

每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。

6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。

每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。

常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。

对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。

8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。

这样可以更好地展示数据的特征和规律。

9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。

累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。

总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。

频数分布1. 引言频数分布是统计学中一种常用的数据分析工具，用于描述和总结数据的分布情况。

通过将数据按照不同的取值进行分类，并计算每个分类下的数据个数，可以直观地了解数据的整体特征和变化趋势。

频数分布可以应用于各种领域，例如市场调研、社会科学研究、医学统计等。

本文将介绍频数分布的概念、计算方法以及如何使用频数分布进行数据分析和解释。

2. 频数分布的概念频数分布是指将一组数据按照不同取值范围进行分类，并统计每个分类中数据出现的次数。

通过对数据进行分类汇总，可以得到一个频数表或者直方图，反映了不同取值范围下数据的数量。

频数分布常用于离散型变量（如性别、职业等）或连续型变量（如身高、年龄等）的统计和描述。

对于离散型变量，可以直接列出每个取值及其对应的频数；对于连续型变量，需要将其划分为若干区间，并统计每个区间中数据出现的次数。

3. 频数分布的计算方法3.1 离散型变量的频数分布对于离散型变量，可以直接列出每个取值及其对应的频数。

以下是一个示例：取值频数男30女40其他 53.2 连续型变量的频数分布对于连续型变量，需要将其划分为若干区间，并统计每个区间中数据出现的次数。

以下是一个示例：区间频数150-160 10160-170 20170-180 30180-190 15区间频数大于等于190 5在确定区间时，可以根据数据的分布情况和需要进行灵活选择。

通常情况下，要求每个区间宽度相等，并且覆盖了所有数据。

4. 频数分布的应用4.1 数据分析与解释频数分布可以帮助我们直观地了解数据的整体特征和变化趋势。

通过观察频数表或直方图，可以得到以下信息：•数据的集中趋势：通过观察频数表或直方图中频数最高的取值或区间，可以判断数据的集中趋势。

对于身高数据的频数分布，如果180-190区间的频数最高，说明大部分人的身高集中在这个范围内。

•数据的离散程度：通过观察频数表或直方图中频数相对平均分布的程度，可以判断数据的离散程度。

名词解释频数分布频数分布（ freud_distribution）是指统计数据在一个时间或空间单位内的频率分布，也就是各个值出现的次数多少的分布。

它以数学期望来描述。

频数分布就是某个随机变量出现的次数占总次数的比例。

它以数学期望来描述。

例如，如果某产品100台中有90台成功，那么这种产品在全部100台中所占的比例是90%，它的频数分布可用下式表示：= 90/100x100%2。

偏态性误差(简称偏差)：定义为由原始数据计算得到的、并且代表整个资料的函数值的平均数与正态分布中理想值之差。

它常与连续性偏差共同使用，统称为偏态性误差。

在一般的应用中不注明时，通常将二者混用。

当偏差较小时，对于精度要求不高的资料，偏差的影响不容易被察觉；而当偏差过大时，又会掩盖连续性偏差的存在，难以发现它们。

因此，在具体处理时，需要根据资料的性质确定其适宜范围。

连续性偏差：如果变量X在大于某一限度内，服从正态分布且大于某一阈值的概率越大，则称X的分布为连续型分布，否则就称为离散型分布。

如果某个正态随机变量满足连续型的条件，我们称该随机变量具有连续型分布。

因此，判断某一变量服从连续型还是离散型分布，仅与正态分布密切相关。

即随机变量的数学期望与标准差都在正态分布范围之内，则认为它服从连续型分布。

连续性偏差和偏态性误差一样，在实际工作中，应当首先考虑如何减小偏差，而不是过多地去计算它。

下面介绍几种常见的减小偏差的方法： 1。

估计的方法：利用已知的经验数据对资料进行粗略的估计，当资料粗略估计结果比真实值偏差很大时，再重新调查、测量。

2。

假设检验的方法：当资料无法进行估计，或需要找出某些特征，从而推论某些参数时，可用假设检验的方法。

当假设检验的结果比真实值偏差很大时，说明所采用的估计方法本身不合理，需要改进，必要时应重新进行调查，并重新估计。

3。

分组检验的方法：这是最重要的一种方法，对于每个组，用所获得的数据推断该组各个值的分布是否符合正态分布。

统计学中的频数分布与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而频数分布与频率分布是统计学中常用的数据展示方法。

它们能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。

一、频数分布频数分布是将数据按照不同数值进行分类，并统计每个数值出现的次数，从而得到一个数据表。

以下是一个关于某班级学生考试成绩的频数分布表：成绩范围频数60-69 570-79 880-89 1290-100 10通过这个表格，我们可以直观地看到学生在各个成绩范围内的分布情况。

例如，在80-89分数段内，有12个学生获得了这个分数范围内的成绩。

频数分布表不仅可以展示数据的分布情况，还能帮助我们计算各个分数段内学生人数的百分比。

二、频率分布频率分布是通过统计每个数值出现的次数，然后将次数转化为频率（占总数的比例），得到一个数据表。

以下是使用相同数据的频率分布表：成绩范围频率60-69 0.2570-79 0.480-89 0.690-100 0.5与频数分布表相比，频率分布表更加直观地展示了各个成绩范围内学生所占的比例。

例如，在80-89分数段内的学生占总人数的0.6，即60%。

频数分布和频率分布都能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布规律。

它们的选择取决于我们想要表达的信息。

如果我们更关注每个数值出现的次数，那么使用频数分布表更为合适；如果我们更关注各个数值所占的比例，那么使用频率分布表更为合适。

总结起来，频数分布和频率分布是统计学中常用的数据展示方法。

通过这些分布表，我们可以更加直观地了解数据的特征和分布规律，从而做出更准确的统计和分析。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的分布表来展示数据。

第二章 数据频数的分布第一节 数据的预处理与统计分组一、数据的预处理 （主要包括三个方面内容） （一）数据审核——针对可修补的数据1.准确性审核审核的对象：登记性误差（非抽样误差），这是审核的重点 。

审核方法：逻辑检查和计算检查 。

2.全面性审核：是否有遗漏，应调查的内容是否齐全。

3.及时性审核：是否按规定的时间获取数据资料。

（二）数据筛选——针对不可修补的数据 （三）数据排序 二、统计分组（一）统计分组的意义1.含义：使组与组之间具有差异性（对客观现象总体而言是“分”），而同一组内保持相对的同质性（对构成总体的每个个体而言是“合”） 2.作用：①划分现象类型②研究现象的内部结构③分析现象之间的依存关系 （二）统计分组的原则1.组内同质性和组间差异性原则；2.“穷举”性原则；3.“互斥”性原则。

（三）统计分组的方法1.定性数据分组和定量数据分组A 定性数据分组：根据分析研究目的科学合理的列出所分的类别B 定量数据分组：（1）单变量值分组——适用于离散型变量、变量较少（2）组距分组——适用于连续型变量，但往往以离散型变量值的形式出现①确定组数：N K lg 32.31+= N ：总体容量或总体数据个数 K ：先取整再+1 ②确定组距（一个组的上限和下限之差）等距分组（多为自然现象）：Nxx K R d lg 32.31min max +-==R ：全距 异距分组（多为社会现象） ③确定组限组中值：每组上、下限之间的中点位置的变量值闭口组：组中值=(上限+下限)÷2开口组：首组开口组组中值=首组上限-邻组组距/2末组开口组组中值=末组下限+邻组组距/2 ④统计频数：“不重不漏”的总原则，“上限不在内”的处理方法2.简单分组和复合分组第二节 一、频数分布1.含义： 把数据分成的各个组以及相应的频数依一定的次序全部列出来，就形成了频数分布，又称为次数分布。

2.两个基本构成要素：（1）对现象总体的分组（2）各组所出现的元素数或数据数，即频数3.百分比形式——频率（1）含义：频数以相对数的形式，即各组频数占频数之和比重的形式出现，这种频数被称为频率 （2）作用：映了各组频数的大小对总体所起作用的相对强度 （3）性质：①任何频率都介于0和1之间 ②各组频率之和等于1。

频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。

数据的统计整理方式之一。

频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。

任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。

因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。

但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。

所以，正确的编码至关重要。