频数及其分布复习课

频数分布直方图的说课稿频数分布直方图的说课稿1教学目标1、了解频数分布直方图的概念2、会读频数分布直方图。

3、会画频数分布直方图。

重点和难点本节教学的重点是频数分布直方图。

画频数分布直方图过程比较简单，是本节教学的一个难点。

教学过程一、引入新课引例：你能依据如图统计图说出有关被抽查的40张碟片播放时间的三条信息吗？请同学们小组争论然后给出结论在得到了数据的频率分布表的基础上，我们还经常需要用统计图把它直观地表示出来。

用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。

由此引出课题。

二、讲授新课由引例归纳出频数分布直方图概念：一般地，用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图。

三、例题讲解例1抽查20名同学每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)81，73，77，79，80，78，85，80，68，9080，89，82，81，84，72，83，77，79，75。

请制作表示上述数据的频数分布直方图。

分析：老师可引导同学自己完成1、确定组距、组数、组界。

2、组中值的意义和作用。

解：(1)列出频数分布表，为便利起见，我们也给出组中值的数据20名同学每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别(秒)组中值频数67.5～72.570272.5～77.575477.5～82.580982.5～87.585387.5～92.5902(2)分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。

注：为了使图形清楚美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。

2、随堂练习：P57课内练习四、辨析频数分布直方图与一般条形统计图的区分。

频数分布直方图是经过把数据分组，列频数分布表得到的.，数据分组必需连续，因些各个长方形的竖边依次相邻。

这是一般条形统计图不要求的。

五、合作学习课本P56留意：在讲解时，要让同学分析各组中的组界值是多少？怎么样求？六、课堂小结通过本节课的学习，让同学谈谈与体会七、布置作业必做题：课本“作业题”第1、2题；选做题：课本“作业题”第3、4题。

第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。

频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。

1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。

频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。

2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。

它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。

可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。

3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。

常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。

4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。

每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。

每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。

6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。

横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。

每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。

7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。

常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。

对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。

8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。

这样可以更好地展示数据的特征和规律。

9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。

累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。

总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。

6.6 分布列基础（精练）（基础版）1．（2022·云南·昆明市第一中学西山学校）国家“双减”政策落实之后，某市教育部门为了配合“双减”工作，做好校园课后延时服务，特向本市小学生家长发放调查问卷了解本市课后延时服务情况，现从中抽取100份问卷，统计了其中学生一周课后延时服务总时间(单位：分钟)，并将数据分成以下五组：[)[)[)[)[]100,120,120,140,140,160,160,180,180,200，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据如图估计该市小学生一周课后延时服务时间的众数、平均数、中位数(保留小数点后一位)；(2)通过调查分析发现，若服务总时间超过160分钟，则学生有不满情绪，现利用分层随机抽样的方法从样本问卷中随机抽取8份，再从抽取的8份问卷中抽取3份，记其中有不满情绪的问卷份数为X ，求X 的分布列及均值.【答案】(1)150，151，150.9；(2)分布列见解析，34.【解析】(1)众数：150；第1到5组频率分别为：0.05，0.15，0.55，0.2，0.05，平均数：1100.051300.151500.551700.21900.05151x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为x ，则中位数在第3组，则()0.21400.02750.5x +-⨯=，150.9x ≈； (2)用分层随机抽样抽取8份问卷，其中学生有不满情绪的有8×(0.2＋0.05)＝2份，∴X 的可能取值为0，1，2，∴()306238C C 5C 140P X ===，()216238C C 15C 281P X ===，()126238C C 3C 282P X ===，∴X 的分布列为：题组一 超几何分布∴()515330121428284E X =⨯+⨯+⨯=. 2．（2022·北京·高三专题练习）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X 表示学生的考核成绩，并规定85X >为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：.(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；(2)从图中考核成绩满足[]70,79X ∈的学生中任取3人，设Y 表示这3人中成绩满足8510X -≤的人数，求Y 的分布列和数学期望；(3)根据以往培训数据，规定当8510.510X P ⎛-⎫≤≥⎪⎝⎭时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.【答案】(1)15(2)分布列见解析，()158E Y = (3)有效，理由见解析 【解析】(1)解：设该名学生的考核成绩优秀为事件A ，由茎叶图中的数据可知，30名同学中，有6名同学的考核成绩为优秀，故()15P A =. (2)解：由8510X -≤可得7595X ≤≤，所以，考核成绩满足[]70,79X ∈的学生中满足8510X -≤的人数为5，故随机变量Y 的可能取值有0、1、2、3，()3338C 10C 56P Y ===，()213538C C 151C 56P Y ===，()123538C C 152C 28P Y ===，()3538C 53C 28P Y ===，所以，随机变量Y 的分布列如下表所示：因此，()115155150123565628288E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=. (3)解：由85110X -≤可得7595X ≤≤，由茎叶图可知，满足7595X ≤≤的成绩有16个， 所以851610.51030X P ⎛-⎫≤=≥⎪⎝⎭，因此，可认为此次冰雪培训活动有效. 3．（2022·宁夏中卫·三模（理））共享电动车（sharedev ）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为0.4P =，若从这些共享电动车中任意抽取3辆.(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X 的分布列与数学期望. 【答案】(1)12；(2)分布列见解析，数学期望为65.【解析】(1)因为从10辆共享电动车中任取一辆，取到橙色的概率为0.4，所以橙色的电动车有4辆，荧光绿的电动车有6辆.记A 为“从中任取3辆共享单车中恰好有一辆是橙色”，则()2164310C C 1C 2P A ⨯==. (2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.所以()3064310C C 10C 6P X ⨯===，()2164310C C 11C 2P X ⨯===， ()()1264310C C 32C 10P X P A ⨯====，()0364310C C 13C 30P X ⨯===.所以分布列为数学期望()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.4．（2022·广东·华南师大附中三模）“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数t ；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在[)40,60内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在[)50,60内的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望()E X . 【答案】(1)58.5；(2)分布列答案见解析，数学期望：95.【解析】(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数 350.1450.2550.3650.15750.15850.158.5t =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)依题意，周末体育锻炼时间在[)40,50内的学生抽6人，在[)50,60内的学生抽9人，则()363154091C P X C ===，()216931527191C C P X C ===，()12693152162455C C P X C ===，()3931512365C P X C ===，故X 的分布列为： 则()42721612901239191455655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 5．（2022·云南保山·模拟预测（理））某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在[40,60)上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在[0,40)上的学生评价为锻炼不达标(1)根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数；(2)为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在[0,20)的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)中位数为28.125，众数等于25(2)分布列见解析，0.9【解析】(1)众数就是直方图中最高矩形底边中点的横坐标，则样本众数等于25．由频率分布直方图可得，在[0,10)上的频率为0.08，在[10,20)上的频率为0.16，在[20,30)上的频率为0.32，0.080.160.50.080.160.32<<+＋＋，则中位数在区间[20,30)上．设中位数为0x ，则()00.24200.0320.5+-⨯=x ，028.125x =，即样本中位数为28.125．(2)根据题意，在[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)上抽取的人数分别为1，2，4，3，其中在[0,20)上抽取的人数为3，则0ξ=，1，2，3．3127373310103576321(0),(1),1202412040ξξ⨯========C C C P P C C ， 2133733310102171(2),(3)12040120C C C P P C C ξξ=====⨯==． 从而得到随机变量ξ的分布列如下表：随机变量ξ的期望72171()01230.9244040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=6．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）自“新型冠状肺炎”疫情爆发以来，科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”.在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权.研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验：(1)实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现：除2号､3号､7号和10号四只白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染.现从这10只白兔中随机抽取3只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X ，求X 的分布列和数学期望.(2)实验二：疫苗可以再次注射第二针､加强针，但两次疫苗注射时间间隔需大于三个月.科研人员对白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响.试问：若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗后的有效率能否保证达到90%？如若可以，请说明理由；若不可以，请你参考上述实验给出注射疫苗后有效率在90%以上的建议. 【答案】(1)分布列见解析；数学期望()65E X =； (2)无法保证；建议：需要将注射一次疫苗的有效率提高到90%以上. 【解析】(1)由题意得：X 所有可能的取值为0，1，2，3，()3631020101206C P X C ∴====；216431060111202C C P XC ； 1264310363212010C C P X C ；3431041312030C P XC ； X ∴的分布列为：∴数学期望()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=； (2)由已知数据知：实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.6，则注射一次疫苗的有效率为0.6， ∴一只白兔注射两次疫苗的有效率为：()2110.60.8484%90%--==<， ∴无法保证一只白兔注射两次疫苗后的有效率达到90%；设每支疫苗有效率至少达到x 才能满足要求，()21190%x ∴--≥，解得：0.990%x ≥=，∴需要将注射一次疫苗的有效率提高到90%以上才能保证一只白兔注射两次疫苗后的有效率达到90%.7．（2022·全国·高三专题练习（理））高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；(2)设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】(1)415(2)分布列见解析，期望为1 【解析】(1)解：设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A ，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B ,由于事 件A 、B 相互独立，且22542266C C 22(),()C 3C 5P A P B ====， 所以选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率为224()()()3515P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=.(2)解：由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，可得4(0)15P ξ==，211125524422226666C C C C C 22(1)C C C C 45P ξ==⋅+⋅=，152266C 11(3)C C 45P ξ==⋅=，2(2)1(0)(1)(3)9P P P P ξξξξ==-=-=-==， 所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 23 P415224529145所以随机变量ξ的数学期望 42221012311545945E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 1．（2022·北京·人大附中三模）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号分组频数1[)0,262 [)2,48题组二 二项分布每周课外阅读时间小于6小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于6小时且小于12小时的学生称之为“阅读新手”，阅读时间大于等于12小时的学生称之为“阅读达人”.(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于6小时，问这名学生是“阅读达人”概率； (2)从该校学生中选取3人，用样本的频率估计概率，记这3人中“阅读新手和阅读小白”的人数和为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论） 【答案】(1)1069(2)分布列答案见解析，()2710E X =(3)第4组【解析】(1)解：从样本中随机选取一名学生，其中阅读时间大于等于6小时的学生人数为1003169-=， “阅读达人”的学生人数为10，故所求概率为1069. (2)解：从该校学生中任选一人，该学生是“阅读小白”或“阅读新人”的概率为90910010=， 所以，9~3,10X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3110101000P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()397293101000P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21391271C 10101000P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()223912432C 10101000P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：()927310100E X =⨯=. (3)解：样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数为10.0630.0850.1770.2290.25110.12130.06150.02170.02⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.68.因此，样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组.2．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2020年植树节期间种植了一批树苗，2022年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225-235cm 之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm 为合格，在205-235为良好，在235-265cm 为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)15；220.5(2)分布列见解析；期望为0.6【解析】(1)树高在225-235cm 之间的棵数为：()10010.00530.0150.02000250.011015⎡⎤⨯-⨯++++⨯=⎣⎦．．树高的平均值为：0.051900.152000.22100.252200.152300.12400.052500.05260220.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.10.050.050.2++=， 由题意可知()~3,0.2B ξ，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3，()0330C 0.80.512P ξ===， ()1231C 0.80.20.384P ξ==⨯=， ()2232C 0.80.20.096P ξ==⨯=，()3333C 0.20.008P ξ===，故ξ的分布列为：因为()~3,0.2B ξ，所以()30.20.6E ξ=⨯=3．（2022·新疆克拉玛依·三模（理））第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.(1)求频率分布直方图中的a 值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】(1)0.02a =，中位数为74.3，平均数为74.5；(2)分布列见解析，25.【解析】(1)由频率分布直方图和茎叶图知，测试分数在[50,60),[60,70),[70,80),[90,100]的频率依次为：0.1,0.25,0.35,0.1，因此，测试分数位于[)80,90的频率为10.10.250.350.10.2----=，则0.20.0210a ==， 显然测试分数的中位数t 在区间[70,80)内，则有：()700.0350.50.10.25t -⨯=--，解得：74.3t ≈， 测试分数的平均数为：550.1650.25750.35850.2950.174.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (2)测试分数不低于90分的频率为110，X 的所有可能值是：0，1，2，3，4， 显然1(4,)10XB ，()4419C ()(),N,41010k k k P X k k k -==∈≤， 所以X 的分布列为：数学期望()124105E X =⨯=. 4．（2022·全国·模拟预测）为了中国经济的持续发展制定了从2021年2025年发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试，从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的部分频率分布直方图，其中考试成绩在[)70,80上的人数没有统计出来．(1)估算这次考试成绩的平均分数；(2)把上述的频率看作概率，把考试成绩的分数在[]80,100的学员选为“十四五”优秀宣传员，若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．【答案】(1)70.5(2)分布列见解析，数学期望为0.9【解析】(1)设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图得，()0.010.0150.020.0250.005101x ++++⨯+=，解得0.25x =，可知分数在[)70,80内的频率为0.25，则考试成绩的平均分数为450.10550.15650.2750.25850.25950.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．(2)根据频率分布直方图可知考试成绩在[]80,100的频率为()0.0250.005100.3+⨯=，则0,1,2,3ξ=．()003334300.30.71000P C ξ==⨯=，()12344110.30.71000P C ξ==⨯=()22318920.30.71000P C ξ==⨯=，()3332730.31000P C ξ===，故随机变量ξ的分布列为因为该分布为二项分布，所以该随机变量的数学期望为()30.30.9E ξ=⨯=．5．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X ．(1)若该质点共移动2次，位于原点O 的概率；(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字X 的分布列和数学期望． 【答案】(1)12;(2)分布列见解析，0.【解析】(1)质点移动2次，可能结果共有224⨯=种，若质点位于原点O ，则质点需要向左、右各移动一次，共有12C 2=种，故质点位于原点O 的概率2142P ==. (2)质点每次移动向左或向右，设事件A 为“向右”，则A 为“向左”，故1()()2P A P A ==, 设Y 表示6次移动中向左移动的次数，则1(6,)2Y B ，质点到达的数字62X Y =-,所以06611(6)(0)C ()264P X P Y =====,16613(4)(1)C ()232P X P Y =====，266115(2)(2)C ()264P X P Y =====， 36615(0)(3)C ()216P X P Y =====，466115(2)(4)C ()264P X P Y =-====， 56613(4)(5)C ()232P X P Y =-====，66611(6)(6)C ()264P X P Y =-====， 所以X 的分布列为：1()(62)2()626602E X E Y E Y =-=-+=-⨯⨯+=.6．（2022·北京通州·模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，分别对应的分数为5、4、3、2、1．甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．(1)根据上图判断，甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明） (2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；(3)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的次数为X ，求X 的分布列（频率当作概率使用）．【答案】(1)乙比甲的单板滑雪成绩更稳定 (2)众数为3分，平均数为2.9分 (3)分布列答案见解析【解析】(1)解：由图可知，乙比甲的单板滑雪成绩更稳定.(2)解：因为甲单板滑雪项目测试中4分和5分成绩的频率之和为0.325， 3分成绩的频率为0.375，所以，甲单板滑雪项目各次测试分数的众数为3分，测试成绩2分的频率为10.20.3750.250.0750.1----=，所以，甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (3)解：由题意可知，在每次测试中，甲的成绩为4分，并且乙的成绩为3分或4分的概率为30.250.375216⨯⨯=， 依题意，3~2,16X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()2131********P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()12313391C 1616128P X ==⋅⋅=，()239216256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X0 1 2 P1692563912892561．（2022·全国·高三专题练习（理））冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O 中，得3分，冰壶的重心落在圆环A 中，得2分，冰壶的重心落在圆环B 中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16．(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为X ，求X 的分布列和期望．题组三 独立重复实验【答案】(1)1130(2)分布列见解析，期望为：169180【解析】(1)由题意知甲得0分的概率为1211135515---=，乙得0分的概率为1111142612---=，甲所得分数大于乙所得分数分为：甲得3分乙得2或1或0分，甲得2分乙得1或0分，甲得1分乙得0分所以所求概率为1121111(1)()3456125123011⨯-+⨯++⨯=．(2)X 可能取值为0，1，2，3，()11211111290345256151290P X ==⨯+⨯+⨯+⨯=()112111111111++35565251283246121805P X ==⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=()11111121231215180P X ==⨯+⨯+⨯+⨯=()11211121545334P X ==⨯+⨯=所以，随机变量X 的分布列为：所以()298331216918001239018018405E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 2．（2022·全国·高三专题练习（理））为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲､乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目.规则如下：∴抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题.∴回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分.∴若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分.已知甲答对每道题目的概率为45，乙答对每道题目的概率为35，且两人每道题目是否回答正确相互独立.(1)求乙同学最终得10分的概率；(2)记X 为甲同学的最终得分，求X 的分布列和数学期望. 【答案】(1)37100(2)分布列见解析，X 的数学期望为10【解析】(1)记“乙同学最终得10分”为事件A ，则可能情况为甲回答两题且错两题；甲､乙各答一题且各对一题；乙回答两题且对一题错一题， 则()1111141313123722252525252525100P A =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以乙同学得10分的概率是37100. (2)甲同学的最终得分X 的所有可能取值是0，5，10，15，20. ()1111111313131640225252525252510025P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，()111213121645222525252510025P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==，()141114*********102225252525252510025P X ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==，()1412164152252510025P X ==⨯⨯⨯⨯==，()141416420252510025P X ==⨯⨯⨯==.X 的分布列为()4191105101520102525252525E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为10. 3．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））“民族要复兴，乡村必振兴”，为了加强乡村振兴宣传工作，让更多的人关注乡村发展，某校举办了有关城乡融合发展、人与自然和谐共生的知识竞赛.比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为35，且相互间没有影响.(1)求选手甲被淘汰的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望. 【答案】(1)9923125(2)分布列见解析，2541625【解析】(1)设“选手甲被淘汰”为事件A ，因为甲答对每个题的概率均为35，所以甲答错每个题的概率均为25.则甲答了3题都错，被淘汰的概率为33328C 5125⎛⎫= ⎪⎝⎭；甲答了4个题，前3个1对2错，被淘汰的概率为22323272C 555625⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；甲答了5个题，前4个2对2错，被淘汰的概率为2224322432C 5553125⎛⎫⎛⎫⋅⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 所以选手甲被海的概率()87243299212562531253125P A =++=. (2)易知X 的可能取值为3，4，5，对应甲被淘汰或进入复赛的答题个数，则()3333333273C C 5525P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2222333232322344C C 555555625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2224322165C 55625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. X 的分布列为则()7234216256225413456255625E X =⨯+⨯+⨯=. 4．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）某靶场有A ，B 两种型号的步枪可供选用，其中甲使用A B ，两种型号的步枪的命中率分别为14,13；，(1)若出现连续两次子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，若击中标靶至少3次，则可以获得一份精美礼品，若甲使用B 型号的步枪，并装填5发子弹，求甲获得精美礼品的概率；(2)现在A B ，两把步枪中各装填3发子弹，甲打算轮流使用A B ，两种步枪进行射击，若击中标靶，则继续使用该步枪，若未击中标靶，则改用另一把步枪，甲首先使用A 种型号的步枪，若出现连续两次子弹脱靶或者其中某一把步枪的子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记X 为射击的次数，求X 的分布列与数学期望． 【答案】(1)1381(2)分布列见解析；X 的数学期望为3512.【解析】(1)甲击中5次的概率为513⎛⎫ ⎪⎝⎭1243=，甲击中4次的概率为14511C (1)()33-⋅10243=，甲击中3次的概率为()322511C 3133⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭28243=， 所以甲获得精美礼品的概率为11028391324324324324381++==. (2)X 的所有可能取值为2,3,4,5,(2)P X =11(1)(1)43=--321432=⨯=，(3)P X ==111113(1)(1)14434416⨯--+⨯⨯=，(4)P X ==1111111(1)1(1)(1)(1)4334334-⨯⨯⨯+-⨯⨯-⨯-524=，11111111(5)(1)(1)1(1)(1)144334334P X ==⨯-⨯⨯-⨯+-⨯⨯-⨯⨯1111(1)14433+⨯-⨯⨯⨯548=，所以X 的分布列为：所以1355()23452162448E X =⨯+⨯+⨯+⨯3512=. 5．（2022·全国·二模（理））“百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A ，B 两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A ，B 每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为23，13，A ，B 每一轮答对的概率都为12，且两人每轮是否回答正确均相互独立． (1)求经过2轮抢答A 赢得比赛的概率；：(2)设经过抢答了X 轮后决赛结束，求随机变量X 的分布列和数学期望．【答案】(1)14(2)分布列见解析；期望为134【解析】(1)记事件C 为“经过2轮抢答A 赢得比赛” A 学生每轮得一分的概率()2111132322P A =⨯+⨯=，B 学生每轮得一分的概率()1121132322P B =⨯+⨯=，()21124P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以经过2轮抢答A 赢得比赛的概率为14．(2)X 的可能取值为2，4，5．2轮比赛甲赢或乙赢的概率为()2221122C 22P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，4轮比赛甲赢或乙赢的概率为()121111142C 22224P X ==⨯⨯⨯=， 5轮比赛甲赢或乙赢的概率为()11151424P X ==--=．X 的分布列为：()111132452444E X =⨯+⨯+⨯=，数学期望为134．6．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动．它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求．国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练．在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球（每队不能连续发球），连续赢得2个球的队获胜并结束该局比赛，并且每局不得超过5个球．通过对甲、乙两队过去对抗赛记录的数据分析，甲队发球甲队赢的概率为23，乙队发球甲队赢的概率为12，每一个球的输赢结果互不影响，已知某局甲先发球． (1)求该局第二个球结束比赛的概率；(2)若每赢1个球记2分，每输一个球记0分，记该局甲队累计得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 【答案】(1)12(2)分布列见解析，18754【解析】(1)记：“甲队发球甲队赢”为事件A ，“乙队发球甲队赢”为事件B ，“第二个球结束比赛”为事件C ，则()23P A =，()12P B =，()()1132P A P B ==，，C AB AB =，因为事件AB 与AB 互斥，所以()()()()P C P ABAB P AB P AB ==+()()()()P A P B P A P B =+2111132322=⨯+⨯=，所以该局第二个球结束比赛的概率为12.(2)依题意知随机变量ξ的所有可能取值为0246，，， ()()()()1110326P P AB P A P B ξ====⨯=；()()()()2P P ABA ABAB P ABA P ABAB ξ===+21111115323323236=⨯⨯+⨯⨯⨯=； ()()4P P AB ABAABABAABABA ξ==()()()()P AB P ABA P ABABA P ABABA=+++21112111112121153++=323233232332323108=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯； ()()()()()6P P ABAB ABABA ABABA P ABAB P ABABA P ABABAξ===++21212121211112113232323233232354=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=. 所以ξ的分布列为ξ0 2 46 P16536531081154故数学期望()15531118702466361085454E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 1．（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量2100(,)0N ξσ～，若()(1200,80)01200P a P b ξξ>=<<=，则当82ab b a ≥+时下列说法正确的是（ ）A ．12a =B ．14b =C ．34a b +=D ．12a b -=【答案】C【解析】因2100(,)0N ξσ～，且()(1200,80)01200P a P b ξξ>=<<=，则有122b a +=，即21a b =-，不等式82ab b a ≥+为：24(1)1(21)0b b b -≥⇔-≤，则12b =，14a =， 所以34a b +=，14a b -=-，A ，B ，D 均不正确，C 正确.故选：C2．（2022·江苏·高三专题练习）随机变量()2,XN μσ，已知其概率分布密度函数22()21()e2x f x μσσπ-=在2x =处取得最大值为12π，则(0)P X >=（ ）附：()0.6827,(22)0.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+=-≤≤+=． A ．0.6827 B ．0.84135C ．0.97725D ．0.9545【答案】B【解析】由题意2μ=，1122σππ=，2σ=，所以2(2)41()e2x f x π-=， (022)0.6827P X ≤≤=，所以1(0)(10.6827)0.158652P X <=-=， (0)10.158650.84135P X ≥=-=．故选：B ．3．（2022·河南安阳·模拟预测（理））某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量题组四 正态分布(20,4)X N ，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（ ）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈．A ．254人B ．127人C ．18人D ．36人【答案】B 【解析】因为(20,4)X N ，所以20μ=，2σ=，所以()1()10.6827220.1586522P X P X μσμσ--<≤+-≥===所以全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有8000.15865127⨯≈（人）；故选：B4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）（多选）已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(]60,300，若使标准分X 服从正态分布N()180,900，()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，3309().973P X μσμσ-<≤+=，则（ ）A ．这次考试标准分超过180分的约有450人B ．这次考试标准分在(]90,270内的人数约为997C ．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D ．()2402700.0428P X <≤= 【答案】BC【解析】依题意得180μ=，2900σ=，30σ=，因为()()11802P X P X μ>=>=， 所以这次考试标准分超过180分的约有110005002⨯=人，故A 不正确；()()90270180330180330P X P X <≤=-⨯<≤+⨯(33)P X μσμσ=-<≤+=0.9973，所以这次考试标准分在(]90,270内的人数约为10000.9973997⨯≈人，故B 正确； 依题意可知，每个人的标准分超过180分的概率为12，所以甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为223113C 1228⎛⎫⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确； ()240270P X <≤()180230180330P X =+⨯<≤+⨯()23P X μσμσ=+<≤+。

币仍仅州斤爪反市希望学校频数分布直方图〔02〕一、填空题1．八年级〔1〕班全体学生参加了举办的平安知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图〔总分值为100分，成绩均为整数〕，假设将成绩不低于90分的评为优秀，那么该班这次成绩到达优秀的人数占全班人数的百分比是．二、解答题2．小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息答复以下问题：〔1〕求m的值；〔2〕从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．3．为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各班中随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如图表．表：组别次数x 频数频率第1组80≤x＜100 4 0.08第2组100≤x＜120 6 0.12第3组120≤x＜140 18 0.36第4组140≤x＜160 a b第5组160≤x＜180 10 0.2合计﹣﹣50 1〔1〕求表中a和b的值：a= ；b= ．〔2〕请将频数分布直方图补充完整：〔3〕假设在1分钟内跳绳次数大于等于120次认定为合格，那么从全年级任意抽测一位同学为合格的概率是多少？〔4〕今年该校九年级有320名学生，请你估算九年级跳绳工程不合格的学生约有多少人？4．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量〔单位：吨〕，并将调查数据进行如下整理：4.0 4.0 7.0频数分布表分组划记频数2.0＜x≤正正11＜x≤5.0 195.0＜x≤＜x≤8.08.0＜x≤合计2 50〔1〕把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕从直方图中你能得到什么信息？〔写出两条即可〕；〔3〕为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的HY，超出这个HY的局部按倍价格收费，假设要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？5．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理〞的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息答复以下问题：〔1〕统计表中的m= ，n= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助〞方式的学生有多少人？分组频数频率50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 14 0.2870.5～80.5 1680.5～90.590.5～100.5 10 0.20合计 1.00〔1〕填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；〔2〕假设成绩在70分以上〔不含70分〕为心理健康状况良好，同时，假设心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否那么就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．7．为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩〔即60秒跳绳的个数〕从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答以下问题．〔1〕跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？〔2〕假设用各组数据的组中值〔各小组的两个端点的数的平均数〕代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩〔结果保存整数〕；〔3〕假设从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 30 0.15三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.40五90.5～100.5 24 n〔1〕本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m= ，n= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩超过80分为优秀，那么该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？9．为创立“国家园林城〞，某校举行了以“爱我〞为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕请补全频数分布直方图；〔2〕假设依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，那么从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？〔3〕比赛共设一、二、三等奖，假设只有25%的参赛同学能拿到一等奖，那么一等奖的分数线是多少？10．关于体育选考工程统计图工程频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1〔1〕求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= ，b= ，c= ．〔2〕如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？11．如图是某数学兴趣小组参加“奥数〞后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答以下问题〔成绩取整数，总分值为100分〕分组 0﹣1 1﹣3 3﹣5 5﹣7 7﹣100 合计频数 1 5 6 30 b 50 频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1 〔1〕频数、频率分布表中a= ，b= ．〔2〕补全频数分布直方图．〔3〕假设在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？〔4〕从该图中你还能获得哪些数学信息？〔填写一条即可〕12．我某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．〔1〕请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；〔2〕该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．13．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我举办了首届“汉字听写大赛〞，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，假设每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出局部频数分布表和局部频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数〔人数〕第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成以下各题：〔1〕求表中a的值；〔2〕请把频数分布直方图补充完整；〔3〕假设测试成绩不低于40分为优秀，那么本次测试的优秀率是多少？〔4〕第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．14．为了了解“通话时长〞〔“通话时长〞指每次通话时间〕的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长〞数据，这些数据均不超过18〔分钟〕．他从中随机抽取了假设干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18 “通话时长〞〔x分钟〕次数36 a 8 12 8 12根据表、图提供的信息，解答下面的问题：〔1〕a= ，样本容量是；〔2〕求样本中“通话时长〞不超过9分钟的频率：；〔3〕请估计小强家这1000次通话中“通话时长〞超过15分钟的次数．15．某公司为了解员工对“六五〞普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计〔成绩均为整数，总分值100分〕，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答以下问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00〔1〕表中a= ，b= ，c= ；〔2〕请补全频数分布直方图；〔3〕该公司共有员工3000人，假设考查成绩80分以上〔不含80分〕为优秀，试估计该公司员工“六五〞普法知识知晓程度到达优秀的人数．16．九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲〞社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.≤x＜2 D.2≤x＜≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动生做家务时间的中位数所在的组是；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．17．第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生〔也请你一起〕结合统计图完成以下问题：〔1〕全班学生是多少人？〔2〕成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？〔3〕假设不少于100分可以得到A+等级，那么小明得到A+的概率是多少？18．某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如下列图的频数直方图．从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且周三组的频数是8．〔1〕本次比赛共收到件作品．〔2〕假设将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是度．〔3〕本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，假设将这三件作品进行编号并制作成反面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．19．黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了局部学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如下列图的男生频数分布直方图：学习时间t〔分钟〕人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答以下问题：〔1〕在女生的频数分布表中，m= ，n= ．〔2〕此次调查共抽取了多少名学生？〔3〕此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？〔4〕从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？20．某对本校初生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过小时，该校数学课外兴趣小组对本校初生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图〔如图〕的一局部．时间〔小时〕频数〔人数〕频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜10 0.25≤t＜2 8 b2≤t＜ 6 0.15合计 1〔1〕在图表中，a= ，b= ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕请估计该校1400名初生中，约有多少学生在小时以内完成了家庭作业．21．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，答复以下问题：〔1〕本次调查的样本容量是；〔2〕本次调查中每分钟跳绳次数到达110次以上〔含110次〕的共有的共有人；〔3〕根据上表的数据补全直方图；〔4〕如果跳绳次数到达130次以上的3人中有2名女生和一名男生，从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率〔要求用列表法或树状图写出分析过程〕．22．为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩〔均为整数〕，从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答以下问题：〔1〕指出这个问题中的总体；〔2〕求竞赛成绩在8﹣8这一小组的频率；〔3〕如果竞赛成绩在90分以上〔含90分〕的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．23．某老师对本班所有学生的数学考试成绩〔成绩为整数，总分值为100分〕作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答以下问题：分组4～5 5～6 6～7 7～8 8～100.5频数 2 a 20 16 8频率0.04 0.08 0.40 0.32 b 〔1〕求a，b的值；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？24．在开展“美丽泉城，创卫我同行〞活动中，某校建议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，随机调查了局部同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如下列图：劳动时间〔时〕频数〔人数〕频率0.5 12 0.121 30 0.3x 0.42 18 y合计m 1〔1〕统计表中的m= ，x= ，y= ．〔2〕被调查同学劳动时间的中位数是时；〔3〕请将频数分布直方图补充完整；〔4〕求所有被调查同学的平均劳动时间．25．为增强环境保护意识，争创“文明卫生城〞，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度〞的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数〔人〕频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组30≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1〔1〕求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；〔2〕调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如下列图．规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，那么称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；〔3〕从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．26．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水平安〞为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如下列图．〔1〕试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；〔2〕把图中每组用水量的值用该组的中间值〔如0～6的中间值为3〕来替代，估计该小区5月份的用水量．27．为了估计鱼塘中成品鱼〔个体质量在0.5kg及以上，下同〕的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.6数量/条 1 8 15 18 5 1 2然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．〔1〕请根据表中数据补全如图的直方图〔各组中数据包括左端点不包括右端点〕．〔2〕根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？〔3〕根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？〔4〕请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量〔精确到1kg〕．28．某花店方案下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，假设下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x〔0＜x≤80〕表示下个月内每天售出的只数，y〔单位：元〕表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内场销售量的频率分布直方图〔每个组距包含左边的数，但不包含右边的数〕如下列图：〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；〔3〕根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．29．某校举行“汉字听写〞比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查局部学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图1统计图的一局部．组别听写正确的个数x 组中值A 0≤x＜8 4B 8≤x＜16 12C 16≤x＜24 20D 24≤x＜32 28E 32≤x＜40 36根据以上信息解决以下问题：〔1〕本次共随机抽查了名学生，并补全图2条形统计图；〔2〕假设把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？〔3〕该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所本次比赛听写不合格的学生人数．30．九〔1〕班同学为了解2021年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区局部家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x〔t〕频数〔户〕频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；〔3〕假设该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？。

频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。

数据的统计整理方式之一。

频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。

分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。

任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。

因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。

但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。

所以，正确的编码至关重要。

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布表-综合题专训及答案频数（率）分布表综合题专训1、(2018吉林.中考模拟) 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10义务小警卫8 0.16环境小卫士0.32小小活雷锋12 0.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．2、(2018玄武.中考模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？3、(2017昆山.中考模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．4、(2019南浔.中考模拟) 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。