【2014】安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下第十一章频率、频数及其分布 同步测试及答案【沪科版】

第十一章频数分布（满分;100分时间：45分钟）一.选择题（每小题3分，共24分）1. 要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各组的数据的个数叫做（）A．样本容量B．频数C．频率D．极差2.一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组3. n名学生的身高分组整理后，在频数分布表中“165.5～170.5cm”这小组的频数是4，频率是0.10，而“155.5～160.5cm”这小组的频数是m，频率是0.20，则n和m依次是（）A．40和8 B．8和40 C．40和4 D．4和404.频数m、频率p、和数据总个数n的关系是（）A．m+p=n B．n=mp C．p=mn D．m=np5.（2010 包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4（第5题图）6.体育老师统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出下表所示的频数分布表，从表中可知，组距和组数分别是（）A. 组距为8，组数为20B. 组距为20，组数为740，组数为7、68、70、69、66、64、65、67、66、62、64、65、66、 68，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成（）A.3组B. 4组C. 5组D.6组8.已知一组数据：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频数为4的范围是（）A. 5.5～7.5B. 7.5 ～9.5C. 9.5 ～11.5D. 11.5～13.5二.填空题（每小题4分，共32分）9. 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是厘米．10.荷兰数学家鲁道夫早在1596年就推算出了具有15位小数的π值为3.141592653589793。

12.3频数分布表和频数分布直方图（1）教学目标知识目标1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.能力目标1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.情感与价值观目标培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学方法合作探讨法教具准备投影片教学过程一、导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.二、讲授新课1.例题讲解我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….你最喜爱的体育明星是谁？下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.我们小组用如下方式表示：（二）此种表示方式的优点是什么？简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是什么？直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.A 的频数为23，A 的频率为5023.B 的频数为8，B 的频率为254.C 的频数为13，C 的频率为5013.D 的频数为6，D 的频率为253.三、课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下 科目 语文 数学 英语 历史 地理 政治 物理 美体 学生数频数 频率［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容. ［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.四、课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.五、课后作业习题六、活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.板书设计。

七年级下册数学频数知识点数学是一个需要长久坚持的学科，无论是在初中还是高中，数学都是学生的必修科目。

在七年级下册数学中，频数是一个非常重要的知识点。

那么，什么是频数？频数又有哪些相关概念？在学习频数的时候，我们该如何应对呢？下面，我们将对这些问题逐一解答。

一、频数的定义频数，就是在某个统计样本中，某个取值出现的次数。

例如，班里有20个学生，其中有5个学生考了100分，那么100分这个取值的频数就是5。

二、频数的相关概念1.频率频率是指某个取值发生的次数与总次数的比值。

频率可以用百分数、小数或分数表示。

例如，在班里20个学生的考试成绩中，100分的频数为5，那么它的频率就是5/20=0.25。

2.累计频数累计频数是指前面所有频数的和。

例如，在班里20个学生的考试成绩中，分数在60分以上的学生有14个，那么60分以上的累计频数就是14。

3.累计频率累计频率是指前面所有频率的和。

例如，在班里20个学生的考试成绩中，分数在60分以上的学生有14个，那么60分以上的累计频率就是14/20=0.7。

三、如何应对频数在学习频数的时候，我们需要掌握以下几个方面：1.理解相关概念在掌握频数的相关概念之前，我们需要先理解频数、频率、累计频数、累计频率等相关概念的含义及它们之间的关系。

2.熟悉计算方法在掌握频数的相关概念之后，我们需要熟悉如何进行频数的计算，尤其是在较大的样本量时需要使用Excel等软件进行计算。

3.应用于实际问题在学习频数的时候，我们需要将所学知识应用于实际问题中，例如在统计学生身高时，可以使用频数进行分析。

总之，学习频数不仅帮助我们提高数学成绩，而且在我们日常生活中也非常有用。

只要我们认真学习，务实掌握相关知识，就能够在数学学习中取得不错的成绩。

第11章频数分布（满分：100，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.王明做抛硬币的实验，共抛了十次，三次正面向上，七次反面向上，正确的说法是( ).A.正面向上的成功率是3B.反面向上的频率是7C.正面向上的频数是0.3D.正面向上的频数是32.120名学生参加数学小论文评比,结果如下,其中被评为优秀(分数大于或等于80分)的人数是( ).A.42B.84C.60D.303.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题.样本年龄在60岁以上（含60岁）的频率是( ).A.0.16B.0.08C.0.14D.164.下列说法正确的是( )A.频数越小,频率越大B.频数大,频率也一定大C.频数一定时,频率越小,总次数越大D.频数很大时,频率可能超过15.已知一组数据10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6,9,那么频率为0.5的范围是( ).A.5.5～7.5B.6.5～8.5C.7.5～9.5D.8.5～10.56.画频数分布直方图时,下列说法正确的是( ).A.组距一定是10B.组距一定是5C.组距一定是3D.应根据数据的多少来确定组距的大小7.某地区去年10月下旬各天的最低气温依次是（单位：摄氏度）-7，-6，-8，-8，-6，-5，-6，-8，-7，-6.则出现次数最多的气温频率是（）.A.0.25B.0.1C.0.2D.0.48.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ）. A.7 B.8 C.9 D.109.某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图.已知从左至右4个小组的频率分别是0.05、0.15、0.35、0.30，数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）( ).A.18篇B.27篇C.25篇D.24篇 10.下面是一组同学的跳远成绩:(单位:cm)455,425,438,402,389,435,395,438,382,390,460,388,412, 420,430,442,421,428,396,454,438,428,416,441,418,420. 根据这些成绩设计频数分布表,下列分段合适的是( ) A.381～401,401～421,421～441,441～461B.381.5～401.5,401.5～421.5,421.5～441.5,441.5～461.5C.382.5～402.5,402.5～422.5,422.5～442.5,442.5～462.5D.382～402,402～422,422～442,442～462 二、细心填一填（每小题3分，共30分）11.一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的_____,它与数据总数的比叫做_____. 12.在对2400个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________.13.对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频率为 .14.一组数据4，-4，14-14，4，14-，4，-4，4中，出现次数最多的数是______，其频率是______.15.某班级对某次数学测验成绩进行统计,其中89～99分的人数有20人,且这一分数段的频率为0.4,则这个班共有学生_____人.16.把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数均为10，有2组的频率均是0.14，则另一组的频数是________，频率是________.17.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，第9题图第17题图仰卧起坐次数在25～30次的频率是_______.18.在一组数据中,组距是5,某个小组的组中值是62.5,则这个小组的两个端点分别是______,_______.19.某班有48名学生，在根据他们在一次外语测试中（分数只取整数）的成绩，绘制出频数分布直方图，如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知其分数在70.5分到80.5分之间的人数是 .20.某鸡场调查了30只同一品种的雏鸡的体重如下:(单位:千克)1.5,1.6,1.4,1.7,1.1,1.6,1.8,1.3,1.4,1.2,1.5,1.6,1.6,1.4,1.7,1.4,1.6,1.5,1.4,1.5,1.5,1.7,1.6,1.4,1.9,1.7,1.5,1.5,1.5,1.6.若要根据这些体重设计频数分布表,要求分为5组,则应将体重按____的距离分段,起点可取为______.三、耐心做一做（共40分）21.(7分)某校八年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的一种计算器，下图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图.（1）求该校八年级学生的总人数；（2）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高？并求出这个频率．22.(7分)某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 4919 52 34 35 48 52 39 41 44 4638 43 45 46 24 21 32 30 28 27将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.第19题图第21题图第23题图23.(8分)某校初三(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查.将数据(取整数)整理后，绘制出如右图所示频数分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根据直方图所提供的信息，回答下列问题：(1)这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是 人； (2)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？24.(9分)某校举行了一次语文、数学、英语三科竞赛,下表是这次竞赛的成绩:(1)根据已知的数据填表;(2)总分在260分(含260分)以上的同学的频率是多少? (3)总分在180分(不含180分)以下的同学的频率是多少?25.(9分)为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题：(1)前四个小组的频数各是多少？ (2)第五小组的频率是多少？(3)将频数分布直方图补全，并分别标出各个小组的频数，画出频数分布折线图.能力提高（满分：20，时间：15分）注:280～300指大于等于280小于300第24题图26.(5分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量，如下表所示：根据上表，有下列说法：①频数最大的尺码是23.5；•②频数最大的尺码是11；•③24.5的频率是1%；④1的频率是25%；⑤总次数是：22+22.5+23+23.5+24+24.5+25=164.5，其中说法正确的个数是（ ）．A.1B.2C.3D.427.(5分)为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系.某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如表：由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高.根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 .看来，接触钱币以后要注意洗手噢！28.(10分)在某市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．频数分布表扇形统计图，的值；（1）求m n（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．参考答案基础巩固一.选择题1～5 DAACD 6～10 DDCBB二.填空题11.频数,频率. 12.2400,1. 13.0.2. 14.4,0.4. 15.50. 16.2,0.04. 17.0.4.18.60,65. 19.18. 20.0.2,1.05.三,解答题21.(1)八年级学生的总人数=20+60+120=200(人);⑵丙种品牌的计算器使用频率最高,这个频率=120÷200=0.6 ;23.(1)40×0.35=14(人);(2)不合理,选取的样本不具有代表性;24.(1)第二列自上而下为5,4;第三列自上而下为0.14,0.2,0.18,0.16,0.14,0.08,1;(2)0.24;(3)0.08.25.(1)前四个小组的频数分别是2,6,20,14;(2)1-0.04-0.12-0.4-0.28=0.16;(3)略;能力提高26.B.27.1元,越高.28.（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②解之，得151m n =⎧⎨=⎩;（2）7～8分数段的学生最多.及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％,即这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．。

第十一章 频数分布一、知识总结（一）频数与频率1、概念：一般地，如果一组数据共有n 个，而其中一类数据出现m 次，那么m 就叫做 该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率。

2、频数分布：频数分布表，频数分布图（频数分布直方图，频数分布折线图）（1）整理数据的步骤：1）计算这批数据的极差（极差=最大值-最小值）2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为5~12组，数据多分组多，数据少分组少，若有的组内的频数为0时，则应放宽组距）组距=组数极差 组数=组距极差 3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据 多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）4）画频数分布表。

3、注意：（1）频率 概率（2） 三种统计图的特点：条形统计图 ：能清楚地表示出事物的绝对数量；折线统计图 ：能清楚地反映事物的变化趋势；扇形统计图 ：能清楚地表示各部分占总体的百分率。

二、典题练习1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数 满分为100分）．请根据图形回答下列问题：①该班有 名学生；②70～79分这一组的频数是 ，频率是 。

2、频数分布直方图（如图22-2-9所示）显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了_________ 名学生的心跳数情况；__________次人数段的学生数最多，约占__________；如果半 分钟心跳数30—39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占__________。

40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99 成绩/分5 03、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二 小组的频数为4，请回答：（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？（3）如果该学校有900名九年级学生，若合理的睡眠时间值为97<≤t ，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77。

频数与频率尊敬的各位评委，大家好！我的说课内容是沪科版版七年级数学下册第十一章第一节“频数与频率”部分的内容，其中有很多不成熟的见解，还请大家批评指正。

一、教材分析：1、教材的地位、作用在以信息技术为基础的社会里，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，收集与处理数据是一个公民的基本素质。

在此之前学生已经学习了统计表、统计图等，对本课的学习起着铺垫作用，为下节课学习绘制频数分布直方图做准备。

2、教学目标遵循人人学有价值的数学的教学原则，根据教材的地位作用和学生的年龄特征，制定以下三维教学目标：【知识目标】理解频数与频率的概念，会选择合适的方式表示数据，能读懂统计图。

【技能目标】：经历数据收集、整理、表示、分析的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题。

【情感目标】让学生进一步体会数据整理和表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值。

3.教学重难点：【重点】运用频数与频率概念；【难点】根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测。

二、教学过程：1、提出问题，总结概念：兴趣是最好的老师；问题是数学的心脏。

导入新课时，我向学生展示了一枚真正的骰子，让学生真正直观的观察骰子的六个面上的点数，然后将书中“问题1”的数据写在黑板上，与学生共同统计形同点出现的次数，旨在调动学生参与课堂的积极性，并指出频数与频率，自然引入课题。

2.巩固新知：让学生把本合上，教师将“问题2”、“问题3”的题目呈现在多媒体课件上，让学生尝试解答，然后教师具体讲解，注意解步骤。

频数和频率的概念，虽然是本课的重点，但不要求死记硬背，只要求学生能结合具体情境体会其意义，学习重点应在于利用它们更好地整理和表示数据，从而解决问题。

3、小试牛刀：(1)举例说明频数、频率在生活中的运用，越多越好。

(2)P140"练习"部分的后两道题，4、课堂小结：这节课你有什么收获呢？培养学生反思、总结和归纳的能力。

一分钟快速思考，让学生用数学的眼光寻找身边的频数与频率，培养学生学数学、用数学的思想。