27.3位似(第二课时)

27.3 位似（2）预习稿
一、教学目标：1．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；2．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二、教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
三、教学难点：相把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
四、预习过程
在平面直角坐标系中有两点A（
6，3），B（6，0），以原点O为位似中
心，相似比为1：3，把线段AB缩小
方法一：4
2
2
5101520
B'
O
A
B
A'
方法二：
4
2
2
55101520
B''
O
A
B
A''
探究：（1）在方法一中，A’的坐标是，B’的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（ kx ，ky ）或（-kx，-ky）．
例：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，C(0，0) ．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．
2
3
课堂小结：
在平面直角坐标系中，如果以为位似中心，画出一个与原图形相似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（，）或（，）．我不懂的地方 .。

教学过程设计对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上.
二、自主探究
1.如图，在平面直角坐标系
中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O
，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的
位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位
四、课堂小结
1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化
的规律．
3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在
复杂图形中找出这些变换．
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用心爱心专心 2
用心爱心专心 3。

“自学互帮导学法”课堂教学设计新授课修改意见课题位似（2）课时 1 课型教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．无2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．无教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．无学情分析无学法指导小组探究讨论、合作交流，类比学习无教学过程教学环节教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）设计意图情境引入合作学习，探索新知识例复习回顾1.什么叫位似图形?2.位似图形的性质3.位似图形与中心对称图形有何关系？4.利用位似可以把一个图形放大或缩小提问：如何把三角形ABC放大为原来的2倍?探索1:在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.[.Com]在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图独立思考后表达交流，得出结论对应点连线都交于________对应线段以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流先独立思考，再以小组为单位先猜想，再通过合作探究，得出结论后表达交流并对其判定进行数学语言表。

让学生把刚学到的知识在应用的我过程中得到熟悉，并理解数学来源于实际，是用来解决实际问题的题分析，巩固新师生互动，归纳小结形对应点的坐标的比等于k或-k.练一练:1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.[.Com]小结：收获与疑惑示小组合作探究得出解决问题的办法，并进行验证独立思考完成从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。

27.3 位似第2课时初中数学九年级下册 RJ两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形．位似图形的概念是什么？知识回顾学习目标1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.课堂导入我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小.观察对应点之间坐标有什么变化.知识点1：平面直角坐标系中的位似变换新知探究132446B'－2－4－4x yA B A'A"B"O 如图，把 AB 缩小后， A , B 的对应点分别为A′ (2，1)，B′ (2，0)；或A" (-2, -1)，B" (-2，0).△ABC 三个顶点坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点O 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大.观察对应顶点坐标有什么变化.24646－2－4－4xyAB2810C －2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"如图，把 △ABC 放大后 A ，B ，C 的对应点分别为A' (4，6)，B' (4，2)，C' (10，4)；或A" (-4，-6)，B" (-4，-2)，C" (-10，-4).O在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？两个.位似图形可以在原点同侧，也可以在原点异侧.平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变化中图形上对应点的坐标的变化规律.例 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与 △ABO 的相似比为 32.2462－2－4x y A B O 42A′B′解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′ ，B′ ，O ，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.还有其他画法吗？2462－2－4x y A B O －2－4－6解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (3，-6)，B′ (3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ，B′ ，O ，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.A′B′至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？名称规律变换方式平移对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度全等变换轴对称若以x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数旋转若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后的两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数位似若以原点为位似中心，则变换前后两个图形对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于相似比相似变换(扩大、缩小或不变)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 B ′′y 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 B ′′y 的面积等于矩形 OABC 面积的 14 ，那么点 ′ 的坐标是( )A.( -2，3) B. (2，-3)C.(3，-2)或(-2，3) D.(-2，3)或(2，-3)D 跟踪训练新知探究相似比为12(-4，6)随堂练习1.如图，△ABC 中，A，B两点在x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△′′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点B的对应点′的横坐标是2，则点B 的橫坐标为 .解：如图，过点 B , B' 分别作 BD ⊥x 轴于点 D , B'E ⊥x 轴于点 E ，∴ ∠BDC =∠B'EC =90°.∵△ABC 的位似图形是△A'B'C ，∴ 点 B ，C ，B' 在一条直线上，∴∠BCD =∠B'CE ，∴△BCD ∽△B'CE ，∴ C C =′B =2 .D E ∵点 B' 的横坐标是2，点 C 的坐标是(-1，0)，∴CE =3, ∴CD =3, ∴C =5 , ∴ 点 B 的横坐标为 −5 .1.如图，△ABC 中，A，B两点在x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△′′，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍.设点B的对应点′的横坐标是−522，则点B 的橫坐标为 .2.如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(-1，1)，点 C 的坐标为(-4，2)，求这两个正方形位似中心的坐标.会有几种情况呢？易错警示：勿忘分类讨论本题两个正方形位似有两种情况，切记进行分类讨论.C B A D FG OEC B AD F G OE 解：(1)如图，当两个正方形位于位似中心同侧时，作直线 CF 位似中心就是直线 CF 与 x 轴的交点，设直线 CF 的解析式为 y =kx +b .将点 C (-4，2)，F (-1，1)代入，得 解得即 =−13+23 .令 y =0，得 x =2.所以这两个正方形位似中心的坐标是(2，0).−4+=2 ,−+=1,=−13,=23,解：(2)如图，当两个正方形位于位似中心两侧时，作直线 OC ，DE ，位似中心就是直线 OC 与直线 DE 的交点.由题意，得直线 OC 的解析式为 =−12 ，直线 DE 的解析式为 =14+1 .由 =−12s =14+1, 解得 =−43,=23,即位似中心的坐标是( −4 ，2C B A D F G O E技巧点拨：找位似中心的方法位似图形中对应顶点所在的直线相交于位似中心.利用这一性质，只要用直尺把位似图形中的对应顶点所在直线的交点找出来，即可找到位似中心.在此类题中，要注意相关线段的长度与点的坐标之间的相互转化.平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法平面直角坐标系中图形的变换平移轴对称旋转位似课堂小结对接中考1.（2021•嘉兴中考）如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是__________．　（4，2）　2.（2021•东营中考）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. − 2a+3B. − 2a+1C. − 2a+2D. − 2a− 2设点B′的横坐标为x2（a﹣1）＝﹣x+1a− 1− x+1 x＝− 2a+3A3.(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A (1，2)，B (1，1)，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段 DF 的长度为( ) A. 5 B. 2 C. 4 D. 25D (2, 4)(6, 2)DF ＝ 6−2 2+ 4−2 2=25谢谢观看 Thank You。

学校数学学科师生共用讲学稿科目：数学年级：九主备人：授课时间：1.13 课题：§27.3位似（2）课型：新授课课时数：10学习目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．学习重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．学习难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．学习过程备注一、自主学习感受新知（一）问题导学1.在坐标系中关于x轴和y轴对称的点坐标有什么特点？如何作出关于x轴和y轴成轴对称的图形？2.在坐标系中关于原点对称的点坐标有什么特点？如何作出关于原点成中心对称的图形？（二）课前探究探究一：如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．二、自主交流探究新知【探究一】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？可以看出，图中，把AB缩小后，A,B的对应点为A′( , ); B′( , );A〞( , ) ; B〞( , ).【探究二】，△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？把△ABC 放大后，A,B,C,的对应点为A ′( , )B ′( , )C ′( , ),A 〞( , )B 〞 ( , )C 〞( , )【归纳总结】一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x,y ）对应的位似图形上的点的坐标为（ ）或（ ）。